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    2021-07-30 06:55:30
    1、第第1章章 计算机中的计算机中的 微机系统原理及应用微机系统原理及应用 内容提要内容提要 1.1 有限字长的二进制有限字长的二进制 1.2 十进制与二进制的转换十进制与二进制的转换 1.3 带符号二...

    《计算机中的数和码》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机中的数和码(27页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、第第1章章 计算机中的数和码计算机中的数和码 微机系统原理及应用微机系统原理及应用 内容提要内容提要 1.1 有限字长的二进制数有限字长的二进制数 1.2 十进制与二进制的转换十进制与二进制的转换 1.3 带符号二进制数的表示及其运算带符号二进制数的表示及其运算 1.4 溢出及运算的有效性溢出及运算的有效性 1.5 BCD码码 1.6 ASCII码码 1.1 有限字长的二进制数有限字长的二进制数 1 2 n mi i iB BN 二进制数二进制数:用:用0和和1两个数码来表示的数。两个数码来表示的数。 例1-1:101B、1101.101B =123+122+021+120+ +12-1+02。

    2、-2+12-3= 数的后面有后缀“B”,表示二二进制数。 13.625 (位置表示法公式) 1101.101B 注:十进制数的后缀为注:十进制数的后缀为“D”,除非特别强调,可以省略不写,除非特别强调,可以省略不写 二进制二进制十六进制十六进制二进制二进制十六进制十六进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 表1-1 二进制数与十六进制数的对应关系 十六进制记数法十六进制记数法 n取09、A、B、C、 D、E。

    3、、F中的数 n后缀名为“H” n当十六进制数的首 字符为字母,规定在 其前面添一个数字0 作为先导 1101.101B=0D.AH 1 16 n mi i iH HN 例如:101H =1162+0161+1160 = 257 例例1-2: 判断数字判断数字0110B , 2B , 2BH和和B2H是否为正确是否为正确 的数的表达?的数的表达? n 0110B是正确的二进制数,正确。是正确的二进制数,正确。 n 2B是错误的。是错误的。 n 2BH是正确的十六进制数。是正确的十六进制数。 n 如果如果B2H是十六进制数,当出现在程序行中,是十六进制数,当出现在程序行中, 会被误解为标识符,所以。

    4、,会被误解为标识符,所以,当十六进制数的首当十六进制数的首 字符为字母,规定在其前面添一个数字字符为字母,规定在其前面添一个数字0作为作为 先导,写作先导,写作0B2H。 1.2 十进制与二进制的转换十进制与二进制的转换 十进制转换为二进制时,由于10不是2的整 数次方,常要采用倒除法,即“倒除2取余 法”。 例1-3 将125表示成二进制数。 B 如果是带小数的情况,小数部分则采用“乘 2取整”法,即每次将小数部分 2,取出其整 数部分,再将新得到的小数再 2,最先得到 的积的整数部分为最高位,直至达到所要求的 精度或小数部分为0为止。 例1-4 求125.375的二进制表达式。 125.3。

    5、75=1111101.011B 1.2 十进制与二进制的转换十进制与二进制的转换 1.3 带符号二进制数的表示及其运算带符号二进制数的表示及其运算 n1字节(字节( 位)共具有位)共具有 个编码方式,个编码方式, 表示无符号数表示无符号数 ; n2字节(字节( 位)共具有位)共具有 个编码个编码 方式,表示无符号数方式,表示无符号数 ; n 0 X 2n-1 ; 无符号整数的二进制表示无符号整数的二进制表示 828=256 0255 16 216=65536 065535 带符号整数的二进制表示带符号整数的二进制表示 n 具有三种表示方法具有三种表示方法 u原码 u反码 u补码 原码表示原码表。

