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  • 位运算在计算机编程中经常...比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则1101。十进制二进制二进制十进制的原理:二进制数的每一位乘以2的n次方,n 从零开始,每次加一,最后累加。下面是将二进制的1101...
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    位运算在计算机编程中经常用到,所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

    • 十进制:由 0~9 十个数字组成
    • 二进制:由 0和1 两个数字组成

    1、整数转换

    十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。

    比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。

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    十进制转二进制

    二进制转十进制的原理:二进制数的每一位乘以2的n次方,n 从零开始,每次加一,最后累加。

    下面是将二进制的1101转为十进制的13。

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    二进制转十进制

    2、小数转换

    对于小数,二进制 转 十进制 比较简单,仍是二进制数的每一位乘以2的n次方,小数点前面的 n 从零开始,每次加一;小数点后面的 n 从-1开始,每次减一,最后累加。

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    小数-二进制转十进制

    十进制 转 二进制 相对麻烦些,用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为0,整数部分为1,此时1为二进制的最后一位。

    下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

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    小数-十进制转二进制

    不过,不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示,如下图所示。若用小数点后六位来表示,则只能近似为0.296875。

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    小数-十进制转二进制

    从上面的例子可以看出,二进制小数点后面的位数越多,则能表示的小数点后面的有效数字越多。

    C语言中浮点型一般分为 float 单精度型(4个字节)和 double 双精度型(8个字节),单精度浮点型小数点后面有效数字为6位,双精度浮点型小数点后面有效数字为15位。

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  • 十进制小数转化为二进制小数

    千次阅读 2014-05-12 10:14:44
    我的十进制小数换成二进制如何表示? 比如:0.3 的二进制表示:0.0100110011001.... (小数乘以2,取整,小数部分继续乘以2,取整,得到小数部分0为止,将整数顺序排列。 0.8125x2=1.625 取整1,小数部分是...
    小数表示原理
    你了解小数的表示原理吗?
    我的十进制小数换成二进制该如何表示?
    比如:0.3 的二进制表示为:0.0100110011001....


    (小数乘以2,取整,小数部分继续乘以2,取整,得到小数部分0为止,将整数顺序排列。
    0.8125x2=1.625 取整1,小数部分是0.625
    0.625x2=1.25 取整1,小数部分是0.25
    0.25x2=0.5 取整0,小数部分是0.5
    0.5x2=1.0 取整1,小数部分是0,结束

    所以0.8125的二进制是0.1101)


    import java.math.BigDecimal;
    import java.util.Scanner;
    
    public class H4 {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    		String input = scanner.nextLine();
    		BigDecimal num = BigDecimal.valueOf(Double.parseDouble(input));
    		String output="";
    		trans(num,output);
    	}
    	public static void trans(BigDecimal num,String output) {
    		num = num.multiply(BigDecimal.valueOf(2));
    		String tmp = num.toString().substring(0, 1);//取小数点前一位
    		output +=tmp;
    		num=num.subtract(BigDecimal.valueOf(Double.parseDouble(tmp)));
    		if(num.compareTo(BigDecimal.ZERO)==0||output.length()==10) {//如果num=0或者小数点后有10位就停止递归
    			System.out.println("0."+output);
    			return;
    		}
    		trans(num,output);
    	}
    }
    


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  • 展开全部二进制32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333366306435转十进制方法:“按权展开求和”【例】:规律:个位上的...注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。(2)十进制转二进制...

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    二进制32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333366306435转十进制

    方法:“按权展开求和”

    【例】:

    规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十

    分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。

    注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

    (2)十进制转二进制

    · 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)

    【例】:

    89÷2 ……1

    44÷2 ……0

    22÷2 ……0

    11÷2 ……1

    5÷2 ……1

    2÷2 ……0

    1

    扩展资料:

    二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0),然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

    十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。

    十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:

    0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

    0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

    0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

    0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

    【例】:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:

    5 D F . 9

    0101 1101 1111 .1001

    即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}

    【例】:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:

    0110 0001 . 1110

    6 1 . E

    即:(1100001.111)2 =(61.E)16

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  • ()改掉这些坏习惯,还怕写不出优雅的代码?(三)改掉这些坏习惯,还怕写不出优雅的代码?书接上篇,本次继续探讨一下,该如何写出健壮的代码?1编码时:看似顺眼,实则不然。举个栗子?:String amount = request....

    Code Review 是一场苦涩但有意思的修行

    (一)改掉这些坏习惯,还怕写不出健壮的代码?

    (二)改掉这些坏习惯,还怕写不出优雅的代码?

    (三)改掉这些坏习惯,还怕写不出优雅的代码?

    书接上篇,本次继续探讨一下,该如何写出健壮的代码?

    1

     编码时:看似顺眼,实则不然。 

    举个栗子?:

    String amount = request.getParameter("amount");// 校验金额小数点后最多两位小数BigDecimal a = new BigDecimal(amount);if (a.doubleValue() * 100 - Math.floor(a.doubleValue() * 100) != 0) {    System.out.println("交易金额错误");    // do something ... ...}

    摘一段跑在生产环境上的代码,代码咋一看没啥问题,主要功能是获取请求参数;然后完成数据校验。

    看似很顺眼,但是你细品,就会发现其中之奥秘,下面一起在本地跑跑代码,来分析一下到底会存在什么问题?

