使用十进制浮点数,可以避免二进制浮点数与我们习惯的十进制数之间的表示误差.这个在金融领域是非常重要的.但是计算机基本都只能对二进制浮点数进行计算,也就是IEEE754格式表示的浮点数.很多程序都会自己模拟十进制浮点数的计算.为了统一,IEEE754做了扩展,包括了十进制的浮点数.
 
IEEE 754-2008里面规定了十进制浮点数的一些规范.不过里面没有说具体的二进制表示方法.只是规定了32位,64位,128位的十进制浮点数的表示范围和有效位数. 因为具体一个浮点数的二进制里面每个位表示啥,都是每个机器自己决定的.不需要跟外界一致.只是在传输的时候要保证数据的精度和范围一致就行了.下表来自wikipedia,列出了每种浮点数的有效位数,指数的范围.
 
Name
 
Common name
 
Base
 
Digits
 
E min
 
E max
 
binary16
 
Half precision
 
2
 
10+1
 
-14
 
15
 
binary32
 
Single precision
 
2
 
23+1
 
-126
 
127
 
binary64
 
Double precision
 
2
 
52+1
 
-1022
 
1023
 
binary128
 
Quadruple precision
 
2
 
112+1
 
-16382
 
16383
 
decimal32
 
10
 
7
 
-95
 
96
 
decimal64
 
10
 
16
 
-383
 
384
 
decimal128
 
10
 
34
 
-6143
 
6144
 
实际的系统中,十进制浮点数有两种表示方法,分别是Densely Packed Decimal(密集十进制数)和Binary Integer Decimal(二进制整数表示的十进制数).
 
DPD表示方便转换成十进制的浮点数字符串,但是需要专门的计算单元来做计算,软件模拟比较麻烦.
 
而BID表示更直观,转换到二进制会比较容易.很方便用二进制的整数运算单元来计算.
 
所以Power6上有了硬件的十进制浮点计算单元,就用DPD表示.而在x86 x64 cpu上没有十进制计算单元, 各种软件实现的十进制浮点库默认大都用BID方式表示.比如Intel就实现了一个开源的c 语言的十进制浮点数库。
 
十进制浮点的意义，在于更符合人们的习惯，比如下面的例子
 
#include
 
<
 
stdio
 
.
 
h
 
>
 
int
 
main
 
(
 
)
 
{
 
double a
 
=
 
7
 
.
 
;
 
double b
 
=
 
0
 
.
 
00007
 
;
 
printf
 
(
 
"%d/n"
 
,
 
a
 
=
 
=
 
b
 
*
 
100000
 
)
 
;
 
}
 
正确的输出应该是1，但是实际的输出结果是0，在做相等比较的时候，还不得不考虑一下这个误差了。而某些时候误差会在计算过程中累计，变成比较明显的错误了。
 
如果用intel的十进制浮点库赖做这个计算，结果就会不同了。intel这个库明显还在试验阶段，用起来比较麻烦。
 
int
 
main
 
(
 
)
 
{
 
Decimal64 a
 
,
 
b
 
,
 
c
 
;
 
_IDEC_round my_rnd_mode
 
=
 
_IDEC_dflround
 
;
 
_IDEC_flags my_fpsf
 
=
 
_IDEC_allflagsclear
 
;
 
a
 
=
 
bid64_from_int32
 
(
 
7
 
)
 
;
 
b
 
=
 
bid64_from_string
 
(
 
"0.00007"
 
,
 
my_rnd_mode
 
,
 
&
 
my_fpsf
 
)
 
;
 
c
 
=
 
bid64_mul
 
(
 
b
 
,
 
bid64_from_int32
 
(
 
100000
 
)
 
,
 
my_rnd_mode
 
,
 
&
 
my_fpsf
 
)
 
;
 
printf
 
(
 
"%d/n"
 
,
 
bid64_quiet_equal
 
(
 
a
 
,
 
c
 
,
 
&
 
my_fpsf
 
)
 
)
 
;
 
return 0
 
;
 
