一.十进制与二进制互转
  首先理解十进制如何转二进制：将十进制数据除以2直到商为0，然后将余数从下往上排序连接，即可得到该数字的二进制数。
如：整数13
13/2=6余1
6/2=3余0
3/2=1余1
1/2=0余1
取13余数，倒序连接。所以13转化二制为1101
可以用转化工具测试https://tool.lu/hexconvert/
理解十进制如何转换为二进制算法，那我们用PHP代码实现一下
1.
echo decbin(13)
输出结果是1101,这种方法特别简单，但实现原理你知道么？你不知道。。。
你不知道自己写写不就知道了么
$tenChangetwoFun = function ($num = 0){    if($num < 2)    {        return $num;    }    $twoArr = [];    $shang = $num / 2;    $yushu = $num % 2;    array_unshift($twoArr, $yushu);    while ($shang)    {        $yushu = $shang % 2;        $shang = intval($shang / 2);        array_unshift($twoArr, $yushu);    }    return implode('', $twoArr);};echo $tenChangetwoFun(15);
知道了十进制转二进制了，我们来聊一下二进制转化为十进制
解释一下，解释过程非常重要，要仔细看：
从最低位(最右)算起，位上的数字乘以本位的权重，权重就是2的第几位的位数减一次方。比如第1位：2^(1-1)=1，第2位2^(2-1)=2，以此类推，二进制1101，换算十进制1*2^(1-1)+0*2^(2-1)+1*2^(3-1)+1*2^(4-1)=1+0+4+8=13
用代码实现一下：
echo bindec(1101);
这段代码是不是很简单，虽然简单，但我们也要知道它实现的原理，我们用php代码实现一下：
$twoChangeTenFun = function ($twonum){    $twonum = (string)$twonum;    $len = strlen($twonum);    $twonum = strrev($twonum);    if($len < 1)    {        return 0;    }    $total = 0;    for ($i = 0; $i< $len; $i++)    {        $total += $twonum[$i]*pow(2,$i);    }    return $total;};echo $twoChangeTenFun(1101);
以上是十进制与二进制互转，接下来讲一下十进制与八进制互转
二.十进制转八进制
十进制转八进制跟十进制转二进制原理一样，如图：
如：整数130
130/8=16余2
16/8=2余0
2/8=0余2
取130的余数，倒序连接，得出202
理解十进制转八进制算法，我们用php代码实现一下
echo decoct(130);
得出结果为202；这段代码是不是也很简单，我们理解一下它的实现原理，用php代码实现一下：
$tenChangeeightFun = function ($num = 0){    if($num < 8)    {        return $num;    }    $eightArr = [];    $shang = $num / 8;    $yushu = $num % 8;    array_unshift($eightArr, $yushu);    while ($shang)    {        $yushu = $shang % 8;        $shang = intval($shang / 8);        array_unshift($eightArr, $yushu);    }    return implode('', $eightArr);};echo $tenChangeeightFun(130);
惊不惊讶，刺不刺激，是不是跟上面二进制与十进制代码转化一样，对！就是一样的，可以用一套方法，传不同参数就行了。
知道十进制怎么转八进制，来看一下八进制转十进制呢，跟二进制转十进制一样，从最低位(最右)算起，位上的数字乘以本位的权重，权重就是8的第几位的位数减一次方。比如第1位：8^(1-1)=1，第2位8^(2-1)=2，以此类推，八进制202，换算十进制2*8^(1-1)+0*8^(2-1)+2*8^(3-1)=2+0+128=130
最简单代码：
echo octdec(202);
我们在用最复杂的代码实现一下，知道它的实现原理
$eightChangeTenFun = function ($eightnum){    $eightnum = (string)$eightnum;    $len = strlen($eightnum);    $eightnum = strrev($eightnum);    if($len < 1)    {        return 0;    }    $total = 0;    for ($i = 0; $i< $len; $i++)    {        $total += $eightnum[$i]*pow(8,$i);    }    return $total;};echo $eightChangeTenFun(202);
这段代码跟二进制转十进制一样。通过这两个转换，那十进制转十六进制与十六进制转十进制就不详细说明了。

‍‍‍‍位运算是指按二进制进行的运算。
在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作运算符。这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。(java中基本相同)
运算符介绍：
& 按位与，如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0
| 按位或，两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1
^ 按位异或，若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
~ 取反 ，~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0
<
>> 右移 ，将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0
应用思路：
在应用中当涉及多选1或者多选多的选择结果问题时，可通过位运算的结果来表示选择和不选的情况，这样能节省存储并提高效率。
public static void main(String[] args)
{
int num = 1;//1
System.out.println(Integer.toBinaryString(num));
System.out.println(num <
System.out.println(num <
System.out.println(num | num <
int num2 = 8;
System.out.println(Integer.toBinaryString(8));
System.out.println(num2 >> 1);
System.out.println(num2 >> 2);
System.out.println(num2 >> 1 | num2 >> 2 | num2 >> 3);
int num3 = 16;
String s = Integer.toBinaryString(num3);
System.out.println("s=" + s);
char[] a = s.toCharArray();
for (int i = 0; i 
{
System.out.println("num=" + i + ",c=" + a[i] + ",notZero=" + (a[i] == '1'));
}
}
结果输出：
1
2
4
7
1000
4
2
7
s=10000
num=0,c=1,notZero=true
num=1,c=0,notZero=false
num=2,c=0,notZero=false
num=3,c=0,notZero=false
num=4,c=0,notZero=false

