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  • 一、文章的基本内容和方法 引言 (1)背景 Machine-learning algorithms have traditionally been built for prediction of from y, rather than parameter estimation of treatment effect β.(机器学习方法主要...

    最近阅读了文章:Using Machine Learning to Target Treatment The Case of Household Energy Use,写下此文,记录文章的主要内容和R语言grf包causal forest方法的简单过程。

    一、文章的基本内容和方法

    引言

    (1)背景

    Machine-learning algorithms have traditionally been built for prediction of from y, rather than parameter estimation of treatment effect β.(机器学习方法主要用于预测y值,而不是β值。)即普通的机器学习方法不能用于因果推断。因此,本文希望可以提出一种可以用于因果推断的机器学习方法,即因果森林算法(causal forest algorithm),依托于R语言generalized random forest 包(grf包,广义随机森林模型)。

    (2)目的

    文章基于美国家庭的90万能源使用数据,识别“节能宣传行为-在家庭能源报告中提供节能信息”是否可以推动家庭节约能源使用,量化政策效果,探究家庭特征对结果的影响。

    方法

    (1)数据

    美国新英格兰最大的电力公司Eversource提供家庭能源报告(Home Energy Report, HER),在报告中,公司会不定期的提供节能的相关信息。研究地区和用能结构如下方左图。结合了三类数据:来自Eversource的家庭月用电量;Eversource政策刺激的时间安排(treatment);以及消费者人口和社会经济特征。

    本次研究的数据利用了15波政策刺激数据,覆盖了902581个Eversource住宅客户。观察了2013-2018年的每月家庭用电量以及与家庭及其住户相关的横截面特征。其中,部分月份,该公司会提供如下的信息(下方右图),告诉消费者有效能耗、你的能耗和你邻居的能耗的差别,并提供一些节能方案(被视为政策刺激)。

     15波政策刺激的情况如下:

    (2)DID

    使用传统的双重差分法(DID)回归,将住户分配到实验组和对照组,来估计HER政策刺激对电力消耗的影响:

    kWh-用电量

    T-treatment vector,实验组为1,对照组为0

    X-家庭的特征变量

    θ-wave的固定效应

    w-年-月固定效应

    还可以估计HER计划的累计影响: 

    j-the beginning of treatment in the relevant wave,j∈[-12,37]

    D-treatment matrix,实验组为1,对照组为0

    (3)Causal forest

    为了测试HER计划的异质性影响,并调查家庭特征在预测中的作用,使用了因果森林算法。因果森林算法(Athey等人,2019年)是对随机森林(Breiman,2001年)的一种调整,用于测量因果效应。传统的回归树算法使用相同的数据集来扩展树结构和估计每个节点的average treatment effect(ATE)。然而,Athey和Imbens(2016)表明,这种做法往往夸大了拟合优度,因此他们引入了“honest estimate”,即将全部随机子样本一分为二,一个子集用于生长树结构,另一个子集用于估计ATE。因果随机森林的相关介绍见:使用随机森林进行因果推断 - 知乎

    结果和讨论

    (1)DID的结果

    HER政策Wave-specific ATE的估值范围为每月-1.6至-17.7 kWh,Pooled ATE为每月-8.85 kWh,或-1%。HER政策伴随时间的影响如下图,政策开始前的12个月,没有估计值显著区别于0,政策开始的1-2个月没有显著影响,之后愈发显著,一直到第三年也有增效。

     (2)Causal forest的结果

    因为采用了“森林”的计算方法,可以根据各个树的结果得到ATE估值的概率分布函数。其中第一年的效果集中在-10kWh和0,说明一部分奏效,一部分没有影响。第二、三年的政策效果的范围更加广泛,但是出现了18%的用户增加了能源消耗(回力镖效应,因为看到自己比较节能,反而在下一个时段放松了警惕)。不同用户特征对于估值结果的影响,也得到了很好的量化(略)。

    下图显示了预计减少消费的家庭与预计增加消费的家庭的平均差异。森林中使用的每一个特征都存在显著差异:“reducers”更有可能拥有自己的住所;他们的房子往往更大、更新、更有价值;而且他们往往有更多的孩子、更高的收入、更年轻、受教育程度更高的户主。最后,那些减少用电量的人的平均基线用电量显著高于其他人,而且这种差异在数量上占主导地位。这一发现验证了Opower针对高消耗用户的寄送HER的策略,并且与基线消耗量较大时有更多节能“空间”的想法一致。