}
 
使用和double位数相同的Decimal64，结果就是1了。这里显然不是精度的问题，而是十进制浮点数能丝毫不变的表示十进制的小数。
 
我们可以看到这里使用的是BID的表示方法。函数名前面都带个bid前缀。
 
接下来，我们来具体看看BID的表示方法，我们可以把刚才程序中的a和c按照十六进制输出
 
printf("%llx/n%llx/n",a,c);
 
结果是
 
31c0000000000007
 
31200000000aae60
 
可见，两个相等的十进制浮点数的BID表示不一定是相同的。也就是说，一个数有多种表示方法。
 
a的表示里，最低位的16进制数就是7，而c的表示里，最低的5位15进制数aae60，其实就是十进制的700000。看来这后面的就是有效数字部分了。查一下BID的表示方法，还是比较复杂的，有6种情况。最高位是符号位，这里当然是0.符号位后面的两位是00，01，或10时，64位BID每个位的意义是这样的，s后面的2位和之后的8位是指数部分，之后53位T和t都是有效数字部分
 
s 00eeeeeeee TTTtttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
s 01eeeeeeee TTTtttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
s 10eeeeeeee TTTtttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
而如果符号位后面的两位是11，那么每一位的意义是
 
s 11 00eeeeeeee (100)Ttttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
s 11 01eeeeeeee (100)Ttttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
s 11 10eeeeeeee (100)Ttttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttt
 
这时，有效数字前面就加了隐含的100.
 
这个BID表示的数的值就是 (-1)^S *T*10^(E-398) ,其中T 是实际的有效数字(就是说如果有隐含的100需要加上后计算)，E是指数，T，E都是2进制表示的
 
还是回到我们的例子
 
a的二进制数
 
0 0110001110 00000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000111
 
指数部分就是0110001110，也就是398，所以a就是 7*10^(398-398) ,也就是7
 
而c的二进制是
 
0 0110001001 00000 00000000 00000000 00000000 00001010 10101110 01100000
 
指数部分是 0110001001，也就是393， 所以c的值是 700000*10^(393-398)， 还是7.
 
这就能看明白为啥同样是7，二进制表示却不同。这也是十进制浮点和二进制浮点一个不同之处，十进制浮点没有规定一定要是哪一种表示。这也给相等比较带来了一点麻烦。
 
power6 里面内置了十进制浮点计算单元，而power6上面的编译器也就支持了内置的十进制浮点类型。前面已经说了，power上面的十进制浮点才用的是DPD表示方法。还是看个程序吧。下面这个程序在一个使用Power6的P520机器上，操作系统是AIX5.3 ML6， 用xlc 10.2编译。_Decimal64就是64位的十进制浮点。
 
int
 
main
 
(
 
int
 
argc
 
,
 
char
 
*
 
*
 
argv
 
)
 
{
 
long i
 
,
 
count
 
;
 
double dfund
 
,
 
dinterest
 
;
 
_Decimal64 Dfund
 
,
 
Dinterest
 
;
 
/
 
*
 
定义十进制浮点类型的变量
 
*
 
/
 
long long value
 
;
 
union trans
 
{
 
_Decimal64 dv
 
;
 
int
 
av
 
[
 
2
 
]
 
;
 
}
 
transTemp
 
;
 
dfund
 
=
 
atof
 
(
 
argv
 
[
 
1
 
]
 
)
 
;
 
dinterest
 
=
 
atof
 
(
 
argv
 
[
 
2
 
]
 
)
 
;
 
Dfund
 
=
 
atodecimal
 
(
 
argv
 
[
 
1
 
]
 
)
 
;
 
Dinterest
 
=
 
atodecimal
 
(
 
argv
 
[
 
2
 
]
 
)
 
;
 
count
 
=
 
atoi
 
(
 
argv
 
[
 
3
 
]
 
)
 
;
 
/
 
*
 
下面把_Decimal64 类型的Dinterest转换成两个int，然后按照十六进制格式显示
 
*
 
/
 
transTemp
 
.
 
dv
 
=
 
Dinterest
 
;
 
printf
 
(
 
"value=%#x,%#x/n"
 
,
 
transTemp
 
.
 
