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  • 二进制 八进制十进制 十六进制 之间转换 (一)二进制:逢二进一,借一当二 转十进制:十进制数除以二,除至零时所得余数反方向写出,即二进制. 十进制转二进制公式:a*2^0+b*2^1=c*2^2+m*2^(n-1) (二)八...

                                                   二进制  八进制  十进制  十六进制  之间转换

     

    (一)二进制:逢二进一,借一当二


          转十进制:十进制数除以二,除至零时所得余数反方向写出,即为二进制.


          十进制转二进制公式:a*2^0+b*2^1=c*2^2+m*2^(n-1)

     

    (二)八进制:逢八进一,借一当八

          转十进制:十进制数除以八,除至零时所得余数反方向写出,即为八进制.


          转二进制:将每位八进制由三位二进制数代替,即可完成转换.


          十进制转八进制公式:a*8^0+b*8^1=c*8^2+m*8^(n-1)

     

    (三)十六进制:逢十六进一,借一当十六


          转二进制只要将每一位十六进制由四位二进制数代替,即可完成转换.


          转十进制:十进制数除以十六,除至零时所得余数反方向写出,即为十六进制.


          十进制转十六进制公式:a*16^0+b*16^1=c*2^16+m*16^(n-1)


          十六进制数字:1,2,3,4,5,6,7,8,9(A=10;B=11;C=12;D=13;E=14;F=15)


    (四)二进制转换八进制十六进制的相对应数字:


          1=001;2=010;3=011;4=100;5=101;6=110;7=111;8=1000;9=1001


          A=1010;   B=1011;   C=1100;    D=1101;    E=1110;   F=1111

    转载于:https://www.cnblogs.com/zbxiaoxu/p/5245100.html

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  • 文章目录一、总体框架二、二进制、八进制、十六...在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式: 举例: 二进制110101转换为十进制数等于多少? 解:因为是二进制转换为十进制,所以R=2。 (110.


    一、总体框架

    在这里我们要明确进制之间相互转化的关系:
    1、二进制、八进制、十六进制可以转换为十进制。
    2、十进制可以转换为二进制、八进制、十六进制。
    3、二进制、八进制、十六进制之间又存在着相互转换。
    如下图:
    在这里插入图片描述

    二、二进制、八进制、十六进制转十进制

    在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式:

    在这里插入图片描述
    举例:
    在这里插入图片描述
    需要注意的是在十六进制中的对应关系:
    (左为十六进制,右为十进制)
    A 10
    B 11
    C 12
    D 13
    E 14
    F 15

    三、十进制转二进制、八进制、十六进制

    十进制转二进制、八进制、十六进制主要使用短除法进行运算。
    关键:除R求余,直到商为零,倒取余。

    举例:
    在这里插入图片描述

    解:在这里插入图片描述

    四、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换

    1、二进制转八进制

    关键:将二进制数视三位一组(不够三位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    2、二进制转十六进制

    关键:将二进制数视四位一组(不够四位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    3、八进制转二进制

    关键:将八进制中的每一位数都转换成三位二进制表示。
    举例:
    在这里插入图片描述

    4、十六进制转二进制

    关键:将十六进制中的每一位数都转换成四位二进制表示。
    举例:

    在这里插入图片描述
    注意:八进制与十六进制之间的相互转换不能一步到位,必须通过十进制或者二进制作为桥梁。

    总结

    明确进制之间的相互转换,熟练掌握并学会应用才能更好的理解计算机的存储、运算等问题。

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  • 举例:十进制 91=9X10+1;八进制 76=7X8+6=62;十六进制11=1X16+1=17.十六进制的10到16用字母表示。 依次1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ,16

    举例:

    十进制 91=9X10+1;

    八进制 76=7X8+6=62;

    十六进制11=1X16+1=17.十六进制的10到16用字母表示。
    依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ,16

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  •  之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的...

    目录

    三.进制转换算法(Convert)

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

    四.扩展阅读


     

     之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。

      下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    wpsC01D.tmp

    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:

    1. (二、八、十六进制) → (十进制);
    2. (十进制) → (二、八、十六进制);
    3. (二进制) ↔ (八、十六进制);
    4. (八进制) ↔ (十六进制);

    三.进制转换算法(Convert)

      在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    wpsC01E.tmp

    (Figure2:其他进制转换为十进制)

    • 二进制 → 十进制

      方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。

    • 八进制 → 十进制

      方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

      例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。

    • 十六进制 → 十进制

      方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

      例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    wpsC01F.tmp

    (Figure3:十进制转换为其它进制)

    • 十进制 → 二进制

      方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。 

      例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0; 

    6. 将商1除以2,商0余数为1; 

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

    wpsC02F.tmp

    (Figure4:图解十进制 → 二进制)

    • 十进制 → 八进制

      方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

      例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

    wpsC030.tmp

    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

      方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

    wpsC031.tmp

    (Figure6:图解十进制 → 八进制)

    • 十进制 → 十六进制

      方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

      例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

    wpsC042.tmp

    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

      方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

    wpsC043.tmp

    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    wpsC044.tmp

    (Figure9:二进制转换为其它进制)

    • 二进制 → 八进制

      方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

      例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

    wpsC054.tmp

    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:

    二进制

    八进制

    000

    0

    001

    1

    010

    2

    011

    3

    100

    4

    101

    5

    110

    6

    111

    7

     

    • 八进制 → 二进制

      方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

      例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

    wpsC055.tmp

    (Figure11:图解八进制 → 二进制)

    • 二进制 → 十六进制

      方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

      例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

    wpsC056.tmp

    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 二进制

      方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

      例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

    wpsC057.tmp

    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

    wpsC058.tmp

    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)

    • 八进制 → 十六进制

      方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

      例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

    wpsC069.tmp

    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 八进制

      方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

      例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

    wpsC06A.tmp

    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    四.扩展阅读

      1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

      2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

     

    reference:

    https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html

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    (二进制,八进制,十进制十六进制)  二进制是由0和1组成 【十进制转二进制】 如23写成二进制10111  23/2=11余1  11/2=51  5/2=21  2/2=10  所以23写成二进制10111 【二进制转十进制公式】 ...
  • 问题描述 从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串,将它转换为正的十进制数后输出。 注:十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。样例输入FFFF样例输出65535分析十六进制十进制...
  • 进制转换的简便方式

    2020-02-28 17:04:18
    二进制转十进制 通用公式为: 通俗来讲就是二进制数从左到右,依次高位到低位,每一位的数去乘以2的相应次方,小数点前的第一位2 ^ 0,第二位 2 ^1…依次类推,小数点后从高位到低位依次2 ^ -1,2 ^ -2… 二进制转...
  • 比如十六进制字符串: D0C2...其中C6 是十六进制所在的单元格 , 原理很简单 , 就是十六进制字符串先转换为十进制, 然后 转换为Char , 一个汉字俩字节, 一个字母一个字节, 这个需要你了解, 否则也会转错。 当...

空空如也

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十进制转换为十六进制公式