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十进制转换为任意进制
任意进制转换为十进制

 
十进制转换为任意进制
 
//将10进制数num转换为d进制数
void convert_base(int num, int d)
{
    int k;
    stack<int> stk;
    while (num)
    {
        k = num % d;
        num = num / d;
        stk.push(k);
    }

    while (!stk.empty())
    {
        k = stk.top();
        stk.pop();
        printf("%x", k);
    }
}
 
任意进制转换为十进制
 
#define MAXN 64     //64位CPU
//将s的d进制数转化为10进制数
int restore(const char s[MAXN], int d)
{
    int res = 0;
    int k;

    for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++)
    {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') k = s[i] - '0';
        else if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') k = s[i] - 'A' + 10;
        else k = s[i] - 'a' + 10;

        res = res * d + k;
    }
    return res;
}

 
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
 
二进制转换十进制公式：
 
abcd.efg(2)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3(10)
 
例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
 
(a(n-1)a(n-2)…a(-m))2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
 
二进制数据一般可写为：(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。
 
注意：
 
1、式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
 
2、a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
 
3、2^2表示2的平方，以此类推。
 
二进制转为十进制计算方法举例
 
二进制转为十进制的时候，先把二进制从高位(最左边的“1”)开始按从上到下的顺序写出 ，第一位就是最后的商 “2÷2 = 1 余0 “，余数肯定是加零。其他位数如果有”1“(原来的余数)，就先乘以”2“再加”1“。
 
下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去
 
例如 100101110
 
1…………0x2+1=1…………余数为1
 
0…………1x2+0=2………… 余数为0
 
0 …………2x2+0=4 ………… 余数为0
 
1 …………4x2+1=9……………… 余数为1
 
0…………9x2+0=18 ……………… 余数为0
 
1 …………18x2+1=37 …………余数为1
 
1…………… 37x2+1=75…………余数为1
 
1………………75x2+1=151………… 余数为1
 
0………………151x2+0=302 ………… 余0
 
所以得到十进制数302
 
另：1*2^8+0*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=302

 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
 
中文名
 
十进制转二进制
 
外文名
 
Decimal system to binary system适用领域
 
电子、编程、编码
 
应用学科
 
数学
 
十进制转二进制二进制转十进制
 
编辑
 
语音
 
十进制转二进制方法一
 
小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方并递增,小数点后则是从左往右乘以二的相应负次方并递减。
 
例如：二进制数1101.01转化成十进制
 
1101.01(2)=1*20+0*21+1*22+1*23+0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25(10)
 
所以总结起来通用公式为：
 
abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3(10)
 
十进制转二进制方法二
 
或者用下面这种方法：
 
把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
 
2的0次方是1(任何数的0次方都是1，0的0次方无意义)
 
2的1次方是2
 
2的2次方是4
 
2的3次方是8
 
2的4次方是16
 
2的5次方是32
 
2的6次方是64
 
2的7次方是128
 
2的8次方是256
 
2的9次方是512
 
2的10次方是1024
 
2的11次方是2048
 
2的12次方是4096
 
2的13次方是8192
 
2的14次方是16384
 
2的15次方是32768
 
2的16次方是65536
 
2的17次方是131072
 
2的18次方是262144
 
2的19次方是524288
 
2的20次方是1048576
 
即：
 

 
2的次方
 
此时，1101=8+4+0+1=13
 
再比如：二进制数100011转成十进制数可以看作这样：
 
数字中共有三个1 即第六位一个，第二位一个，第一位一个(从右到左)，然后对应十进制数即2的0次方+2的1次方+2的5次方， 即
 
100011=32+0+0+0+2+1=35
 
十进制转二进制十进制转二进制
 
编辑
 
语音
 
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 
十进制整数转二进制
 
如：255=(11111111)B
 
255/2=127=====余1
 
127/2=63======余1
 
63/2=31=======余1
 
31/2=15=======余1
 
15/2=7========余1
 
7/2=3=========余1
 
3/2=1=========余1
 
1/2=0=========余1
 
789=1100010101(B)
 
789/2=394 余1 第10位
 
394/2=197 余0 第9位
 
197/2=98 余1 第8位
 
98/2=49 余0 第7位
 
49/2=24 余1 第6位
 
24/2=12 余0 第5位
 
12/2=6 余0 第4位
 
6/2=3 余0 第3位
 
3/2=1 余1 第2位
 
1/2=0 余1 第1位
 
原理：
 
众所周知，二进制的基数为2，我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理，就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方，10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。
 
按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。
 
下面我们开讲原理，举个十进制整数转换为二进制整数的例子，假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式，那么用上面的方法按权展开， 得
 
