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  • 二进制的整数有如下几种形式 ...十进制——>二进制:除2取余的逆。 二进制——>十进制:乘以2的幂数。 二进制——>八进制:三位一体。 八进制——>二进制:一体三位。 二进制——>.
    1. 二进制的整数有如下几种形式
      原码:直接将一个数值转换成二进制。最高位是符号位。
      负数的反码:是对原码按位取反,只是最高位(符号位)确定为1.
      负数的补码:其反码加一。
    2. 最高位是0为正数,为1是负数。
    3. 计算机以二进制补码的形式保存所有正数:
      正数的原码反码补码都相同;
      负数的补码是其反码加一。
    4. 计算机底层都以补码的形式来存储数据。
    5. (基于整数)
      十进制——>二进制:除2取余的逆。
      二进制——>十进制:乘以2的幂数。
    6. 二进制——>八进制:三位一体。
      八进制——>二进制:一体三位。
      二进制——>十六进制:四位一体。
      十六进制——>二进制:一体四位。

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 在计算机学习领域里,很多地方都会运用到进制转换。...一、非十进制转换成十进制——按权相加法 二进制转十进制:1010.1=12^ 3+02 ^2+12 ^1+02 ^0+12 ^(-1)=10.5 八进制转十进制:406.1=48 ^2+08 ^1+68 ^0

    在计算机学习领域里,很多地方都会运用到进制转换。
    进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。
    基数是指,进位计数制中所采用的数码的个数。
    位权是指,进位制中每一固定位置对应的单位值。
    二进制:逢二进一;八进制:逢八进一;十进制:逢十进一;十六进制:在这里插入图片描述

    一、非十进制转换成十进制——按权相加法

    二进制转十进制:1010.1=12^ 3+02 ^2+12 ^1+02 ^0+12 ^(-1)=10.5
    八进制转十进制:406.1=4
    8 ^2+08 ^1+68 ^0+18 ^(-1)=262.125
    十六进制转十进制:2AE.4=2
    16 ^2+1016 ^1+1416 ^0+4*16 ^(-1)=686.25

    二、十进制转换成二进制——短除法

    例如44.375=
    44/2=22……0(余数,下同)
    22/2=11……0
    11/2=5……1
    5/2=2……1
    2/2=1……0
    1/2=0……1
    整数部分采用除2取余法,先得到的余数为低位,后得到的余数为高位;
    0.3752=0.750……0(整数,下同;乘数取小数)
    0.750
    2=1.500……1
    0.500*2=1.000……1
    小数部分采用乘2取整法,先得到的整数为高位,后得到的整数为低位。

    二、二进制转八进制,二进制转十六进制(反之亦可)——直接对应法

    以小数点为界,分别往高(低),每3(4)位为一组,不足的用0补足,然后写出每组对应的数即可。
    八进制转二进制:
    0=000
    1=001
    2=010
    3=011
    4=100
    5=101
    6=110
    7=111
    十六进制转二进制:
    0=0000
    1=0001
    2=0010
    3=0011
    4=0100
    5=0101
    6=0110
    7=0111
    8=1000
    9=1001
    A=1010
    B=1011
    C=1100
    D=1101
    E=1110
    F=1111

    总结

    多计算,多总结规律。

    展开全文
  • 进制转换由一组数码符号和两个基本因素(“基”与“权”)构成。 目录 1正数 ▪ 十进制--->二进制 ▪ 二进制--->十进制 ▪ 十进制--->八进制 ▪ 八进制--->十进制 ▪ 十进制--->十六...
    进制转换是人们利用符号来计数的方法,包含很多种数字转换。进制转换由一组数码符号和两个基本因素(“基”与“权”)构成。

    1正数编辑

    在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信联络,互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。
    我们以(25.625)(十)为例讲解一下进制之间的转化问题。

    十进制--->二进制

    对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
    十进制转,N进制。

    十进制转,N进制。

    对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。
    给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?
    10进制数转换成二进制数,这是一个连续除以2的过程:
    把要转换的数,除以2,得到商和余数,
    将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。
    听起来有些糊涂?结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
    “把要转换的数,除以2,得到商和余数”。
    那么:
    十转二示意图

    十转二示意图

    要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。
    “将商继续除以2,直到商为0……”
    现在商是3,还不是0,所以继续除以2。
    那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
    “将商继续除以2,直到商为0……”
    现在商是1,还不是0,所以继续除以2。
    那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1
    “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
    好极!现在商已经是0。
    我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!
    6转换成二进制,结果是110。
    把上面的一段改成用表格来表示,则为:
    被除数
    计算过程
    余数
    6
    6/2
    3
    0
    3
    3/2
    1
    1
    1
    1/2
    0
    1
    (在计算机中,÷用 / 来表示)

