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  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号,分别表示十进制数的0至15。 十六进制的计数方法是满16进1,所以十进制数16在十六进制中是10,而十进制 的17在十六进制中是11,以此类推,十进制的30在十六进制中是1E。 ...
  • % 8 是指变成8位的二进制数,例如 a = 3 ,则 bin 就是 0000_0011 当数字a小于0的时候,这样操作: bin = dec2bin( a + 2^8 , 8 ); % 8 还是8位的意思,比如 a = -3 ,则 bin 就是 1111_1101 操作一个一维数组...
    matlab 调用 dec2bin() 函数,传入负数就报错,做个笔记吧
    

    1.怎么用?

    当数字a大于0的时候,直接调用函数

    bin = dec2bin( a, 8 );  		% 8 是指变成8位的二进制数,例如 a = 3 ,则 bin 就是 0000_0011
    

    当数字a小于0的时候,这样操作:

    bin = dec2bin( a + 2^8 , 8 ); 	% 8 还是8位的意思,比如 a = -3 ,则 bin 就是 1111_1101 
    

    操作一个一维数组的时候就可以这样来

    % =====  array 是一个一维数组  ===== %
    
    for i = 1 :length(array )
        if(array (i) <0)
            array (i) = array (i) + 2^8;
        end
    end
    
    ans = dec2bin(array , 8 ); 		%这个函数 可以直接把数组作为参数输入
    

    例子里面的 8 是指位数,如果需要转化成16位的,就把 所有的 8 换成 16 !

    2.为什么?

    1. dec2bin() 函数会把大于0的整数转换成指定位数的二进制字符串,比如把十进制的 3 转化成 8位的二进制就是:0000_0011
    2. 小于0的数转化成二进制,应该是转化成对应正整数的补码( 按位取反 再 + 1),比如3的8位的按位取反就是:1111_1100 ; 为什么要 + 1呢?如果不 + 1,那么 0000_0011 + 1111_1100 就会得到 1111_1111 ,给他加个 1 就变成了 1_0000_0000 ,如果指定了 8 位 ,那么就会直接抛弃第一个1 ,结果就是 0000_0000 ,所以这样 按位取反 再 +1 的操作就是为了对应 3 + (-3) = = 0 这样的计算结果。
    3. 有了上面的基础,就可以着手准备利用好dec2bin()函数了;思路就是 把负数 a 的补码( 绝对值的按位取反 再 + 1),对应的 十进制 的 整数 b 找到,完了dec2bin(b , 8);有点绕啊,还是举例子,-3 的 补码是 1111_1101,这个字符串对应的十进制就是 253 ; 而 -3 + 2^ 8 == 253;
     power(2,0) + power(2,2)++ power(2,3)+ power(2,4)+ power(2,5)+ power(2,6)+ power(2,7) == 253
    

    在这里插入图片描述

    结论

    正数:直接 dec2bin();
    负数:先给负数 加一个 2^n ,然后再用 dec2bin();

    展开全文
  • 王昆扬的这本《实数的十进表示》讨论用十进制的无限小数来表示实 数的问题。十进制的无限小数,简称为十进数,初中学生就知道了。但他 们只能把它作为符号,凭感觉进行直观的想象。这些符号的真意只有接受 了“极限...
  • (左移、右移、无符号右移)的时候发现十进制数转二进制数的时候,负数的位数是够的,比如:负整数 -15 的二进制表示是:11111111111111111111111111110001 ,但是 正整数 15 的二进制表示是:1111,抱着好奇心,...

    前言:在 分析轮子(二)- << ,>>,>> (左移、右移、无符号右移)的时候发现十进制数转二进制数的时候,负数的位数是够的,比如:负整数 -15 的二进制表示是:11111111111111111111111111110001 ,但是 正整数 15 的二进制表示是:1111,抱着好奇心,我看了一下源码,现分析如下。

    注:玩的是JDK1.7版

    一:请先看一下如下资料,他们解释了计算机中为什么使用二进制表示数据?计算机中正数、零、负数是如何表示的以及为什么?

    1):关于2的补码 (阮大神的佳作,通俗易懂)

    2):[java]负数的二进制编码——越是基础的越是要掌握(这篇也很好,讲解的比较系统)

    3):你真的了解Java中的负数

    4):计算机中二进制数据的编码方式,整理了两篇他人的博客

     

