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  • 2019开放大学网考系列二级考试教程计算机基础考试中十进制、二进制、八进制和十六进制转换方法首先我们了解下进制,...例如十进制数1,2,3用二进制表示分别:(1)10 = (001)2 ,(2)10 = (010)2 ,(3)10 = (011)2 ...

    2019开放大学网考系列二级考试教程计算机基础

    考试中十进制、二进制、八进制和十六进制转换方法

    首先我们了解下进制,如下,看看就行了不用懂,如果你想研究可以搜一下,我只是介绍下考试时的方法。

    二进制逢二进一,所有的数都用两个符号0或1表示。二进制的每一位只能表示0或1。例如十进制数1,2,3用二进制表示分别为:(1)10 = (001)2 ,(2)10 = (010)2 ,(3)10 = (011)2 。二进制的缺点是表示一个数需要的位数多,书写数据和指令不方便。

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    八进制逢八进一,值大小从0(000)~7(111),为方便起见,将二进制数从低向高每三位组成一组。例如:有一个二进制(100100001100)2,若每三位一组,即:(100,100,001,100)2可表示成八进制数(4414)8

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    十六进制逢十六进一,每四位为一组,即:(1001,0000,1100)2,每组的值大小是从0(0000)~15(1111)。用A,B,C,D,E,F分别代表10到15的6个数,则上面的二进制数可以表示成十六进制数(90C)16

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    方法:开始----所有程序----附件---计算器---查看---程序员

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    1.十进制转其它进制

    默认状态下是十进制,但要细心看好

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    输入考试的数值

    86604e22255b8b4b18add8b22418af1f.png

    点选转换进制,我们就算完了

    fb5c2d9634aa7cd67a50d899c6e14668.png

    2.举一反三,二进制转16进制或八进制方法一样

    本身现在大家都忙没时间学习(只是给自己一个借口),在有一个基础课讲什么进制转换,会用计算机就可以了,我真搞不懂专家。这样在考试时你就不会发蒙了,自己算了,省事。

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  •  我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。 ...

    题目链接 

    问题描述 
      我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
      与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
      在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
      110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+
      0*(-2)1 +1*(-2)0
       设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}

    分析:将十进制数转为-r的负进制数,可以像普通的进制转换一样进行,只不过要特殊处理余数为负数的情况(因为展开式都是正数)。

    #include <iostream>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    using namespace std; 
    
    int main(int argc, char** argv) {
    	stack<char> s;
    	int n, r;
    	cin>> n >> r;
    	int m = n;
    	while( n){
    		int x = n%r;
    		int y = x >= 0 ? x : abs(r)+x; // x < 0; 
    		if( y < 10)  s.push( y+'0');
    		else  s.push( y-10+'A');
    		n /= r;
    		if( x < 0) n++; 
    	} 
    	cout<< m<< "=";
    	while( !s.empty()){
    		cout<< s.top();
    		s.pop();
    	}
    	cout<< "(base"<< r<< ")\n";
    	return 0;
    }

     

    入格式 
      一行两个数,第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767), 第二个是负进制数的基数-R。

    出格式 
      输出所求负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。(格式参照样例)

      输入1
      30000 -2

    样例输出

    30000=11011010101110000(base-2)

    样例输入

    -20000 -2

    样例输出

    -20000=1111011000100000(base-2)

    样例输入

    28800 -16

    样例输出

    28800=19180(base-16)

    样例输入

    -25000 -16

    样例输出

    -25000=7FB8(base-16)

     

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  • 题目:将32位浮点数 01000010111011010000000000000000 转换为十进制格式根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:(1)(-1)^s表示符号位,当s=0,V正数;当s=1,V负数。(2)M表示有效...

    题目:将32位浮点数 01000010111011010000000000000000 转换为十进制格式

    根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

    (1)(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。

    (2)M表示有效数字,大于等于1,小于2。

    (3)2^E表示指数位。

    IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号,用 8 位来表示指数,用23 位来表示尾数,即小数部分。对于double双精度浮点数,用 1 位表示符号,用 11 位表示指数,52 位表示尾数,其中指数域称为阶码。

    题目中的32位浮点数,可以写为 S+E+M 三部分的形式:0 10000101 11011010000000000000000

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    IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

    有效数字 M ,1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

    至于指数E,首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0-255;如果E为11位,它的取值范围为0-2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,E的真实值必须再减去一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。

    指数E还可以再分成三种情况:

    E不全为0或不全为1。

    这时,浮点数就采用上面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

    E全为0。

    这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023),有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

    E全为1。

    这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0,表示这个数不是一个数(NaN)。

    举例来说,

    十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01×2^2。那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。

    十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1.01×2^2。那么,s=1,M=1.01,E=2。

    public static void main(String[] args){

    String binaryString="01000010111011010000000000000000";

    double result; //存放结果

    String sign = binaryString.substring(0, 1); //得到符号位

    String exponent = binaryString.substring( 1, 9 ); //得到阶码

    int expint = Integer.parseInt(exponent, 2); //指数转换为十进制

    int mobit = expint - 127; //得到实际的阶码

    Double d = Math.pow(2,mobit); //以2为底求值

    System.out.println(d);

    String last = binaryString.substring(9); //得到尾数

    System.out.println(last);

    double lastRes = 0D; //存放尾数的结果

    for(int i=0; i

    char b = last.charAt(i);

    if(b == '1') {

    lastRes += Math.pow(2, -(i + 1)); //尾数的计算

    }

    }

    result = d * (sign.equals("1") ? -1 : 1) * (1 + lastRes);

    System.out.println(result);

    }

    JS 中的最大安全整数是多少?