十进制负数转换为二进制
例如：-10

10的二进制是00001010

算法:

0  0  0  0  1  0  1  0

每位依次取反

1   1   1  1  0  1  0  1

再加上1

1   1   1  1  0  1  1   0

结果:11110110

各种进制:

二进制：11110110

八进制:   366

十进制:   -10

十六进制：F6

	

一.十进制与二进制互转
  首先理解十进制如何转二进制：将十进制数据除以2直到商为0，然后将余数从下往上排序连接，即可得到该数字的二进制数。
如：整数13
13/2=6余1
6/2=3余0
3/2=1余1
1/2=0余1
取13余数，倒序连接。所以13转化二制为1101
可以用转化工具测试https://tool.lu/hexconvert/
理解十进制如何转换为二进制算法，那我们用PHP代码实现一下
1.
echo decbin(13)
输出结果是1101,这种方法特别简单，但实现原理你知道么？你不知道。。。
你不知道自己写写不就知道了么
$tenChangetwoFun = function ($num = 0){    if($num < 2)    {        return $num;    }    $twoArr = [];    $shang = $num / 2;    $yushu = $num % 2;    array_unshift($twoArr, $yushu);    while ($shang)    {        $yushu = $shang % 2;        $shang = intval($shang / 2);        array_unshift($twoArr, $yushu);    }    return implode('', $twoArr);};echo $tenChangetwoFun(15);
知道了十进制转二进制了，我们来聊一下二进制转化为十进制
解释一下，解释过程非常重要，要仔细看：
从最低位(最右)算起，位上的数字乘以本位的权重，权重就是2的第几位的位数减一次方。比如第1位：2^(1-1)=1，第2位2^(2-1)=2，以此类推，二进制1101，换算十进制1*2^(1-1)+0*2^(2-1)+1*2^(3-1)+1*2^(4-1)=1+0+4+8=13
用代码实现一下：
echo bindec(1101);
这段代码是不是很简单，虽然简单，但我们也要知道它实现的原理，我们用php代码实现一下：
$twoChangeTenFun = function ($twonum){    $twonum = (string)$twonum;    $len = strlen($twonum);    $twonum = strrev($twonum);    if($len < 1)    {        return 0;    }    $total = 0;    for ($i = 0; $i< $len; $i++)    {        $total += $twonum[$i]*pow(2,$i);    }    return $total;};echo $twoChangeTenFun(1101);
以上是十进制与二进制互转，接下来讲一下十进制与八进制互转
二.十进制转八进制
十进制转八进制跟十进制转二进制原理一样，如图：
如：整数130
130/8=16余2
16/8=2余0
2/8=0余2
取130的余数，倒序连接，得出202
理解十进制转八进制算法，我们用php代码实现一下
echo decoct(130);
得出结果为202；这段代码是不是也很简单，我们理解一下它的实现原理，用php代码实现一下：
$tenChangeeightFun = function ($num = 0){    if($num < 8)    {        return $num;    }    $eightArr = [];    $shang = $num / 8;    $yushu = $num % 8;    array_unshift($eightArr, $yushu);    while ($shang)    {        $yushu = $shang % 8;        $shang = intval($shang / 8);        array_unshift($eightArr, $yushu);    }    return implode('', $eightArr);};echo $tenChangeeightFun(130);
惊不惊讶，刺不刺激，是不是跟上面二进制与十进制代码转化一样，对！就是一样的，可以用一套方法，传不同参数就行了。
知道十进制怎么转八进制，来看一下八进制转十进制呢，跟二进制转十进制一样，从最低位(最右)算起，位上的数字乘以本位的权重，权重就是8的第几位的位数减一次方。比如第1位：8^(1-1)=1，第2位8^(2-1)=2，以此类推，八进制202，换算十进制2*8^(1-1)+0*8^(2-1)+2*8^(3-1)=2+0+128=130
最简单代码：
echo octdec(202);
我们在用最复杂的代码实现一下，知道它的实现原理
$eightChangeTenFun = function ($eightnum){    $eightnum = (string)$eightnum;    $len = strlen($eightnum);    $eightnum = strrev($eightnum);    if($len < 1)    {        return 0;    }    $total = 0;    for ($i = 0; $i< $len; $i++)    {        $total += $eightnum[$i]*pow(8,$i);    }    return $total;};echo $eightChangeTenFun(202);
这段代码跟二进制转十进制一样。通过这两个转换，那十进制转十六进制与十六进制转十进制就不详细说明了。