一、二进制数转换成十进制数
 

     由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
    例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。   
 
 
 
 
二、十进制数转换为二进制数
 

     十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
    
 
1. 十进制整数转换为二进制整数
     十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
    例1107 把 (173)10 转换为二进制数。
     解：   
 
 
    
 
2．十进制小数转换为二进制小数
     十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
     然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 
    【例1108】把（0.8125）转换为二进制小数。
    解： 
 
 
    例1109 （173.8125）10＝（ ）2
    解： 由［例1107］得（173）10＝（10101101）2
 由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2
 把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2
 
 
 
参考：http://zyk.thss.tsinghua.edu.cn/29/elecTec/resource/knowledge/zsd11/z1103.htm 
 
 
 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又 得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
 　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。　
 　　十进制小数转二进制
 　　如：0.625=（0.101）B
 　　0.625*2=1.25======取出整数部分1
 　　0.25*2=0.5========取出整数部分0
 　　0.5*2=1==========取出整数部分1

　　再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B
 　　0.7*2=1.4========取出整数部分1
 　　0.4*2=0.8========取出整数部分0
 　　0.8*2=1.6========取出整数部分1
 　　0.6*2=1.2========取出整数部分1
 　　0.2*2=0.4========取出整数部分0　
 　　0.4*2=0.8========取出整数部分0
 　　0.8*2=1.6========取出整数部分1
 　　0.6*2=1.2========取出整数部分1
 　　0.2*2=0.4========取出整数部分0
 
 
参考：http://whudongyang.iteye.com/blog/1208120
 
 
 
 

十进制小数转换为二进制
 
十进制小数转换方法
  
十进制小数→→→→→二进制小数 方法：“乘2取整”
 对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分.
 如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位
 如:0.25的二进制
 0.25*2=0.5  取整是0
 0.5*2=1.0    取整是1
 即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)
 0.8125的二进制
 0.8125*2=1.625   取整是1
 0.625*2=1.25     取整是1
 0.25*2=0.5       取整是0
 0.5*2=1.0        取整是1
 即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）
 
 十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”
 0.71875）10 =（0.56）8
  
 0.71875*8=5.75  取整5
0.75*8=6.0      取整6
 即0.56
 十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如：
 (0.142578125)10=(0.248)16
  
 0.142578125*16=2.28125  取整2
 0.28125*16=4.5          取整4
 0.5*16=8.0              取整8
即0.248     
 非十进制数之间的转换
 （1）二进制数与八进制数之间的转换
 转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如：
 （423。45）8=（100 010 011.100 101）2
 （1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
 （2）二进制与十六进制转换
 转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如：
 （ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
 （101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16

#include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 void transform1(float n)//小数中整数部分的二进制转换
 { 
 int m = n;
 if (m == 1)
 {
 printf(“1”);
 return;
 }
 else
 {
 transform1(m / 2);
 printf("%d", m % 2);
 return;
 }
 }
 void transform2(float n)//小数中小数部分的二进制转换
 {
 float m = n - (int)n;
 if (m * 2 == 1.0)
 {
 printf(“1\n”);
 return;
 }
 printf("%d", (int)((m * 2)/1) );
 if (m * 2 > 1)
 transform2(m * 2 - 1);
 else
 transform2(m * 2);
 
}
 int main()
 {
 float m;
 printf(“Please enter a decimal: “);
 scanf_s(”%f”,&m);
 printf(“The binary of the decimal is：”);
 transform1(m);
 printf(".");
 transform2(m);
 system(“pause”);
 return 0;
 
}

 
 
 
  
上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会用到，尤其是C语言。
  
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
  
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。假设当前数字是 N 进制，那么：
  
对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于Ni-1
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。
  
更加通俗的理解是，假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
  
1) 整数部分
  
例如，将八进制数字 53627 转换成十进制：
  
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
  

   注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
  
  
再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：
  
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
  
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)
  
从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
  
2) 小数部分
  
例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：
  
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)
  
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
  
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)
  
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。更多转换成十进制的例子：
  
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)
  
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
  
将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。
  
1) 整数部分
  
十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：
  
将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；
保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；
仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；
……
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。
  
把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：
  

  
从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：
  

  
从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。
  
2) 小数部分
  
十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：
  
用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；
……
如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。
  
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：
  

  
从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：
  

  
从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：
  
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
  
下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：
  
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
  
注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：
  
十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。
  
二进制和八进制、十六进制的转换
  
其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。
  
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
  
二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：
  

  
从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：
  

  
从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
  
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
  
二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：
  

  
从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：
  

  
从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。
  
总结
  
本节前面两部分讲到的转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用，只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法，所以没有采用前面的方法。