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  • 计算机基础:二进制、八进制、十进制、十六进制2006-11-29 20:23一、十进制十进制数是日常生活中使用最广计数制。组成十进制符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等共十个符号,我们称这些符号数码。 在...
    计算机基础:二进制、八进制、十进制、十六进制
    2006-11-29 20:23
    一、十进制数

      十进制数是日常生活中使用最广的计数制。组成十进制数的符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等共十个符号,我们称这些符号为数码。
      在十进制中,每一位有0~9共十个数码,所以计数的基数为10。超过9就必须用多位数来表示。十进制数的运算遵循:加法时:“逢十进一”;减法时:“借一当十”。
      十进制数中,数码的位置不同,所表示的值就不相同。

      式中,每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应,这个系数就叫做权或位权。十进制数的位权一般表示为:10n-1  

    式中,10为十进制的进位基数;10的i次为第i位的权;n表示相对于小数点的位置,取整数;当n位于小数点的左边时,依次取n=1、2、3……n。位于小数点的右边时,依次取n=-1、-2、-3……因此,634.27可以写为:

    634.27=6×102+3×101+4×100+2×10-1+7×10-2

       在正常书写时,各数码的位权隐含在数位之中,即个位、十位、百位等。

      二、二进制

      电子计算机处理的信息,都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息,或者是用这种数字进行了编码的信息。这种数制叫做二进制。要了解计算机,首先要了解计算机中数的表示方法。

      为了区别不同数制表示的数,通常用右括另外下标数字或字母表示数制,十进制数用D表示,二进制用B表示,十六进制数用H表示,八进制用O表示。

      二进制计算法的特点:①二进制数只有“0”和“1”两个数码,基数是2,最大的数字是1;②采用逢二进一的原则。

      二进制的位权一般表示为:2n-1。各位的权为以2为底的幂。例如,(01101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20

      二进制数的算术四则运算规则,除进、借位外与十进制数相同。
      ■二进制加法规则
      0+0=0 1+0=1
      0+1=1 1+1=10(红色为进位位)
      ■二进制减法规则
      0-0=0 0-1=1-借位
      1-0=1 1-1=0
      ■二进制乘法规则
      0×0=0 1×0=0
      0×1=0 1×1=1

    为了区别于十进制数,在书写时二进制数可以用两种方法表示:例如:(1011.01)2或1011.1B。

       例如:写出(1011.01)2的十进制数表达式。
       (1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10  

      二进制的优点是:
      ■二进制只有“0”和“1”两数字,很容易表示。电压的高和低、 晶体管的截止与饱和、磁性材料的磁化方向等都可以表示为“0”和“1”两种状态。
      ■二进制数的每一位只有0和1两状态,只需要两种设备就能表示, 所以二进制数节省设备。由于状态简单,所以抗干扰力强,可靠性高。

      二进制的主要缺点是数位太长,不便阅读和书写,人们也不习惯。为此常用八进制和十六进制作为二进制的缩写方式。为了适应人们的习惯,通常在计算机内都采用二进制数,输入和输出采用十进制数,由计算机自己完成二进制与十进制之间的相互转换。

          三、十六进制数

      二进制数在计算机系统中处理很方便,但当位数较多时,比较难记忆及书写,为了减小位数,通常将二进制数用十六进制表示。
      十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制,其计数法的特点为:
      ①有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F等共十六个数码,其分别对应于十进制数的0~15;
      ②十六进制数的加减法的进/借位规则为:借一当十六,逢十六进一。

      十六进制数的位权一般表示为:16n-1。其中16是十六进制的进位基数,n表示相对小数点的位置。在书写时,用加注16或H的方式表示十六进制数,例如:(8FA.5)16或8FA.5H。
      例如:写出(8FA.5)16的十进制数表达式。
      (8FA.5)16=8×162+15×161+10×160+5×16-1=(2298.3125)10

       四、八进制数

      八进制计数法的特点是:
      有八个不同的计算符号0、1、2、3、4、5、6、7,这八个符号称为数码。
       采用逢八进一的原则。对应于十进制数0、1、2、3、4、5、6、7、8,八进制数分别记作0、1、2、3、4、5、6、7、8、10。

      下表列出了十进制0~16对应的二进制数和十六进制数。

    十进制数
    二进制数
    十六进制数
    0
    0000
    0
    1
    0001
    1
    2
    0010
    2
    3
    0011
    3
    4
    0100
    4
    5
    0101
    5
    6
    0110
    6
    7
    0111
    7
    8
    1000
    8
    9
    1001
    9
    10
    1010
    A
    11
    1011
    B
    12
    1100
    C
    13
    1101
    D
    14
    1110
    E
    15
    1111
    F
    16
    10000
    10

      五、十进制数转化为非十进制数

      十进制转换数转换为非十进制数时,可将其分为整数部分和小数部分分别进行转换,最后将结果合并为目的数。

      ● 整数部分的转换
      整数部分的转换是采用除基取余法。所谓除基取余法就是用欲转换的数据的基数去除十进制数的整数部分,第一次除取得的余数为目的数的最低位,把得到的商再除以该基数,所得余数为目的数的次低位,依此类推,继续上面的过程,直到商为0时,所得余数为目的数的最高位。
      例 将十进制53D转换为二进制数(7-2)。

