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  • Java 二进制,八进制十进制,十六进制转换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 /**  * Java 二...

    Java 二进制,八进制,十进制,十六进制转换

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    /**

     * Java 二进制,八进制,十进制,十六进制转换

     */

    public class App {

     

        public static void main( String[] args ) {

            int i = 192;

            System.out.println("---------------------------------");

            System.out.println("十进制转二进制:" + Integer.toBinaryString(i));

            System.out.println("十进制转八进制:" + Integer.toOctalString(i));

            System.out.println("十进制转十六进制:" + Integer.toHexString(i));

            System.out.println("---------------------------------");

            System.out.println("二进制转十进制:" + Integer.valueOf("11000000"2).toString());

            System.out.println("八进制转十进制:" + Integer.valueOf("300"8).toString());

            System.out.println("十六进制转十进制:" + Integer.valueOf("c0"16).toString());

            System.out.println("---------------------------------");

        }

     

    }

      输出:

    ---------------------------------
    十进制转二进制:11000000
    十进制转八进制:300
    十进制转十六进制:c0
    ---------------------------------
    二进制转十进制:192
    八进制转十进制:192
    十六进制转十进制:192

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  • 文章目录一、总体框架二、二进制、八进制、十六...在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换十进制的转换公式: 举例: 二进制110101转换为十进制数等于多少? 解:因为是二进制转换十进制,所以R=2。 (110.


    一、总体框架

    在这里我们要明确进制之间相互转化的关系:
    1、二进制、八进制、十六进制可以转换为十进制。
    2、十进制可以转换为二进制、八进制、十六进制。
    3、二进制、八进制、十六进制之间又存在着相互转换。
    如下图:
    在这里插入图片描述

    二、二进制、八进制、十六进制转十进制

    在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式:

    在这里插入图片描述
    举例:
    在这里插入图片描述
    需要注意的是在十六进制中的对应关系:
    (左为十六进制,右为十进制)
    A 10
    B 11
    C 12
    D 13
    E 14
    F 15

    三、十进制转二进制、八进制、十六进制

    十进制转二进制、八进制、十六进制主要使用短除法进行运算。
    关键:除R求余,直到商为零,倒取余。

    举例:
    在这里插入图片描述

    解:在这里插入图片描述

    四、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换

    1、二进制转八进制

    关键:将二进制数视三位一组(不够三位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    2、二进制转十六进制

    关键:将二进制数视四位一组(不够四位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    3、八进制转二进制

    关键:将八进制中的每一位数都转换成三位二进制表示。
    举例:
    在这里插入图片描述

    4、十六进制转二进制

    关键:将十六进制中的每一位数都转换成四位二进制表示。
    举例:

    在这里插入图片描述
    注意:八进制与十六进制之间的相互转换不能一步到位,必须通过十进制或者二进制作为桥梁。

    总结

    明确进制之间的相互转换,熟练掌握并学会应用才能更好的理解计算机的存储、运算等问题。

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  • 举例:十进制 91=9X10+1;八进制 76=7X8+6=62;十六进制11=1X16+1=17.十六进制的10到16用字母表示。 依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ,16

    举例:

    十进制 91=9X10+1;

    八进制 76=7X8+6=62;

    十六进制11=1X16+1=17.十六进制的10到16用字母表示。
    依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ,16

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  • 1、背景(Contexts)之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有...

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    1、背景(Contexts)之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

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    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:(二、八、十六进制) → (十进制);

    (十进制) → (二、八、十六进制);

    (二进制) ↔ (八、十六进制);

    (八进制) ↔ (十六进制);

    二、进制转换算法(Convert)

    在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。

    例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

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    (Figure2:其他进制转换为十进制)二进制 → 十进制

    方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。八进制 → 十进制

    方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

    例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。十六进制 → 十进制

    方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

    例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二)(十进制) → (二、八、十六进制)

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    (Figure3:十进制转换为其它进制)十进制 → 二进制

    方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0;

    6. 将商1除以2,商0余数为1;

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

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    (Figure4:图解十进制 → 二进制)十进制 → 八进制

    方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

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    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

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    (Figure6:图解十进制 → 八进制)十进制 → 十六进制

    方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

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    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

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    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

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    (Figure9:二进制转换为其它进制)二进制 → 八进制

    方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

    例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

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    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:二进制八进制

    0000

    0011

    0102

    0113

    1004

    1015

    1106

    1117

    八进制 → 二进制

    方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

    例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

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    (Figure11:图解八进制 → 二进制)二进制 → 十六进制

    方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

    例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

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    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)十六进制 → 二进制

    方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

    例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

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    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

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    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)八进制 → 十六进制

    方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

    例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

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    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)十六进制 → 八进制

    方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

    例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

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    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    三、扩展阅读

    1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

    2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

    本文完~

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十进制转换八进制公式