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  • #十进制浮点数二进制 def dectbin(num): # 判断是否浮点数 if num == int(num): # 若整数 integer = '{:b}'.format(int(num)) return integer else: # 若浮点数 # 取整数部分 integer_part = int...

    十进制转化为二进制的逻辑:

    1、整数部分:

    在这里插入图片描述
    如图所示,便是浮点数中十进制整数部分转化为二进制的逻辑
    整数35,转化为二进制数为100011

    2、小数部分

    例如:
    0.25的二进制
    0.252=0.5 取整是0
    0.5
    2=1.0 取整是1

    即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

    0.8125的二进制
    0.81252=1.625 取整是1 (整数部分为1)
    0.625
    2=1.25 取整是1
    0.252=0.5 取整是0 (整数部分为0)
    0.5
    2=1.0 取整是1 (当小数乘以2正好为1时,转化break)

    即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

    3、代码

    #十进制浮点数转二进制
    def dectbin(num):
        # 判断是否为浮点数
        if num == int(num):
            # 若为整数
            integer = '{:b}'.format(int(num))
            return integer
        else:
            # 若为浮点数
            # 取整数部分
            integer_part = int(num)
            # 取小数部分
            decimal_part = num - integer_part
            # 整数部分进制转换
            integercom = '{:b}'.format(integer_part)  #{:b}.foemat中b是二进制
            # 小数部分进制转换
            tem = decimal_part
            tmpflo = []
            # for i in range(accuracy):
            A = True
            while A:
                tem *= 2
                tmpflo += str(int(tem))  #若整数部分为0则二进制部分为0,若整数部分为1则二进制部分为1 #将1或0放入列表
                if tem > 1 :   #若乘以2后为大于1的小数,则要减去整数部分
                    tem -= int(tem)
                elif tem < 1:  #乘以2后若仍为小于1的小数,则继续使用这个数乘2变换进制
                    pass
                else:    #当乘以2后正好为1,则进制变换停止
                    break
            flocom = tmpflo
            return integercom + '.' + ''.join(flocom)
    
    if __name__ == '__main__':
        number = 5
        result = dectbin(number)
        print(f'{number}的二进制数为:{result}')
    

    代码中关于format进制的知识点见链接:
    Python——format格式化函数

    number = 10
    输出:

    10的二进制数为:1010
    

    number = 0.8125
    输出:

    0.8125的二进制数为:0.1101
    

    number = 2020.928
    输出:

    2020.928的二进制数为:11111100100.111011011001000101101000011100101011000001
    
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  • 16进制浮点数十进制转化

    千次阅读 2013-04-10 15:17:59
    对于大小为32-bit的浮点数(32-bit为单精度,64-bit浮点数为双精度,80-bit为扩展精度...3、第22~0 bit共23 bit作为系数,视为二进制纯小数,假定该小数的十进制值为x;  则按照规定,该浮点数的值用十进制表示为
    对于大小为32-bit的浮点数(32-bit为单精度,64-bit浮点数为双精度,80-bit为扩展精度浮点数), 
    1、其第31 bit为符号位,为0则表示正数,反之为复数,其读数值用s表示; 
    2、第30~23 bit为幂数,其读数值用e表示; 
    3、第22~0 bit共23 bit作为系数,视为二进制纯小数,假定该小数的十进制值为x; 

    则按照规定,该浮点数的值用十进制表示为: 
    = (-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127) 

    对于49E48E68来说, 
    1、其第31 bit为0,即s = 0 
    2、第30~23 bit依次为100 1001 1,读成十进制就是147,即e = 147。 
    3、第22~0 bit依次为110 0100 1000 1110 0110 1000,也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 0110 1000,其十进制形式为0.78559589385986328125,即x = 0.78559589385986328125。 

    这样,该浮点数的十进制表示 
    = (-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127) 
    = (-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127) 
    = 1872333 
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  • 进制浮点数很好理解,就是我们日常所见的数字,比如3.3,2.56等数字,都是十进制的。那么,二进制小数该如何表示呢? 首先,我们先看下整数,对于十进制整数10,用二进制... 比如,对于3.3,如何转化为二进制表...

