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  • 十进制(Decimal System):每相邻的两个计数单位之间的进率都为十;十进制是中华民族的一项杰出创造,在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价,"如果没有这种...

    一、绪论

    十六进制(Hexadecimal):数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15。

    十进制(Decimal System):每相邻的两个计数单位之间的进率都为十;十进制是中华民族的一项杰出创造,在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价,"如果没有这种十进制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了",李约瑟说:"总的说来,商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"

    八进制(Octal):一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应(八进制一位对应二进制三位),因此常应用在计算机语言中。

    二进制(binary):数学数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。

    二、进制之间转换原则

    转换原则:不同进制之间的转换本质就是确定各个不同权值位置上的数码。转换正整数的进制的有一个简单算法,就是通过用目标基数作长除法;余数给出从最低位开始的“数字”

    基于上述原则详细解释十进制转换成二进制:

    十进制整数部分转换:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

    十进制小数部分转换:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    三、具体代码

    #include <stdio.h>
    #define BASE_SIZE 32
    #define HEX 16
    
    int binary_conversion( int value_t , int target_system_t )
    {
      int value = value_t;
      int target_system = target_system_t;
      int target_value [BASE_SIZE] = {0};
      int target_value_i = 0;
      while( value )
      {
       target_value[target_value_i] = value % target_system; 
       value = value / target_system;
       target_value_i++;
      }
    
        if( target_system == HEX )
        {
            for( ; target_value_i >= 0; target_value_i-- )
    	    {
    		  printf( "%x", target_value[target_value_i] );
    	    }
        }else{
    	    for( ; target_value_i >= 0; target_value_i-- )
    	    {
    		  printf( "%d", target_value[target_value_i] );
    	    }
    	}
    	return 0;
    }
    
    int mian( void )
    {
        int input_value = 0; 
        int target_system = 0;
        scanf( "%d,%d", &input_value, &target_system ); 
        binary_conversion( input_value, target_system );
        return 0;
    }

    int binary_conversion( int value_t , int target_system_t )函数就是实现十进制与其他进制数之间的转换,输入参数value_t就是需要转换的数值, 输入参数target_system_t 就是需要把十进制转换为哪种进制数。

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  • 计算机二进制与十进制是如何互相转换的?一、二进制是什么?二、十进制是什么?三、二进制与十进制是如何转换的?1.电脑储存数据的四大类八小种数据类型有哪些(拿java语言做举例)2.这八小种分别在电脑中占的空间大小...



    一、二进制是什么?

    储存数据的一种表示形式:电脑底层会把各种数据全部变成01的方式进行存储, 例如:0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 …
    进位的规则是“逢二进一”,所以数据都是1 0组成的。

    二、十进制是什么?

    全球通用的数据的表示形式:电脑底层会把各种数据全部变成01的方式进行存储, 例如:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
    进位的规则是“逢十进一”,所以数据都是1-10组成的
    既然十进制是全球通用为什么电脑不用十进制表达数据呢?
    因为电子计算机出现以后,使用电子管来表示十种状态过于复杂,所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态,开和关。也就是说,电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。

    三、二进制与十进制是如何转换的?

    1.电脑储存数据的四大类八小种数据类型有哪些(拿java语言做举例)

    在这里插入图片描述

    2.这八小种分别在电脑中占的空间大小是多少?

    在这里插入图片描述

    3.单位字节又是什么?

