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  • 进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 输入的不是十进制数字时退出程序,返回DOS。 编程提示: 采用子程序结构,用一个子程序DECIN实现从键盘接收4位十进制数并转换成二进制数,放在BX寄存器中;用一个子程序HEXDISP完成十六进制数的屏幕显示。同时,为...

    编程将键盘输入的4位十进制数转换成二进制,并以十六进制形式在屏幕上显示。如果
    输入的不是十进制数字时退出程序,返回DOS。
    编程提示:
    采用子程序结构,用一个子程序DECIN实现从键盘接收4位十进制数并转换成二进制数,放在BX寄存器中;用一个子程序HEXDISP完成十六进制数的屏幕显示。同时,为避免屏幕上的重叠,另外用子程序CRLF来实现回车换行。
    整个程序结构如下:
    在各个子程序之间,用BX寄存器来完成参数传递:在过程DECIN中取得的输入数据转换为二进制后保存在BX寄存器中,而过程HEXDISP将BX寄存器中的二进制数以十六进制的形式在屏幕上显示出来。
    在DOS环境下运行程序,并观察运行结果是否正确。

    code segment
    assume cs:code,ds:code
        org 100h;
    start:
         mov ax,3;文本模式
         int 10h
         push cs
         pop ds
         push ds
         pop es
    Again:call CRLF
         lea dx,mes1;提示
         mov ah,9
         int 21h
         call input;接收十进制数
         lea dx,mes2
         mov ah,9
         int 21h
    ;*** 输出二进制结果 ***
         call HEXDISP
         lea dx,mes3
         mov ah,9
         int 21h
         mov ah,0;暂停
         int 16h
         cmp ah,15h ;"Y(y)"继续  
         jz Again;计算下一题
         mov ah,4ch;结束
         int 21h
    input:
       xor bp,bp
       mov cx,4
    T1:mov ah,0;接收数字
       int 16h
       cmp al,'0';数据校验
       jb T1
       cmp al,'9'
       jbe yes
    yes:
       mov ah,0eh ;显示有效数据
       int 10h
       sub al,30h
       cmp al,9
       jbe w2
       sub al,7
    w2:cbw 
       shl bp,1 
       mov bx,bp
       shl bp,1
       shl bp,1
       add bp,bx
       add bp,ax
       loop T1
    mov ah,0eh
    ret
    
    HEXDISP:
    mov cx,4
    f0:clc
    
    MOV AX,bp 
    AND AX,0F000H 
    SHR AX,12
    SHL bp,4 
    CMP AX, 9
    JNG NUMFLG
    ADD AX,7
    NUMFLG: ADD AX,30H  
    MOV DL,AL
    MOV AH,02H
    INT 21H
    
    loop f0
    ret  
    
    CRLF:
    MOV DL,0dh
    MOV AH,02H
    INT 21H
    MOV DL,0ah
    MOV AH,02H
    INT 21H
    ret
    
    mes1 db 0dh,0ah,09,'Input (0000-9999): $'
    mes2 db 0dh,0ah,09,'HX= $'
    mes3 db 0dh,0ah,09,'Continue Y(y)? $'
    
    code ends 
    end start
    
    
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  • 十进制:由 0~9 十个数字组成二进制:由 0和1 两个数字组成1、整数转换十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。二...

    计算机在部分区域里可以看成数学计算,也是毫无违和感的,关于进制的转换就是其中之一,这次给大家带来关于小数位的进制转换。

    51dd73671f1a6884dfb944d4369d64e9.png

    简介:

    位运算在计算机编程中经常用到,所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

    十进制:由 0~9 十个数字组成

    二进制:由 0和1 两个数字组成

    1、整数转换

    十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。

    比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。

    7aab113e280fae342c3631b926e72bba.png

    二进制转十进制的原理:二进制数的每一位乘以2的n次方,n 从零开始,每次加一,最后累加。

    下面是将二进制的1101转为十进制的13。

    7521f8a4bf6397ac6673b53174494287.png

    2、小数转换

    对于小数,二进制 转 十进制 比较简单,仍是二进制数的每一位乘以2的n次方,小数点前面的 n 从零开始,每次加一;小数点后面的 n 从-1开始,每次减一,最后累加。

    e66dd6ff1ab5afe298ae1335508c9541.png

    十进制 转 二进制 相对麻烦些,用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为0,整数部分为1,此时1为二进制的最后一位。