    二进制--->十进制

    二进制数转换为十进制数
    二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
    所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:
    下面是竖式:
    0110 0100 换算成十进制
    第0位 0 * 20 = 0
    第1位 0 * 21 = 0
    第2位 1 * 22 = 4
    第3位 0 * 23 = 0
    第4位 0 * 24 = 0
    第5位 1 * 25 = 32
    第6位 1 * 26 = 64
    第7位 0 * 27 = 0
    公式:第N位2(N)
    ---------------------------
    100
    用横式计算为:
    0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100
    0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:
    1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100

    十进制--->八进制

    10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。
    来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。
    用表格表示:
    被除数
    计算过程
    余数
    120
    120/8
    15
    0
    15
    15/8
    1
    7
    1
    1/8
    0
    1
    120转换为8进制,结果为:170。

    八进制--->十进制

    八进制就是逢8进1。
    八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
    八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……
    所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:
    用竖式表示:
    1507换算成十进制
    第0位 7 * 80 = 7
    第1位 0 * 81 = 0
    第2位 5 * 82 = 320
    第3位 1 * 83 = 512
    --------------------------
    839
    同样,我们也可以用横式直接计算:
    7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
    结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839

    十进制--->十六进制

    10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。
    同样是120,转换成16进制则为:
    被除数
    计算过程
    余数
    120
    120/16
    7
    8
    7
    7/16
    0
    7
    120转换为16进制,结果为:78。

    十六进制--->十进制

    16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。
    十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
    所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。
    假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?
    用竖式计算:
    2AF5换算成10进制:
    第0位: 5 * 160 = 5
    第1位: F * 161 = 240
    第2位: A * 162 = 2560
    第3位: 2 * 163 = 8192
    -------------------------------------
    10997
    直接计算就是:
    5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
    (别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)
    现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。
    假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:
    1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

    二进制--->八进制

    (11001.101)(二)
    整数部分:[1]从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:
    001=1
    011=3
    然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式
    小数部分: 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:
    101=5
    然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
    所以:(11001.101)2=(31.5)8

    八进制--->二进制

    (31.5)(八)
    整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:
    1---->1---->001
    3---->11
    然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式
    说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!
    小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:
    5---->101
    然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101,那么这个101就是八进制5的二进制形式
    所以:(31.5)8=(11001.101)2

    十六进制<--->二进制

    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。
    我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。
    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
    你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
    然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。
    记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
    下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值(中间略过部分)
    仅四位的二进制数
    快速计算方法
    十进制值
    十六进制值
    1111
    8+4+2+1
    15
    F
    1110
    8+4+2+0
    14
    E
    1101
    8+4+0+1
    13
    D
    1100
    8+4+0+0
    12
    C
    1011
    8+0+2+1
    11
    B
    1010
    8+0+2+0
    10
    A
    1001
    8+0+0+1
    9
    9
    ……
    0001
    0+0+0+1
    1
    1
    0000
    0+0+0+0
    0
    0
    二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
    如:
    二进制数
    1111 1101
    1010 0101
    1001 1011
    对应的十六进制数
    FD
    A5
    9B
    反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
    先转换F:
    看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
    接着转换 D:
    看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。
    所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1101
    由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
    比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:
    被除数
    计算过程
    余数
    1234
    1234/16
    77
    2
    77
    77/16
    4
    13(D)
    4
    4/16
    0
    4
    结果16进制为: 0x4D2
    然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。
    其中对映关系为:
    0100 -- 4
    1101 -- D
    0010 -- 2
    同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
    下面举例一个int类型的二进制数:
    01101101 11100101 10101111 00011011
    我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B
    再转换为10进制:6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115

    2负数编辑

    负数的进制转换稍微有些不同。
    先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
    例:要求把-9转换为八进制形式。则有:
    -9的补码为1111 1111 1111 0111。从后往前三位一划,不足三位的加0
    111---->7
    110---->6
    111---->7
    111---->7
    111---->7
    001---->1
    然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:177767,那么177767就是十进制数-9的八进制形式。
    补充:
    最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”
    0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。
    就比如“0.8的十六进制”吧!
    无论怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余0.8
    具体方法如下:
    0.8*16=12.8
    0.8*16=12.8
    .
    .
    .
    .
    .
    取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
    如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
    如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
    现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!
    下面是将十进制数转换为负R进制的公式:
    N=(dmdm-1...d1d0)-R
    =dm*(-R)m+dm-1*(-R)m-1+...+d1*(-R)1+d0*(-R)0
    15=1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+1*(-2)1+1*(-2)0
    =10011(-2)
    其实转化成任意进制都是一样的
    初学者最容易犯的错误!!!!!!!
    犯错:(-617)D=(-1151)O=(-269)H
    原因分析:如果是正数的话,上面的思路是正确的,但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别,所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。
    正确的方法是:首先将-617用补码表示出来,然后再转换成八进制和十六进制(补码)即可。
    注:二进制补码要用16位。
    正确答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H
    负数十进制转换成八进制或十六进制方法
    如(-12)10=( )8=( )16
    第一步:转换成二进制
    1000 0000 0000 1100
    第二步:补码,取反加一
    注意:取反时符号位不变!
    1111 1111 1111 0100
    第三步:转换成八进制是三位一结合:(177764)8
    转换成十六进制是四位一结合:(fff4)16

