一、十进制与二进制互转
1. 二进制转十进制
1011010.100101(2)=90.578125(10)
方法一:“按权相加”法
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
. |
0.5 |
0.25 |
0.125 |
0.0625 |
0.03125 |
0.015625 |
0.078125 |
0.00390625 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
◇ |
2-1 |
2-2 |
2-3 |
2-4 |
2-5 |
2-6 |
2-7 |
2-8 |
/ |
/ |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
. |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
/ |
/ |
64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125(10)
方法二:
1011010.100101(2)
=1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 + 0×2-5 + 1×2-6
=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
=90.578125(10)
2. 十进制转二进制
方法一:整数部分“除2倒取余”,小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)
90÷2=45 • • • • • • 0
45÷2=22 • • • • • • 1
22÷2=11 • • • • • • 0
11÷2=5 • • • • • • 1
5÷2=2 • • • • • • 1
2÷2=1 • • • • • • 0
1÷2=0 • • • • • • 1
90(10)=1011010(2)
0.578125(10)
0.578125×2=0.15625• • • • • • 1
0.15625×2 =0.3125 • • • • • • 0
0.3125×2 =0.625 • • • • • • 0
0.625×2 =0.25 • • • • • • 1
0.25×2 =0.5 • • • • • • 0
0.5×2 =0 • • • • • • 1
0.578125(10)=0.100101(2)
90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
方法二:整数使用“权位展开法”,小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
✔ |
|
✔ |
✔ |
|
✔ |
|
/ |
/ |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0.578125(10)=同上
90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
二、十进制与八进制互转
十进制 |
32786 |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
. |
0.125 |
0.015625 |
八进制 |
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
◇ |
8-1 |
8-2 |
1.十进制转八进制
十进制 |
8 |
16 |
24 |
64 |
128 |
192 |
512 |
4096 |
32768 |
十进制 |
81 |
81×2 |
81×3 |
82 |
82×2 |
82×3 |
83 |
84 |
85 |
八进制 |
10 |
20 |
30 |
100 |
200 |
300 |
1000 |
10000 |
100000 |
方法一:整数部分“除8进位法(8(10)=10(8),8×8(10)=100(8),8×8×8(10)=1000(8))”,小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)
90(10):
90÷8=11 • • • • • • 2
=11个八进制+2
=8个八进制+3个八进制+2
=100+30+2
=132(8)
0.578125(10)
0.578125×8=0.625 • • • • • • 4
0.625×8 =0 • • • • • • 5
0.578125(10)=0.45(8)
注意:如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分,就需要根据实际情况“三舍四入”
方法二:整数部分“除8倒取余”,小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)
90÷8 =11 • • • • • • 2
11÷8 = 1 • • • • • • 3
1÷8 = 0 • • • • • • 1
90(10)=132(8)
0.578125(10)=0.45(8)
2.八进制转十进制
方法一:按权相加法
132.45(8)=1×83-1+3×81+2×80+4×8-1+5*8-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125(10)
方法二(转换较复杂):整数部分“拆分法(100(8)=8×8(8),1000(8)=8×8×8(8),以数量级进行拆分)”,小数部分“按权相加法”
132.45(8)
=100(8)+30(8)+2(10)+(4×8-1)(10)+(5*8-2)(10)
=8×8(8)+3×8(8)+2+4×0.125+5×0.015625
=64+24+2+0.578125
=90.578125(10)
三、十进制与十六进制互转
1.十进制转十六进制
十进制 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
十六进制 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
十进制 |
65536 |
4096 |
256 |
16 |
. |
1 |
0.0625 |
0.00390625 |
十六进制 |
164 |
163 |
162 |
161 |
◇ |
160 |
16-1 |
16-2 |
整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=5A(16)+0.94(16)=5A.94(16)
90(10)=5A(16)
90÷16=5 • • • • • • 10=A
5÷16 =0 • • • • • • 5
0.578125(10)=0.94(16)
0.578125×16=0.25 • • • • • • 9
0.25×16 =0 • • • • • • 4
2.十六进制转十进制(“按权相加”法)
5A.94(16)=5×162-1+10×161+916-1+4×16-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125
四、二进制与八进制互转
二进制 |
八进制 |
|
二进制 |
十六进制 |
000 |
0 |
|
0000 |
0 |
001 |
1 |
|
0001 |
1 |
010 |
2 |
|
0010 |
2 |
011 |
3 |
|
0011 |
3 |
100 |
4 |
|
0100 |
4 |
101 |
5 |
|
0101 |
5 |
110 |
6 |
|
0110 |
6 |
111 |
7 |
|
0111 |
7 |
001 000 |
10 |
|
1000 |
8 |
001 001 |
11 |
|
1001 |
9 |
001 010 |
12 |
|
1010 |
A |
001 011 |
13 |
|
1011 |
B |
001 100 |
14 |
|
1100 |
C |
001 101 |
15 |
|
1101 |
D |
001 110 |
16 |
|
1110 |
E |
001 111 |
17 |
|
1111 |
F |
1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45(8)
←↑→
2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反
132.45(8)=001 011 010.100 101=1011010.100101(2)
3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94(16)
←↑→
4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反
5A.94(16)=0101 1010.1001 0100=1011010.100101(2)
五、八进制与十六进制互转
1. 八进制转十六进制:
八进制数→二进制数→十六进制数
八进制数→十进制数→十六进制数
2. 十六进制转八进制:
十六进制数→二进制数→八进制数
十六进制数→十进制数→八进制数
六、.NET Code
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{
long integer = (long)binary;
decimal @decimal = binary - integer;
integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);
var temp = @decimal.ToString().Split('.');
if (temp.Length <= 1) return integer;
var decimals = temp[1].ToCharArray();
decimal tempSum = 0;
for (int i = 0; i < decimals.Length; i++)
{
int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());
tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));
}
return integer + tempSum;
}
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{
int integerPart = (int)decimalism;
decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;
string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);
if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;
string[] results = new string[reservedDecimalNumber];
decimal loopIntegerPart = 0;
decimal loopFractionalPart = fractionalPart;
for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++)
{
loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;
loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;
loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;
if (loopFractionalPart > 0)
{
results[i] = loopIntegerPart.ToString();
}
else
{
results[i] = loopIntegerPart.ToString();
break;
}
}
return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}
private static decimal Pow(decimal x, int y)
{
decimal value = x;
if (y > 0)
{
for (int i = 1; i < y; i++)
{
value *= x;
}
}
else if(y < 0)
{
for (int i = 1; i < -y; i++)
{
value *= x;
}
value = 1 / value;
}
else
{
value=1;
}
return value;
}