位运算在计算机编程中经常用到，所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。
十进制：由 0~9 十个数字组成
二进制：由 0和1 两个数字组成
1、整数转换
十进制转二进制的原理：十进制的数除以2，直到商为0，最后反向取余数。
比如下图中的例子，十进制的13转为二进制表示，则为1101。
十进制转二进制
二进制转十进制的原理：二进制数的每一位乘以2的n次方，n 从零开始，每次加一，最后累加。
下面是将二进制的1101转为十进制的13。
二进制转十进制
2、小数转换
对于小数，二进制 转 十进制 比较简单，仍是二进制数的每一位乘以2的n次方，小数点前面的 n 从零开始，每次加一；小数点后面的 n 从-1开始，每次减一，最后累加。
小数-二进制转十进制
十进制 转 二进制 相对麻烦些，用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0，整数部分为1，此时1为二进制的最后一位。
下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。
小数-十进制转二进制
不过，不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示，如下图所示。若用小数点后六位来表示，则只能近似为0.296875。
小数-十进制转二进制
从上面的例子可以看出，二进制小数点后面的位数越多，则能表示的小数点后面的有效数字越多。
C语言中浮点型一般分为 float 单精度型(4个字节)和 double 双精度型(8个字节)，单精度浮点型小数点后面有效数字为6位，双精度浮点型小数点后面有效数字为15位。
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小数表示原理

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我的十进制小数换成二进制该如何表示？

比如：0.3 的二进制表示为：0.0100110011001....



(小数乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分0为止，将整数顺序排列。

0.8125x2=1.625 取整1,小数部分是0.625

0.625x2=1.25 取整1,小数部分是0.25

0.25x2=0.5 取整0,小数部分是0.5

0.5x2=1.0 取整1,小数部分是0，结束
所以0.8125的二进制是0.1101)


import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class H4 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		String input = scanner.nextLine();
		BigDecimal num = BigDecimal.valueOf(Double.parseDouble(input));
		String output="";
		trans(num,output);
	}
	public static void trans(BigDecimal num,String output) {
		num = num.multiply(BigDecimal.valueOf(2));
		String tmp = num.toString().substring(0, 1);//取小数点前一位
		output +=tmp;
		num=num.subtract(BigDecimal.valueOf(Double.parseDouble(tmp)));
		if(num.compareTo(BigDecimal.ZERO)==0||output.length()==10) {//如果num=0或者小数点后有10位就停止递归
			System.out.println("0."+output);
			return;
		}
		trans(num,output);
	}
}

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二进制32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333366306435转十进制
方法：“按权展开求和”
【例】：
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
(2)十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”(除二取余法)
【例】：
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
1
扩展资料：
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0)，然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
【例】：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}
【例】：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：(1100001.111)2 =(61.E)16

	