    3C语言代码编辑

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    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    intmain()
    {
    longn,m,r;
    while(scanf("%ld%ld",&n,&r)!=EOF)
    {
    if(abs(r)>1&&!(n<0&&r>0))
    {
    longresult[100];
    long*p=result;
    printf("%ld=",n);
    if(n!=0)
    {
    while(n!=0)
    {
    m=n/r;*p=n-m*r;
    if(*p<0&&r<0)
    {
    *p=*p+abs(r);m++;
    }
    p++;n=m;
    }
    for(m=p-result-1;m>=0;m--)
    {
    if(result[m]>9)
    printf("%c",55+result[m]);
    else
    printf("%d",result[m]);
    }
    }
    elseprintf("0");
    printf("(base%d)\n",r);
    }
    }
    return0;
    }
    /*以下为10进制以下转换。。。*/
    /*用函数,可直接拷贝。。。*/
    /*(VS2008环境下C++控制台代码)*/
    #include"stdafx.h"
    #include<stdio.h>
    intx[100];
    intjzzh(inty,intml)
    {
    inti,j;
    i=ml;
    x[0]=0;
    for(inta=1;;a++)
    {
    if(i!=0)
    {
    x[a]=i%y;
    x[0]++;
    }
    elsebreak;
    i=i/y;
    }
    returnx[0];
    }
    
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    14
    15
    intmain(intargc,char*argv[])
    {
    printf("Hello,world\n");
    longinty,ml;
    longinta;
    printf("请输入需要转换至进制数:");
    scanf("%d",&y);
    printf("请输入数字:");
    scanf("%d",&ml);
    jzzh(y,ml);
    for(a=x[0];a>=1;a--)
    printf("%d",x[a]);
    printf("\n");
    return0;
    }


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  • 进制:进制是一种记数方式 ,可以用有限的数字符号代表所有的数值。由特定的数值组成。1整型的表现形式1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。...2进制的由来几乎每个民族最早都使用都十进制计数法...

    进制:

    进制是一种记数方式 ,可以用有限的数字符号代表所有的数值。由特定的数值组成。

    1整型的表现形式

    1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。

    2.二进制: 由0和1两个数字组成。

    3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。

    4.十六进制:由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以ox开始。

    2进制的由来

    几乎每个民族最早都使用都十进制计数法,这是因为人类计数时自然而然地首先使用的是十个手指。 但是这不等于说只有十进制计数法一种计数方法。例如,世界各国在计算年月日时不约而同地使用“十二进制”12个月为一年又如:我国过去16两才算为一斤,这就是“十六进计数法”,一个星期七天,这个就是”七进制计算法”。计算机是由逻辑电路组成,逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

    2.1 十进制与二进制之间的转换

    十进制转二进制的转换原理:除以2,反向取余数,直到商为0终止。

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    二进制转十进制的转换原理:就是用二进制的每一个乘以2的n次方,n从0开始,每次递增1。然后得出来的每个数相加

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    存在问题:书写特别长,不方便记忆。

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    2.2十进制与八进制之间转换

    1.八进制的由来

    二进位制在计算机内部使用是再自然不过的。但在人机交流上,二进位制有致命的弱点——数字的书写特别冗长。例如,十进位制的100000写成二进位制成为11000011010100000。为了解决这个问题,在计算机的理论和应用中还使用两种辅助的进位制——八进位制和十六进位制。二进位制的三个数位正好记为八进位制的一个数位,这样,数字长度就只有二进位制的三分之一,与十进位制记的数长度相差不多。例如,十进位制的100000写成八进位制就是303240。十六进位制的一个数位可以代表二进位制的四个数位,这样,一个字节正好是十六进位制的两个数位。十六进位制要求使用十六个不同的符号,除了0—9十个符号外,常用A、B、C、D、E、F六个符号分别代表(十进位制的)10、11、12、13、14、15。这样,十进位制的100000写成十六进位制就是186A0。

    2.八进制的特点

    由数字0-7组成。即使用三个开关表示一个八进制数。

    10进制转换8进制原理:就是用十进制的数字不断除于8,取余数。

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    八进制转十进制原理: 用把进制的数不断乘以8的n次方,n从0开始,每次递增1。

    27b3492dc9ada79112c4faf8b25dcfa6.png

    除了这种方法之外,我们还有另一种方法,因为三个开关表示一个八进制数。

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    十进制与十六进制之间的转换

    十六进制特点:由0~9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)组成。

    十进制转十六进制原理:就是不断除以16,取余数。

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    159ba467151e57ea98ca54f31deddb19.png

    代码体现:

    人使用的十进制 、 计算机底层处理的数据是二进制、八进制、十六进制,

    那么如果给计算机输入不同的进制数据呢?(结果试试就知道了)

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    【正在看本人博客的这位童鞋,我看你气度不凡,谈吐间隐隐有王者之气,日后必有一番作为!下面有个“顶”字,你就顺手把它点了吧(要先登录CSDN账号哦 )】

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