av
 
[
 
]
 
,
 
transTemp
 
.
 
av
 
[
 
1
 
]
 
)
 
;
 
printf
 
(
 
"double  fund=%20.10f interest=%40.30f/n"
 
,
 
dfund
 
,
 
dinterest
 
)
 
;
 
printf
 
(
 
"Decimal fund=%20.10Df interest=%40.30Df/n"
 
,
 
Dfund
 
,
 
Dinterest
 
)
 
;
 
/
 
*
 
printing them with the new printf specifiers
 
*
 
/
 
for
 
(
 
i
 
=
 
;
 
i
 
<
 
count
 
;
 
i
 
+
 
+
 
)
 
{
 
dfund
 
=
 
dfund
 
*
 
dinterest
 
;
 
Dfund
 
=
 
Dfund
 
*
 
Dinterest
 
;
 
/
 
*
 
performing maths
 
*
 
/
 
}
 
printf
 
(
 
"Print final funds/n"
 
)
 
;
 
printf
 
(
 
"double  fund=%30.10f/n"
 
,
 
dfund
 
)
 
;
 
printf
 
(
 
"Decimal fund=%30.10Df/n"
 
,
 
Dfund
 
)
 
;
 
}
 
其中 atodecimal是自己写的一个帮助函数
 
_Decimal64 atodecimal
 
(
 
char
 
*
 
s
 
)
 
{
 
_Decimal64 top
 
=
 
,
 
bot
 
=
 
,
 
result
 
;
 
int
 
negative
 
=
 
,
 
i
 
;
 
if
 
(
 
s
 
[
 
]
 
=
 
=
 
'
 
-
 
'
 
)
 
{
 
negative
 
=
 
1
 
;
 
s
 
+
 
+
 
;
 
}
 
if
 
(
 
s
 
[
 
]
 
=
 
=
 
'
 
+
 
'
 
)
 
s
 
+
 
+
 
;
 
for
 
(
 
;
 
isdigit
 
(
 
*
 
s
 
)
 
;
 
s
 
+
 
+
 
)
 
{
 
top
 
=
 
top
 
*
 
10
 
;
 
top
 
=
 
top
 
+
 
*
 
s
 
-
 
'
 
'
 
;
 
}
 
if
 
(
 
*
 
s
 
=
 
=
 
'
 
.
 
'
 
)
 
{
 
s
 
+
 
+
 
;
 
for
 
(
 
i
 
=
 
strlen
 
(
 
s
 
)
 
-
 
1
 
;
 
isdigit
 
(
 
s
 
[
 
i
 
]
 
)
 
;
 
i
 
-
 
-
 
)
 
{
 
bot
 
=
 
bot
 
/
 
10
 
;
 
bot
 
=
 
bot
 
+
 
(
 
_Decimal64
 
)
 
(
 
s
 
[
 
i
 
]
 
-
 
'
 
'
 
)
 
/
 
(
 
_Decimal64
 
)
 
10
 
;
 
}
 
}
 
result
 
=
 
top
 
+
 
bot
 
;
 
if
 
(
 
negative
 
)
 
result
 
=
 
-
 
result
 
;
 
return result
 
;
 
}
 
这个程序用xlc 10.2编译时，跟上参数表示使用硬件十进制浮点。不过这样会导致编译出来的可执行文件在power5以前的cpu上无法运行。
 
运行的时候输入参数 ./dfp_hw 1 1.00000091 6000000
 
dfp_hw是程序的名字，1就是程序里面的 fund，1.00000091是interest，也就是利息，6000000是count，输出结果：
 
value=0x22180000,0x800001b
 
double  fund=        1.0000000000 interest=        1.000000910000000020616539586630
 
Decimal fund=        1.0000000000 interest=        1.000000910000000000000000000000
 
Print final funds
 
double  fund=                235.0968403429
 
Decimal fund=                235.0968403137
 
可以看到用double存储利息，再输出，就不再是1.00000091了，后面有一点误差。而用_Decimal64存储输入结果，再输出，是一点误差都没有。
 
然后把interest乘6000000次，也就是1.0000091的6000000次方，输出的结果误差就比较明显了。用windows自带的计算器可以验证，_Decimal64的结果是正确的。
 