      53D=110101B

      ●小数部分的转换 
      小数部分的转换是采用乘基取整法。所谓乘基取整法就是用该小数乘上目的数制的基数,第一次乘得结果的整数部分为目的数的小数部分的最高位,其小数部分再乘上基数,所得结果的整数部分为目的数的次高位,依此类推,继续上述的过程,直到小数部分为0或达到要求的精度为止。
      
      从上面可以看出该数在转换为二进制时,尽管已经过了解5次相乘,但其小数位还存在,由于题目要求保留小数后4位,故结果为:0.736D≈0.1011B或0.736D≈0.1100B。

      六、非十制数转换成十进制数

      由于任一数都可以按权展开,于是很容易将一个非十进制数转换为相应的十进制数。具体的步骤是:将一个非十进制按权展开成一个多项式,每项是该位的数码与相应的权之积,把多项式按十进制数的规则进行计算机求和,所得结果即是该数的十进制。
      

      七、二进制与十六进制数的相互转换

      四位二进制数共有十六种组合,而十六种组合正好与十六进制的十六种组合一致,故每四位二进制数对应于一位十六进制数,因此二进制数与十六进制之间的转换非常简单。下面通过两个例子来说其转换:
      

      从上面例子可以总结出两种进制转换的方法:
      ★二进制转换为十六进制时:只要将二进制数的整数部分自右向左每四位一组,最后不足四位的用零补足;小数部分则自左向右每四位一组,最后不足四位时在右边补零。再把每四位二进制数对应的十六进制数写出来即可。 
      ★十六进制数转换为二进制数的正好与此相反,只要将每位的十六进制数对应的四位二进制写出来即行了。

      常用编码

      BCD编码

      在数字系统中,各种数据要转换为二进制代码才能进行处理,而人们习惯于使用十进制数,所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数,这样就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的方法,这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码(Binary Coded Decimal),简称为BCD码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的要求,又具有十进制的特点(只有十种有效状态)。在某些情况下,计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。常见的BCD码表示有以下几种。

    8421BCD编码

      这是一种使用最广的BCD码,是一种有权码,其各位的权分别是(从最有效高位开始到最低有效位)8,4,2,1。
       写出十进数563.97D对应的8421BCD码。
        563.97D=0101 0110 0011 . 1001 01118421BCD
       写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。
        1101001.010118421BCD=0110 1001 . 0101 10008421BCD=69.58D
      在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅十个,即:0000~1001。四位二进制数的其余六个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。

    2421BCD编码

      2421BCD码也是一种有权码,其从高位到低位的权分别为2,4,2,1,其也可以用四位二进制数来表示一位十进制数。其编码规则如下表。

    余3码

      余3码也是一种BCD码,但它是无权码,但由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3,故称为余3码,其一般使用较少,故正须作一般性了解,具体的编码如下表。

    常见BCD编码表

    十进制数
    8421BCD码
    2421BCD码
    余3码
    0
    0000
    0000
    0011
    1
    0001
    0001
    0100
    2
    0010
    0010
    0101
    3
    0011
    0011
    0110
    4
    0100
    0100
    0111
    5
    0101
    1011
    1000
    6
    0110
    1100
    1001
    7
    0111
    1101
    1010
    8
    1000
    1110
    1011
    9
    1001
    1111
    1100
    10
    0001,0000
    0001,0000
    0100,0011

     

      格雷反射码(循环码)

      格雷码是一种无权码,其特点是任意两个相邻的码之间只有一个数不同。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同,故通常又叫格雷反射码或循环码。

    十进制数
    二进制数
    格雷码
    十进制数
    二进制数
    格雷码
    0
    0000
    0000
    8
    1000
    1100
    1
    0001
    0001
    9
    1001
    1101
    2
    0010
    0011
    10
    1010
    1111
    3
    0011
    0010
    11
    1011
    1110
    4
    0100
    0110
    12
    1100
    1010
    5
    0101
    0111
    13
    1101
    1011
    6
    0110
    0101
    14
    1110
    1001
    7
    0111
    0100
    15
    1111
    1000

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  • 例如十进制数9用BCD码表示为1001.有人会问BCD码和普通二进制数表示有何区别? 答案是BCD码每4位表示范围为0~9,而不是0 ~15了。也就是说BCD码和十进制数对应,而一般01机器码是和十六进制数对应。 ①组合BCD码:...

    十进制调整指令

    首先,我们介绍一下组合BCD码和分离BCD码。
    BCD码:用4位二进制数表示1位十进制数的编码。例如十进制数9用BCD码表示为1001.有人会问BCD码和普通二进制数表示有何区别? 答案是BCD码的每4位表示范围为0~9,而不是0 ~15了。也就是说BCD码和十进制数对应,而一般01机器码是和十六进制数对应的。
    ①组合BCD码:1个字节表示两位十进制数。例如十进制数29用组合BCD码对应为00101001.
    ②分离BCD码:1个字节表示1位二进制数。例如十进制数29用组合BCD码对应为0000001000001001.

