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  • 数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) 以上来源于百度百科 做个例子 1 ,7,26,89,131,231 先将...

    先理解什么是二进制

    二进制(binary)是在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1] 。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)

    以上来源于百度百科

    做个例子
    1 ,7,26,89,131,231

    先将上面的数字计算出二进制

    1-> 00000001
    7-> 00000111
    26-> 00011010
    89-> 01011001
    131->10000011
    231->11100111

    个人理解

    十进制转二进制:

    
    拿到十进制的数之后 先考虑这个数是否大于某个2^n的数 若是 那么这个n就是后面跟的0的个数 比如26 
    26大于2^4(记住考虑至多的那个次方数) 那么可以先写出对应的2^4的二进制数:10000 
    之后拿26-16=10 这时候再算出10对应的次方数 也就是2^3的二进制数:1000
    现在还剩下2 我自己的理解得出了以下结论
    1.若十进制数大于等于2小于4 那么就在倒数第二位补1
    2.若十进制小于2那么 就在末尾补 1 可理解为20次方 最大为1 不补就是0
    
    所有得2^1的二进制数:10
    综上所有的二进制数:11010也就是对应的十进制数26
    

    二进制转十进制

    二进制转十进制实际就是逆向工程
    比如1011001 它后面跟着6位数 说明它大于2^6那么先得出二进制数1000000=64
    然后计算 11001 它后面跟着4位数 说明它大于2^4那么得出二进制数10000=16
    再计算1001 它后面跟着3位数 说明它大于2^3那么得出二进制数1000=8
    最后只剩下1 同上面得出的结论 1就是2^0也就是1=1
    将上面数字相加就是64+16+8+1=89也就是我们开头第四个计算的十进制数字
    

    不用思考为什么最前面0 只是为了转换方便 也可以省略不写
    例如:
    00001011001和 1011001 没`在这里插入代码片有任何的区别只是写法不同

    后续有机会 会更新JAVA位运算的计算方式和优化模运算的文章

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  • 十进制逻辑运算

    千次阅读 2016-03-16 23:59:27
    十进制逻辑运算, n&(n-1)的作用

    逻辑预算包含与,或,非,异或等运算.其基本规则为:
    与:其中有一个为0,结果为0
    或:其中有一个为1,结果为1
    非(单目运算):取反
    异或:相同为0,相异为1
    同或:相同为1,相异为0

    十进制的逻辑运算的步骤:
    (1)第一步:将十进制数值转换为二进制
    (2)第二步:执行相应的逻辑运算
    (3)第三步:将计算得到的二进制结果转换为10进制返回.
    以异或为例:
    8 = 1000
    6 = 110
    1000
    ⊕ 0110
    = 1110 —>(转为10进制为) 14
    最后输出的答案也是14.
    其他的逻辑运算相同.

    这里在介绍下n&(n-1)的作用

    n&(n-1)每次将n的二进制数值最后出现的1变为0
    比如 n = 6 , (n-1) = 5
    110&101= 100
    n = 7, n-1=6
    111&110 = 110
    这样可以利用n&(n-1)来求出整数n的二进制数值中存在多少个1
    java程序如下:

    public static int numOf1(int n){
        int count = 0;
        while(n != 0){
            n = n & (n-1);
            count ++;
        }
        return count;
    }
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  • 十进制(Decimal),十六进制(Hexadecimal)是我们常用的进位制。 我们正常使用是十进制数,计算机使用二进制。在计算机组成原理中,我总结的是二进制与十进制的相互转换已经二进制编码间的转换。 备注:计算机使用...

    二进制(Binary),八进制(Octal)
    十进制(Decimal),十六进制(Hexadecimal)是我们常用的进位制。
    我们正常使用是十进制数,计算机使用二进制。在计算机组成原理中,我总结的是二进制与十进制的相互转换已经二进制编码间的转换。
    备注:计算机使用二进制的原因包括:
    1.二进制仅有两种状态,使用两个稳定状态的物理器件即可表示二进制的一位,制造成本低。
    2.二进制的两种状态刚好可以和逻辑上的真假相对应,可以很方便的实现逻辑运算和逻辑判断。
    3.二进制的编码和运算规则都很简单,通过逻辑门电路就可以实现算术运算。

    1.十进制与二进制的转换

    顾名思义:二进制就是逢二进一,八进制就是逢八进一…
    因此我们在进位制的转换其实很简单。(为了便于记忆缩写二进制我会加B说明十进制则是加D说明)
    1.整数 十进制(D)—>二进制(B)
    在这里插入图片描述
    7->111
    2.小数 十进制(D)—>二进制(B)
    在这里插入图片描述
    0.6875->0.1011
    注意:整数是从下往上,小数是从上往下。同时大家要知道小数的表达并非是和正数一样的顺序表达,而是离散的,也就是并非所有的小数都可以用二进制表示。

    3.小数 二进制(B)—>十进制(D)
    在这里插入图片描述
    111->7
    4.小数 二进制(B)—>十进制(D)
    在这里插入图片描述

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  • 十进制与R进制之间的转换

    千次阅读 2020-07-23 20:42:38
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    千次阅读 2020-08-26 19:25:38
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十进制不能进行逻辑计算