    二:整数的十转二(转八、转十六的底层也是一样),源码如下

       /**
         * Returns a string representation of the integer argument as an
         * unsigned integer in base&nbsp;2.
         *
         * <p>The unsigned integer value is the argument plus 2<sup>32</sup>
         * if the argument is negative; otherwise it is equal to the
         * argument.  This value is converted to a string of ASCII digits
         * in binary (base&nbsp;2) with no extra leading {@code 0}s.
         * If the unsigned magnitude is zero, it is represented by a
         * single zero character {@code '0'}
         * (<code>'&#92;u0030'</code>); otherwise, the first character of
         * the representation of the unsigned magnitude will not be the
         * zero character. The characters {@code '0'}
         * (<code>'&#92;u0030'</code>) and {@code '1'}
         * (<code>'&#92;u0031'</code>) are used as binary digits.
         *
         * @param   i   an integer to be converted to a string.
         * @return  the string representation of the unsigned integer value
         *          represented by the argument in binary (base&nbsp;2).
         * @since   JDK1.0.2
         */
        public static String toBinaryString(int i) {
            return toUnsignedString(i, 1);
        }
    
        /**
         * Convert the integer to an unsigned number.
         */
        private static String toUnsignedString(int i, int shift) {
            char[] buf = new char[32];
            int charPos = 32;
            int radix = 1 << shift;
            int mask = radix - 1;
            do {
                buf[--charPos] = digits[i & mask];
                i >>>= shift;
            } while (i != 0);
    
            return new String(buf, charPos, (32 - charPos));
        }

    很明显,上述代码的核心是 toUnsignedString 方法的do-while循环,从低到高一位一位的确认转成的二进制数是0还是1,当待转换的整数经过无符号右移为0时,则停止循环。

     

    三:改造后的源码,可通过日志信息更为直观的看到进制转换的每一步

    /*
     * @description:进制转换测试类
     * @author:godtrue
     * @create:2018-09-08
     */
    public class NumConvert {
    
        /**
        *
        *@description: 测试的入口方法
        *@param args
        *@return: void
        *@author: godtrue
        *@createTime: 2018-09-08
        *@version: v1.0
        */
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("整数 15 的二进制表示是:"+toBinaryString(15));
            //System.out.println("整数 -1 的二进制表示是:"+toBinaryString(-1));
            //System.out.println("整数  0 的二进制表示是:"+toBinaryString(0));
            //System.out.println("整数  1 的二进制表示是:"+toBinaryString(1));
        }
    
        /***
        *
        *@description: Returns a string representation of the integer argument as an unsigned integer in base&nbsp;2.
        *@param i 待转换十进制整数
        *@return: java.lang.String
        *@author: godtrue
        *@createTime: 2018-09-08
        *@version: v1.0
        */
        public static String toBinaryString(int i) {
            return toUnsignedStringPrintLog(i, 1);
        }
    
        /**
        *
        *@description: Convert the integer to an unsigned number,print log.
        *@param i 待转换十进制整数
        *@param shift 移位的位数,转换进制时使用,用于获取转换进制的基数
        *@return: java.lang.String
        *@author: godtrue
        *@createTime: 2018-09-08
        *@version: v1.0
        */
        private static String toUnsignedStringPrintLog(int i, int shift) {
            char[] buf = new char[32];
            for(int l=0; l<32; l++){
                buf[l]='0';
            }
            int charPos = 32;
            int radix = 1 << shift;
            int mask = radix - 1;
            int loop = 1;
            do {
                buf[--charPos] = digits[i & mask];
    
                StringBuilder logInfoMAndNum = new StringBuilder("[ 二进制 与 操作]\n")
                        .append("[").append("\n")
                        .append("     ").append(toUnsignedStringNoLog(i,1)).append(" 十进制是:").append(i).append("\n")
                        .append("   & ").append(toUnsignedStringNoLog(mask,1)).append(" 十进制是:").append(mask).append("\n")
                        .append("   = ").append(toUnsignedStringNoLog((i & mask),1)).append(" 十进制是:").append((i & mask)).append("\n")
                        .append("]");
                System.out.println(logInfoMAndNum);
    
                StringBuilder logInfoLoopCount = new StringBuilder("[ 第 ")
                        .append(loop).append(" 次循环,转换的二进制数据表示为:").append(new String(buf)).append(" 计算出来的第 ").append(loop++).append(" 位,是:").append((i & mask))
                        .append("]");
                System.out.println(logInfoLoopCount);
    
                StringBuilder logInfoConvertNum = new StringBuilder("[ 将")
                        .append(" ] [ ").append(i)
                        .append(" ] [ ").append("无符号右移 1 位,结果如右所示")
                        .append(" ] [ ").append(toUnsignedStringNoLog(i,1)).append("(十进制是:").append(i).append(")").append(" >>> ").append(shift).append(" = ").append(toUnsignedStringNoLog((i >>> shift),1)).append("(十进制是:").append((i >>> shift)).append(")")
                        .append(" ]\n\n\n");
                System.out.println(logInfoConvertNum);
    
                i >>>= shift;
    
