计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。
 
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
 
8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
 
10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
 
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
 
以下简介各种进制之间的转换方法：
 
一、二进制转换十进制
 
例：二进制 “1101100”
 
1101100 ←二进制数
 
6543210 ←排位方法
 
例如二进制换算十进制的算法:
 
1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20
 
↑ ↑
 
说明：2代表进制，后面的数是次方(从右往左数，以0开始)
 
=64+32+0+8+4+0+0
 
=108
 
二、二进制换算八进制
 
例：二进制的“10110111011”
 
换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：
 
010 110 111 011
 
然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：
 
010 = 2
 
110 = 4+2 = 6
 
111 = 4+2+1 = 7
 
011 = 2+1 = 3
 
结果为：2673
 
三、二进制转换十六进制
 
十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：
 
0101 1011 1011
 
运算为：
 
0101 = 4+1 = 5
 
1011 = 8+2+1 = 11(由于10为A，所以11即B)
 
1011 = 8+2+1 = 11(由于10为A，所以11即B)
 
结果为：5BB
 
四、二进制数转换为十进制数
 
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
 
所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
 
计算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
 
五、八进制数转换为十进制数
 
八进制就是逢8进1。
 
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
 
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
 
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
 
计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
 
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
 
六、十六进制转换十进制
 
例：2AF5换算成10进制
 
直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
 
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)、
 
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
 
假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
 
十进制与二进制转换之相互算法
 
十进制转二进制：
 
用2辗转相除至结果为1
 
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
 
例如302
 
302/2 = 151 余0
 
151/2 = 75 余1
 
75/2 = 37 余1
 
37/2 = 18 余1
 
18/2 = 9 余0
 
9/2 = 4 余1
 
4/2 = 2 余0
 
2/2 = 1 余0
 
故二进制为100101110
 
二进制转十进制
 
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
 
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
 
得到的结果相加就是答案
 
例如:01101011.转十进制:
 
第0位:1乘2的0次方=1
 
1乘2的1次方=2
 
0乘2的2次方＝0
 
1乘2的3次方＝8
 
0乘2的4次方＝0
 
1乘2的5次方＝32
 
1乘2的6次方＝64
 
0乘2的7次方＝0
 
然后：1＋2＋0
 
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
 
二进制01101011＝十进制107．
 
一、二进制数转换成十进制数
 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
 
二、十进制数转换为二进制数
 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
 
1. 十进制整数转换为二进制整数
 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 
2．十进制小数转换为二进制小数
 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 
1．二进制与十进制的转换
 
(1)二进制转十进制
方法："按权展开求和"
 
例：
 
(1011.01)2 ＝(1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2)10
 
＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10
 
＝(11.25)10
 
(2)十进制转二进制
 
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
 
例： (89)10＝(1011001)2
 
2 89
 
2 44 …… 1
 
2 22 …… 0
 
2 11 …… 0
 
2 5 …… 1
 
2 2 …… 1
 
2 1 …… 0
 
0 …… 1
 
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
 
例：
 
(0．625)10= (0．101)2
 
0．625
 
X 2
 
1．25
 
X 2
 
0．5
 
X 2
 
1．0
 
2．八进制与二进制的转换
 
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
 
37 ． 4 1 6
 
011 111 ．100 001 110
 
即：(37.416)8 ＝(11111.10000111)2
 
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
 
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
 
2 6 . 1 4
 
即：(10110.011)2 ＝(26.14)8
 
3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
 
5 D F ． 9
 
0101 1101 1111．1001
 
即：(5DF.9)16 ＝(10111011111.1001)2
 
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
 
0110 0001 ． 1110
 
6 1 ． E
 
即：(1100001.111)2 ＝(61.E)16

 
16进制 10进制
 
00 0
 
01 1
 
02 2
 
.. .
 