A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) (后面的和不正是化十进制的过程吗)
 
假设该数未转化为二进制,除以基数2得
 
A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2
 
注意：a除不开二，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，而a乘的是1，他本身绝对不包含因数2，只能余下。
 
商得：
 
b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)，再除以基数2余下了b，以此类推。
 
当这个数不能再被2除时，先余掉的a位数在原数低，而后来的余数数位高，所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba
 
2．十进制小数转换为二进制小数
 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 
十进制小数转二进制
 
如：0.625=(0.101)B
 
0.625*2=1.25======取出整数部分1
 
0.25*2=0.5========取出整数部分0
 
0.5*2=1==========取出整数部分1
 
再如：0.7=(0.1 0110 0110...)B
 
0.7*2=1.4========取出整数部分1
 
0.4*2=0.8========取出整数部分0
 
0.8*2=1.6========取出整数部分1
 
0.6*2=1.2========取出整数部分1
 
0.2*2=0.4========取出整数部分0
 
0.4*2=0.8========取出整数部分0
 
0.8*2=1.6========取出整数部分1
 
0.6*2=1.2========取出整数部分1
 
0.2*2=0.4========取出整数部分0
 
原理：
 
关于十进制小数转换为二进制小数
 
假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式，同样按权展开，得
 
B=a(2^-1)+b(2^-2)
 
因为小数部分的位权是负次幂，所以我们只能乘2，得
 
2B=a+b(2^-1)
 
注意a变成了整数部分，我们取整数正好是取到了a，剩下的小数部分也如此。
 
值得一提的是，小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反，所以不必反向取余数了。
 
十进制转二进制C++代码void DtoB(int d) {
 
if(d/2)
 
DtoB(d/2);
 
cout<
 
}
 
十进制转换二进制python代码def Dec2Bin(dec):
 
temp = []
 
result = ''
 
while dec:
 
quo = dec % 2
 
dec = dec // 2
 
temp.append(quo)
 
while temp:
 
result += str(temp.pop())
 
return result
 
print(Dec2Bin(62))
 
#dec要为正整数
 
=====================================
 
def bilibili(b):
 
t=[]
 
i=''
 
e=''
 
while b<0:
 
b=-b
 
i='-'
 
while b//2!=0:
 
a=b%2
 
t.append(a)
 
b=b//2
 
if b!=0:
 
t.append(1)
 
else:
 
t.append(0)
 
while t:
 
e+=str(t.pop())
 
return (i+"0b"+e)
 
#b要为整数,效果同Python3.8内置函数bin()
 
===========================================
 
十进制转二进制 Visual Basic 2015 代码Private Sub 转换进制(sender As Object, e As EventArgs) Handles btn转换.Click
 
If str十进制数是否合法(txt十进制数.Text) = "整数" Then
 
MessageBox.Show(str十进制整数转二进制(txt十进制数.Text))
 
ElseIf str十进制数是否合法(txt十进制数.Text) = "小数" Then
 
Dim 整数部分 As Long = CInt(txt十进制数.Text.Substring(0, txt十进制数.Text.IndexOf(".")))
 
Dim 小数部分 As Double = CDbl(CDbl(txt十进制数.Text) - 整数部分)
 
MessageBox.Show(str十进制整数转二进制(整数部分) & "." & str十进制小数转二进制(小数部分))
 
Else
 
MessageBox.Show("输入数值不合法，请重新输入！")
 
txt十进制数.SelectAll()
 
txt十进制数.Focus()
 
End If
 
End Sub
 
Private Function str十进制数是否合法(ByVal str十进制数 As String) As String
 
If IsNumeric(str十进制数) Then
 
If str十进制数.Contains(".") Then
 
Return "小数"
 
Else
 
Return "整数"
 
End If
 
Else
 
Return "不是数"
 
End If
 
End Function
 
Private Function str十进制整数转二进制(ByVal lng十进制整数 As Long) As String
 
Dim lng被除数 As Long = lng十进制整数
 
Dim str结果 As String
 
Do
 
If lng被除数 Mod 2 = 0 Then
 
str结果 &= "0"
 
Else
 
str结果 &= "1"
 
End If
 
lng被除数 = lng被除数 \ 2
 
Loop Until lng被除数 = 0
 
str结果 = StrReverse(str结果)
 
Return str结果
 
End Function
 
Private Function str十进制小数转二进制(ByVal dbl十进制小数 As Double) As String
 
Dim dbl被乘数 As Double = dbl十进制小数
 
Dim str结果 As String
 
Do
 
dbl被乘数 *= 2
 
If dbl被乘数 >= 1 Then
 
str结果 &= "1"
 
dbl被乘数 -= 1
 
Else
 
str结果 &= "0"
 