     

    二、grf包初探

    参考资料:Introduction to grf • grf

    如下为一个简单的案例,其中X代表自变量(训练集),Y代表因变量(训练集),W为treatment变量(一般为0/1),X.test为测试集。

    library(grf)
    n <- 2000
    p <- 10
    X <- matrix(rnorm(n * p), n, p)
    X.test <- matrix(0, 101, p)
    X.test[, 1] <- seq(-2, 2, length.out = 101)
    
    W <- rbinom(n, 1, 0.4 + 0.2 * (X[, 1] > 0))
    Y <- pmax(X[, 1], 0) * W + X[, 2] + pmin(X[, 3], 0) + rnorm(n)
    tau.forest <- causal_forest(X, Y, W)
    tau.forest
    #> GRF forest object of type causal_forest 
    #> Number of trees: 2000 
    #> Number of training samples: 2000 
    #> Variable importance: 
    #>     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10 
    #> 0.691 0.033 0.041 0.046 0.029 0.029 0.034 0.027 0.033 0.037

    使用OOB预测估计训练集的treatment效果:

    tau.hat.oob <- predict(tau.forest)
    hist(tau.hat.oob$predictions)

      评估测试集的treatment效果:

    tau.hat <- predict(tau.forest, X.test)
    plot(X.test[, 1], tau.hat$predictions, ylim = range(tau.hat$predictions, 0, 2), xlab = "x", ylab = "tau", type = "l")
    lines(X.test[, 1], pmax(0, X.test[, 1]), col = 2, lty = 2)

     估计全样本的conditional average treatment effect (CATE):

    average_treatment_effect(tau.forest, target.sample = "all")
    #>   estimate    std.err 
    #> 0.37345648 0.04978157

    估计treatment样本的conditional average treatment effect (CATT):

    average_treatment_effect(tau.forest, target.sample = "treated")
    #>   estimate    std.err 
    #> 0.47136673 0.05136118

    增加置信区间:

    tau.forest <- causal_forest(X, Y, W, num.trees = 4000)
    tau.hat <- predict(tau.forest, X.test, estimate.variance = TRUE)
    sigma.hat <- sqrt(tau.hat$variance.estimates)
    plot(X.test[, 1], tau.hat$predictions, ylim = range(tau.hat$predictions + 1.96 * sigma.hat, tau.hat$predictions - 1.96 * sigma.hat, 0, 2), xlab = "x", ylab = "tau", type = "l")
    lines(X.test[, 1], tau.hat$predictions + 1.96 * sigma.hat, col = 1, lty = 2)
    lines(X.test[, 1], tau.hat$predictions - 1.96 * sigma.hat, col = 1, lty = 2)
    lines(X.test[, 1], pmax(0, X.test[, 1]), col = 2, lty = 1)

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  • 这篇文章考虑了一个新的causal inference设定:treatment不是简单的二元变量{0,1}\left\{0,1\right\}{0,1},而是二元变量的组合{0,1}k\left\{0,1\right\}^k{0,1}k。这个设定也比较好理解,还用医生治病的例子来说,...

    背景

    这篇文章考虑了一个新的causal inference设定:treatment不是简单的二元变量 { 0 , 1 } \left\{0,1\right\} {0,1},而是二元变量的组合 { 0 , 1 } k \left\{0,1\right\}^k {0,1}k。这个设定也比较好理解,还用医生治病的例子来说,通常医生使用的是多种药的组合。如果总共涉及到三种药物,而病人使用了第一种和第三种,则对应的 k = 3 k=3 k=3,treatment就是 [ 1 , 0 , 1 ] [1,0,1] [1,0,1]

    挑战

    这个设定的挑战在于如何设计针对多个treatment的网络结构。在经典的TARnet和Dragonnet中,作者针对 p ( y ∣ t = 0 , x ) p(y|t=0,x) p(yt=0,x) p ( y ∣ t = 1 , x ) p(y|t=1,x) p(yt=1,x)都设计了不同的网络,如果本文也沿用这个方法,就会出现网络结构冗余的问题。比如例子中涉及到3个treatment的组合,那就要相应设计 2 3 = 8 2^3=8 23=8个网络,非常不高效,还会出现因为数据分布不均匀网络训练不准确的问题。