    如何理解十进制调整指令呢?

    在了解了BCD码后,我们介绍十进制调整指令。
    在计算机中,通常数据运算都是以十六进制来进行的,因为1111最大能表示16个数。下图为BCD码调整指令的原理。有助于初学者理解,一定要知道十进制数是为了方便人们辨识,人们所习惯的数制,但是在机器语言中,通常使用十六进制数。
    该图展示了BCD码调整指令的原理
    ①BCD码的加法运算调整指令AAA/DAA
    DAA:两个组合BCD码相加的和,该和一定事先放置于AL中,DAA能够将调整其获得正确的分离BCD码并放入AL中。
    AAA:两个分离BCD码相加的和,该和一定事先放置于AX中,DAA能够将去调整其获得正确的组合BCD码并放入AX中。
    说明:
    ①DAA、AAA指令要紧跟在加法指令ADD或ADC指令之后使用。
    ②指令的使用条件是AF、CF以及非法码,如果不满足其中的任何条件,则指令不能正确执行。

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  • 十六进制表示浮点数

    万次阅读 2018-06-07 09:42:54
    参考:http://zjsrustar.iteye.com/blog/1330137一、十进制浮点数转换十六进制在二进制文件中,存储数据格式16进制,下面举例说明27.0f在二进制文件中怎么表示。float共计32位,折合4字节由最高到最低位分别是...

    参考:http://zjsrustar.iteye.com/blog/1330137

    一、十进制浮点数转换为十六进制

    在二进制文件中,存储数据的格式为16进制,

    下面举例说明27.0f在二进制文件中怎么表示。

    float
    共计32位,折合4字节
    由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
    31位是符号位,1表示该数为负,0反之。
    30-23位,一共8位是指数位。
    22-0位,一共23位是尾数位。
    每8位分为一组,分成4组,分别是A组、B组、C组、D组。
    每一组是一个字节,在内存中逆序存储,即:DCBA

    27.0表示成二进制为:11011.0

    用科学计数法表示为1.10110*2^4,现在我们要的尾数和指数都出来了。

    尾数为:101 10 (删除前面的第一个1,因为用科学计数法表示,二进制中第一个永远都为1,计算机在存储的时候就没有存储这个1,只存储小数点后面的位数)   不足23位,补0,就是1011 0000 0000 0000 0000 000(23位)

    指数:为4 。一共8位,可以表示范围是0 ~ 255的无符号整数,也可以表示-128~127的有符号整数。但因为指数是可以为负的,所以为了统一把十进制的整数化为二进制时,都先加上127。

    所以:4+127=131  变成二进制就是10000011

    27.0用二进制表示就是:

    加上第31位的符号位0

    就是0100 0001 1101 1000 0000 0000 0000 0000

    十六进制就是:41 D8 00 00

    再如12.345678(算的可能有误,根据精度的不同,算出来的结果应该也不同)

    表示为二进制:1100.0101100001111...

    科学计数法表示为:1.1000101100001111*2^3...

    尾数为1000101100001111

    指数3,3+127 = 130,变成二进制10000010

    所以符号+指数+尾数

    0100 0001 0100 0101 1000 0111 1000 0000

    41 45 87 80

    二、十六进制转换为十进制浮点数

    https://blog.csdn.net/yqj234/article/details/51303712


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  • 规则:0开头表示8进制数 ( 例:01234 )  0x开头表示16进制数 ( 例:0x29C ... 默认为十进制数。 各进制间互相转换,可将二进制作为中间值: 16进制与2进制互转:1位16进制数等于4位二进制

    规则:0开头表示8进制数 ( 例:01234 )

                 0x开头表示16进制数 ( 例:0x29C )

                 0b开头表示二进制数 ( 例如:0b001010011100 )

                 默认为十进制数。

    各进制间的互相转换,可将二进制作为中间值:

    1. 16进制与2进制互转:1位16进制数等于4位二进制数。 ( 例:0x29C == 0b 0010 1001 1100 )
    2. 8进制与2进制互转:1位8进制数等于3位二进制数。 ( 例:01234 == 0b 001 010 011 100 )
    3. 16进制与8进制互转:将二进制数做中间值 。 ( 例:0x29C == 0b 0010 1001 1100 == 0b 001 010 011 100 == 01234 )

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  • BCD码转换成二进制和ASCII码

    万次阅读 2015-01-17 16:32:10
    所以总来说 十进制29 用BCD码表示为:0010 1001;转换过程:把BCD码 0010(十进制数为十位上 2)右移4位(其实表示当作一个个位数,或者说单纯数值),然后乘以10 还原到十进制的权重(因为这个数本来表示...
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    2020-11-29 21:54:05
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  • 2021-01-29

    2021-01-29 21:19:58
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  • 2021-03-10

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空空如也

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十进制29的二进制表示为