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    二进制表示法在计算机科学中很重要,计算机中存储的所有值都以一串二进制数字,即0和1的形式存在。 如果无法在通用表示形式和二进制数字之间来回转换,我们将需要以非常奇怪的方式与计算机进行交互。

    十进制的数字如何转换成二进制的,举几个例子就明白了:图片来自https://www.geeksforgeeks.org/program-decimal-binary-conversion/

    将17作为被除数,除以2,每次所得的余数有两种可能,0或者1. 最后将余数从先到后依次排列,即得到二进制代表的数。最高次的为MSB,最低次的为LSB. 图片来自https://www.geeksforgeeks.org/program-decimal-binary-conversion/

    References:https://www.electronics-tutorials.ws/binary/bin_2.html​www.electronics-tutorials.ws

    As the decimal number is a weighted number, converting from decimal to binary (base 10 to base 2) will also produce a weighted binary number with the right-hand most bit being the Least Significant Bit or LSB, and the left-hand most bit being the Most Significant Bit or MSB, and we can represent this as:

    由于十进制数是一个加权数,因此从十进制到二进制(从10到2)的转换也将产生一个加权的二进制数,其中最右边的位是最低有效位LSB,而最左边的位 是最高有效位或最高有效位,我们可以将其表示为MSB.

    两个网站详细介绍转换过程:https://www.wikihow.com/Convert-from-Decimal-to-Binary​www.wikihow.comBase Conversion Tool​www.mathsisfun.com

    但是,我们如何轻松地将整数值转换为二进制数呢? 答案是用“除以2”的算法,该算法使用堆栈来跟踪二进制结果的数字。

    思路:图片来自http://www.pas.rochester.edu/~rsarkis/csc162/_static/lectures/Stacks.pdf

    二进制算法:假定我们以大于0的整数作为开始的数字。

    然后,将十进制数连续除以2,并记录余数。

    第一次除以2可得到值是偶数还是奇数的信息。

    -----偶数值的余数为0。它的一位数字为0。

    -----奇数值将为1的余数,而数字1则为一位。

    将二进制数构建为数字序列:第一个余数实际上是序列中的最后一位,最后一个余数是序列中的第一位。

    我们再次看到了反转属性,表明堆栈很可能是解决问题的适当数据结构。

    下面的Python代码实现了2分算法。

    函数divide_by_2将一个十进制数的参数并将其重复除以2。

    第 行使用内置的模运算符%提取余数,然后第 行将其加入堆栈。

    在除法过程达到0之后,将在第-行中构造一个二进制字符串。

    第 行创建一个空字符串。 二进制数字一次从堆栈中弹出,并附加到字符串的右端。 然后返回二进制字符串。

    二进制转换算法可以轻松扩展,以针对任何基数执行转换。 计算机科学使用许多不同的编码。 其中最常见的是二进制,八进制(基数8)和十六进制(基数16)。

    当我们超出基数10时,不能再简单地使用余数了,因为它们本身被表示为两位十进制数。相反,我们需要创建一组数字来表示超出9的那些余数。解决此问题的方法可以将数字集扩展为包括一些字母字符。例如,十六进制将十个十进制数字与前十六个字母字符一起用于16个数字。为实现此目的,将创建一个数字字符串,将数字存储在其相应位置。 0在位置0,1在位置1,A在位置10,B在位置11,依此类推。从堆栈中除去余数时,可以将其用于索引数字字符串,并且可以将正确的结果数字附加到答案中。

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  • 汇编语言:将ASCⅡ码表示十进制数转换为二进制数/十六进制 你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会他着迷的!!! 题目 将ASCⅡ表示十进制数字转化为二进制数,...

    汇编语言:将ASCⅡ码表示的十进制数转换为二进制数/十六进制数

    你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会为他着迷的!!!

    题目

    将ASCⅡ表示的十进制数字转化为二进制数,例如,默认输入30H,30H,32H,35H,36H,那么程序的最后查看AX寄存器应该是0100。

    分析

    题目中的30h代表是的十进制0的ASCⅡ码,十进制的数字0-9对应的ASCⅡ码就是30h-39h。而30h,30h,32h,35h,36h,代表的正好是十进制的数字256,也就是28,对应着二进制的0000 0001 0000 0000 ,因为AX寄存器是十六位的,是用十六进制表示的,也就是0010

