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    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 把任意一个十进制数转换为二进制八进制十六进制的c++源代码
  • 汇编语言:将ASCⅡ码表示的十进制数转换为二进制数/十六进制 你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会为他着迷的!!! 题目 将ASCⅡ表示的十进制数字转化为二进制数,...

    汇编语言:将ASCⅡ码表示的十进制数转换为二进制数/十六进制数

    你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会为他着迷的!!!

    题目

    将ASCⅡ表示的十进制数字转化为二进制数,例如,默认输入30H,30H,32H,35H,36H,那么程序的最后查看AX寄存器应该是0100。

    分析

    题目中的30h代表是的十进制0的ASCⅡ码,十进制的数字0-9对应的ASCⅡ码就是30h-39h。而30h,30h,32h,35h,36h,代表的正好是十进制的数字256,也就是28,对应着二进制的0000 0001 0000 0000 ,因为AX寄存器是十六位的,是用十六进制表示的,也就是0010

    转换原理

    我们以五位十进制数字为例:
    1、首先是将五位ASCⅡ码转换为十进制的数字
    ∑ i = 0 4 D i ∗ 10 = ( ( ( D 4 ∗ 10 + D 3 ) ∗ 10 + D 2 ) ∗ 10 + D 1 ) ∗ 10 + D 0 \sum_{i=0}^4D_i*10=(((D_4*10+D_3)*10+D_2)*10+D_1)*10+D_0 i=04Di10=(((D410+D3)10+D2)10+D1)10+D0
    这就是ASCⅡ转换为十进制数字的公式,而计算机寄存器中的数字是用十六进制数字表示的,也就是这时候就已经转换为十六进制数字了。
    2、一定要注意,你要搞清楚什么时候使用ASCⅡ值,什么时候使用真值
    ASCⅡ:输入和输出时使用的均为ASCⅡ码值
    真值:计算的时候使用的为真值,真值就是用ASCⅡ值减去30

    sub dl,30h;转换为真值
    

    我们可以用这样的代码转换为真值,同样,使用add命令可以转化为ASCⅡ值。
    3、有的人想要把结果按二进制输出,这时候你可以选择循环来实现。我用的是逻辑循环左移,也就是每次都会将最高位循环移动到最低位,每次使用01h与结果,将这一位输出就可以知道这一位是0还是1。输出的方法是使用21h号中断的02h,这个中断会输出dl寄存器中的ASCⅡ码对应的字符。

    程序代码

    csdn不支持汇编语言,无法高亮显示

    	data segment;定义数据段
    	org 3500h;数据段从3500h开始存储
    	num	db 30h,30h,32h,35h,36h;num首地址为3500h
    	data ends
    	
    	code segment;代码段
    	assume cs:code,ds:data;声明代码段地址和数据段地址
    	start:
    		mov ax,data
    		mov ds,ax;将数据存储到内存中
    		
    		mov cx,4h;循环4次
    		mov bx,000ah
    		
    		mov ah,0;ah必须为0,对应mul指令
    		mov si,3500h;可以使用offset num代替3500h
    		mov al,[si];将si的数据交给al寄存器
    		sub al,30h;获得asc码对应真值,使用真值运算
    		mov dh,00h
    		
    	next1:
    		mul bx;此处为ax*bx->dl_ax,所以ah必须为0,否则ah会影响
    			  ;当需要转换的十进制数小于65536的时候,
    			  ;数据全部存储于ax中
    		inc si
    		mov dl,[si];取下一位十进制数字
    		sub dl,30h;转换为真值
    		add ax,dx;dx+ax->ax,dh值已经置零
    		loop next1;因为循环前已经处理过第一个数,所以cx为4
    		
    		mov cx,10h;此处是十六进制,cx循环10次
    		mov bx,ax
    		
    	next2:
    		rol bx,1;逻辑循环左移
    		mov dl,bl
    		and dl,01h;确定最低位为0还是1
    		add dl,30h;将最低位转换为asc码输出
    		mov ah,02h
    		int 21h
    		loop next2;共循环16次
    		
    		mov ah,4ch
    		int 21h
    	code ends
    		end start
    

    运行环境

    使用的运行环境为DOSBOX0.74版本,这是我有史以来感觉最容易搞定的编译环境,编译环境的安装我就不在赘述了。

    代码运行过程

    1、首先建立**.asm文件
    2、汇编语言运行的代码过程需要
    masm进行汇编
    3、汇编无误之后要进行
    link链接
    4、链接无误会产生
    .exe文件,重点来了,你可以直接运行此可执行文件会输出0000 0001 0000 0000**,如果你想要查看ax寄存器,那么你需要在第二次循环之前查看。

    查看ax值

    -u指令进行反汇编,查看汇编代码对应的指令值
    在这里插入图片描述
    -g27执行到第二次循环开始之前,可以查看此时的寄存器的值
    在这里插入图片描述

    代码运行细节

    1、loop为直到型循环,所以需要循环几次,你的cx值就设为几。本代码第一次循环因为在进入循环之前已经处理过一次,所以只需要循环4次,即cx=4。第二次循环需要循环16次,因此cx=10h。
    2、有时候我们只需要使用低八位寄存器来获得数据,但是在运算过程中我们会涉及到高位的寄存器,很有可能会影响我们的运算结果。所以在某些细节上面需要把高位寄存器置0,就像本程序中某些情况下的ah和dh,细节很重要。

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  • java_十进制数转换为二进制,八进制,十六进制的算法
  • 十进制数转化为二进制数的两种方法

    万次阅读 多人点赞 2020-12-29 21:14:52
    如果我们要把十进制的150转化为二进制数,可以使用下面两种方法: 第一种方法:表格法 这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。 我们先把二进制各位的位权列在表格里面。(我们如何...

