整数由十进制转二进制挺好转的，小数怎么转呢？记录一下
 
回顾整数转换
 
 
 
短除2直至除尽，倒取余数
 
 
 
记录小数转换
 
 
 
小数部分乘2直至小数部分为0，顺取整数
 
 
0.125 转换后 0.001
 
 0.6 * 2 = 1.2 —————— 1
 0.2 * 2 = 0.4 —————— 0
 0.4 * 2 = 0.8 —————— 0
 0.8 * 2 = 1.6 —————— 1
 0.6 * 2 = 1.2 —————— 1
 …………
 
所以0.6用二进制表示为 0.1001 1001 1001 1001 ……
 10用二进制表示为1010
 则10.6用二进制表示为1010.1001 1001 1001 1001 ……

#include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define maxsize 1000000
 
typedef struct//栈
 {
 char c[maxsize];
 int top;
 }seqstack;
 
int empty_seqstack(seqstack *s)//判断栈是否满
 {
 if(s->top==-1)
 return 1;
 else
 return 0;
 }
 
void push_seqstack(seqstack *s,char x)//入栈
 {
 
if(s->top==maxsize-1)           //判断栈是否满
    printf("stack is full\n");
else
{

    s->top++;   //先是top加1，避免覆盖原始数据
    s->c[s->top]=x;
}
 
}
 
void pop_seqstack(seqstack*s)
 {
 char x;
 while(s->top!=-1) //判断是否为空栈
 {
 x=s->c[s->top];
 printf("%c",x);
 s->top–;
 }
 
}
 
void conversion(int a,int r,seqstack *s)
 {
 char x;
 
while(a!=0)
{
    if(a%r<=9)
    {
        x=a%r+'0';
        push_seqstack(s,x);
    }
    else
    {
        x=a%r+'A'-10;
        push_seqstack(s,x);
    }
    a=a/r;
}
 
}
 void conver_decimal(float de,int r)
 {
 
float flag;
de =de -(int)de;//先是对传进来的实数进行了取小数
int dc;
char x1;
char s[100000]=".";
int i=1;
flag =de; //用于判断实数是否有小数部分

  while(de>0.000001)
{
    if((int)(de*r)<=9)
   {
    dc = (int)(de*r);   //小数部分乘以对应进制，进行进制的转换
    de =de *r;
    de = de - dc;
    x1 = dc +'0';
    s[i++]=x1;
   }

   else
   {
    dc = (int)(de*r);
    de =de *r;
    de = de - dc;
    x1 = dc +'A'-10;//进制大于10,，则用字母A,B,C来表示
    s[i++]=x1;

   }

}

if(flag!=0)
{
    printf("%s",s);
}
 
}
 
int main()
 {
 float a;
 int r;
 seqstack s;
 s=(seqstack)malloc(sizeof(seqstack));
 s->top=-1; // -1定义为栈空
 printf(“请输入要转换的数和进制\n”);
 scanf("%f %d",&a,&r);
 conversion(a,r,s); //将数字对的整数部分转换成对应进制
 pop_seqstack(s); //利用栈的特性，先进后出，得到对应进制。
 conver_decimal(a,r); //小数部分算法，不需要栈，先进先出即可，因此顺序输出
 
return 0;
 
}

 
 
 
  
上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会用到，尤其是C语言。
  
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
  
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。假设当前数字是 N 进制，那么：
  
对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于Ni-1
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。
  
更加通俗的理解是，假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
  
1) 整数部分
  
例如，将八进制数字 53627 转换成十进制：
  
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
  

   注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
  
  
再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：
  
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
  
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
  
2) 小数部分
  
例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：
  
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)
  
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
  
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)
  
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。更多转换成十进制的例子：
  
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)
  
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
  
将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。
  
1) 整数部分
  
十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：
  
将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；
保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；
仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；
……
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。
  
把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：
  

  
从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：
  

  
从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。
  
2) 小数部分
  
十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：
  
用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；
……
如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。
  
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：
  

  
从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：
  

  
从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：
  
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
  
下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：
  
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
  
注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：
  
十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。
  
二进制和八进制、十六进制的转换
  
其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。
  
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
  
二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：
  

  
从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：
  

  
从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
  
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
  
二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：
  

  
从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：
  

  
从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。
  
总结
  
本节前面两部分讲到的转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用，只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法，所以没有采用前面的方法。
 
 

提示：各类进制在实际中表示
 十进制：D(Decimal)
 
二进制：B(Binary)
 
八进制：O(Octal)  
 
十六进制：H(Hexadecimal)
 
如：(4B1)16又可写为4B1H
 
      (12345)8又可以写为12345O
 
      (10011)2又可以写为10011B
 
1、非十进制与十进制的转换
 1.1、基本原则：
 按权展开法，即把各数位乘权的i次方后相加
 
1.2、实例：
例1：二进制与十进制的转换，带小数部分
 
01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2  +1×2^1+0×2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25
 
例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方【字母O，表示八进制】
 
245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229
 
例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应16的-i次方【字母H，表示十六进制】
 
F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 3885
 
2、十进制与非十进制的转换
 2.1、基本原则：
 原则1：整数部分与小数部分分别转换；
 
原则2：整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2，转换为8进制每次除8，以此类推)取余法，直到商为0，而余数作为转换的结果，第一次除后的余数为最低为，最后一次的余数为最高位；
 
原则3：小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2，转换为8进制每次乘8，以此类推)取整法，直至乘积为整数或达到控制精度。
 
2.2、实例：
例1：将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制
 
转换为二进制，整数部分每次除2，小数部分每次乘以2：
 

                         整数部分：                                 小数部分：
                 2|725…………..余数=1        最低位           0.625                              
                 2|362…………..余数=0                           ×       2
                 2|181…………..余数=1                              1.250…..整数=1         小数部分最高位，靠近点的那位  
                   2|90……..……余数=0                              0.250
                   2|45…………..余数=1                            ×       2
                   2|22…………..余数=0                            0.500…..整数=0                  
                   2|11…………..余数=1                            ×       2
                     2|5…………..余数=1                            1.000…..整数=1         小数部分最低位，最远点的那位 
                     2|2…………..余数=0                            0.000
                     2|1…………..余数=1        最高位                        >                                    
                        0¨商为0,转换结束                           积为0,转换结束
 转换结果为：725.625D=1011010101.101B
 
3、二进制、八进制、十六进制之间的转换
 3.1、基本原则：
 原则1：将二进制转换成八进制按3位一组进行；
 原则2：将二进制转换成十六进制按4位一组进行；
 原则3：分组时如位数不够，整数部分在最左边补0，小数部分在最右边补0；
 原则4：八进制转二进制，将1位八进制转换为3位二进制；
 原则5：十六进制转二进制，将1位十六进制转换为4位二进制。
 
3.2、实例：
 例1：将1011001.1101011分别转换为八进制，十六进制
 1011001.1101011 =  001  011  001.110  101  100  = 131.654O           
 1011001.1101011 = 0101  1001.1101  0110  = 59.d6H    
 
例2：将八进制数3571.402O转换为二进制
 3571.402O = 110 011 101 111 001.100 000 010B    
 
例3：将十六进制数91a28.b71H转换为二进制