    转换原理

    我们以五位十进制数字为例:
    1、首先是将五位ASCⅡ码转换为十进制的数字
    ∑ i = 0 4 D i ∗ 10 = ( ( ( D 4 ∗ 10 + D 3 ) ∗ 10 + D 2 ) ∗ 10 + D 1 ) ∗ 10 + D 0 \sum_{i=0}^4D_i*10=(((D_4*10+D_3)*10+D_2)*10+D_1)*10+D_0 i=04Di10=(((D410+D3)10+D2)10+D1)10+D0
    这就是ASCⅡ转换为十进制数字的公式,而计算机寄存器中的数字是用十六进制数字表示的,也就是这时候就已经转换为十六进制数字了。
    2、一定要注意,你要搞清楚什么时候使用ASCⅡ值,什么时候使用真值
    ASCⅡ:输入和输出时使用的均为ASCⅡ码值
    真值:计算的时候使用的为真值,真值就是用ASCⅡ值减去30

    sub dl,30h;转换为真值
    

    我们可以用这样的代码转换为真值,同样,使用add命令可以转化为ASCⅡ值。
    3、有的人想要把结果按二进制输出,这时候你可以选择循环来实现。我用的是逻辑循环左移,也就是每次都会将最高位循环移动到最低位,每次使用01h与结果,将这一位输出就可以知道这一位是0还是1。输出的方法是使用21h号中断的02h,这个中断会输出dl寄存器中的ASCⅡ码对应的字符。

    程序代码

    csdn不支持汇编语言,无法高亮显示

    	data segment;定义数据段
    	org 3500h;数据段从3500h开始存储
    	num	db 30h,30h,32h,35h,36h;num首地址为3500h
    	data ends
    	
    	code segment;代码段
    	assume cs:code,ds:data;声明代码段地址和数据段地址
    	start:
    		mov ax,data
    		mov ds,ax;将数据存储到内存中
    		
    		mov cx,4h;循环4次
    		mov bx,000ah
    		
    		mov ah,0;ah必须为0,对应mul指令
    		mov si,3500h;可以使用offset num代替3500h
    		mov al,[si];将si的数据交给al寄存器
    		sub al,30h;获得asc码对应真值,使用真值运算
    		mov dh,00h
    		
    	next1:
    		mul bx;此处为ax*bx->dl_ax,所以ah必须为0,否则ah会影响
    			  ;当需要转换的十进制数小于65536的时候,
    			  ;数据全部存储于ax中
    		inc si
    		mov dl,[si];取下一位十进制数字
    		sub dl,30h;转换为真值
    		add ax,dx;dx+ax->ax,dh值已经置零
    		loop next1;因为循环前已经处理过第一个数,所以cx为4
    		
    		mov cx,10h;此处是十六进制,cx循环10次
    		mov bx,ax
    		
    	next2:
    		rol bx,1;逻辑循环左移
    		mov dl,bl
    		and dl,01h;确定最低位为0还是1
    		add dl,30h;将最低位转换为asc码输出
    		mov ah,02h
    		int 21h
    		loop next2;共循环16次
    		
    		mov ah,4ch
    		int 21h
    	code ends
    		end start
    

    运行环境

    使用的运行环境为DOSBOX0.74版本,这是我有史以来感觉最容易搞定的编译环境,编译环境的安装我就不在赘述了。

    代码运行过程

    1、首先建立**.asm文件
    2、汇编语言运行的代码过程需要
    masm进行汇编
    3、汇编无误之后要进行
    link链接
    4、链接无误会产生
    .exe文件,重点来了,你可以直接运行此可执行文件会输出0000 0001 0000 0000**,如果你想要查看ax寄存器,那么你需要在第二次循环之前查看。

    查看ax值

    -u指令进行反汇编,查看汇编代码对应的指令值
    在这里插入图片描述
    -g27执行到第二次循环开始之前,可以查看此时的寄存器的值
    在这里插入图片描述

    代码运行细节

    1、loop为直到型循环,所以需要循环几次,你的cx值就设为几。本代码第一次循环因为在进入循环之前已经处理过一次,所以只需要循环4次,即cx=4。第二次循环需要循环16次,因此cx=10h。
    2、有时候我们只需要使用低八位寄存器来获得数据,但是在运算过程中我们会涉及到高位的寄存器,很有可能会影响我们的运算结果。所以在某些细节上面需要把高位寄存器置0,就像本程序中某些情况下的ah和dh,细节很重要。

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  • 简单的输出十进制数输出其对应二进制数的位数,很简单 很实用
  • 十进制数转化为二进制数的两种方法

    万次阅读 多人点赞 2020-12-29 21:14:52
    如果我们要把十进制的150转化为二进制数,可以使用下面两种方法: 第一种方法:表格法 这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。 我们先把二进制各位的位权列在表格里面。(我们如何...

    如果我们要把十进制的150转化为二进制数,可以使用下面两种方法:

    第一种方法:表格法

    这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。

    我们先把二进制各位的位权列在表格里面。(我们如何知道要列多少位出来呢?其实我们就是要列到比150小并且最接近150的那一位,也就是列到128就可以了。)

    1286432168421
            

     

     

     

     然后我们从左往右看,如果需要使用这一位去拼凑150这个数,就在那一位的下方写上1,反之,写0.

    128是最接近150的,必然要用到。所以表格变成了下面的样子: 

    1286432168421
    1       

     

     

     

    然后,我们从150里面把128减掉,剩下的是22。我们发现64和32都比22大,那么这两位就用不到,记上0.