    在这里插入图片描述
    一个bit(比特位)就是一个二进制位可能是0可能是1
    于此我们得到了一个信息,bit是计算机存储数据最小的一个类型,也就是说一个数据至少要8个二进制位才能够成例如:第一组(10000001) 第二组(10000011)
    再例如short是16个比特位也就是:第一组(10000000 00000001)
    第二组 (10000000 00000011)
    再例如int是32个比特位也就是:第一组(10000000 00000000 0000000 0000001)
    第二组 (10000000 00000000 0000000 0000011)

    其他数据类型各位可以按照他的bit大小就行推算就不演示
    重要的知识点:数据有正有负怎么在二进制中区分?
    在二进制数据的最左边的第一位,如果是0开头这个数据就是正数,如果是1开头则为负数

    4.数字1-10用二进制怎么表达?(小练习)

    这里以bit最小的数据类型做个举例,各位先试试看,不问为什么,能不能自己按照下面规律(逢二进一)写出6到10的八个二进制位
    			数字(十进制)					二进制
    			1(正数所以二进制第一个是0)	00000001
    			2							00000010
    			3							00000011
    			4							00000100
    			5							00000101
    			6							.........()
    

    5.十进制怎么变成二进制方法讲解!!

    相信到这里各位6-10的二进制都会写只不过不懂为什么,比如随便给你一个数36怎么快速变成二进制呢?
    这里我还是以八个二进制位做一个举例:
    36是正数所以第一个是1,那后面七个二进制位怎么计算呢
    这里写错了结果是00100100,要写的内容和比较多所以就手写,比较丑各位见谅在这里插入图片描述
    这里总结一下
    八个二进制位分别从(二的零次方)从右往左依次增加
    如果是十六个二进制怎么办!!,也是一样从右往左依次列出二的多少次方,然后根据数字组合去推就可以了
    这是我的方法,各位有更简单的方法也可以在评论区或者私信说一下,一起学习!

    4.二进制变成十进制(下期再写吧,这期内容有点多,有不懂的,评论可以问)

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  • 计算机进制转换:二进制、八进制、十进制、十六进制 一、什么是进制 在生活中,我们通常都是使用阿拉伯数字计数的,也就是10进制,以10为单位,遇10进一,所以是由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成的;而在计算机中...

    计算机进制转换:二进制、八进制、十进制、十六进制

    计算机进制转换:二进制、八进制、十进制、十六进制

    一、什么是进制

    在生活中,我们通常都是使用阿拉伯数字计数的,也就是10进制,以10为单位,遇10进一,所以是由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成的;而在计算机中,计算机是无法识别10进制数的,它只能识别01代码,也就是二进制,由0、1两位数字组成,逢二进一

    那么什么是进制呢,进制就是进位制,是人们规定的一种数字进位方法;对于任何一种进制(X进制),都表示某一位置上的数运算时是逢X进一位,如:二进制就是逢二进一,八进制就是逢八进一, 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,以此类推。

    二、二进制、八进制、十进制、十六进制简介

    **二进制:**由0,1组成,运算规律是逢二进一,计算机只能识别二进制表示的数据;

    **八进制:**由0、1、2、3、4、5、6、7组成,运算规律是逢八进一;

    **十进制:**由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成,运算规律是逢十进一;

    **十六进制:**由数字0~9以及字母A,B,C,D,E,F组成,运算规律是逢十六进一;

    三、进制转换

    以十进制数13为例,实现各进制数的转换:

    1. 十进制和二进制之间相互转换:

    十进制—>二进制:

    对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

    另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

    图1,十进制转二进制

    图1,十进制转二进制

    二进制—>十进制:

    进制数第1位的权值是2的0次方,第2位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次计算,公式:第N位 * 2的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

    图2,二进制转十进制

    图2,二进制转十进制

    2. 十进制和八进制之间转换:

    十进制—>八进制:

    10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成8,然后依次计算。

    八进制—>十进制:

    可参考图2中二进制的计算过程: 进制数第1位的权值为8的0次方,第2位权值为8的1次方,第3位权值为8的2次方,依次计算,公式:第N位 * 8的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

    3. 十进制和十六进制之间转换:

    十进制—>十六进制:

    10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成16,然后依次计算。

    十六进制—>十进制:

    第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方,依次计算,公式:第N位 * 16的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