    6、示 真值真值 原码原码 符号符号 n原码以最高位为符号位,原码以最高位为符号位,“0”表示正,表示正,“1”表示负;表示负; 其余的位是绝对值其余的位是绝对值 +42 -42 1、求真值的绝对值,并将其转换成无符号二进制数, 并扩展到规定字长。 0 0 1 0 1 0 1 0 B 0 0 1 0 1 0 1 0 B 2、在最高位添加符号位 0 0 1 0 1 0 1 0 B 1 0 1 0 1 0 1 0 B 符号符号 反码表示反码表示 真值真值 原码原码 n在原码的基础上,除符号位,按位取反在原码的基础上,除符号位,按位取反 +42 -42 0 1 0 1 0 1 0 1 B 1 1 0 1。

    7、 0 1 0 1 B 0 0 1 0 1 0 1 0 B 1 0 1 0 1 0 1 0 B 反码反码 n 正整数的补码与原码相同。正整数的补码与原码相同。 n 负整数的补码表示负整数的补码表示 u在原码的基础上,从左找到首次出现“1”是 位置;然后从右面找到首次出现“1”的位置, 将这两个位置之间的数字取反即可。 补码表示补码表示 真值真值 原码原码 +42 -42 BB0 0 1 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 补码补码0 0 1 0 1 0 1 0 B1 1 0 1 0 1 1 0 B 负数补码的例子负数补码的例子1-6 求求-27的补码表示的补码表示 n 先写出原码形。

    8、式,应为先写出原码形式,应为 10011011B n 补码应为补码应为 11100101B 由补码求真值:由补码求真值: 补码最高位补码最高位 0 转十进制转十进制 并冠以并冠以“+”+” 反码+1 转十进制转十进制 并冠以并冠以“-”-” 1 开始 结束 补码表示补码表示 真值真值 原码原码 +42 -42 0 1 0 1 0 1 0 1 B 1 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 0 1 0 1 0 B 1 0 1 0 1 0 1 0 B 反码反码 补码补码0 0 1 0 1 0 1 0 B1 1 0 1 0 1 1 0 B +42 0 0 1 0 1 0 0 1 B 0 0 1 。

    9、0 1 0 1 0 B -42 例例1-7 n 求补码11100101B的真值 n 求补码00101110B的真值 -27 +46 带符号整数的二进制表示带符号整数的二进制表示 n 在计算机中,数据是以补码的形式存储的在计算机中,数据是以补码的形式存储的 。 n 原码表示中原码表示中“0”有有“+0”和和“-0”。 n n位原码表示数值的范围是位原码表示数值的范围是 n n位补码表示数值的范围是位补码表示数值的范围是 ()() 11 2121 nn 11 221 nn 1.4 溢出及运算的有效性溢出及运算的有效性 溢出溢出:不同字长的整数都有一定的范:不同字长的整数都有一定的范 围,如果两个数。

    10、运算的结果超出了相应围,如果两个数运算的结果超出了相应 的范围,我们就说发生了溢出。的范围,我们就说发生了溢出。 n无符号数无符号数 原码原码 补码补码 8 0255 0-128127127 表1-3 字长为n时各种整数表示的数值范围 128+128 溢出 72补+80补 溢出 溢出的判断方法溢出的判断方法 n无符号数的溢出条件无符号数的溢出条件 看最高位是否有进位就可以了。看最高位是否有进位就可以了。 n判断判断128+128是否发生了溢出?是否发生了溢出? 10000000 + 10000000 000000001 溢出溢出 n无符号数的运算会影响进位标志位无符号数的运算会影响进位标志位C。

    11、Y。 n运算时最高位有向更高位的进(借)位时,运算时最高位有向更高位的进(借)位时, CY=1 ;否则;否则CY=0。 CY=1 n带符号数的溢出条件带符号数的溢出条件 进位判断法:进位判断法:最高位和次高位同时最高位和次高位同时 出现进(借)位,或同时不出现进(借出现进(借)位,或同时不出现进(借 )位,则计算不出现溢出;反之,则出)位,则计算不出现溢出;反之,则出 现溢出。现溢出。 判断72补+80补是否发生溢出? 01001000 + 01010000 10011000 最高位和次高位没有同时出现进位, 发生溢出溢出 溢出的判断方法溢出的判断方法 n带符号数的运算会影响溢出标志位带符号数。