    方法

    整体的框架还是套用的CEVAE(可以参见笔者写的上一篇文章),创新之处在于引入了一个可学习的embedding matrix。

    Encoder

    网络结构如下图所示:
    在这里插入图片描述
    前向传播:首先输入 x x x会经过网络 g 1 g_1 g1得到 q ( t ∣ x ) = ∏ i = 1 k B e r n ( q t , i ) q(t|x)=\prod_{i=1}^k Bern(q_{t,i}) q(tx)=i=1kBern(qt,i),然后从 q ( t ∣ x ) q(t|x) q(tx)中采样得到 t ′ t' t(这里有个问题就是怎么反向传播?采样得到 t ′ t' t没法反向传播吧),接下来 t ′ t' t会和一个embedding matrix W W W相乘得到新的表示 τ = W ⋅ t ′ \tau=W\cdot t' τ=Wt。新表示 τ \tau τ经过网络 g 2 g_2 g2得到 q ( y ∣ t , x ) = N ( g 2 , 1 ) q(y|t,x)=N(g_2,1) q(yt,x)=N(g2,1),这里方差设为1也是为了简单防止过拟合吧,避免网络中要学习太多变量。之后,作者把 τ , x , g 2 \tau, x, g_2 τ,x,g2concatenate到一起得到 g 3 g_3 g3 g 4 g_4 g4的输入, g 3 g_3 g3 g 4 g_4 g4的输出恰好是 q ( z ∣ x , t , y ) q(z|x,t,y) q(zx,t,y)的均值和方差。

    Decoder

    网络结构如下图所示:
    在这里插入图片描述前向传播:这里作者没写清楚decoder的输入 z z z怎么来的(吐槽一句,作者有很多细节都没写清楚),我猜测就是从encoder的输出采样得到。接下来先看下面四个网络 f 1 , f 2 , f 3 , f 4 f_1,f_2,f_3,f_4 f1,f2,f3,f4,其实是针对 x x x的三种可能情形:二元变量、目录变量、连续变量,这里只以连续变量为例进行说明。 f 1 f_1 f1 f 2 f_2 f2的输出分别是 p ( x ∣ z ) p(x|z) p(xz)的均值和方差。 f 5 f_5 f5的设计和 g 1 g_1 g1基本一致,输出就是 p ( t ∣ z ) = ∏ i = 1 k B e r n ( p t , i ) p(t|z)=\prod_{i=1}^k Bern(p_{t,i}) p(tz)=i=1kBern(pt,i),然后继续采样得到 t ~ \widetilde{t} t t ~ \widetilde{t} t 再与embedding matrix相乘得到 τ ~ = W ⋅ t ~ \widetilde{\tau}=W \cdot \widetilde{t} τ =Wt 。之后作者在文章里说把 τ ~ , x , z \widetilde{\tau},x,z τ ,x,z concatanate到一起作为 f 6 f_6 f6的输入,但根据流程图似乎没有 x x x?(这个作者写作有点不认真啊,文章居然和图对不上)
    作者没具体写出训练的目标函数(很迷,这么重要的东西居然文章里没有明确写出来),只是说利用和VAE类似的变分推断的方法,估计是和CEVAE差不多,先验分布也是标准正态分布。

    总结

    文章的亮点在于提出了multiple treatment的范式和embedding的解决思路,缺点在于作者写作实在太不严谨了,很多细节没交代清楚(当然也可能是我读的还不够细),类似于采样 t t t怎么反向传播、目标函数之类的都没有具体写出来。

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  • 如下: 如上图所示,如果我们的干预组和非干预组样本数量不均衡,如图A的蓝色,那么在预估蓝色的base learner时会出现无法拟合到中间上凸部分的情况,最终得到的treatment effect就是在中间部分下凸的结果。...