    4. 二进制和八进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者八进制

    5. 二进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者十六进制

    6. 八进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为十六进制或者八进制

    四、二进制数字存储单位

    在计算机的二进制数系统中,位简记为bit,也称为比特,是数据存储的最小单位,每个二进制数字0或1就是一个位(bit),也就是一比特;也可以把二进制中的0和1看做开关中的“开”和“关”,1表示“开”,0表示“关”。

    8 bit(位)= 1B,也就是一个字节(Byte),然而1KB却不等于1000B,下面是详细的计算规则:

    1B(byte,字节)= 8 bit;

    1KB(Kibibyte,千字节)= 1024B = 2^10 B;

    1MB(Mebibyte,兆字节,百万字节,简称“兆”)= 1024KB = 2^20 B;

    1GB(Gigabyte,吉字节,十亿字节,又称“千兆”)= 1024MB = 2^30 B;

    1TB(Terabyte,万亿字节,太字节)= 1024GB = 2^40 B;

    1PB(Petabyte,千万亿字节,拍字节)= 1024TB = 2^50 B;

    以上这些是二进制数的存储单位计算规则,而在硬盘容量也能看到类似的单位,但是硬盘的容量通常是以十进制标识的,所以显示有500G容量的硬盘实际容量却不足500G。

    五、原码、反码和补码

    在计算机内,有符号数(这里的符号指的是正负符号,有符号数指的就是正负数)有3种表示法:原码、反码和补码,所有数据的运算都是采用补码进行的:

    1. 正数的原码,反码,补码都相同;

    2. 负数的有些不同,详情如下:

    **原码:**根据二进制定点表示法,二进制最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

    **反码:**负数的反码是对其原码逐位取反(0变1,1变0),但符号位除外。

    **补码:**负数的补码是在其反码的末位加1(逢二进一)。

    需要注意的是:求反码的时候,最高位(符号位)是不能被改变的, 正数的符号位是0,负数的符号位是1。

    例子:分别求出5和-5的原码、反码和补码

    原码、反码和补码 实例

    原码、反码和补码 实例

    完结。老夫虽不正经,但老夫一身的才华

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  • 1、计算机的数制介绍 数制:计数的方法,指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法 数位:指数字符号在一个数中所处的位置 基数:指在某种进位计数制中,数位上所能...将一个十进制数除以二,得到的商...

    原地址:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1621423277747819472&wfr=spider&for=pc

    1、计算机的数制介绍

    数制:计数的方法,指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
    在这里插入图片描述

    数位:指数字符号在一个数中所处的位置

    基数:指在某种进位计数制中,数位上所能使用的数字符号的个数

    位权:指在某种进位计数制中,数位所代表的大小,即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。

    2、数制的表示方法

    3、数制的计算
    在这里插入图片描述

    4、进制之间的转换

    4.1、正整数的十进制转换二进制

    将一个十进制数除以二,得到的商再除以二,依此类推直到商等于一或零时为止,倒取除得的余数,即换算为二进制数的结果。只需记住要点:除二取余,倒序排列。

    由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的,以2的幂次展开,或者8位,或者16位,或者32位…。于是,一个二进制数用计算机表示时,位数不足2的幂次时,高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。
    在这里插入图片描述

    4.2、二进制转换为十进制

    二进制转十进制的转换原理:从二进制的右边第一个数开始,每一个乘以2的n次方,n从0开始,每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。

    4.3、十进制转换为十六进制
    在这里插入图片描述

    4.4、十六进制转换为十进制(这里不再展示过程,不常用)

    十六进制数转十进制数方法:十六进制数按权展开,从十六进制数的右边第一个数开始,每一个乘以16的n次方,n从0开始,每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。

    4.5、二进制转十六进制(这里不再展示过程,不常用)

    方法为:与二进制转八进制方法近似,八进制由三个二进制数表示,十六进制是四个二进制数表示。(注意事项,4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换,不足时补0)。

    4.6、十六进制转二进制(这里不再展示过程,不常用)

    方法为:十六进制数通过除2取余法,得到二进制数,每个十六进制数为4个二进制数表示,不足时在最左边补零。

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