    下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

    0c89e33d082097d360daffb8e1f4422f.png

    不过,不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示,如下图所示。若用小数点后六位来表示,则只能近似为0.296875。

    从上面的例子可以看出,二进制小数点后面的位数越多,则能表示的小数点后面的有效数字越多。

    大家也可以自己实际操作试试看小数为位的进制转换,如需更多python实用知识,点击进入云海天Python教程网。

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  • #include void main() {  int iTen2Sixt,iRTen2Sixt = 0,iTmp = 0,iCount = 0;  printf("Please input the decimal nummber:\n");  scanf("%d",&iTen2Sixt);    //逆序iTen2Sixt ... while (iTen
    #include <stdio.h>
    void main()
    {
        int iTen2Sixt,iRTen2Sixt = 0,iTmp = 0,iCount = 0;
        printf("Please input the decimal nummber:\n");
        scanf("%d",&iTen2Sixt);
     
        //逆序iTen2Sixt
        while (iTen2Sixt)
        {
            iCount++;
            iTmp = iTen2Sixt % 16;
            iRTen2Sixt = iRTen2Sixt*16 +iTmp;
            iTen2Sixt /= 16;
        }
        printf("The reverse nummber is:%d\n",iRTen2Sixt);
        printf("The hex nummber is:\n");
        while (iRTen2Sixt)
        {
            iCount--;
            iTmp = iRTen2Sixt % 16;
            if (9 < iTmp)
            {
                printf("%c",'A' + (iTmp - 10));
            }
            else
            {
                printf("%c",'0' + iTmp);
            }
            iRTen2Sixt /= 16;
        }
        while(iCount--)
        {
            printf("%c",'0');
        }
        printf("\n");
    }
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  • 我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的,例如 1、9、10、297、952 等,一个数字最多能表示九,如果要表示...因为逢十进一(满十进一),也因为只有 0~9 共十个数字,所以叫做十进制(Decimalism)。十进制是在...
  • 十进制转二进制 十进制转二进制的方法 toString()方法 toSrting()方法可把一个 Number 对象转换为一个字符串 NumberObject.toString(radix); radix为可选参数,表示数字的基数,把radix设为2,即可得到二进制的...
  • 十进制:由 0~9 十个数字组成二进制:由 0和1 两个数字组成1、整数转换十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。十进制转二进制...
  • 大家学习计算机或者编程,都会知道计算机处理数据都是基于二进制的,而我们在日常生活中都是使用十进制。如果要用计算机存储数据,肯定要将十进制转化为二进制,或者我们要查数据,要将二进制转换为十进制,那么问题...
  • 对于十进制的数字“12345”来说,其真实大小就是: 即每一个...所以,对于二进制数字“10101”来说,其真实大小就是: 如果用十进制来表示“10101”这个二进制数字的话,就是“21”。通过这个 思想,可以将任意进...
  • 我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的,例如 1、9、10、297、952 等,一个数字最多能表示九,如果要表示十、十一、...因为逢十进一(满十进一),也因为只有 0~9 共十个数字,所以叫做十进制(Decimalism)。...
  • 十进制:由 0~9 十个数字组成二进制:由 0和1 两个数字组成1、整数转换十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。十进制转二进制...
  • 上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明,本节重点讲解不同进制之间的转换,这在编程中经常会用到,尤其是C语言。SANFUC:进制学习(1):二进制、八进制和十六进制​zhuanlan.zhihu.com将二进制、八进制、...
  • 这段代码的功能是“十进制转换成二进制”,起初的代码有些繁琐,并且代码复用性不高,经过多次的改正得到了现在的实现代码。 思路:1,想得到所给数字的最低位,则让它与1做与运算即可得到;  2,把得到的这个数...
  • 在计算机内部,数据都是以二进制的形式存储的,二进制是学习编程必须掌握的基础。对于十进制,进行加法运算时逢十进一,进行减法运算时借一当十;对于二进制,进行加法运算时逢二进一,进行减法运算时借一当二。2、...
  • 进制的概念: 因为不可能为每个数值都创造一个符号,所以需要用基本数字组合出复合的 数值,这样就有了进制的... 计算机编程中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制还 是最主要的表达形式。 ...

空空如也

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十进制数字转二进制编程