    问题一:坑死人的 NPE

    输入:null(当 amount 输入为空时)

    输出:

    Exception in thread "main" java.lang.NullPointerException  at java.math.BigDecimal.<init>(BigDecimal.java:806)  at PayController.main(PayController.java:300)

    分析:

    根据上面异常信息,见 BigDecimal 的源码第 806 行,如下图所示,很显然 BigDecimal 构造不会判断传入的 val 是否为空,所以会出现空指针异常。

    30ff48adecb680ce56bde0147a70c19e.png

    目前没有出现问题,那只能算庆幸,不过终究是个定时炸弹。切记调用 BigDecimal 的构造时,请勿传入 null 值。

    心声:

    身边老码农真真的排查了好长时间,问题场景与此类似,直接阻断了程序后续的流程。

    问题二:同样是传入数字,结果咋就匪夷所思。

    输入:

    6666.66(当 amount 输入为 6666.66)

    当 amount 输入为 6666.66 时,amount 的值校验通过。真的是看到的这个样子吗?换个数试试呗。

    输入:

    8888.88(当 amount 输入为 8888.88)

    输出:

    交易金额错误

    分析:

    容我拆解一下代码,当 amount 传入为 8888.88 时:

    double d1 = a.doubleValue() * 100;double d2 = Math.floor(a.doubleValue() * 100);System.out.println(d1); // 输出:888887.9999999999System.out.println(d2); // 输出:888887.0System.out.println(d1 - d2); // 输出:0.9999999998835847

    很显然, d1 - d2 的值 != 0,那么如下表达式的值则满足,会输出交易金额错误。

    4962361d60c82145946b5dcac0192ba1.png

    为什么呢?归根揭底是 double 运算时精度丢失而导致程序处理出错,虽然在 Java 中提倡用 BigDecimal 进行四则运算,但是上面的校验实现,貌似跟 BigDecimal 没有啥关系,到底该怎么解决呢?

    无脑实现方式:

    if (amount.contains(".") && amount.substring(amount.indexOf(".") + 1).length() > 2) {      System.out.println("校验失败 2");      // do something ... ...}

    如上面代码段所示,直接判断传入的 amount 字符串小数点后面的位数就可以啦。

    当然,仁者见仁智者见智,实现方式有很多,不去多深究。

    2

     编码时:时间转换也作祟 

    举个栗子?:

    public static long convertDaysToMilliseconds(int days) {    return 1000 * 3600 * 24 * days;}

    分析:

    1000 3600 24 * days 结果默认为 int 类型,最大值为 2147483647,如果超过 int 范围,则会出现截断,程序不会出错,但是结果却匪夷所思。

    例如:

    当 days 输入为 30 时,程序输出:-1702967296。

    改进方式一:

    3bcfdc343ebef59a887f9115574885a0.png

    改进方式二:

    a673e06e1db6d72775fb26aa42d08d26.png

    再举个栗子?:

    public static Date getDate(int seconds) {    return new Date(seconds * 1000);}

    分析:

    当 seconds * 1000 值为 int 类型,当超过 int 最大值为2147483647 时,程序不会出错,但是结果却匪夷所思。

    改进方式:

    a644f69780a1663f0569245002b50e5a.png

    分享一下心声:

    1. 禁止使用 double 直接参与金额运算,会出现意想不到的结果。

    浮点数采用“尾数+阶码”的编码方式,类似于科学计数法的“有效数字+指数”的表示方式。 二进制无法精确表示大部分的十进制小数。

    —— 请自行科普,留作业。

    2. 禁止使用构造方法 BigDecimal(double)的方式把 double 值转化为 BigDecimal 对象。

    BigDecimal(double)存在精度损失风险,在精确计算或值比较的场景中可能会导致业务逻辑异常。 

    如:BigDecimal g = new BigDecimal(0.1f); 实际的存储值为:0.10000000149 

    优先推荐入参为 String 的构造方法,或使用 BigDecimal 的 valueOf 方法,此方法内部其实执行了 Double 的 toString,而 Double 的 toString 按 double 的实际能表达的精度对尾数进行了截断。

    —— 阿里开发手册

    3. 那些看似顺眼的代码,或者线上跑着的代码,未必就没问题,只是没有走到异常分支上去,随着时间的推移,定时炸弹迟早会爆,定期审查代码,以及充分的测试是非常的必要。

    3

     寄语写最后 

    我等采石之人当心怀大教堂之愿景——《程序员修炼之道》。

    好了,代码修炼的系列分享,本次就谈到这里,一起聊技术、谈业务、喷架构,少走弯路,不踩大坑。会持续输出原创精彩分享,敬请期待!

    8e47d385aec5ace49da4545fb21dd192.png推荐阅读:

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    (二)改掉这些坏习惯,还怕写不出优雅的代码?

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    坚持是一种信仰,在看是一种态度!72f0c52c10e5c08ae71c89d9f57c0420.png
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十进制小数如何转化为二进制