            } while (i != 0);
    
            return new String(buf);
        }
    
        /**
        *
        *@description: Convert the integer to an unsigned number,not print log.
        *@param i 
        *@param shift
        *@return: java.lang.String
        *@author: godtrue
        *@createTime: 2018-09-08
        *@version: v1.0
        */
        private static String toUnsignedStringNoLog(int i, int shift) {
            char[] buf = new char[32];
            for(int l=0; l<32; l++){
                buf[l]='0';
            }
            int charPos = 32;
            int radix = 1 << shift;
            int mask = radix - 1;
            do {
                buf[--charPos] = digits[i & mask];
                i >>>= shift;
            } while (i != 0);
    
            return new String(buf);
        }
    
        /**
        *
        *@description: All possible chars for representing a number as a String
        *@param null
        *@return:
        *@author: godtrue
        *@createTime: 2018-09-08
        *@version: v1.0
        */
        final static char[] digits = {
                '0' , '1' , '2' , '3' , '4' , '5' ,
                '6' , '7' , '8' , '9' , 'a' , 'b' ,
                'c' , 'd' , 'e' , 'f' , 'g' , 'h' ,
                'i' , 'j' , 'k' , 'l' , 'm' , 'n' ,
                'o' , 'p' , 'q' , 'r' , 's' , 't' ,
                'u' , 'v' , 'w' , 'x' , 'y' , 'z'
        };
    }
    [ 二进制 与 操作]
    [
         00000000000000000000000000001111 十进制是:15
       & 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
       = 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
    ]
    [ 第 1 次循环,转换的二进制数据表示为:00000000000000000000000000000001 计算出来的第 1 位,是:1]
    [ 将 ] [ 15 ] [ 无符号右移 1 位,结果如右所示 ] [ 00000000000000000000000000001111(十进制是:15) >>> 1 = 00000000000000000000000000000111(十进制是:7) ]
    
    
    
    [ 二进制 与 操作]
    [
         00000000000000000000000000000111 十进制是:7
       & 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
       = 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
    ]
    [ 第 2 次循环,转换的二进制数据表示为:00000000000000000000000000000011 计算出来的第 2 位,是:1]
    [ 将 ] [ 7 ] [ 无符号右移 1 位,结果如右所示 ] [ 00000000000000000000000000000111(十进制是:7) >>> 1 = 00000000000000000000000000000011(十进制是:3) ]
    
    
    
    [ 二进制 与 操作]
    [
         00000000000000000000000000000011 十进制是:3
       & 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
       = 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
    ]
    [ 第 3 次循环,转换的二进制数据表示为:00000000000000000000000000000111 计算出来的第 3 位,是:1]
    [ 将 ] [ 3 ] [ 无符号右移 1 位,结果如右所示 ] [ 00000000000000000000000000000011(十进制是:3) >>> 1 = 00000000000000000000000000000001(十进制是:1) ]
    
    
    
    [ 二进制 与 操作]
    [
         00000000000000000000000000000001 十进制是:1
       & 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
       = 00000000000000000000000000000001 十进制是:1
    ]
    [ 第 4 次循环,转换的二进制数据表示为:00000000000000000000000000001111 计算出来的第 4 位,是:1]
    [ 将 ] [ 1 ] [ 无符号右移 1 位,结果如右所示 ] [ 00000000000000000000000000000001(十进制是:1) >>> 1 = 00000000000000000000000000000000(十进制是:0) ]
    
    
    
    整数 15 的二进制表示是:00000000000000000000000000001111
    
    Process finished with exit code 0

     仔细看上述代码及日志信息,可比较清楚的看到JDK是怎么将十进制的数据转换为对应的二进制数据的,核心还是通过 toUnsignedString 方法的 do-while 循环,从低到高一位一位的确认转成的二进制数是0还是1,当待转换的整数经过无符号右移为0时,则停止循环,因为再继续循环通过0和其他数据相与时总是为0的。可以调整上述测试代码类中的测试参数,查看相应的数据转换情况。

    十进制数据 转换为 二进制数据 的逻辑是:将十进制的数据除以二,首先取余数作为二进制的第一位(从右到左,由低到高,左低右高),然后再用得到的商再除于二,再取余数作为二进制的第二位,以此类推,直到除不尽为止即商为0,比如:15转换为二进制数据

    15/2=7 余数为1

    7/2=3 余数为1

    3/2=1 余数为1

    1/2=0 余数为1

    则对应的二进制数为 1111,如果是32位的整数,则将其余的位数补0 ,则15(十进制形式)= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(二进制形式)

     

    如果是 -15,转换为二进制,其步骤入下:

    第一步:取负数的绝对值 |-15| = 15

    第二步:将15转换为二进制,15(十进制形式)= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(二进制形式)

    第三步:取反 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(二进制形式)= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000(二进制形式)

    第四步:加一 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 +1 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 ,所以,-15 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

    负数 通过 无符号右移一位 之后,会变成比较大的一个正整数,这个正整数往往需要经过32次无符号右移一位,才能变成0,这也是上述代码计算的一个思路,上面的代码比较简单,不妨自己动手玩玩吧!

