一、十进制转二进制

我们可以做除法，用该数除以2，记录余数，得到的商再除以2，直到商为0，停下来。然后将所有余数倒叙排列，得到转换结果。比如把10从十进制转换为二进制。



二、十进制转十六进制

我们可以做除法，用该数除以16，记录余数，得到的商再除以16，直到商为0，停下来。然后将所有余数倒叙排列，得到转换结果。比如把90从十进制转换为十六进制。



三、java函数中有方法能直接把十进制数转换为二进制数或十六进制。

 

int a=10;

System.out.println(Integer.toBinaryString(a));  //转二进制
System.out.println(Integer.toHexString(a)); //转十六进制

又或者直接用print函数通过格式化去输出十六进制。

int a=50;
System.out.printf("%x,\n",a);   //十六进制

 

 

一、十进制与二进制互转
1. 二进制转十进制
1011010.100101(2)=90.578125(10)
方法一：“按权相加”法




256
128
64
32
16
8
4
2
1
.
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.078125
0.00390625




28
27
26
25
24
23
22
21
20
◇
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8


/
/
1
0
1
1
0
1
0
.
1
0
0
1
0
1
/
/


64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125(10)
方法二：
1011010.100101(2)

=1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 + 0×2-5 + 1×2-6

=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625

=90.578125(10)
2. 十进制转二进制
方法一:整数部分“除2倒取余”，小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)

90÷2=45 • • • • • • 0

45÷2=22 • • • • • • 1

22÷2=11 • • • • • • 0

11÷2=5   • • • • • • 1

  5÷2=2   • • • • • • 1

  2÷2=1   • • • • • • 0

  1÷2=0   • • • • • • 1

90(10)=1011010(2)

0.578125(10)

0.578125×2=0.15625• • • • • • 1

0.15625×2  =0.3125  • • • • • • 0

0.3125×2    =0.625    • • • • • • 0

0.625×2      =0.25      • • • • • • 1

0.25×2        =0.5        • • • • • • 0

0.5×2          =0           • • • • • • 1

0.578125(10)=0.100101(2)

90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
方法二：整数使用“权位展开法”，小数部分“乘2正取整”
90.578125(10)=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625




256
128
64
32
16
8
4
2
1






✔

✔
✔

✔



/
/
1
0
1
1
0
1
0


0.578125(10)=同上

90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
二、十进制与八进制互转




十进制
32786
4096
512
64
8
1
.
0.125
0.015625




八进制
85
84
83
82
81
80
◇
8-1
8-2


1.十进制转八进制




十进制
8
16
24
64
128
192
512
4096
32768




十进制
81
81×2
81×3
82
82×2
82×3
83
84
85


八进制
10
20
30
100
200
300
1000
10000
100000


方法一：整数部分“除8进位法(8(10)=10(8)，8×8(10)=100(8)，8×8×8(10)=1000(8))”，小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)

90(10)：

90÷8=11 • • • • • • 2

=11个八进制+2

=8个八进制+3个八进制+2

=100+30+2

=132(8)

0.578125(10)

0.578125×8=0.625 • • • • • • 4

0.625×8      =0        • • • • • • 5

0.578125(10)=0.45(8)

注意：如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分，就需要根据实际情况“三舍四入”
方法二：整数部分“除8倒取余”，小数部分“乘8正取整”
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)

90÷8  =11 • • • • • • 2

11÷8  =  1 • • • • • • 3

1÷8    =  0 • • • • • • 1

90(10)=132(8)

0.578125(10)=0.45(8)
2.八进制转十进制
方法一：按权相加法
132.45(8)=1×83-1+3×81+2×80+4×8-1+5*8-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125(10)
方法二(转换较复杂)：整数部分“拆分法(100(8)=8×8(8),1000(8)=8×8×8(8),以数量级进行拆分)”，小数部分“按权相加法”
132.45(8)

=100(8)+30(8)+2(10)+(4×8-1)(10)+(5*8-2)(10)

=8×8(8)+3×8(8)+2+4×0.125+5×0.015625

=64+24+2+0.578125

=90.578125(10)
三、十进制与十六进制互转
1.十进制转十六进制




十进制
11
12
13
14
15
16




十六进制
A
B
C
D
E
F






十进制
65536
4096
256
16
.
1
0.0625
0.00390625




十六进制
164
163
162
161
◇
160
16-1
16-2


整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整”

90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=5A(16)+0.94(16)=5A.94(16)

90(10)=5A(16)

90÷16=5 • • • • • • 10=A

5÷16  =0 • • • • • • 5

0.578125(10)=0.94(16)

0.578125×16=0.25 • • • • • • 9

0.25×16        =0      • • • • • • 4
2.十六进制转十进制(“按权相加”法)
5A.94(16)=5×162-1+10×161+916-1+4×16-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125
四、二进制与八进制互转