    如果我们要把十进制的150转化为二进制数,可以使用下面两种方法:

    第一种方法:表格法

    这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。

    我们先把二进制各位的位权列在表格里面。(我们如何知道要列多少位出来呢?其实我们就是要列到比150小并且最接近150的那一位,也就是列到128就可以了。)

    1286432168421
            

     

     

     

     然后我们从左往右看,如果需要使用这一位去拼凑150这个数,就在那一位的下方写上1,反之,写0.

    128是最接近150的,必然要用到。所以表格变成了下面的样子: 

    1286432168421
    1       

     

     

     

    然后,我们从150里面把128减掉,剩下的是22。我们发现64和32都比22大,那么这两位就用不到,记上0.

    1286432168421
    100     

     

     

     

    16比22小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    1001    

     

     

     

    把16从22里减掉,得到6。8比6大,用不到,记上0.

    1286432168421
    10010   

     

     

     

    4比6小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    100101  

     

     

     

    把4从6里减掉,得到2. 正好下一位的2可以使用,记为1。至此,就完成了拼凑,所以最后的1也用不上了,记为0.

    1286432168421
    10010110

     

     

     

    表格第二行连起来是10010110,它就是十进制的150在二进制中的表示。

    这种方法的优点是比较容易理解,缺点是有些麻烦。如果数字很大,表格需要列得很长。

    第二种方法:除基取余法

    第一步,150除以2,商75,余0;

    第二步,75除以2,商37,余1;

    第三步,37除以2,商18,余1;

    第四步,18除以2,商9,余0;

    第五步,9除以2,商4,余1;

    第六步,4除以2,商2,余0;

    第七步,2除以2,商1,余0;

    第8步,1除以2,商0,余1.

    组合的时候,一定要记得最后得到的余数是二进制中的最高位。所以我们要倒着组合,得到10010110.

    可能这种方法一开始不是那么好理解,可以对比我们熟悉的十进制数。如果我们有一个十进制数168,第一次除以10,商16,余8,这就相当于我们把个位的8(最低位)给“脱”下来了;第二次,16除以10,商1,余6,这就相当于把十位的那个6给“脱”下来了;然后再用1除以10,商0,余1,这就相当于把百位的1给“脱”下来了。所以我们这一路得到的余数,是从低位到高位的数字。那么二进制里,也是同样的道理。

    使用这种方法,还是比较便捷的,只要计算的时候细心一些就好了。

     

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  • 主要思路: 1.核心思想依然是经典的除2取余法。但是由于C语言中整型数据中能够存放的最大的整数为unsigned long int...3.采用该方法理论上(不考虑计算机硬件存储空间)可实现任意大小的十进制数转二进制数。 /*-----...

    主要思路:
    1.核心思想依然是经典的除2取余法。但是由于C语言中整型数据中能够存放的最大的整数为unsigned long int数据,占4B,能够表示0 ~ 2^32 - 1,约为42亿左右的整数。所以对于那些大整数则无法直接使用除2取余的方法来转换;
    2.本程序采用逐位除2进位的方法实现转换;
    3.采用该方法理论上(不考虑计算机硬件存储空间)可实现任意大小的十进制数转二进制数。

    /*--------------------------------------------------------------------------------
    功能:将一个100000位以内的十进制数转换成二进制数。
    每次运行可实现多次输入输出,Ctrl + Z结束运行。
    运行示例:
    12
    1100
    
    100
    1100100
    
    9999999999999999999999999999999
    11111100011011110111110001000000010001011000000100100010100101100100110011111111
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    ----------------------------------------------------------------------------------
    Author: Zhang Kaizhou
    Date: 2019-3-10 15:29:56
    ---------------------------------------------------------------------------------*/
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #define MAXSIZE 100000
    
    void decimal_to_binary(char * str);
    
    int main(){
        char str[MAXSIZE];
        while(scanf("%s", str) != EOF){ // Ctrl + Z 退出循环
           decimal_to_binary(str);
        }
    
        return 0;
    }
    
    void decimal_to_binary(char * str){ // 十进制转二进制
        int i = 0, c, j = 0, r, k = 0, len = strlen(str);
        int decimal[MAXSIZE], bin[MAXSIZE] = { 0 };
        for(j = 0; j < len; j++){ // 字符串转数字数组
            decimal[j] = str[j] - '0';
        }
        while(i < len){ // 逐位实现十进制转二进制
            c = 0;
            for(j = i; j < len; j++){
                r = (decimal[j] + c * 10) % 2; // 余数
                decimal[j] = (decimal[j] + c * 10) >> 1; // 商
                c = r; // 进位
            }
            bin[k++] = c; // 保存进位
            while(decimal[i] == 0 && i < len){
                i++;
            }
        }
        for(i = k - 1; i >= 0; i--){ // 逆序输出
            printf("%d", bin[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    
    
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