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    预备知识

    1.等比数列求和公式
    来自百度百科
    2.二进制转十进制

    1111 1111
    = 1*272^7+1*262^6+1*252^5+1*242^4+1*232^3+1*222^2+1*212^1+1*202^0
    =1*(1-282^8)/(1-2)=282^8-1=255

    3.char类型占据1个字节,有8位二进制数,首位为符号位

    • 对于正数,符号位为0
    • 对于负数,符号位为1

    4.反码

    • 正数的反码与其原码相同,0111 1111 ->0111 1111
    • 负数的反码是对正数逐位取反,符号位保持为1, 1111 1111 ->1000 0000

    5.补码

    • 正数的补码与其原码相同,0111 1111 ->0111 1111
    • 负数的补码为其反码在最低位加1,1111 1111 ->1000 0000->1000 0001

    解释

    char有8位,除去符号位,还剩7位。

    • 正数
      0*** ****
      能表示的最大范围:
      0 000 0001~0 111 1111
      1*262^6+1*252^5+1*242^4+1*232^3+1*222^2+1*212^1+1*202^0=272^7-1=127


    • 由于首位为符号位,因此决定数值大小的只有后7位,
      因此0 000 0000和1 000 0000分别表示+0和-0.
      但这样用两个二进制数来表示一个数是多余的,
      因此我们用0000 0000来表示0,而1000 0000来表示 -128
      那为什么是-128呢?
      因为-128的原码是1 1000 0000,反码是1 0111 1111,补码是1 1000 0000
      但char只保留8位,溢出最高位,
      所以是1000 0000,也就是前面的-0,因此可以用1000 0000表示-128.
      我们用补码运算来检验一下,
      1000 0000(-128)+
      0000 0001(1)
      =(1000 0001)
      取补1111 1111=-127,正确

    • 负数
      1111 1111~1000 0001+1000 0000
      即为-128~-1

    总结

    综上所述,char类型的取值范围为-128~127
    其他数据类型以此类推
    特别的,对于unsigned类型(无符号数据类型)
    其取值范围可以直接用[0,2n2^n-1](n为二进制数的个数)表示

    问题

    -128+(a<0)时,超出了char类型的范围,无法正确表示
    这一点我们会在后面继续探讨。

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