     

    展开全文
  • 二进制数转十进制

    2014-06-07 17:03:27
    帮研究生同学写的一个数制转换代码,将二进制数据转换为十进制数,需转换的数据格式为: 1.每行数据的第一个数为任意数制,仅作为标识,可能为正,也可能为负,无需转换,直接去除; 2.每行余下的数据为二进制数据,...
  • 蓝桥杯 基础练习(十) 十进制转十六进制 C语言

    千次阅读 多人点赞 2019-01-19 12:03:09
    它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号,分别表示十进制数的0至15。十六进制的计数方法是满16进1,所以十进制数16在十六进制中是10,而十进制的17在十六进制中是11,以此类推,十进制的30在十六进制中是1E...

    十进制转十六进制 C语言

    问题描述
      十六进制数是在程序设计时经常要使用到的一种整数的表示方式。它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号,分别表示十进制数的0至15。十六进制的计数方法是满16进1,所以十进制数16在十六进制中是10,而十进制的17在十六进制中是11,以此类推,十进制的30在十六进制中是1E。
      给出一个非负整数,将它表示成十六进制的形式。

    输入格式
      输入包含一个非负整数a,表示要转换的数。0<=a<=2147483647

    输出格式
      输出这个整数的16进制表示

    样例输入
    30

    样例输出
    1E

    这是一道进制转换题,蓝桥杯有三道进制转换的题目,笔者本来想将三道写到一篇文章中供读者作比较的,但是…笔者学艺不精,在十六进制转十进制的题目中遇到了问题,想了一整夜都没解决,所以还是先发第一题的,等笔者解决了问题在下一篇文章中讨论。

    enmmm,时间隔太久,不知道从什么地方说起,先贴代码吧:

    #include <stdio.h>
    
    char getnum(int a)
    {
    	switch(a) //进制转换
    	{
    		case 0: return '0';break;
    		case 1: return '1';break;
    		case 2: return '2';break;
    		case 3: return '3';break;
    		case 4: return '4';break;
    		case 5: return '5';break;
    		case 6: return '6';break;
    		case 7: return '7';break;
    		case 8: return '8';break;
    		case 9: return '9';break;
    		case 10: return 'A';break;
    		case 11: return 'B';break;
    		case 12: return 'C';break;
    		case 13: return 'D';break;
    		case 14: return 'E';break;
    		case 15: return 'F';break;
    		
    	}
    } 
    
    int main() {
    	int a[128];  //存放除以16后得到的各个余数
    	int n,i=0;
    	scanf("%d",&n);
    	
    	if(n==0)
    	{
    		printf("0");
    	}  //0不能作被除数,所以如果输入0,则直接输出0
    	
    	else
    	{
    		while(n)
    		{
    			a[i++]=n%16;  
    			n/=16;
    		}
    		
    		for(i-=1;i>=0;i--) //i-=1,指向最后一位,倒序输出,这个解释有点麻烦,自己理解吧
    		{
    			putchar(getnum(a[i]));
    		}  
    	}
    	return 0;
    }
    

    首先解释一下,笔者的思路很简单,就是先将输入的十进制数n除以16得到商和余数,余数直接放入申请好的数组中,如果商大于等于16,那么就循环上面这个操作。
    这样我们会得到一串数组,数组中的每一位余数代表这个数n所对应的十六进制数的每一位的数值(十进制)。

    然后将这些数值用switch函数转化成十六进制数就得到了我们想要的结果。

    嗯,可能读者会看不懂,毕竟笔者的表达能力真的不行,看不懂的就直接看代码吧,实在抱歉。

    需要注意的点代码中都有标出,好了,笔者继续去肝下一题了T-T

    展开全文
  • 二进制的整数有如下几种形式 ...十进制——>二进制:除2取余的逆。 二进制——>十进制:乘以2的幂数。 二进制——>八进制:三位一体。 八进制——>二进制:一体三位。 二进制——>.
    1. 二进制的整数有如下几种形式
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      负数的补码:其反码加一。
    2. 最高位是0为正数,为1是负数。
    3. 计算机以二进制补码的形式保存所有正数:
      正数的原码反码补码都相同;
      负数的补码是其反码加一。
    4. 计算机底层都以补码的形式来存储数据。
    5. (基于整数)
      十进制——>二进制:除2取余的逆。
      二进制——>十进制:乘以2的幂数。
    6. 二进制——>八进制:三位一体。
      八进制——>二进制:一体三位。
      二进制——>十六进制:四位一体。
      十六进制——>二进制:一体四位。

    在这里插入图片描述

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