    JS 中所有的数字类型,实际存储都是通过 8 字节 double 浮点型 表示的。浮点数并不是能够精确表示范围内的所有数的, 虽然 double 浮点型的范围看上去很大: 2.23x10^(-308) ~ 1.79x10^308。 可以表示的最大整数可以很大,但能够精确表示,使用算数运算的并没有这么大。

    它其实连这样的简单加法也会算错:

    console.log(0.1 + 0.2)

    //output: 0.30000000000000004

    所以在 js 中能够安全使用的有符号 安全 大整数(注意这里是指能够安全使用,进行算数运算的范围),并不像其他语言在 64 位环境中那样是:

    2^63 - 1;//9223372036854775807

    而是

    Math.pow(2, 53) - 1 // 9007199254740991

    JS 的最大和最小安全值可以这样获得:

    console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); //9007199254740991

    console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER); //-9007199254740991

    通过下面的例子,你会明白为什么大于这个值的运算是不安全的:

    var x = 9223372036854775807;

    console.log(x === x + 1);// output: true

    console.log(9223372036854775807 + 1000); //output: 9223372036854776000

    这些运算都是错误的结果, 因为它们进行的都是浮点数运算会丢失精度。

    为什么是这个值?

    double 浮点数结构如下:

    1 位符号位

    11 位指数位

    52 位尾数位

    使用 52 位表示一个数的整数部分,那么最大可以精确表示的数应该是 2^52 - 1 才对, 就像 64 位表示整数时那样: 2^63 - 1 (去掉 1 位符号位)。 但其实浮点数在保存数字的时候做了规格化处理,以 10 进制为例:

    20*10^2 => 2*10^3 //小数点前只需要保留 1 位数

    对于二进制来说, 小数点前保留一位, 规格化后始终是 1.***, 节省了 1 bit,这个 1 并不需要保存。

    解决浮点数溢出的办法

    使用toFixed方法返回一个以定点表示法表示的数字的字符串形式

    调用一个处理函数

    function overflow(a, h, b) {

    var _a = a.toString().split(".");

    if (_a.length == 1) {

    _a = 0;

    } else {

    _a = _a[1].length;

    }

    var _b = b.toString().split(".");

    if (_b.length == 1) {

    _b = 0;

    } else {

    _b = _b[1].length;

    }

    if (_b > _a)_a = _b;

    _b = "1";

    for (; _a > 0; _a--) {

    _b = _b + "0";

    }

    switch (h) {

    case"+":

    return (a * _b + b * _b) / _b;

    break;

    case"-":

    return (a * _b - b * _b) / _b;

    break;

    case"*":

    return ((a * _b) * (b * _b)) / (_b * _b);

    break;

    default:

    return 0;

    }

    }

    var a = 0.1;

    var b = 0.2;

    console.log(overflow(a, "+", b));//0.3

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  • 一般是十进制数,什么都不用加 二进制数0b开头(逢二进一) 八进制数以0开头 十六进制以0x开头,0-9,A代表10,B代表11,C代表12D13 共同点:都有基数,二进制基数是2,八进制基数是8,十进制基数是10,16进制基数是16...

    一般是十进制数,什么都不用加
    二进制数0b开头(逢二进一)
    八进制数以0开头
    十六进制以0x开头,0-9,A代表10,B代表11,C代表12D13

    共同点:都有基数,二进制基数是2,八进制基数是8,十进制基数是10,16进制基数是16
    各个进制转换为10进制就是基数*位次幂
    十进制转为二进制,除二求余法,从下往上读。
    十进制转为八进制,除八求余法,从下往上读。
    十进制转为16进制,除16求余法,从下往上读。
    其他进制相互转可以先转为十进制,再转为相应的进制。

    二进制0与二进制负数
    最高位表示符位号,0正1负
    这里分为原码(除二求余发得到的就是原码)
    反码:原码取反就是反码,0-1,1-0
    补码:负数用补码表示,最高位符号位(0正1负) 其余取反。然后+1(逢二进一)

    二进制负数如何转为十进制
    符号位不变,其他位取反,然后加1。

    二进制的位运算
    1.& 与运算,遇0则0
    2.| | 或运算,与1则1
    3.~ 取反运算。0-1,1-0
    4.^ 异或运算不进制加法
    5>>右移 补符号位,0补0,1补1
    6.<<左移 补0
    7.>>>无符号右移 补0

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  • 单精度浮点数转化为10进制数的原理

    千次阅读 2020-09-17 17:58:41
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空空如也

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十进制数10可以表示为二进制