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  • 主要介绍了Python实现的十进制小数二进制小数相互转换功能,结合具体实例形式详细分析了二进制与十进制相互转换的原理及Python相关实现技巧,需要的朋友可以参考下
  • 下面小编就大家带来一篇浅谈十进制小数二进制小数之间的转换。小编觉得挺不错的现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • 十进制小数转化为二进制小数

    千次阅读 2019-03-04 15:01:19
    一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先...十进制转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。...

    一、二进制数转换成十进制数


        由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
        例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。   

     

    二、十进制数转换为二进制数


        十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
       

    1. 十进制整数转换为二进制整数
        十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
        例1107 把 (173)10 转换为二进制数。
        解:   

       

    2.十进制小数转换为二进制小数
        十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
        然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

        【例1108】把(0.8125)转换为二进制小数。
        解: 

        例1109 (173.8125)10=( )2
        解: 由[例1107]得(173)10=(10101101)2
    由[例1108]得(0.8125)10=(0.1101)2
    把整数部分和小数部分合并得: (173.8125)10=(10101101.1101)2

     

    参考:http://zyk.thss.tsinghua.edu.cn/29/elecTec/resource/knowledge/zsd11/z1103.htm

    十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又 得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的整数部分为零,或者整数部分为1,此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
      然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。 
      十进制小数转二进制
      如:0.625=(0.101)B
      0.625*2=1.25======取出整数部分1
      0.25*2=0.5========取出整数部分0
      0.5*2=1==========取出整数部分1


      再如:0.7=(0.1 0110 0110...)B
      0.7*2=1.4========取出整数部分1
      0.4*2=0.8========取出整数部分0
      0.8*2=1.6========取出整数部分1
      0.6*2=1.2========取出整数部分1
      0.2*2=0.4========取出整数部分0 
      0.4*2=0.8========取出整数部分0
      0.8*2=1.6========取出整数部分1
      0.6*2=1.2========取出整数部分1
      0.2*2=0.4========取出整数部分0

    参考:http://whudongyang.iteye.com/blog/1208120

     

     

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  • 此文档十进制小数二进制小数相互转换》,让C++初学者更好的理解进制转换【独家出版,未经允许,禁止侵权】
  • 二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。假设当前数字是N进制,那么:对于整数部分,从右往左看,第 i 位的位权等于...

    上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明,本节重点讲解不同进制之间的转换,这在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。假设当前数字是 N 进制,那么:

    • 对于整数部分,从右往左看,第 i 位的位权等于Ni-1

    • 对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第 j 位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字 53627 转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 20=1,第2位的位权为 21=2,第3位的位权为 22=4,第4位的位权为 23=8,第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字 423.5176 转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。更多转换成十进制的例子:

    • 二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    • 二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×2+ 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    • 八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    • 八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    • 十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余,逆序排列”法。具体做法是:

    • 将 N 作为除数,用十进制整数除以 N,可以得到一个商和余数;

    • 保留余数,用商继续除以 N,又得到一个新的商和余数;

    • 仍然保留余数,用商继续除以 N,还会得到一个新的商和余数;

    • ……

    • 如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以 N,直到商为 0 时为止。

    把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字,后得到的余数作为 N 进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了 N 进制数字。下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程:

    4e988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中得知,十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程:

    50988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中得知,十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

    2) 小数部分

    十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整,顺序排列”法。具体做法是:

    • 用 N 乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    • 将积的整数部分取出,再用 N 乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    • 再将积的整数部分取出,继续用 N 乘以余下的小数部分;

    • ……

    • 如此反复进行,每次都取出整数部分,用 N 接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为 0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了 N 进制小数。下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程:

    51988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中得知,十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程:

    52988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    • 十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345;

    • 十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

    下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制012345678910111213141516
    二进制0110111001011101111000100110101011110011011110111110000
    八进制01234567101112131415161720
    十六进制0123456789ABCDEF10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    • 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    • 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    • 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    54988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    56988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    57988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    58988610-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。在C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

    总结

    本节前面两部分讲到的转换方法是通用的,任何进制之间的转换都可以采用,只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法,所以没有采用前面的方法。

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  • 二进制转换十进制一个二进制转换为十进制数,是比较简单的,其方法就是用每一个位置上的数字乘以该位置的权重,然后相加得到。举个例子,二进制的1010转换为十进制的话,从其最后面一位0开始,一直往前,其权重...

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    二进制是在计算机中常用的一种进制数,其数据用0和1两个数码来表示数据。我们人类常用的是十进制,那么二进制和十进制之间是有一个转换方法的。

    二进制转换十进制

    一个二进制数转换为十进制数,是比较简单的,其方法就是用每一个位置上的数字乘以该位置的权重,然后相加得到。举个例子,二进制的1010转换为十进制的话,从其最后面一位0开始,一直往前,其权重依次为2º、2¹、2²、2³,所以这个数转换为十进制就是0×2º+1×2¹+0×2²+1×2³=9.如果出现小数怎么办?方法一样,小数部分的每一位也有其权重,小数点后第一位权重为2的负一次方,2的负二次方以此类推例如:二进制的1.01转换为十进制就是1.25。

    十进制转换为二进制

    十进制转换为二进制是稍微有点复杂的过程,需要分为整数和小数两部分。整数部分用“除以二取余”的方法。具体说就是用短除法的形式让十进制的数除以二,将其每次的余数依次写下来,就是二进制的数,如十进制的26变为二进制的话,如图。

    04218e0a-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    所以十进制的26变为二进制就是11010。对于小数部分,采用的是“乘以二取整”的方法。具体来说就是把小数部分拿出来,乘以2,得到的数把整数部分留下,小数部分继续乘2,得到的数继续进行这样的运算,直到小数部分为0或者取到足够的位数.然后将每次计算的整数部分依次写下来就是二进制下的该数字。计算如图。

    05218e0a-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    当然,也会出现循环的情况,比如十进制下的0.2转换二进制时就会出现0011循环的情况,这个时候就是十进制的0.2转换为二进制的话就是(0.001100110011......).

