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  • 首先,IEEE754表示的数由三部分组成,符号位:正数0,负数1 阶码位(2~9位):将十进制数表示1.f*2^(e-127)=n,解得e,e的二进制数该数的阶码,尾数位(10-32位):将1.f的小数部分转为2进制所得的二进制数...

    首先,IEEE754表示的数由三部分组成,符号位:正数为0,负数为1 阶码位(2~9位):将十进制数表示为1.f*2^(e-127)=n,解得e,e的二进制数即为该数的阶码,尾数位(10-32位):将1.f的小数部分转为2进制所得的二进制数,描述较乱,具体见下例:

    十进制数:258
    符号位:0
    阶码位:258=1.0078125*2^8 故e-127=8 e=135, 二进制表示为10000111
    尾数位:0.0078125=0.0000001(注:小数转二进制方法见链接:https://jingyan.baidu.com/article/425e69e6e93ca9be15fc1626.html)
    

    故258由IEEE754表示为:0 10000111 0000001 0000000000000000
    十六进制表示为:43810000

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  • 一、十进制整数转换为二进制 一般方法:对所给数字除以2进行求余,然后从最后一个余数读到第一个余数,以11为例。 可求得其二进制为:1011 针对不太大的数字,我们可以用简便方法。 首先,我们解析一下十进制数字,...

    一、十进制整数转换为二进制

    一般方法:对所给数字除以2进行求余,然后从最后一个余数读到第一个余数,以11为例。
    可求得其二进制为:1011
    针对不太大的数字,我们可以用简便方法。
    首先,我们解析一下十进制数字,以135为例,其可表示成:
    135=1* 10^2 + 3*10^1+5 *10^0
    由此,二进制1101可表示为
    1 * 2 ^ 3 +0 * 2 ^2+1 * 2 ^ 1+1 * 2 ^ 0=8+0+2+1=11
    对应权重为2的几次方
    我们可以从右至左分别求2的几次方的具体数字,列出来。此处以7次方为例开始
    64 32 16 8 4 2 1
    求17,可写成16+1,用到的数字下写1,未用到的写0,从右至左,则得
    10001

    二、十进制整数转换为十六进制

    依据十进制转换为二进制的方法,可知,十六进制的数可写为对应的权,将其相加,即为十进制数。
    对所给数字除以16进行求余,然后从最后一个余数读到第一个余数,以150为例,余数分别为6,9。即最终16进制的150位0x96

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  • 数制和编码

    2019-03-21 20:17:15
    第二章数制和编码R进制转十进制二进制转十进制八进制转十进制十六进制转十进制十进制转R进制十进制135.6875转换为二进制十进制135.6875转换为八进制二、八、十六进制相互转化八转二二转八十六转二二转十六定点...

    数制和编码

    计算机内部所有信息都是用二进制进行编码的,毋庸置疑,不再赘述。原因:

    1. 二进制只有两种基本状态,使用有两个稳定状态的物理器件(或两种信号的电频)就可以表示二进制数的每一位。
    2. 二进制编码、计数和运算规则都很简单,可用开关电路实现,简便易行。
    3. 两个符号1,0正好与逻辑真假对应,使计算机进行逻辑运算更加便利。
      计算机内部数值数据的表示方法有两大类:①直接使用二进制;②采用二进制编码的十进制数,binary code decimal number(BCD)

    R进制转十进制

    二进制转十进制

    (10101.01)2= 1 × 2[^4]+ 0 × 2[^3] + 1×2[^2] + 0 × 2[^1] + 1 × 2[^0] + 0 × 2[^-1] + 1×2[^-2]=21.25

    八进制转十进制

    (307.6)8= 3×8[^2] + 0×8[^1] + 7×8[^0] + 6×8[^-1]=199.75

    十六进制转十进制

    (3A.C)16= 3×16[^1] + A×16[^0] + C×16[^-1] = 58.75

    十进制转R进制

    将一个R进制数转换为10进制数,要将 整数部分与小数部分分开转换。于整:除基取余,上右下左;于小数:乘基取整,上左下右。
    如:

    十进制的135.6875转换为二进制

    十进制的135.6875转换为八进制

    整数部分:135÷8商167,商不为0;16÷8商20,商不为0; 2÷8商02,商为0,END;则(135)10=(207)8;

    二、八、十六进制相互转化

    八转二

    将每一个8进制数字用3位等值得二进制数表示即可。
    比如 (13.724)8 1 === 001;3 === 011;7 === 111; 2 === 010; 4 === 100
    于是 (13.734)8 === (001 011.111 010 100 )2 === 1011.11101012

    二转八

    小数点作为第0位,向两端走。每3位2进制数做一次转换,不足的补0.

    十六转二

    将每一个8进制数字用4位等值得二进制数表示即可。
    比如 (2B.5E)16 2 ===0010; B ===1011; 5 === 0101; E === 1110
    于是 (2B.5E)16 = (0010 1011.0101 1110)2=101011.01011112

    二转十六

    小数点作为第0位,向两端走。每4位2进制数做一次转换,不足的补0.