    12、的运算会影响溢出标志位OV。 n发生溢出时,发生溢出时,OV=1;未溢出时,;未溢出时,OV=0。 01001000 + 01010000 10011000 最高位和次高位没有同时出现进位, 发生溢出溢出 OV=1 运算对标志的影响举例运算对标志的影响举例 0000 0011 3 +3 +0000 1100+12+(+12) 0000 1111 15 +15 0000 0110 6 +6 +1111 1100+252 +(-4) 1 0000 0010 258255 +2 CY=0 OV=0 CY=1 OV=0 1.5 BCD码码 n BCD码是指用二进制编码的十进制,分为压缩码是指用二进制编。

    13、码的十进制,分为压缩 BCD码和非压缩码和非压缩BCD码。码。 u压缩压缩BCD码是用等值的码是用等值的4位二进制数表示位二进制数表示1位十位十 进制数的编码形式。进制数的编码形式。 u非压缩非压缩BCD码用一个字节(码用一个字节(8位)表示一位十位)表示一位十 进制数,高进制数,高4位总是位总是0000,低,低4位的位的00001001 表示表示09。 例1-6 数字92的压缩BCD码和非压缩BCD码 表1-5 1.5 BCD码码 1.6 ASCII码(码(英文字符编码英文字符编码) n以7位二进制编码来表示128个可打印和 不可打印的字符。数字09的ASCII码为 30H39H,26个英文大写字母AZ的 ASCII码为41H5AH, 26个英文小写字 母az的ASCII码为61H7AH。 ASCII码码美国标准信息交换代码。

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  • 第一种:除倒取余法这是最符合我们平时的数学逻辑思维的,即输入一个十进制数n,每次用n除以2,把余数记下来,再用商去除以2...依次循环,直到商为0结束,把余数倒着依次排列,就构成了转换后的二进制。那么,在...

    第一种:除基倒取余法

    这是最符合我们平时的数学逻辑思维的,即输入一个十进制数n,每次用n除以2,把余数记下来,再用商去除以2...依次循环,直到商为0结束,把余数倒着依次排列,就构成了转换后的二进制数。

    那么,在实际实现中,可以用int的一个数来存储最后的二进制,每次求余后把余数存储在int型数的低位,依次递增。

    public void binaryToDecimal(intn){int t = 0; //用来记录位数

    int bin = 0; //用来记录最后的二进制数

    int r = 0; //用来存储余数

    while(n != 0){

    r= n % 2;

    n= n / 2;

    bin= r * Math().pow(10,t);

    t++;

    }

    System.out.println(bin);

    }

    但是int型最大只能表示2^31-1 的正数,所以,存储的二进制数位数有限;我们都知道,int在java中的存储范围是32位,则可以使用字符串的拼接(+)来实现,代码如下:

    public void binaryToDecimal(intn){

    String str= "";while(n!=0){

    str= n%2+str;

    n= n/2;

    }

    System.out.println(str);

    }

    第二种:利用“移位”操作实现

    我们可以直接利用移位操作对一个十进制数进行移位操作,即:将最高位的数移至最低位(移31位),除过最低位其余位置清零,使用& 操作,可以使用和1相与(&),由于1在内存中除过最低位是1,其余31位都是零,然后把这个数按十进制输出;再移次高位,做相同的操作,直到最后一位 ,代码如下。可以说,这是我到目前为止见到的最简单的实现方式了。

    public void binaryToDecimal(intn){for(int i = 31;i >= 0; i--)

    System.out.print(n>>> i & 1);

