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  • 先用0.125乘2使其对应的二进制数小数点向右移一位,显然其结果为0.25小于1,所以小数点左边的那个数为0(要是为1的话,那么乘以2以后就大于1),所以小数点后第一位是0,以此类推,得到小数部分为0.001,所以所求二...

    举个例子十进制数13.125和二进制数1101.001的转化过程,二者其实是相等的:

    十进制转二进制:
    先转整数部分13÷2=6…1
    6÷2=3^0
    3÷2=1…1
    1÷2=0^1
    所以整数部分是1101

    小数部分转二进制
    先用0.125乘2使其对应的二进制数小数点向右移一位,显然其结果为0.25小于1,所以小数点左边的那个数为0(要是为1的话,那么乘以2以后就大于1),所以小数点后第一位是0,以此类推,得到小数部分为0.001,所以所求二进数为1101.001

    二进制转十进制:
    整数部分
    1×23+1×22+0×21+1×20=13
    小数部分
    0+0+1×2-3=0.125

    所以所求十进制数为13.125

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  • 十进制二进制

    2020-04-25 10:16:40
    然后从下到上读,就是对应的二进制字符串 二进制都是需要使用字符串进行保存的,但是可以先直接输入数字然后将之转换成字符串 具体的操作方式 定义整数,然后%2就是我们需要的余数,然后数字/2 得到对应的商。...

    十进制转二进制,这是两者之间的互相转换,所以没有定义,原因就是两者互相转化。

    怎么做?(步骤)

    1. 理解基本机制转换思想---及时短除法。如将数字125不断的除以2,保留余数,直到商为0。然后从下到上读数,就是对应的二进制字符串
    2. 二进制都是需要使用字符串进行保存的,但是可以先直接输入数字然后将之转换成字符串

    具体的操作方式

    1. 定义整数,然后%2就是我们需要的余数,然后数字/2 得到对应的商。因为这一步骤是不断重复,而且是直到终止条件(商为0停止),所以使用while循环。
    2. 整数输出的方式: 可以使用vector或者数组保存对应的所有整数,然后倒叙输出
    3. 如果采用字符串的形式: 可以使用空字符串+将整数转换成字符,然后倒叙输出
    4.  整数转字符。 第一种 整数+‘0’,第二种 to_string(数字)。
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  • 2020-06-19

    2020-06-19 18:30:52
    二进制的小数:0.1 对应的进制数是多少?0.5 二进制的小数:0.01 对应的进制数是多少?0.25 二进制的小数:0.001 对应的进制数是多少?0.125 二进制小数后的第n为1对应的十进制的数是:1/2^n 十进制的小数使用...

    标题:浮点数不能进行精确运算。

    底层的小数也好,整数也好,都是使用二进制存储的。
    二进制的小数:0.1 对应的十进制数是多少?0.5
    二进制的小数:0.01 对应的十进制数是多少?0.25
    二进制的小数:0.001 对应的十进制数是多少?0.125
    二进制小数后的第n为1对应的十进制的数是:1/2^n

    十进制的小数使用二进制的小数表示的时候,通常是不能精确表示的。
    都是一种近似的表示。

    如果程序需要进行精确地运算,那么就不能使用浮点数。
    Math.js javascript中用于精确运算的。
    java 中专门有一个类。BigDecimal类用于精确运算。

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    我们可能都知道,计算机以二进制的方式存储数字,举两个例子:

    对于整型的125,在十进制里是1*100 + 2*10+ 5*1,而对应的二进制形式是1111101(64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1)。

    对于浮点型的0.125,在十进制里是1/10 + 2/100 + 5/1000,对应二进制下的0.001,即0/2 + 0/4 + 1/8。

    在不溢出的情况下,基本上所有十进制上的整型都能无损转成二进制。但是对于浮点型,就不能保证所有十进制下的小数都能无损转成二进制的表示方式。举个例子,假如你要在二进制下表示0.1(1/10),已知0.1小于我们之前的0.125,因此它不能是0.001, 那么它是0.0001吗?然而0.0001对应的是1/16,也就是0.0625,比0.1小。0.00011对应0.9375, 稍微靠近了0.1,0.000111对应0.109375比0.1大,0.0001101对应0.1015625依旧比0.1大,0.00011001对应0.09765625又靠近了0.1。也就是说,0.1在二进制中这是一个无限循环小数。

    0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...
    

    这就类似于试图用小数形式描述十进制下的1/3,只可能是0.3333333...。

    循环是无限的,但是计算机存储是有限的,不能用有限的空间来存放无限的循环。因此对于不同编程语言,它们都会为不同的数据类型分配不同的内存大小。对于浮点数运算而言,基本上所有的编程语言都用的是IEEE 754标准。

    例如Python而言的PEP 754就是关于它的浮点型存放方式。在R里面用?as.double查看帮助文档时也能发现R也遵从IEEE 754。这里不在拓展介绍这个标准,只是为了说明我们只能用有限的空间来存储无限循环的小数。因此,大部分的小数都可能不是你看到的样子。大部分的编程语言,其实都会在浮点型运算结果中给你体现出这种差异,比方说Python

    >>> 0.1 + 0.2
    0.30000000000000004
    

    看到这个结果,你就会好奇为啥0.1+0.2的结果不是0.3,不会好奇为啥03不等于0.3。但是在R语言中,你会好奇为啥0.3不等于0.3, 因为明明看起来一样啊

    > 0.1 + 0.2
    [1] 0.3
    > (0.1+0.2) == 0.3
    [1] FALSE
    

    如果你想看到它的实际值,就需要借助于sprint这个函数了

    sprintf("%.20f", 0.1 + 0.2 )
    [1] "0.30000000000000004441"
    

    因此,在R语言做浮点运算时,一定要谨慎,可以考虑用Hadley开发的dplyr

    library(dplyr)
    near(0.1+0.2, 0.3)
    

    版权声明:本博客所有文章除特别声明外,均采用 知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际许可协议 (CC BY-NC-ND 4.0) 进行许可。

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