    定点数的编码表示

    ------计算机中的正负号分别用0、1表示,这样给数的运算带来很大不便,甚至会导致结果溢出,造成簿客预知的后果。为了解决这个问题,引入了下面4个概念:原码、补码、反码、移码。
    ------通常将数值在计算机内部的编码表示称作它的机器数,而它真实代表的值成为真值。

    –原码表示法

    ----也称 “符号-数值” 表示法。整数符号位位的数据为0,负数1.

    原码求算方法

    举个例子:
    123用8位原码表示法的机器数为0111 1011,
    -123用16位原码表示法的机器数为1000 0000 0111 1011
    所以在原码表示法下,0有两种表示法。即 [-0] = 1000…0[+0] = 0000…0
    计算机系统基础第二版(机械工业出版社)

    –补码表示法

    ----也称 “2-补码” 表示法。(2代表模值,n位运算部件的模值就是2[^n])实现了加减法的统一,即用加法来表示减法。由于计算机的位数有限,两个n位二进制数做运算的结果超过了n位,计算机只能舍弃高位而保留低位(高位低位是指运算结果的高位低位)。
    ----这样的话———如果被保留的低位不能够表示运算结果的话,就会发生溢出(overflow)现象。

    补码计算方法

    首先,对于任何实数,它的补码都可以表示为 [XT]=2[^n]+XT(mod 2[^n]), XT∈ [-2[^n-1], 2[^n-1] ] . 其中n代表补码位数(如8,16,32,64…),2[^n]代表模值。注意这个2是二进制的2.而不是十进制的
    计算±1101100的8位补码
    根据上面公式:
    [110 1100]=2[^8]+110 1100 = 1 0000 0000 + 110 1100(mod 2[^8])= 0110 1100
    [-110 1100]=2[^8]-110 1100 = 1 0000 0000 - 110 1100(mod 2[^8])
    ————————————— = 1000 0000 + 1000 0000 - 110 1100(拆分成两个1000 0000)
    ————————————— = 1000 0000 + (111 1111 - 110 1100) + 1
    ————————————— = 1000 0000 + 001 0011 + 1
    ————————————— = 1001 0100
    由此可总结出规律:
    正数的补码表示:补足n位即可;负数的补码表示:符号位为1,值按位取反,最后加1
    而0的补码,根据定义可以知道,[+0] = [-0] = 2[^n] ± 0 = 0…0,在补码中,0是唯一的。

    已知 [XT] = 1011 0100, 求真值 XT = -(对补码数值部分按位取反 末位+ 1) = -100 1100

    ==已知 [X~T~]~补~ = 1011 0100,求 [-X~T~]~补~ 值 == X~T~ = (对[X~T~]~补~按位取反 末位+ 1) = -100 1100
    要注意最小负数取负后会**溢出**。

    变形补码

    上面说的溢出,有的编译器不会做任何提示,因而可能会导致意想不到的后果。**为了便于判断也能算结果是否溢出,有些计算机中还采用了一种双符号位的补码表示方法,称为变形码 ,也称模4补码 。**在双符号位中,左符是真正的符号位,右符作为是否溢出的标识。
    ————若变补的位数为n+1,则 [XT]变补 = 2[^n+1] + XT(mod z[^n+1]).

    已知X~T~=-1011, 求6位和8位时的[X~T~]~变补~
    ==[X~T~]~变补~ = 2[^6] -1011 = 100 0000 - 00 1011 = 11 0101 ==(方法同补码)

    –反码表示法

      负数的补码可以采用各位取反,末位加1得到,如果不加1,那就是负数的反码。
      此编码下,0不唯一,表示范围比补码少一位。因此在计算机中很少使用反码,
      反码又是被用于==数码变换的中间形式==或者用于==数据校验==。
    

    –移码表示法

      浮点数实际上使用两个定点数来表示的。用一个小数表示浮点数的位数,
      用一个定点数表示浮点数的阶(即指数)。一般情况下
      浮点数的阶一般都用一种称之为“移码”的编码方式表示。
      通常将阶的编码方式成为阶码。
      
      Q:为什么用移码来表示阶呢?
      A:因为阶是可正可负的,当进行浮点数加减运算时,必须要先 “对阶”(化成等数量级)。为简化比较操作、
      使操作不涉及阶的符号,可以对每个阶加上一个偏置常数 (bias),使所有的阶都转换为正数,
      这样对浮点数进行比较时就是对两个正数比较。因而使用移码表示阶,可以直观地将两个数按 
      从左到右的顺序进行比较。
    

    我也不知道为什么排版这么丑

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  • 5.1.3 二进制代码的重用 117 5.1.4 代码的扩展 117 5.1.5 命名约定 118 5.2 创建泛型类 118 5.3 泛型类的功能 122 5.3.1 默认值 123 5.3.2 约束 123 5.3.3 继承 126 5.3.4 静态成员 127 5.4 泛型接口 127 5.4.1 协变...
  • 5.1.3 二进制代码的重用 117 5.1.4 代码的扩展 117 5.1.5 命名约定 118 5.2 创建泛型类 118 5.3 泛型类的功能 122 5.3.1 默认值 123 5.3.2 约束 123 5.3.3 继承 126 5.3.4 静态成员 127 5.4 泛型接口 127 5.4.1 协变...
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