    }

    说明:由于计算机中存储的都是数的补码,正数的原码、反码、补码都是相同的;而负数的原码、反码、补码是不一样的,补码=原码取反+1(符号位不变)。所以,负数是按照它的补码输出的。

    >>>为逻辑移位符,向右移n位,高位补0

    >> 算数移位符,也是向右移n位,不同的是:正数高位补0,负数高位补1

    << 移位符,向左移n位,低位补0

    第三种:调用API函数

    这是处理问题更符合面向对象的一种方式:

    public void function1(intn){

    String result=Integer.toBinaryString(n);//int r = Integer.parseInt(result);//System.out.println(r);

    System.out.println(result);

    }

    小小的建议:  此代码中,可以直接用字符串输出;也可以利用Interger.parseInt()转化为int,但不建议这种方式,当为负数时,int型的表示不了32的一个整数

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  • 目录 前言 一、二进制 十进制和十六进制 X进制 逢X进1 数制的计算 二、数制的转换 ...数位是指,数字符号在一个数中所处的位置。 基数是指,进位计数制中所采用的数码(数制中用来表示“量”的符..

    目录

    前言 

    一、二进制 十进制和十六进制

    X进制 逢X进1

    数制的计算

    二、数制的转换

    十进制--->二进制

    十进制--->十六进制

    二进制--->十进制

    二进制--->十六进制

    十六进制--->二进制

    十六进制--->十进制

    二进制的优点

    总结



    前言 

    进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

    数位是指,数字符号在一个数中所处的位置。

    基数是指,进位计数制中所采用的数码(数制中用来表示“量”的符号)的个数。

    位权是指,进位制中每一固定位置对应的单位值。

    注:1.数位从右开始数,第一位为0位
           2.几进制,基数就是多少

           3.位权=基数的数位次方


    一、二进制 十进制和十六进制

    X进制 逢X进1

    注:16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写

    数制的计算


    二、数制的转换

    十进制--->二进制

    对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。

    十进制--->十六进制

    10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。

    同样是120,转换成16进制则为:120转换为16进制,结果为:78。

    被除数

    计算过程

    余数

    120

    120/16

    7

    8

    7

    7/16

    0

    7


    二进制--->十进制

    二进制数转换为十进制数

    二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

    所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:

    下面是竖式:

    0110 0100 换算成十进制

    从右往左开始换算

    第0位 0 * 20 = 0

    第1位 0 * 21 = 0

    第2位 1 * 22 = 4

    第3位 0 * 23 = 0

    第4位 0 * 24 = 0

    第5位 1 * 25 = 32

    第6位 1 * 26 = 64

    第7位 0 * 27 = 0

    公式:第N位2(N)

    ---------------------------

    100

    用横式计算为:

    0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

    除0以外的数字0次方都是1,但0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:

    1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100

    二进制--->十六进制

    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

    我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。

    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

    你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

    然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。

    记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

    下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

    仅四位的二进制数

    快速计算方法

    十进制值

    十六进制值

    1111

    8+4+2+1

    15

    F

    1110

    8+4+2+0

    14

    E

    1101

    8+4+0+1

    13

    D

    1100

    8+4+0+0

    12

    C

    1011

    8+0+2+1

    11

    B

    1010

    8+0+2+0

    10

    A

    1001

    8+0+0+1

    9

    9

    ……

    0001

    0+0+0+1

    1

    1

    0000

    0+0+0+0

    0

    0

    二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

    如:

    二进制数

    1111 1101

    1010 0101

    1001 1011

    对应的十六进制数

    FD

    A5

    9B


    十六进制--->二进制

    反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

    先转换F:

    看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这六个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

    接着转换 D:

    看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。

    所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1101

    由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

    比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

    被除数

    计算过程

    余数

    1234

    1234/16

    77

    2

    77

    77/16

    4

    13(D)

    4

    4/16

    0

    4

    结果16进制为: 0x4D2

    然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。

    十六进制--->十进制

    16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

    十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

    所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。

    假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?