           十进制浮点数很好理解,就是我们日常所见的数字,比如3.3,2.56等数字,都是十进制的。那么,二进制小数该如何表示呢?

           首先,我们先看下整数,对于十进制整数10,用二进制表示就是1010=1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0,所以对于整数,十进制和二进制之间的转化还是挺直接的。那么对于小数,该如何转化呢?

           比如,对于3.3,如何转化为二进制表示?对此我们首先应该理解3.3是什么意思,很显然,3.3=3+0.3,关键在于0.3如何理解。在十进制中,0.3的意思就是十份中的3份,0.33就是100份中的33份,我们平常很自然的在脑海里就形成了这种意识,这种意识的关键之处就在于,对于十进制中的小数点后一位小数,其最多为10份,两位小数最多为100份,3位为1000份...所以,对于二进制,同样的,要表示0.3,我们需要先表示出10所需要的位数,然后再取其中的3份即可。但是有一个问题是,在二进制中,小数点后,一位小数最多为2,两位最多为4,3位为8,n位为2^n...所以是始终无法为10的,又因为3/10是无法约分的,所以我们实际上在二进制中,无法精确表示十进制数3.3。通过前述,我们知道,十进制浮点数常常无法用二进制精确表示的原因就在于10^n和2^m之间没有一个整数n,m之间的对应关系。从而我们可以推论,8进制浮点数一定可以用二进制浮点数精确表示,因为8^n总是可以用2^3n来转换。

           但是,十进制小数中,比如3.5,由于0.5=5/10=1/2,可以约分到2^1,从而这时便可以用二进制准确表示,这时3.5的二进制浮点数表示11.1=1*2^1+1*2^0+1/(2^1)=1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)。同理,由于0.25=25/100=1/4,故5.25=101.01=1*2^2+0*2^1+1*2^1+(0*2^1+1*2^0)/2^2=1*2^2+0*2^1+1*2^1+0*2^(-1)+1*2^(-2)。

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  • #include #include #include int main(int argc,char **argv){ float f=-3.14; unsigned char *const pf=(unsigned char*)&f,*p; unsigned char table[4]; unsigned i;//cycle variable unsigned whole_value;
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    
    int main(int argc,char **argv){
    	float f=-3.14;
    	unsigned char *const pf=(unsigned char*)&f,*p;
    	unsigned char table[4];
    	unsigned i;//cycle variable
    	unsigned whole_value;
    	unsigned sym_value;//symbol bit
    	unsigned exp_value;//exponent 
    	unsigned mat_value;//mantissa
    	
    	//show all bytes of f 
    	printf("the value of variable f is: %g\t\n",f);
    	printf("all bytes of variable f are(from high byte to low byte):\n"); 
    	for(p=pf+3;p>=pf;printf("0x%0x\t",*p--));
    	printf("\012");
    	
    	//save the above variables to array(low byte first)
    	for(p=pf,i=0;i<4;table[i++]=*p++);
    
    	//anti solution the variable of f(solution 1)
    	sym_value=table[3] >> 7;
    	exp_value=((table[3] & 0x7F) << 1) + (table[2] >> 7); 
    	mat_value=((table[2] & 0x7F) << 16) + (table[1] << 8) + table[0];	
    	printf("the value of solution 1:%g\n",pow(-1,sym_value)*(1+mat_value*pow(2,-23))*pow(2,exp_value-127));
    	
    	//anti solution the variable of f(solution 2)
    	whole_value=(table[3] << 24) + (table[2] << 16) + (table[1] << 8) + table[0];
    	sym_value=whole_value >> 31;
    	exp_value=whole_value << 1 >> 24;
    	mat_value=whole_value << 9 >> 9;
    	printf("the value of solution 2:%g\n",pow(-1,sym_value)*(1+mat_value*pow(2,-23))*pow(2,exp_value-127));
    	
    	return EXIT_SUCCESS;
    }

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空空如也

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十进制转化为二进制浮点数