Code Review 是一场苦涩但有意思的修行。
(一)改掉这些坏习惯，还怕写不出健壮的代码？
(二)改掉这些坏习惯，还怕写不出优雅的代码？
(三)改掉这些坏习惯，还怕写不出优雅的代码？
书接上篇，本次继续探讨一下，该如何写出健壮的代码？
1
 编码时：看似顺眼，实则不然。 
举个栗子?：
String amount = request.getParameter("amount");// 校验金额小数点后最多两位小数BigDecimal a = new BigDecimal(amount);if (a.doubleValue() * 100 - Math.floor(a.doubleValue() * 100) != 0) {    System.out.println("交易金额错误");    // do something ... ...}
摘一段跑在生产环境上的代码，代码咋一看没啥问题，主要功能是获取请求参数；然后完成数据校验。
看似很顺眼，但是你细品，就会发现其中之奥秘，下面一起在本地跑跑代码，来分析一下到底会存在什么问题？
问题一：坑死人的 NPE
输入：null(当 amount 输入为空时)
输出：
Exception in thread "main" java.lang.NullPointerException  at java.math.BigDecimal.<init>(BigDecimal.java:806)  at PayController.main(PayController.java:300)
分析：
根据上面异常信息，见 BigDecimal 的源码第 806 行，如下图所示，很显然 BigDecimal 构造不会判断传入的 val 是否为空，所以会出现空指针异常。
目前没有出现问题，那只能算庆幸，不过终究是个定时炸弹。切记调用 BigDecimal 的构造时，请勿传入 null 值。
心声：
身边老码农真真的排查了好长时间，问题场景与此类似，直接阻断了程序后续的流程。
问题二：同样是传入数字，结果咋就匪夷所思。
输入：
6666.66(当 amount 输入为 6666.66)
当 amount 输入为 6666.66 时，amount 的值校验通过。真的是看到的这个样子吗？换个数试试呗。
输入：
8888.88(当 amount 输入为 8888.88)
‍
输出：
交易金额错误
分析：
容我拆解一下代码，当 amount 传入为 8888.88 时：
double d1 = a.doubleValue() * 100;double d2 = Math.floor(a.doubleValue() * 100);System.out.println(d1); // 输出：888887.9999999999System.out.println(d2); // 输出：888887.0System.out.println(d1 - d2); // 输出：0.9999999998835847
很显然， d1 - d2 的值 != 0，那么如下表达式的值则满足，会输出交易金额错误。
为什么呢？归根揭底是 double 运算时精度丢失而导致程序处理出错，虽然在 Java 中提倡用 BigDecimal 进行四则运算，但是上面的校验实现，貌似跟 BigDecimal 没有啥关系，到底该怎么解决呢？
无脑实现方式：
if (amount.contains(".") && amount.substring(amount.indexOf(".") + 1).length() > 2) {      System.out.println("校验失败 2");      // do something ... ...}
如上面代码段所示，直接判断传入的 amount 字符串小数点后面的位数就可以啦。
当然，仁者见仁智者见智，实现方式有很多，不去多深究。
2
 编码时：时间转换也作祟 
举个栗子?：
public static long convertDaysToMilliseconds(int days) {    return 1000 * 3600 * 24 * days;}
分析：
1000 * 3600 * 24 * days 结果默认为 int 类型，最大值为 2147483647，如果超过 int 范围，则会出现截断，程序不会出错，但是结果却匪夷所思。
例如：
当 days 输入为 30 时，程序输出：-1702967296。
改进方式一：
改进方式二：
再举个栗子?：
public static Date getDate(int seconds) {    return new Date(seconds * 1000);}
分析：
当 seconds * 1000 值为 int 类型，当超过 int 最大值为2147483647 时，程序不会出错，但是结果却匪夷所思。
改进方式：
分享一下心声：
1. 禁止使用 double 直接参与金额运算，会出现意想不到的结果。
浮点数采用“尾数+阶码”的编码方式，类似于科学计数法的“有效数字+指数”的表示方式。 二进制无法精确表示大部分的十进制小数。
—— 请自行科普，留作业。
2. 禁止使用构造方法 BigDecimal(double)的方式把 double 值转化为 BigDecimal 对象。
BigDecimal(double)存在精度损失风险，在精确计算或值比较的场景中可能会导致业务逻辑异常。 
如:BigDecimal g = new BigDecimal(0.1f); 实际的存储值为:0.10000000149 
优先推荐入参为 String 的构造方法，或使用 BigDecimal 的 valueOf 方法，此方法内部其实执行了 Double 的 toString，而 Double 的 toString 按 double 的实际能表达的精度对尾数进行了截断。
—— 阿里开发手册
3. 那些看似顺眼的代码，或者线上跑着的代码，未必就没问题，只是没有走到异常分支上去，随着时间的推移，定时炸弹迟早会爆，定期审查代码，以及充分的测试是非常的必要。
3
 寄语写最后 
我等采石之人当心怀大教堂之愿景——《程序员修炼之道》。
好了，代码修炼的系列分享，本次就谈到这里，一起聊技术、谈业务、喷架构，少走弯路，不踩大坑。会持续输出原创精彩分享，敬请期待！
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坚持是一种信仰，在看是一种态度！