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    来自 | 知乎

    作者 | 陈歪歪

    地址 | https://zhuanlan.zhihu.com/p/366702128

    编辑 | 机器学习算法与自然语言处理公众号

    本文仅作学术分享,若侵权,请联系后台删文处理


    写在前面

    对因果推断方向有兴趣的同学可以先看我的《因果推断综述及基础方法介绍(一)》,这一部分主要介绍的是因果推断方向的基础方法,后面会对这个方向前沿的论文和方向做一些基础介绍,这些论文和方法有些我进行了精读或者实现,有些只是粗略地了解了大概的主旨,但是会力求讲解得尽量清楚明白,这里的介绍不分先后,只是对不同方法进行介绍,不同领域在早期和近期都有相关新论文出现,有任何问题和建议欢迎评论和私聊。

    meta learning

    这个方向使用基础的机器学习方法去首先Estimate the conditional mean outcome E[Y|X = x](CATE),然后 Derive the CATE estimator based on the difference of results obtained from step 1,我们常见的uplift model里面one model和two model方法其实也是属于meta learning,在这个领域one model方法是所谓的S-learner,two model方法是所谓的T-learner

    1. T-learner & S-learner

    这里不多赘述这两种方法,简单来讲,T-learner就是用分别的两个base learner去模拟干预组的outcome和非干预组的outcome,优点在于能够很好地区分干预组和非干预组,缺点则在于容易出现两个模型的Bias方向不一致,形成误差累积,使用时需要针对两个模型打分分布做一定校准,S-learner是将treatment作为特征,干预组和非干预组一起训练,解决了bias不一致的问题,但是如果本身X的high dimension可能会导致treatment丢失效果。而且这两种方法更偏向于naive的方法,很多其他的问题比如干预组和非干预组样本不均衡的问题、selection bias的问题都未解决。

    2. X-learner

    在这两种方法的基础之上还有《Metalearners for estimating heterogeneous treatment effects using machine learning pnas.org/content/116/10》这篇论文中介绍的X-learner

    首先跟T-learner一样,用base learner去预估干预组和非干预组的response

    然后定义

    这里D的定义为response的预估值和实际值的差值,然后我们用一个estimator去预估这里的D,最终我们的CATE就是这两个预估出来的τ的加权和。

    论文中用图来解释了这么做的原因,如下:

    如上图所示,如果我们的干预组和非干预组样本数量不均衡,如图A的蓝色,那么在预估蓝色的base learner时会出现无法拟合到中间上凸部分的情况,最终得到的treatment effect就是在中间部分下凸的结果。

    但是如果我们使用了imputed treatment effect,会得到C中虚线的均衡结果。

    论文中还提到了自己的实验,实验效果总结来看,如果treat和不treat的数据量差别比较大的时候,X learner效果特别好,但是如果CATE接近0的时候,X learner效果不如S learner,比T learner好,make sense的。

    3. 总结性论文

    meta learning的方法有非常多,这里只是提到较为经典的三种,其他meta learning的方法比如R-learner有点老了,这里不再介绍,在《Transfer Learning for Estimating Causal Effects using Neural Networks arxiv.org/abs/1808.0780》中比较有意思的是提到了很多方法的方案,包括传统艺能S-learner,T-learner,X-learner和比如warm start T-learner、joint training等等,有兴趣可以看看。

    representation learning

    表示学习对于因果推断其实算是非常自然的想法,本身由于selection bias的存在,导致treament group和control group的人群自带偏差,而类似S-learner的方法又会使得treat的作用丢失,那么将人群embedding中并尽可能消除bias和保存treat的作用就非常重要了。

    1. BNN & BLR

    比较经典的论文有BNN、BLR《Learning Representations for Counterfactual Inference arxiv.org/abs/1605.0366》,整体的算法如图:

    其中B指的是loss:

    loss包含了三部分:事实数据的误差+和与i最近的j的反事实数据的误差和事实数据+反事实数据的分布差异,那我们是怎么学习φ的呢?

    一个方法是对于特征进行选择BLR,在embedding层只有一层,更加白盒,相当于特征筛选,只保留在treatment group和control group差距较小的特征。

    另一个方法是深度的方法BNN,embedding后整体的loss加入分布的差异。

    2. TARNet

    与这篇论文很相似的论文包括TARNet《Estimating individual treatment effect:generalization bounds and algorithms arxiv.org/abs/1606.0397》,这篇文章整体的思路跟BNN那篇有点像,说到了BNN那篇的问题,这里面讲了BLR的两个缺点,首先它需要一个两步的优化(优化φ和优化y),其次如果如果φ的维度很高的话,t的重要性会被忽略掉,挺有道理的,但感觉跟那篇唯一的区别就是解决了一下treat和control组的sample数量不均衡的问题,所以火速看了一下就过了

    loss的计算为:

    可以看出是在上篇论文的基础上增加了ω的加权,去除了样本不均衡的问题。整体的算法步骤如下:

    把两步走的优化变为了同时优化,虽然优化看起来比较微小,但如果大家实际跑一下IHDP数据集的话会发现提升还是挺明显的。

    3. CFR

    还有一篇论文是在TARNet之上进行优化的,《Counter Factual Regression with Importance Sampling Weights https://www.ijcai.org/Proceedings/2019/0815.pdf》而本文的改进点也在ω上,不除以p(t),而是用一个网络学习了p(t|x),除以p(t|x)

    作者将其简化为

    可以用任何的网络去拟合第二项,整体的过程为:

    4. ACE

    还有一篇论文讲到了另一个角度《Adaptively Similarity-preserved Representation Learning for Individual Treatment Effect Estimation cs.virginia.edu/~mh6ck/》

    这篇主要的思想希望在representation之后能够尽可能地保留local similarity,用一个toy example来说如下:

    整体的框架如图:fprop(x)是提前训练好的倾向性得分function

    整体希望representation之前用x计算出倾向性得分相近的两个个体,representation之后,representation之间的距离还是相近,把最重要的部分贴下来如下:

    其中Q是Ri和Rj的联合概率(R是representation),P是xi和xj的联合概率,similarity preserving loss就是Q和P的KL散度,其中S的函数如下:

    整体的loss包括正常的imbalance loss:

    Factual y的分类或者回归loss:

    还有similarity preserving loss,总的loss function就是:

    5. SITE

    还有一篇比较类似思想的论文是SITE《Representation Learning for Treatment Effect Estimation from Observational Data papers.nips.cc/paper/75》但这篇论文我没有非常认真地读,来自NIPS,也是非常经典的一篇,说的主要是普通的representation learning的方法考虑了全局的分布信息,但是没有考虑用户间的局部相似性,然后KNN的方法考虑了局部相似性,但是忽略了全局信息,这里面用了三元triplet pairs的方法选择三个对,用的是倾向性得分,倾向性得分在中间的一对,倾向性得分接近1的treat unit,倾向性得分接近0的control group,有兴趣的同学可以自己看一下。

    说个正事哈

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    Practice 6 边际效用

    边际效用参考资料

    Stata:边际效应分析\交乘项的系数含义和图示
    如何用 Stata 做调节中介效应检验?
    笔记︱横截面回归模型中调节效应+中介效应(横截面回归模型两大方向)
    Stata: 手动计算和图示边际效应
    rmargins.pdf

    课堂代码

    log using lecture6, replace
    
    use WAGE1,clear
    
    gen lnwage=log(wage)
    
    *example 1: the alternative way for calculating margins
    reg lnwage c.educ c.exper c.exper#c.exper
    margins, dydx(*)    /*for all variables*/
    margins, dydx(exper)      /*only for exper*/
    margins,dydx(exper) at(exper=(1(1)51))
    
    marginsplot
    
    *example 2:
    reg lnwage c.educ c. exper i.nonwhite
    margins i.nonwhite,atmeans   /*when keeping other variables as their average*/
    margins,dydx(i.nonwhite) atmeans  //两组边际效应的差值
    
    gen high_ab=.
    replace high_ab=1 if educ>12
    replace high_ab=0 if educ<=12
    tab high_ab
    
    reg lnwage i.high_ab i.nonwhite i.high_ab#i.nonwhite c.exper if female==1
    
    margins i.high_ab#i.nonwhite,atmeans
    
    marginsplot
    
    margins,dydx(high_ab) at(nonwhite=(0 1)) atmeans
    marginsplot
    
    *example 3:
    reg lnwage c.educ i.female c.educ#i.female c.exper
    margins,dydx(educ) at(female=(0 1)) atmeans
    marginsplot
    
    log close
    

    Practice 6

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    clear all 
    cd "F:\stata与计量经济学\week 6 计量实验"
    
    sysuse nlsw88.dta, clear
    
    qnorm wage
    gen lnwage=log(wage)
    qnorm lnwage
    
    global controlVar "tenure ttl_exp age married grade south c_city occupation "
    
    * (1)
    reg lnwage i.industry collgrad##i.race $controlVar hours union
    
    margins collgrad#i.race, atmeans
    marginsplot
    
    * (2)
    reg lnwage i.industry c.hours##i.union $controlVar collgrad race
    margins, dydx(hours) at(union=(0 1)) atmeans  //at((median) _all) 好像存在不能用中位数表示的变量
    marginsplot
    
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空空如也

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