    所以在十进制下的26.625就是二进制下的11010.101。

    二进制八进制,十六进制

    其实除了二进制,十进制之外,我们还会见到八进制,十六进制,它们与二进制的关系非常密切。我们能够看到8是2的三次方,16是2的四次方,所以一个八进制为相当于3个二进制位;一个16进制位相当于4个二进制位。

    举个例子,当我们将八进制下的26转换为二进制时,我们可以把2和6两个数字拆开来看,6相当于二进制的110, 2相当于二进制下的010,所以八进制下的26相当于二进制下的010110,最高位0可以省去,就是10110.这样我们就把八进制的一个数转换为二进制。

    二进制转换为八进制也简单,就是三个二进制位是一个八进制为。举个例子,二进制下的11001转换时,可以这样看011 001,这样就可以分别计算011相当于0×2²+1×2¹+1×2º=3,001相当于1,。所以转换为八进制就是31。这里需要注意的一点是计算加法时要做到满8进1,因为八进制下不可能出现比8大的数字。

    十六进制的转换类似,不过是一个十六进制位相当于4个二进制位。十六进制中就有了ABCDEF表示10 11 12 13 14 15。

    这就是关于二进制的各种转换问题,当然,这里讨论的都是正数,负数问题需要跟进一步讨论。因为对于负数在二进制里有相应的表示方法,这里就不过多赘述了。

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  • 一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数... 十进制转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。 1

    一、二进制数转换成十进制数
    由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为”按权相加”法。
    例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。
    这里写图片描述
    二、十进制数转换为二进制数
    十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
    1. 十进制整数转换为二进制整数
    十进制整数转换为二进制整数采用”除2取余,逆序排列”法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
    例1107 把 (173)10 转换为二进制数。
    解:
    这里写图片描述
    2.十进制小数转换为二进制小数
    十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整,顺序排列”法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
    【例1108】把(0.8125)转换为二进制小数。
    解:
    这里写图片描述

    例1109 (173.8125)10=( )2
    解: 由[例1107]得(173)10=(10101101)2
    

    由[例1108]得(0.8125)10=(0.1101)2
    把整数部分和小数部分合并得: (173.8125)10=(10101101.1101)2

    参考:http://zyk.thss.tsinghua.edu.cn/29/elecTec/resource/knowledge/zsd11/z1103.htm

    十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整,顺序排列”法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又 得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的整数部分为零,或者整数部分为1,此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
      然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。 
      十进制小数转二进制
      如:0.625=(0.101)B
      0.625*2=1.25======取出整数部分1
      0.25*2=0.5========取出整数部分0
      0.5*2=1==========取出整数部分1

      再如:0.7=(0.1 0110 0110…)B
      0.7*2=1.4========取出整数部分1
      0.4*2=0.8========取出整数部分0
      0.8*2=1.6========取出整数部分1
      0.6*2=1.2========取出整数部分1
      0.2*2=0.4========取出整数部分0 
      0.4*2=0.8========取出整数部分0
      0.8*2=1.6========取出整数部分1
      0.6*2=1.2========取出整数部分1
      0.2*2=0.4========取出整数部分0

    参考:http://whudongyang.iteye.com/blog/1208120

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  • C++---将十进制小数转换为二进制

    千次阅读 2018-03-24 15:43:55
    #include "stdafx.h" #include #include using namespace std;...void change(double x);... while (cin >> n) //每当输入一个小数就做一次转换 { change(n); cout ; } return 0; }  
  • java实现十进制小数转换二进制

    千次阅读 2016-04-21 18:10:34
    整数和小数分别转换. 整数除以2,商继续除以2,得到0为止,将余数逆序排列.22 / 2 11 ...1 / 2 0 余 1所以22的二进制是10110 小数乘以2,取整,小数部分继续乘以2,取整,得到小数部分0为止,将整数顺序排列.0.8125x
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  • 十进制小数转换为二进制(C++)

    千次阅读 2020-04-26 15:38:37
    今天在学习十进制与二进制的相互转换,学到小数的十进制转换到二进制时,所以我想着能不能用我这菜鸡技术,利用C++来实现只把十进制小数转换成二进制。 【思路】 输入要计算的二进制小数部分 “decimals” 以及要...
  • 一个java二进制转换计算器应用程序,将二进制转换为十进制数,将十进制转换为二进制数。
  • 十进制小数转换二进制小数采用&amp;amp;amp;amp;amp;quot;乘2取整,顺序排列&amp;amp;amp;amp;amp;quot;法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又...
  • 本文实例讲述了Python实现的十进制小数二进制小数相互转换功能。分享给大家供大家参考,具体如下:十进制小数二进制小数乘2取整对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分即是相应的二进制数码,再用...
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空空如也

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十进制小数转化为二进制小数