1正数编辑
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
十进制--->二进制
对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
十进制转，N进制。
对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。
给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：
要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
十转二示意图
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进制，结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：
|
被除数
|
计算过程
|
商
|
余数
|
|
6
|
6/2
|
3
|
0
|
|
3
|
3/2
|
1
|
1
|
|
1
|
1/2
|
0
|
1
|
（在计算机中，÷用 / 来表示）
二进制--->十进制
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0
公式：第N位2(N)
---------------------------
100
用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 +
1 * 22 + 0 * 23 +
0 * 24 + 1 * 25 +
1* 26 + 0 * 27 =
100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 22 + 1 * 25 +1*26 =
100
十进制--->八进制
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：
|
被除数
|
计算过程
|
商
|
余数
|
|
120
|
120/8
|
15
|
0
|
|
15
|
15/8
|
1
|
7
|
|
1
|
1/8
|
0
|
1
|
120转换为8进制，结果为：170。
八进制--->十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 +
5 * 82 + 1 * 83 =
839
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
十进制--->十六进制
10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：
|
被除数
|
计算过程
|
商
|
余数
|
|
120
|
120/16
|
7
|
8
|
|
7
|
7/16
|
0
|
7
|
120转换为16进制，结果为：78。
十六进制--->十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位： 5 * 160 = 5
第1位： F * 161 = 240
第2位： A * 162 = 2560
第3位： 2 * 163 = 8192
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 +
A * 162 + 2 * 163 =
10997
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 +
3 * 101 + 4 * 100
二进制--->八进制
（11001.101）（二）
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
所以：(11001.101)2=(31.5)8
八进制--->二进制
（31.5）（八）
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
5---->101
所以：(31.5)8=(11001.101)2
十六进制<--->二进制
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 +
1 * 22 + 1 * 23 =
1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 =
8，然后依次是 22 = 4，21=2，
20 = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
|
仅四位的二进制数
|
快速计算方法
|
十进制值
|
十六进制值
|
|
1111
|
8+4+2+1
|
15
|
F
|
|
1110
|
8+4+2+0
|
14
|
E
|
|
1101
|
8+4+0+1
|
13
|
D
|
|
1100
|
8+4+0+0
|
12
|
C
|
|
1011
|
8+0+2+1
|
11
|
B
|
|
1010
|
8+0+2+0
|
10
|
A
|
|
1001
|
8+0+0+1
|
9
|
9
|
|
……
|
|||
|
0001
|
0+0+0+1
|
1
|
1
|
|
0000
|
0+0+0+0
|
0
|
0
|
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如：
|
二进制数
|
1111 1101
|
1010 0101
|
1001 1011
|
|
对应的十六进制数
|
FD
|
A5
|
9B
|
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
|
被除数
|
计算过程
|
商
|
余数
|
|
1234
|
1234/16
|
77
|
2
|
|
77
|
77/16
|
4
|
13(D)
|
|
4
|
4/16
|
0
|
4
|
结果16进制为： 0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B
再转换为10进制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115
2负数编辑
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
-9的补码为1111 1111 1111 0111。从后往前三位一划，不足三位的加0
111---->7
110---->6
111---->7
111---->7
111---->7
001---->1
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：177767，那么177767就是十进制数-9的八进制形式。
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧！
无论怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余0.8
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)m+dm-1*(-R)m-1+...+d1*(-R)1+d0*(-R)0
15=1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+1*(-2)1+1*(-2)0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的
初学者最容易犯的错误！！！！！！！
犯错：（-617）D=（-1151）O=（-269）H
原因分析：如果是正数的话，上面的思路是正确的，但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别，所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。
正确的方法是：首先将-617用补码表示出来，然后再转换成八进制和十六进制（补码）即可。
注：二进制补码要用16位。
正确答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H
负数十进制转换成八进制或十六进制方法
如（-12）10=（ ）8=（ ）16
第一步：转换成二进制
1000 0000 0000 1100
第二步：补码，取反加一
注意：取反时符号位不变！
1111 1111 1111 0100
第三步：转换成八进制是三位一结合：（177764）8
转换成十六进制是四位一结合：（fff4）16
3C语言代码编辑
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
|
#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){longn,m,r;while(scanf("%ld%ld",&n,&r)!=EOF){if(abs(r)>1&&!(n<0&&r>0)){longresult[100];long*p=result;printf("%ld=",n);if(n!=0){while(n!=0){m=n/r;*p=n-m*r;if(*p<0&&r<0){*p=*p+abs(r);m++;}p++;n=m;}for(m=p-result-1;m>=0;m--){if(result[m]>9)printf("%c",55+result[m]);elseprintf("%d",result[m]);}}elseprintf("0");printf("(base%d)\n",r);}}return0;} |
/*以下为10进制以下转换。。。*/
/*用函数，可直接拷贝。。。*/
/*(VS2008环境下C++控制台代码)*/
#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
intx[100];
intjzzh(inty,intml)
{
inti,j;
i=ml;
x[0]=0;
for(inta=1;;a++)
{
if(i!=0)
{
x[a]=i%y;
x[0]++;
}
elsebreak;
i=i/y;
}
returnx[0];
}