09 9
 
0A 10
 
0B 11
 
0C 12
 
0D 13
 
0E 14
 
0F 15
 
10 16
 
1F 31
 
20 32
 
将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位的进位 方式计数表示数值的方法，称作进位计数制。
 
1. 十进制
 
十进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9共 10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一，即 “逢十进一 ”。
 
如： 555.5可以表示成
 
555.5＝ 5×100+5×10+5×1+5×( 1/10)
 
一个任意的十进制数都可以表示成：
 
2. 八进制
 
八进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7共 8个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满八就向高位进一，即 “逢八进一 ”。
 
如：( 555.5) 8 可以表示成
 
( 555.5) 8 ＝ 5×16+5×8+5×1+5×( 1/8)
 
一个任意的十进制数都可以表示成：
 
3. 二进制
 
二进制计数制由 0和 1共 2个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满二就向高位进一，即 “逢二进一 ”。
 
如：( 1011.1) 2 ＝ 1×8+0×4+1×2+1×1+1×( 1/2)
 
一个任意的二进制数都可以表示成：
 
4. 其他进制
 
在日常生活和日常工作中还会使用其他进制数。如：十二进制数、十六进制数、百进制数和千进制数等。无论哪种进制数，表示的方法都是类似的。如：十六进制数由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E和 F共十六个符号组成， “逢十六进一 ”。不同的是用 A、 B、 C、 D、 E和 F分别表示 10、 11、 12、 13、 14和 15六个数字符号。
 
5. 基数与权
 
某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数称为基数。一般而言， J进制数的基数为 J，可供选用的基本数字符号有 J个，分别为 0到 J－ 1，每个数位计满 J就向高位进一，即 “逢 J进一 ”。
 
某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为 “位权 ”(简称 “权 ”)。位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。
 
十进制数允许使用十个基本数字符号，所以基数为 10，每位数字符号代表的位数的大小是以 10为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。
 
为了表达方便起见，常在数字后加一缩写字母后缀作为不同进制数的标识。各种进制数的后缀字母分别为：
 
B ：二进制数。
 
Q ：八进制数。
 
D ：十进制数。
 
H ：十六进制数。
 
对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。
 
( 1 )将二进制数转换成对应的十进制数
 
将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：
 
利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。
 
例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制
 
解： 1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1
 
=8+0+2+1+0.5
 
=11.5D
 
例2：
 
( 2 )将十进制数转换成对应的二进制数
 
将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：
 
对于整数部分，用被除数反复除以 2 ，除第一次外，每次除以 2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
 
对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为 0 为止。故该法称 “ 乘基取整法 ” 。
 
例：将十进制 117.625D 转换成二进制数
 
解：整数部分： “除以 2 取余，逆序输出”
 
小数部分 : “乘以 2 取整，顺序输出”
 
所以 117.625D ＝ 1110101.101B
 
例2：
 
例3：
 
特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。
 
( 3 )将二进制数转换为对应的八进制数
 
由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。
 
例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。
 
解：
 
所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。
 
同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。
 
( 4 )将二进制数转为对应的十六进制数
 
由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用 0 补足。
 
例：将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数
 
解：
 
所以 1101101.10101B ＝ 6D.8AH 。
 
同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。
 
例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制：
 
例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：
 
至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用 “ 除基取整数 ” 来实现的。只不过此时基数分别为 8 和 16 。当然，更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁，用 “ 八 —— 二 —— 十 ” 或 “ 十六 —— 二 —— 八 ” 的转换方法来实现

 
使用内置函数实现进制转换实现比较简单，主要用到以下函数：
 
bin()、oct()、int()、hex()
 
下面分别详解一下各个函数的使用(附实例)
 
第一部分：其他进制转十进制
 
1.二进制转十进制
 
使用函数：int()
 
实例：
 
注意：上述一定不要忘记加引号，因为二进制是一个字符串
 
如果不加引号会出现如下错误：
 
Traceback (most recent call last):
 
File "", line 1, in 
 
int(100,2)
 
TypeError: int() can't convert non-string with explicit base
 
2.八进制转十进制
 
使用函数：int()
 
实例：
 
注意：上述一定不要忘记加引号，因为八进制是一个字符串
 
3.十六进制转十进制
 
使用函数：int()
 
实例：
 
注意：上述一定不要忘记加引号，因为十六进制是一个字符串
 
第二部分：十进制转其他进制
 
1.十进制转二进制
 
使用函数：bin()
 
bin()函数是讲整数转换成二进制字符串
 
实例：
 
注意：这里的0b100，其实就是100，0b的b是binary的意思
 
2.十进制转八进制
 
使用函数： oct()
 
3.十进制转十六进制
 
使用函数：hex()
 
实例：

 
问题描述 从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串,将它转换为正的十进制数后输出. 注:十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A.B.C.D.E.F表示. 样例输入 FFFF 样例输出 65535   思路:感觉自己的下面两个方法都对,但是···不说了[狡诈]... 方案一: #include#include#includeint main(){ char s[50]; scanf("%s&qu…
 
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