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  • 十进制转R进制 十进制转二进制 十进制整数转二进制 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。 例题: 135D = __ B 解析:如下图所示,将135除以2,得余数,直到...

    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    1 1 1 1 1 1 1 1 B
    128 64 32 16 8 4 2 1 D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • 如图1所示来看看十进制转八进制,有两种方法:直接法与间接法,先看直接的方法,与十进制转成二进制相同,咱们还是分整数部分转换和小数部分转换。 整数部分,除8取余法,每次将整数部分除以8...

    先来看八进制如何转换成十进制。其方法与二进制转换成十进制差不多:按权相加法,即将八进制每位上的数乘以位权(如8,64,512….),然后将得出来的数再加在一起。

    如将72.45转换为十进制。如图1所示

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    来看看十进制转八进制,有两种方法:直接法与间接法,先看直接的方法,与十进制转成二进制相同,咱们还是分整数部分转换和小数部分转换。

    整数部分,除8取余法,每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,然后以此类推一直下去,直到商为零,最后从最后一个余数向前排列就可以了,嗨,还是上图直观,如图2所示。

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    再看小数部分,与转二进制相同,这里是乘八取整法,也就是说小数部分乘以8,然后取整数部分,再让剩下的小数部分再乘以8,再取整数部分,……以此类推,一直乘到小数部分为零为止。例如0.13856,如图3所示。

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    小数部分乘以8,如果永远也碰不到零该怎么办?如图4所示(假设示范哦),那就根据位数要求进行“3舍4入”吧。

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    这个是直接的方法,还有一个间接的方法捏?就是先把十进制转换为二进制,然后再由二进制转换为8进制,例如将十进制478.0245转为八进制。

    先转为二进制为(转换方法这里就不再累述了哦,不知道的看上期介绍吧):

    (478.125)10=(111011110.001)2

    二进制再转为八进制为(转换方法这里就不再累述了哦,不知道的看上期介绍吧):

    (111011110.001)2=(736.1)8

    注意事项:

    八进制转十进制:整体顺序、小数点不变,个位乘8的0次方+十位乘8的1次方...=十进制得数,即可。小数部分从左到右乘8的负一次方开始,以此类推。

    十进制转八进制:整体顺序、小数点不变,整数部分除8,余数倒着从左向右排,小数部分乘8,整数自左向右排。

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    先来看八进制如何转换成十进制。其方法与二进制转换成十进制差不多:按权相加法,即将八进制每位上的数乘以位权(如8,64,512….),然后将得出来的数再加在一起。

    如将72.45转换为十进制。如图1所示

    v2-75fa3f8615d2d56ab86d1942e6142218_b.jpg

    来看看十进制转八进制,有两种方法:直接法与间接法,先看直接的方法,与十进制转成二进制相同,咱们还是分整数部分转换和小数部分转换。

    整数部分,除8取余法,每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,然后以此类推一直下去,直到商为零,最后从最后一个余数向前排列就可以了,嗨,还是上图直观,如图2所示。

    v2-10e9df4fd7cf1ffca1db7f82cde32774_b.jpg

    再看小数部分,与转二进制相同,这里是乘八取整法,也就是说小数部分乘以8,然后取整数部分,再让剩下的小数部分再乘以8,再取整数部分,……以此类推,一直乘到小数部分为零为止。例如0.13856,如图3所示。

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    小数部分乘以8,如果永远也碰不到零该怎么办?如图4所示(假设示范哦),那就根据位数要求进行“3舍4入”吧。

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    这个是直接的方法,还有一个间接的方法捏?就是先把十进制转换为二进制,然后再由二进制转换为8进制,例如将十进制478.0245转为八进制。

    先转为二进制为(转换方法这里就不再累述了哦,不知道的看上期介绍吧):

    (478.125)10=(111011110.001)2

    二进制再转为八进制为(转换方法这里就不再累述了哦,不知道的看上期介绍吧):

    (111011110.001)2=(736.1)8

    注意事项:

    八进制转十进制:整体顺序、小数点不变,个位乘8的0次方+十位乘8的1次方...=十进制得数,即可。小数部分从左到右乘8的负一次方开始,以此类推。

    十进制转八进制:整体顺序、小数点不变,整数部分除8,余数倒着从左向右排,小数部分乘8,整数自左向右排。

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  • 两题搞定进制转换(1)二进制转八进制和十六进制(2)十进制转二进制数注意!!! 1.进位计数法       所谓进位计数法是一种计数方法,咱们最常用的莫过于十进制了,除此之外还有八...


    1.进位计数法

          所谓进位计数法是一种计数方法,咱们最常用的莫过于十进制了,除此之外还有八进制、十六进制等。
    这里不得不提几个概念术语:

    • 基数:比如说十进制、八进制和十六进制,它们的基数分别为10(0~9)、8(0~7)、16(0~15)
    • 数位:比如二进制数1010,这里就有4个数位,从高位到低位依次的数码值为1、0、1、1
    • 数码:比如八进制,那么数码,即数码值的范围为(0~7)
    • 基数和数码的关系:每个数位所用到的不同数码的个数称为基数
    • 位权:每个数码所表示的数值等于该数码值乘以一个与它所在位有关的常数,这个常数称为位权。

    2.两题搞定进制转换

    (1)二进制转八进制和十六进制

    在这里插入图片描述

    (2)十进制转二进制数

    十进制转N进制数,比较常用的方法是基数乘除法,这种方法分两步骤:整数部分用除基取余法,小数部分采用乘基取整法,最后将整数与小数部分拼接起来。

    在这里插入图片描述

    注意!!!

    不是每一个十进制小数都可以准确的用二进制表示,比如:0.3转换为二进制数,无论经过多少次乘二取整无法获得精确的结果。但任意一个二进制小数都可以用十进制小数表示!!!

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  • 八进制小数转换为进制小数

    千次阅读 2016-04-26 19:11:33
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十进制转八进制小数