End If
 
Loop Until dbl被乘数 = 0
 
Return str结果
 
End Function
 
十进制转二进制PHP代码function Dec2Bin($dec) {
 
if (!is_int($dec)) return false;
 
$bin = '';
 
while ($dec>1) {
 
$bin .= $dec%2;
 
$dec = ($dec-$dec%2)/2;
 
}
 
return strrev($bin.$dec);
 
}
 
十进制转二进制JAVA代码
 
public void binaryToDecimal(int n) {
 
for(int i = 31;i >= 0; i--) {
 
System.out.print(n >>> i & 1);
 
}
 
}
 
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Java本身提供了integer类可供十进制转换，但是自己尝试编写这个小功能，感受一下过程也是很愉悦的。
 
先贴上源代码：
 
import java.util.Scanner;
 
public class exam
 
{ //—————————————-
 
// 此程序可将任意位十进制数转成二至九进制数，
 
// 若超过十进制则不能保证正确.
 
//—————————————-
 
public static void main(String[] args) {
 
int decimal ,x;
 
Scanner scan = new Scanner (System.in);
 
System.out.print(“Enter a decimal number: “);
 
decimal = scan.nextInt();//输入一个十进制数
 
System.out.print(“Target hexadecimal number :”);
 
x = scan.nextInt();
 
int num=0 ,
 
a , b=decimal ,
 
c=0 , d=0 ;
 
while ( d > 0 ) //while循环语句
 
{ a = b%x ;
 
b /= x ;
 
double f=Math.pow(10,c);//注意要使用Math类而不要使用^
 
c ++ ;
 
d = a*(int)f ;//若不进行窄转换会报错
 
num += d ;
 
}
 
System.out.println(“turn into the target hexadecimal number: ” + num ) ;
 
}
 
}
 
拿掉注释，咱们一条一条分析：
 
import java.util.Scanner;
 
由于不是默认的Class，首先要先import Scanner，否则将会报错。
 
public class exam
 
{
 
public static void main(String[] args) {
 
写出main方法。
 
int decimal ,x;
 
定义一个叫decimal的变量，之后将作为用户输入想要被转换的十进制数的值。
 
而x作为未知量，即为最后输出的目标值。
 
Scanner scan = new Scanner (System.in);
 
System.out.print(“Enter a decimal number: “);
 
运行后在屏幕上会显示“Enter a decimal number: ”提示用户输入，实现交互
 
decimal = scan.nextInt();
 
将用户输入的值赋给decimal
 
System.out.print(“Target hexadecimal number :”);
 
x = scan.nextInt();
 
原理同上
 
int num=0 ,
 
a=0 , b=decimal ,
 
c=0 , d=0 ;
 
下面while循环语句会用到的一些变量，局部变量记得初始化，不然compiler报错
 
高中数学里面讲过十进制转换为x进制数，下面的思路相同。即：把一个十进制数b作为被除数，除以x，将其余数a写在式子右边。所得商b’作为被除数再除以x，将其余数a’写在a的下方……反复若干次运算直至所得商为0。最后从下至上将余数a的一列数写出，即为所求结果。 (不妨拿笔试试)
 
while ( d > 0 )
 
当商循环到0时，输出结果。
 
{ a = b%x ；
 
求出余数a
 
b /= x ；
 
求出商b’
 
double f=Math.pow(10,c);
 
为了实现从下至上将余数a的一列写出的功能，需要对每一次输出的余数a乘以10的c次方。注意要使用Math类而不要使用^。
 
c ++；
 
第一次循环时c=0，余数a作为目标值的个位数 ，
 
第二次循环时c=1，余数a’作为目标值的十位数 ，
 
第三次……
 
d = a*(int)f ;
 
循环得出的结果赋值给d
 
num += d ;
 
把d累加起来
 
}
 
System.out.println(“turn into the target hexadecimal number: ” + num ) ;
 
最后在屏幕上会得出目标值
 
}
 
}
 
写在最后的话：
 
第一次写程序，教授让编写能将一个三位十进制数转换为八进制数的程序。很多同学直接对a多次用8取模，把所得的一个个数当作字符串拼接起来作为最后的目标值。
 
我想突破三位和八进制的束缚，所以就用循环语句编写了这个程序。但是它仍有不足之处：对于十以上的进制数所得结果可能不正确，只能从十进制开始转换而不是任意进制。我还会继续思考和学习，完善这个小程序。
 
第一次写博客，如有不足之处，望各方斧正，多谢。