常用进制转换
1.进制特点
2.十进制与二进制的转换
2.1对应关系
2.2举例一：二进制1011转换十进制
2.3举例二：二进制10111转换十进制
2.3举例三：十进制45转换成二进制
2.4举例四：十进制小数0.25转换成二进制
3.八进制与二进制
3.1对应关系
3.2举例一：八进制56转换为二进制
3.3举例二：二进制100111010 转换为八进制
4.八进制与十进制
4.1对应关系+举例一：八进制111转换为十进制
4.2举例二：十进制64转换为八进制
5.十六进制与十进制
5.1对应关系+举例一：十六进制3333转换为十进制
5.2举例二：十进制64转换为十六进制
6.十六进制与二进制
6.1对应关系
6.2举例一：十六进制378转换为二进制
6.2举例二：二进制11100101000转换为十六进制

1.进制特点
(B)二进制：两个数字，逢二进一

(O)八进制：八个数字，逢八进一

(D)十进制：十个数字，逢十进一

(H)十六进制：十六个数字，逢十六进一
2.十进制与二进制的转换
2.1对应关系

2.2举例一：二进制1011转换十进制
结果为13 （第三排应该是1101，手打快了有点错误）



当然我们可以直接用8421来计算，方便快速，但是第二行理解了更好，比如我们遇见一下这种情况，8421就不是那么好用了。
2.3举例二：二进制10111转换十进制
在数字转换比较多的时候，我们尽可能把下面表格的第二行写出来。

结果为27


2.3举例三：十进制45转换成二进制
方法：除2取余，逆序排列



逆序排列就是从下往上看

则结果为101101
2.4举例四：十进制小数0.25转换成二进制
方法：“0.”后乘二取整

0.25 x2 = 0. 5    个位为0

0.5   x 2  = 1      个位为1

从上到下为01，所以十进制小数0.25转换为二进制位0.01
3.八进制与二进制
3.1对应关系

3.2举例一：八进制56转换为二进制
这个可以看上面对应关系表

结果为101110


3.3举例二：二进制100111010 转换为八进制
这个跟着对应关系就可以知道la

结果为472


4.八进制与十进制
4.1对应关系+举例一：八进制111转换为十进制
示例：


将八进制3574转换为十进制


4.2举例二：十进制64转换为八进制
除8取余，余数由下往上读，因此十进制64转换为八进制的转换结果为100


5.十六进制与十进制
注：类似于八进制转换为十进制
5.1对应关系+举例一：十六进制3333转换为十进制

5.2举例二：十进制64转换为十六进制
除16取余，余数由下往上读，因此十进制64转换为十六进制的转换结果为40


6.十六进制与二进制
6.1对应关系

6.2举例一：十六进制378转换为二进制
,根据上图对应关系，我们可以由下表得出十六进制378转换为二进制的结果为1101111000


6.2举例二：二进制11100101000转换为十六进制
取四合一，以四个数为主，每四个就是一个16进制数。

注：当前面0不够的时候就添0，如下

以上就是我们常用的进制转换，希望可以帮到你，我的可能不足，如果有错误欢迎指出，谢谢！

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算法训练 十进制数转八进制数  

时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB
    


　　编写函数把一个十进制数输出其对应的八进制数。
样例输入
9274
样例输出
22072
 


1 #include<stdio.h>
2 int main(){
3     int x;
4     scanf("%d",&x);
5     printf("%o",x);
6 }

 


转载于:https://www.cnblogs.com/panweiwei/p/6557411.html

           二进制   八进制   十进制   十六进制的转换
1.十进制和二进制的转换

10进制


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10（A）


11（B）


12（C）


13（D）


2进制


1


10


11


100


101


110


111


1000


1001


1010


1011


1100


1101

 
 

14（E）


15（F）


16


1110


1111


10000

 
总结后发现一个问题  就是十进制转二进制的好时候：

2


4


8


16


10      （1后面一个零）


100


1000


1000


2^1      (2的一次方)


2^2


2^3


2^4

依次类推我相信会很简单吧

32


64


128


256


512


100000


1000000


10000000


………………


………………..


2^5


2^6


2^7


2^8


2^9

7   =     2^2  + 2^1  +  2^0
   (十进制的7)
          100  +1 
0   +   1   = 111  （二进制的111）
 
那么：二进制转十进制是不是也懂了！
1110（二进制）  = 1000  +100  +10  =2^3   +  2^2   +  2^1
                         =8   + 4  + 2   =  14(十进制)
2. 二进制转八进制和十六进制
二进制转八进制分3位一组
二进制转十六进制分4位一组

二进制


10111001


11100111


八进制


10  111  
001  （结果：271）


11  100  111  
（结果：347）


十六进制


1011  1001    （结果：B9）


1110   0111  （结果：E7）

其中在 十六进制中：

10


11


12


13


14


15


A


B


C


D


E


F

 
那么十六进制和八进制 转二进制是不是也很简单！

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。

假设当前数字是 N 进制，那么：

对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于Ni-1

对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

1) 整数部分

例如，将八进制数字 53627 转换成十进制：

 

53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）

 

从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。

再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：

9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）

从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

将二进制数字转换成十进制也是类似的道理

11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）

从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

2) 小数部分

例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。

再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。

更多转换成十进制的例子：

二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
	
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
	
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
	
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
	
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。

1) 整数部分

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：

将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；
	
保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；
	
仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；
	
……
	
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。
把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。

下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：



 

从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：



 

从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

2) 小数部分

十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：

用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
	
将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
	
再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；
	
……
	
如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。

下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：



 

从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

 

下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：



从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
	
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。


注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

 

十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
	
十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
	
十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。
二进制和八进制、十六进制的转换

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：



 

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

 

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：



从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：



 

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：



从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

由于在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

总结

本节前面两部分讲到的转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用，只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法，所以没有采用前面的方法。