二进制
八进制

二进制
十六进制




000
0

0000
0


001
1

0001
1


010
2

0010
2


011
3

0011
3


100
4

0100
4


101
5

0101
5


110
6

0110
6


111
7

0111
7


001 000
10

1000
8


001 001
11

1001
9


001 010
12

1010
A


001 011
13

1011
B


001 100
14

1100
C


001 101
15

1101
D


001 110
16

1110
E


001 111
17

1111
F


1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45(8)

                                             ←↑→
2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反
132.45(8)=001 011 010.100 101=1011010.100101(2)
3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算
1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94(16)

                                          ←↑→
4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反
5A.94(16)=0101 1010.1001 0100=1011010.100101(2)
五、八进制与十六进制互转
1. 八进制转十六进制:
八进制数→二进制数→十六进制数

八进制数→十进制数→十六进制数
2. 十六进制转八进制:
十六进制数→二进制数→八进制数

十六进制数→十进制数→八进制数
六、.NET Code
/// <summary>
/// 二进制转十进制
/// </summary>
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{
    long integer = (long)binary;
    decimal @decimal = binary - integer;
    integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);
    //使用权位来计算
    var temp = @decimal.ToString().Split('.');
    if (temp.Length <= 1) return integer;
    var decimals = temp[1].ToCharArray();
    decimal tempSum = 0;
    for (int i = 0; i < decimals.Length; i++)
    {
        int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());
        tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));
    }
    return integer + tempSum;
}

/// <summary>
/// 十进制转二进制
/// </summary>
/// <param name="decimalism">十进制数</param>
/// <param name="reservedDecimalNumber">保留二进制小数位数</param>
/// <returns></returns>
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{
    int integerPart = (int)decimalism;
    decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;
    string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);//由于Convert.ToDecimal(str)只能保留小数点后18位,所以方法返回字符串
    if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;

    string[] results = new string[reservedDecimalNumber];
    decimal loopIntegerPart = 0;
    decimal loopFractionalPart = fractionalPart;
    /*小数位乘2正取整*/
    for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++)
    {
        loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;
        loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;
        loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;
        if (loopFractionalPart > 0)
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
        }
        else
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
            break;
        }
    }
    return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}

private static decimal Pow(decimal x, int y)
{
    decimal value = x;
    if (y > 0)
    {
        for (int i = 1; i < y; i++)
        {
            value *= x;
        }
    }
    else if(y < 0)
    {
        for (int i = 1; i < -y; i++)
        {
            value *= x;
        }
        value = 1 / value;
    }
    else
    {
        value=1;
    }
    return value;
}

1.1、基本原则：
按权展开法，即把各数位乘权的i次方后相加
1.2、实例：
例1：二进制与十进制的转换，带小数部分
01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2  +1×2^1+0×2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25
例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方【字母O，表示八进制】
245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229
例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应16的-i次方【字母H，表示十六进制】
F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 3885
2、十进制与非十进制的转换
2.1、基本原则：
原则1：整数部分与小数部分分别转换；
原则2：整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2，转换为8进制每次除8，以此类推)取余法，直到商为0，而余数作为转换的结果，第一次除后的余数为最低为，最后一次的余数为最高位；
原则3：小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2，转换为8进制每次乘8，以此类推)取整法，直至乘积为整数或达到控制精度。
2.2、实例：
例1：将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制
转换为二进制，整数部分每次除2，小数部分每次乘以2：
整数部分：                                 小数部分：
2|725…………..余数=1        最低位           0.625
2|362…………..余数=0                           ×       2
2|181…………..余数=1                              1.250…..整数=1         小数部分最高位，靠近点的那位
2|90……..……余数=0                              0.250
2|45…………..余数=1                            ×       2
2|22…………..余数=0                            0.500…..整数=0
2|11…………..余数=1                            ×       2
2|5…………..余数=1                            1.000…..整数=1         小数部分最低位，最远点的那位
2|2…………..余数=0                            0.000
2|1…………..余数=1        最高位                        >
0¨商为0,转换结束                           积为0,转换结束
转换结果为：725.625D=1011010101.101B

二进制转换为十进制：
　　原理：从二进制数字的右边第一个数字开始，每个数字乘以2的n次方，n从0开始依次递增1，然后将每个乘积相加，结果就是该二进制对应的十进制数字。
　　例子：二进制数字：1011010  转换为十进制为：90
　　转换过程如下图：

十进制转换为二进制：
　　原理：将十进制数字作为被除数，除数为2，做整除运算，得到余数和商，一直除到商为0为止，然后倒序取余数，得到的结果就是转换的对应二进制数字
　　例子：十进制数字：11  转换为二进制为：1011
　　转换过程如下图：

 
2019-03-22  17:36:06
 
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