十进制浮点数转二进制浮点数计算规则
 
   （1）单精度二进制浮点数存储格式如下图：
 
 
       那么一个单精度十进制浮点数转二进制浮点数的规则是如何的呢？假设这里有一个小数为3.625，那么该小数对应的整数部分就是11，小数部分就是101，那么该数表示成二进制就是11.101，由于我们需要表示成浮点二进制数，那么小数点要向左移动一位，那么变为1.1101，那么对应的浮点二进制整数部分就是127+1=128=0x80,小数部分为1101，由于该数是整数，所以符号位为0，将上述数字如图对号入座，其余空余的地方补1，可得转换后的数据是：0100 0000 0110 1000 0000 0000 0000 0000，对应的十六进制表示就是0x40680000，即3.625的单精度浮点二进制数表示就是0x40680000。
 
  （2）双精度二进制浮点数存储格式如下图：
 
 
      那么一个双精度浮点数的转换规则是怎样的呢？其实和单精度浮点数的转换机制类似，由（1）3.625对应的二进制数为11.101，小数点左移一位后为1.1101，整数部分就为1023+1=1024=0x800，小数部分为1101，符号位为0，按如图格式对号入座，其余部分补0，得到转换后的的数为0100 0000 0000 1101 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000=0x400D000000000000，即3.625的双精度浮点二进制数表示就是0x400D000000000000。
 
   （3）便捷计算软件
 
      网上可以找到浮点数转换的便捷计算软件，非常方便，如下图这个软件：
 
 
       下载链接为:http://www.greenxf.com/soft/210343.html 

十进制浮点数转化为二进制IEEE单精度浮点数
 
首先将十进制浮点数转换为定点数，再转化为IEEE单精度浮点数。
 
例1:将5.25转化为IEEE单精度浮点数
 ①将5.25转化为定点数
 5——>0101
 0.25——>0.01
 5.25——>101.01 （十进制转二进制，小数点之前除二取余，小数点之后乘二取整）
 ②
 101.01=1.0101×22
 指数=2+127=129——>1000 0001
 尾数=0101
 符号位=0
 所以101.01=
 0 10000001 01010000000000000000000
 
例2:将-2.5转化为IEEE单精度浮点数
 ①将-2.5转化为定点数
 2——>0010
 0.5——>0.1
 2.5——>10.1000
 ②
 10.1=1.01×21
 指数=1+127=128=10000000
 尾数=0100
 符号位=1
 所以-2.5=
 1 1000000 01000000000000000000000

 
文章目录
 
#十进制数转换为二进制数
1、十进制整数转换为二进制整数
2、十进制小数转换为二进制小数
    
#浮点类型数据的存储
#其他总结
#参考
  
 

 
 
#十进制数转换为二进制数
 
  十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
 
1、十进制整数转换为二进制整数
 
  十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 【例1 】 把 十进制173 转换为二进制数。
 
 
2、十进制小数转换为二进制小数
 
  十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
   然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 【例2】把十进制小数 0.8125转换为二进制小数。
 
 【例3】将十进制数173.8125转为二进制数。
 
把整数部分和小数部分合并得：
 （173.8125）10 ＝（10101101.1101）2
 
#浮点类型数据的存储
 
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
 
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
 其中单精度float类型数据的存储方式如下图所示：
 
 而双精度double的存储方式为:
 

   比如8.25用十进制的科学计数法表示为:8.2510º,而120.5可以表示为:1.20510²。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1。所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示。8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1111000.1。
   用二进制的科学计数法表示1000. 01可表示为1. 00001×2^3, 而1110110. 1则可表示为1. 1101101×2^6, 任何一个数的科学计数法都可表示为1. xxx×2^n;因此尾数部分就可表示为xxx，反正第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀! ?故可将小数点前面的1省略，故23bit的尾数部分，可以表达的精度却变成了24bit,道理就是在这里;那24bit能精确到小数点后的几位呢?我们知道，9的二进制
 表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit 就能使float能精确到小数点后6位;另算上可以估读最后一位，故有效位数为7位。
   而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为-127至128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为原数据加127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
   首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为: 1. 00001×2^3。按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正:指数位为3+127=130 (二进制值10000010);尾数部分为00001，故8.25的存储方式如下图所示:
 
 
  而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
 
 
#其他总结
 
1、关于浮点数的精度与范围：
 
.浮点数表示的主要目标是: 用尽量短的字长，实现尽可能大的表数范围和尽可能高的表数精度。
尾数的位数越多，有效精度越高;
阶码的位数越多，范围越大。
设计时，如果字长一定，则需要在精度和范围之间作一权衡。
 
2、关于浮点数的分布：与整数的均匀分布相比，浮点数有以下特点
 
越靠近零点处，数的分布越密，能够表示的精度越高，
越远离零点处，数的分布越稀疏，能够表示的范围越大。
 
#参考
 
浮点数的二级制存储与转换
 浮点数表示方法
 

一、十进制数转换为二进制数
 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
 1. 十进制整数转换为二进制整数
 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 【例1 】 把 (173)10 转换为二进制数。
 
 
2．十进制小数转换为二进制小数
 十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 【例2】把（0.8125）10转换为二进制小数。
 
 【例3】（173.8125）10＝（ ）2
 解： 由【例1】得（173）10＝（10101101）2
 由【例2】得（0.8125）10＝（0.1101）2
 把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2
 更具体二进制和十进制之间的转换参考：https://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html
 
二、浮点类型数据的存储
 对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
 
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
 
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
 其中float类型数据的存储方式如下图所示：
 
 
而double类型数据的存储方式为:
 
 
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示为:8.2510º,而120.5可以表示为:1.20510²。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1。所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示。8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1111000.1。用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0000110³,1111000.1可以表示为1.111000110^6。第一位都是1，所以可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
 
值得注意的一个问题是：书上说之所以要将指数加上 127 来得到阶码，是为了简化浮点数的比较运算，这一点我没有体会出来。但是通过 127 这个偏移量 (移码)，可以区分出指数的正负。阶码为 127 时表示指数为 0；阶码小于 127 时表示负指数；阶码大于 127 时表示正指数。
 
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.00001*10³
 
按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示:
 
 
而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
 
 具体浮点型数据存储方式参考：https://wenku.baidu.com/view/905828797fd5360cbb1adb07.html