    1286432168421
    100     

     

     

     

    16比22小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    1001    

     

     

     

    把16从22里减掉,得到6。8比6大,用不到,记上0.

    1286432168421
    10010   

     

     

     

    4比6小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    100101  

     

     

     

    把4从6里减掉,得到2. 正好下一位的2可以使用,记为1。至此,就完成了拼凑,所以最后的1也用不上了,记为0.

    1286432168421
    10010110

     

     

     

    表格第二行连起来是10010110,它就是十进制的150在二进制中的表示。

    这种方法的优点是比较容易理解,缺点是有些麻烦。如果数字很大,表格需要列得很长。

    第二种方法:除基取余法

    第一步,150除以2,商75,余0;

    第二步,75除以2,商37,余1;

    第三步,37除以2,商18,余1;

    第四步,18除以2,商9,余0;

    第五步,9除以2,商4,余1;

    第六步,4除以2,商2,余0;

    第七步,2除以2,商1,余0;

    第8步,1除以2,商0,余1.

    组合的时候,一定要记得最后得到的余数是二进制中的最高位。所以我们要倒着组合,得到10010110.

    可能这种方法一开始不是那么好理解,可以对比我们熟悉的十进制数。如果我们有一个十进制数168,第一次除以10,商16,余8,这就相当于我们把个位的8(最低位)给“脱”下来了;第二次,16除以10,商1,余6,这就相当于把十位的那个6给“脱”下来了;然后再用1除以10,商0,余1,这就相当于把百位的1给“脱”下来了。所以我们这一路得到的余数,是从低位到高位的数字。那么二进制里,也是同样的道理。

    使用这种方法,还是比较便捷的,只要计算的时候细心一些就好了。

     

    如果这篇博文帮到了你,就请给我点个吧(#^.^#)

    有疑问也欢迎留言~博主可nice啦,在线秒回ヾ(◍°∇°◍)ノ゙

     

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  • 本实验要求将缓冲区中的一个五位十进制数00012的ASCII码转换成二进制数,并将转换结果按位显示在屏幕上
  • 十进制数转换为二进制数 C++

    千次阅读 2021-04-12 21:57:07
    十进制数转换为二进制数 C++前言一、... 设目标十进制数为n,短除法一直除以2,循环这个过程并记录余数,当商为0时结束循环,余数从后往前读就是转换二进制数 eg: 二、代码实现 1.设计转换函数transfer // ..
      
    


    前言

    这篇文章和大家分享一下我个人对十进制数转换为二进制数的想法,目前暂时更新只整数十进制的转换,后续会更新带有小数的进制转换。(代码使用c++实现)


    一、十进制转换为二进制的数学算法

    设目标十进制数为n,用短除法一直除以2,循环这个过程并记录余数,当商为0时结束循环,余数从后往前读就是转换为的二进制数

    eg:在这里插入图片描述

    二、代码实现

    1.设计转换函数transfer

    // flag是位数控制器,用remainder来暂时保存每一位余数,y是转换的二进制结果。我们的目标是把流程结束后的余数倒序输出 ,比如13的二进制数1101,但是每次除以2后得到的余数都是个位数,所以我选择使用一个位数控制器flag,从初始值1开始和remainder相乘,然后迭代(每次乘以十)进入下一次除以2的过程,然后每次迭代相加y就能得到二进制数1101(其实这个1101是用十进制显示的),而我们知道,当除数=0时就停止循环,所以我们设置If条件来控制结束
    演示一遍具体的循环流程:

     eg:13(10)----1101(2):
      1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
      2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
    flag=flag*10=100;
      4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
    flag=flag*10=1000;
      5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
    flag=flag*10=10000;
    此时n=0if(n==0)成立,停止循环,输出y。
    
    int transfer(int n)
    {
        int flag=1,y=0,remainder; 
        while(1)
        {
            remainder=n%2;
            n/=2;
            y+= remainder*flag;
           flag*=10;
            if(n==0)
            {
                break;
            }
        }
        return y;
    }
    

    2.完整代码

    代码如下(示例):

    #include <cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int a[1000001];
    int main()
    {
    
        int transfer(int n);
        int n,sum=0,y;
        scanf("%d",&n);
        y=transfer(n);
        
        printf("%d\n",y);
        return 0;
    }
    int transfer(int n)
    {
        int flag=1,y=0,remainder;
        while(1)
        {
            remainder=x%2;
            n/=2;
            y+=remainder*flag;
            flag*=10;
            if(n==0)
            {
                break;
            }
        }
        return y;
    }
    
    

    总结

    其实笼统来说,主要的思想就是从位数由低到高,把余数依次乘以1,10,100,1000再加起来就是用十进制的形式表示了转换后的二进制(1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000),需要注意的是位数控制器flag的使用。

    展开全文
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