现在来看看1.00000091的二进制表示。也就是0x22180000,0x800001b，注意这里这个power机器是大端的，所以前面以前是高4字节，后面是低4字节。连起来看，就是0x22180000 0800001b也就是
 
00100010 00011000 00000000 00000000 00001000 00000000 00000000 00011011
 
DPD表示方法也比较复杂，从高位开始看，第一位还是符号位0，DPD的规定如果符号位后面的两位是00，01，或者10，那么每一位的意义如下
 
s 00 mmm (00)eeeeeeee (mmm)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]
 
s 01 mmm (01)eeeeeeee (mmm)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]
 
s 10 mmm (10)eeeeeeee (mmm)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]
 
其中，e是指数，e的表示方法跟前面的BID方式很像。t和m是有效数字，其中，每10位t组成一个declet，表示一个3位的十进制数。m实际的位置是在第4位到第6位，但是它逻辑上的位置是在那些t前面，所以用()表示放到e的后面。
 
因为2的10次方是1024，刚好能表示10的3次方。但是表示起来还是需要点技巧的，declet表示三位十进制数的规则比较复杂，这也是这个表示方法叫Densely Packed Decimal(密集十进制数)的原因。下表是编码的方式。b9-b0代表10个二进制数，d2 d1 d0代表3个十进制数。
 
b9
 
b8
 
b7
 
b6
 
b5
 
b4
 
b3
 
b2
 
b1
 
b0
 
d2
 
d1
 
d0
 
编码值
 
数位的模式
 
a
 
b
 
c
 
d
 
e
 
f
 
g
 
h
 
i
 
0abc
 
0def
 
0ghi
 
(0
 
–
 
7) (0
 
–
 
7) (0
 
–
 
7)
 
3
 
位小数字
 
a
 
b
 
c
 
d
 
e
 
f
 
1
 
i
 
0abc
 
0def
 
100i
 
(0
 
–
 
7) (0
 
–
 
7) (8
 
–
 
9)
 
两位小数字，一位大数字
 
a
 
b
 
c
 
d
 
e
 
f
 
1
 
1
 
i
 
0abc
 
100f
 
0dei
 
(0
 
–
 
7) (8
 
–
 
9) (0
 
–
 
7)
 
a
 
b
 
c
 
d
 
e
 
f
 
1
 
1
 
i
 
100c
 
0def
 
0abi
 
(8
 
–
 
9) (0
 
–
 
7) (0
 
–
 
7)
 
a
 
b
 
c
 
1
 
f
 
1
 
1
 
1
 
i
 
0abc
 
100f
 
100i
 
(0
 
–
 
7) (8
 
–
 
9) (8
 
–
 
9)
 
一位小数字，两位大数字
 
a
 
b
 
c
 
1
 
f
 
1
 
1
 
1
 
i
 
100c
 
0abf
 
100i
 
(8
 
–
 
9) (0
 
–
 
7) (8
 
–
 
9)
 
a
 
b
 
c
 
f
 
1
 
1
 
1
 
i
 
100c
 
100f
 
0abi
 
(8
 
–
 
9) (8
 
–
 
9) (0
 
–
 
7)
 
x
 
x
 
c
 
1
 
1
 
f
 
1
 
1
 
1
 
i
 
100c
 
100f
 
100i
 
(8
 
–
 
9) (8
 
–
 
9) (8
 
–
 
9)
 
三位大数字
 
就我们的例子来看一下，最低的10位是0000011011，看b3b2b1，这里是101，所以就是上表第3行的情况，三位数字就是 (0000)(1001)(0001)也就是091，然后看从低位数的第3个10位二进制数，也就是00100000000，这显然是第一种情况，也就是100，连起来就是100000091，指数部分是390，那么这个十进制的值就是 10^(390-398)*100000091 = 1.00000091.
 