    用竖式计算:

    2AF5换算成10进制:

    第0位: 5 * 160 = 5

    第1位: F * 161 = 240

    第2位: A * 162 = 2560

    第3位: 2 * 163 = 8192

    -------------------------------------

    10997

    直接计算就是:

    5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

    二进制的优点


    总结

    熟记各个进制的位权值

    十六进制与二进制之间的互转 牢记对照表
    十进制转换二进制 十六进制 牢记整除取余 倒退回去两步骤,勤加练习!

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  • 该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼国标与机内码的转换国标并不等于区位,它是由区位稍作转换得到,其转换方法为:先将十进制和位转换为十六进制的区和位,;这样就得了一与国标有一...

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    国标与机内码的转换

    国标码并不等于区位码,它是由区位码稍作转换得到,其转换方法为:先将十进制区码和位码转换为十六进制的区码和位码,;这样就得了一个与国标码有一个相对位置差的代码,;再将这个代码的第一个字节和第二个字节分别加上20H,就得到国标码。如:“保”字的国标码为3123H,它是经过下面的转换得到的:1703D->1103H->+20H->3123H。

    输入码、区位码、国标码与机内码

    国家标准局1980年颁布的《信息交换用汉字编码字符集"基本集》(代号为GB2312 80)规定的汉字交换码作为国家标准汉字编码。 GB2312 80中共有7445个字符符号: 汉字符号6763个 一级汉字3755个(按汉语拼音字母顺序排列) 二级汉字3008个(按部首笔划顺序排列) 非汉字符号682个 GB2312 80规定,我们知道,键盘是当前微机的主要输入设备,;输入码就是使用英文键盘输入汉字时的编码。目前,我国已推出的输入码有数百种,但用户使用较多的约为十几种,按输入码编码的主要依据,大体可分为顺序码、音码、形码、音形码四类,如“保”字,用全拼,输入码为码为“BAO”,用区位码,输入码为“1703”,用五笔字型则为“WKS”。

    计算机只识别由0、1组成的代码,ASCII码是英文信息处理的标准编码,汉字信息处理也必须有一个统一的标准编码。 汉字交换码(国标码)主要用于汉字信息交换,我国国家标准局于1981年5月颁布了《信息交换用汉字编码字符集——基本集》,代号为GB2312-80,共对6763个汉字和682个图形字符进行了编码,其编码原则为:汉字用两个字节表示,每个字节用七位码(高位为0),;所有的国标码汉字及符号组成一个94行94列的二维代码表中。在此方阵中,每一行称为一个"区",每一列称为一个"位"。这个方阵实际上组成一个有94个区(编号由01到94),每个区有94个位(编号由01到94)的汉字字符集。每两个字节分别用两位十进制编码,前字节的编码称为区码,后字节的编码称为位码,此即区位码,其中,高两位为区号,低两位为位号。这样区位码可以唯一地确定某一汉字或字符;反之,任何一个汉字或符号都对应一个唯一的区位码,没有重码。如“保”字在二维代码表中处于17区第3位,区位码即为“1703 ”。

    国标码并不等于区位码,它是由区位码稍作转换得到,其转换方法为:先将十进制区码和位码转换为十六进制的区码和位码,;这样就得了一个与国标码有一个相对位置差的代码,;再将这个代码的第一个字节和第二个字节分别加上20H,就得到国标码。如:“保”字的国标码为3123H,它是经过下面的转换得到的:1703D->1103H->+20H->3123H。

    汉字国标码的范围用二进制表示是: 00100001 00100001 01111110 01111110 (1+32)10 (1+32)10 (94+32)10 (94+32)10 7 位ASCII码是128个字符组成的字符集。其中编码值0 31(00000000 00011111)不对应任何印刷字符,通常称为控制符,用于计算机通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值32(00100000)是空格字符SP。编码值127(1111111)是删除字符DEL。

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十进制的基码个数