通过这个简单的例子，就应该对DPD方式的十进制浮点表示方式有个大概的了解了。这个方式算起来比较麻烦，所以除非有硬件支持，软件模拟的方式都不会使用的，但是DPD转换成十进制浮点的字符串表示就会很方便。

十进制浮点数转二进制浮点数计算规则
 
   （1）单精度二进制浮点数存储格式如下图：
 
 
       那么一个单精度十进制浮点数转二进制浮点数的规则是如何的呢？假设这里有一个小数为3.625，那么该小数对应的整数部分就是11，小数部分就是101，那么该数表示成二进制就是11.101，由于我们需要表示成浮点二进制数，那么小数点要向左移动一位，那么变为1.1101，那么对应的浮点二进制整数部分就是127+1=128=0x80,小数部分为1101，由于该数是整数，所以符号位为0，将上述数字如图对号入座，其余空余的地方补1，可得转换后的数据是：0100 0000 0110 1000 0000 0000 0000 0000，对应的十六进制表示就是0x40680000，即3.625的单精度浮点二进制数表示就是0x40680000。
 
  （2）双精度二进制浮点数存储格式如下图：
 
 
      那么一个双精度浮点数的转换规则是怎样的呢？其实和单精度浮点数的转换机制类似，由（1）3.625对应的二进制数为11.101，小数点左移一位后为1.1101，整数部分就为1023+1=1024=0x800，小数部分为1101，符号位为0，按如图格式对号入座，其余部分补0，得到转换后的的数为0100 0000 0000 1101 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000=0x400D000000000000，即3.625的双精度浮点二进制数表示就是0x400D000000000000。
 
   （3）便捷计算软件
 
      网上可以找到浮点数转换的便捷计算软件，非常方便，如下图这个软件：
 
 
       下载链接为:http://www.greenxf.com/soft/210343.html 

def mConvertTo(mfloatingPoint) :
    mfloatingPointString = str(mfloatingPoint)[2:]#去除0b
    mfloatingPointString=mfloatingPointString.zfill(32)
    top=mfloatingPointString[0:1]#获取符号位
    next=str('0b'+mfloatingPointString[1:9])#获取阶码
    next1=str('0b'+mfloatingPointString[9:])#获取尾数
    fuhao=int(top)
    jiema=int(next,2)
    weishu=int(next1,2)
    jieguo=(-1)**fuhao*2**(jiema-127)*(1+weishu/(2**23))#换算公式
    print (mfloatingPointString)
    return float(jieguo)
a=(int(input('请输入16进制浮点数数据:'),16))
b=bin(a)
print(mConvertTo(b))
 
欢迎使用Markdown编辑器
 
你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。
 
新的改变
 
我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：
 
全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
全新的 KaTeX数学公式 语法；
增加了支持甘特图的mermaid语法 功能；
增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
增加了 检查列表 功能。
 
功能快捷键
 
撤销：Ctrl/Command + Z
 重做：Ctrl/Command + Y
 加粗：Ctrl/Command + B
 斜体：Ctrl/Command + I
 标题：Ctrl/Command + Shift + H
 无序列表：Ctrl/Command + Shift + U
 有序列表：Ctrl/Command + Shift + O
 检查列表：Ctrl/Command + Shift + C
 插入代码：Ctrl/Command + Shift + K
 插入链接：Ctrl/Command + Shift + L
 插入图片：Ctrl/Command + Shift + G
 查找：Ctrl/Command + F
 替换：Ctrl/Command + G
 
合理的创建标题，有助于目录的生成
 
直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
 输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
 以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。
 
如何改变文本的样式
 
强调文本 强调文本
 
加粗文本 加粗文本
 
标记文本
 
删除文本
 
 
 
引用文本
 
 
H2O is是液体。
 
210 运算结果是 1024.
 
插入链接与图片
 
链接: link.
 
图片: 
 
带尺寸的图片: 
 
居中的图片: 
 
居中并且带尺寸的图片: 
 
当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。
 
如何插入一段漂亮的代码片
 
去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.
 
// An highlighted block
var foo = 'bar';
 
生成一个适合你的列表
 
项目 
  
项目 
    
项目
 
 
 
项目1
项目2
项目3
 
 计划任务
 完成任务
 
创建一个表格
 
一个简单的表格是这么创建的：
 
项目
Value
电脑
$1600
手机
$12
导管
$1
设定内容居中、居左、居右
 
使用:---------:居中
 使用:----------居左
 使用----------:居右
 
第一列
第二列
第三列
第一列文本居中
第二列文本居右
第三列文本居左
SmartyPants
 
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：
 
TYPE
ASCII
HTML
Single backticks
'Isn't this fun?'
‘Isn’t this fun?’
Quotes
"Isn't this fun?"
“Isn’t this fun?”
Dashes
-- is en-dash, --- is em-dash
– is en-dash, — is em-dash
创建一个自定义列表
 
 
 
  Markdown
  
 

  Text-to-
  HTML conversion tool
 
 
 
  Authors
  
 

  John
 
 
 

  Luke
 
 
 
如何创建一个注脚
 
一个具有注脚的文本。
 
注释也是必不可少的
 
Markdown将文本转换为 HTML。
 
KaTeX数学公式
 
您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:
 
Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分
 
$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$
 
 
 
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
 
 
新的甘特图功能，丰富你的文章
 

 
 
关于 甘特图 语法，参考 这儿,
 
UML 图表
 
可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:
 

 
 
这将产生一个流程图。:
 

 
 
关于 Mermaid 语法，参考 这儿,
 
FLowchart流程图
 
我们依旧会支持flowchart的流程图：
 

 
 
关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
 
导出与导入
 
导出
 
如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。
 
导入
 
如果你想加载一篇你写过的.md文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，
 继续你的创作。
 
 
 
 
mermaid语法说明 ↩︎
 
注脚的解释 ↩︎
 
 

 
文章目录
 
#十进制数转换为二进制数
1、十进制整数转换为二进制整数
2、十进制小数转换为二进制小数
    
#浮点类型数据的存储
#其他总结
#参考
  
 

 
 
#十进制数转换为二进制数
 
  十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
 
1、十进制整数转换为二进制整数
 
  十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 【例1 】 把 十进制173 转换为二进制数。
 
 
2、十进制小数转换为二进制小数
 
  十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
   然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 【例2】把十进制小数 0.8125转换为二进制小数。
 
 【例3】将十进制数173.8125转为二进制数。
 
把整数部分和小数部分合并得：
 （173.8125）10 ＝（10101101.1101）2
 
#浮点类型数据的存储
 
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
 
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
 其中单精度float类型数据的存储方式如下图所示：
 
 而双精度double的存储方式为:
 

   比如8.25用十进制的科学计数法表示为:8.2510º,而120.5可以表示为:1.20510²。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1。所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示。8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1111000.1。
   用二进制的科学计数法表示1000. 01可表示为1. 00001×2^3, 而1110110. 1则可表示为1. 1101101×2^6, 任何一个数的科学计数法都可表示为1. xxx×2^n;因此尾数部分就可表示为xxx，反正第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀! ?故可将小数点前面的1省略，故23bit的尾数部分，可以表达的精度却变成了24bit,道理就是在这里;那24bit能精确到小数点后的几位呢?我们知道，9的二进制
 表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit 就能使float能精确到小数点后6位;另算上可以估读最后一位，故有效位数为7位。
   而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为-127至128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为原数据加127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
   首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为: 1. 00001×2^3。按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正:指数位为3+127=130 (二进制值10000010);尾数部分为00001，故8.25的存储方式如下图所示:
 
 
  而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
 
 
#其他总结
 
1、关于浮点数的精度与范围：
 
.浮点数表示的主要目标是: 用尽量短的字长，实现尽可能大的表数范围和尽可能高的表数精度。
尾数的位数越多，有效精度越高;
阶码的位数越多，范围越大。
设计时，如果字长一定，则需要在精度和范围之间作一权衡。
 
2、关于浮点数的分布：与整数的均匀分布相比，浮点数有以下特点
 
越靠近零点处，数的分布越密，能够表示的精度越高，
越远离零点处，数的分布越稀疏，能够表示的范围越大。
 
#参考
 
浮点数的二级制存储与转换
 浮点数表示方法