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  • 余弦滤波器

    千次阅读 2018-07-13 10:50:59
    输入为4元双极性数字序列,符号速率为1000波特,设滤波器采样率为10000次/s,即在一个符号间隔中有10个采样点。请建立simulink仿真模型观察滚余弦滤波器的输出波形、眼图以及功率谱。模型如下: 结果如下: ...



    设计一个滚升余弦滤波器,滚降系数为0.75。输入为4元双极性数字序列,符号速率为1000波特,设滤波器采样率为10000次/s,即在一个符号间隔中有10个采样点。请建立simulink仿真模型观察滚升余弦滤波器的输出波形、眼图以及功率谱。模型如下:

    结果如下:

    转自:https://blog.csdn.net/newcong0123/article/details/53116259

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  • 、降采样滤波器组实现形式

    千次阅读 2019-03-10 12:52:53
    升采样滤波器组实现形式引言具体推导记号推导直接实现方式滤波器组实现方式拆分信号重构信号 引言 现代通信系统的收发机部分已经广泛地采用数字信号处理技术,实现信号处理。而实现这种替代的首要问题便是将之前...

    引言

    现代通信系统的收发机部分已经广泛地采用数字信号处理技术,实现信号处理。而实现这种替代的首要问题便是将之前的调制,滤波等技术变为数字处理。滤波的数字处理时通过设计FIR或IIR滤波器实现的,其设计方法是《数字信号处理》这门课程的重点之一,再次不加赘述。然而使用滤波器解决的实际问题便是匹配滤波。匹配滤波要求将一个方形的码元变化成升余弦型,而方形的码元,为了简便起见,在前序处理中是用单值表示的,但升余弦型码元肯定需要更多的值来描述,因此这里涉及到了高采样率的滤波器通过一个低采样率的信号的问题。对于这种实际问题,我们可以采用多采样率信号处理技术,也即引入“升/降采样”,对信号进行处理。
    然而,在数字系统中,我们首先希望降低运算量,提高系统的效率,我们发现使用升采样的系统,如果采用直接实现方式,升采样中大量的0将会参与计算,这将提升计算的冗余度,因此,从公式推导中我们发现了一种低运算量的实现方式。

    升采样具体推导

    记号

    为了区分不同采样率的信号,我们需要在信号右下角给出采样间隔:
    原始采样间隔:TT,升采样采样间隔:TLT_{L},满足:T=LTLT=LT_{L}
    信号s[n]Ls[n]_{L}为原始采样速率的信号,而s[n]1s[n]_{1}代表升采样后的信号。

    推导

    直接实现方式

    c[n]1c[n]_{1}为处理完成的信号,它由s[n]Ls[n]_{L}经过了如下处理:

    1. 以按整数因子L升采样得到信号s[n]1s[n]_{1},并有关系:s[nL]1=s[n]Ls[nL]_{1}=s[n]_{L},且当nkLkZn\neq kL,k\in Z时,s[n]1=0s[n]_{1}=0
    2. 通过低通滤波器gtx[n]1g_{tx}[n]_{1},使得波形更加连续,得到信号c[n]1c[n]_{1}

    则信号通过滤波器可以写作如下卷积:
    c[n]1=s[n]1gtx[n]1=m=+s[m]1gtx[nm]1=kL=+s[kL]1gtx[nkL]1=k=+s[k]Lgtx[nkL]1 \begin{aligned} c[n]_{1} &= s[n]_{1}*g_{tx}[n]_{1} \\ &=\sum^{+\infty}_{m=-\infty}s[m]_{1}g_{tx}[n-m]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{kL=-\infty}s[kL]_{1}g_{tx}[n-kL]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{k=-\infty}s[k]_{L}g_{tx}[n-kL]_{1} \end{aligned}

    滤波器组实现方式

    拆分信号

    我们希望把最后一个式子写作两个原始采样率的信号的卷积,于是有了下面的记号:
    cl[n]L=c[nL+l]1l=0,1, ,L1gtxl[n]L=gtx[nL+l]1l=0,1, ,L1cl[n]L=k=+s[k]Lgtx[(nL+l)kL]1=k=+s[k]Lgtx[(nk)L+l]1=k=+s[k]Lgtxl[nk]L \begin{aligned} \text{记}c^{l}[n]_{L}&=c[nL+l]_{1}\quad l=0,1,\cdots,L-1\\ \text{记}g_{tx}^{l}[n]_{L}&=g_{tx}[nL+l]_{1}\quad l=0,1,\cdots,L-1\\ c^{l}[n]_{L}&=\sum^{+\infty}_{k=-\infty}s[k]_{L}g_{tx}[(nL+l)-kL]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{k=-\infty}s[k]_{L}g_{tx}[(n-k)L+l]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{k=-\infty}s[k]_{L}g_{tx}^{l}[n-k]_{L}\\ \end{aligned}
    这样就得到了c[n]1c[n]_{1}中的L个子集,这些子集是由低采样率的信号卷积组成的。接下来的任务是找到L个子集拼接成c[n]1c[n]_{1}的方法

    重构信号

    先对信号进行增采样:
    cl[n]1=m=+cl[m]Lδ[nmL]1l=0,1, ,L1 \text{记}c^{l}[n]_{1}=\sum^{+\infty}_{m=-\infty}c^{l}[m]_{L}\delta[n-mL]_{1}\quad l=0,1,\cdots,L-1
    我们用矩阵的形式写出信号的表达式,假设L=5:
    [c0[n]1c1[n]1c2[n]1c3[n]1c4[n]1]=[c0[0]L0000c0[1]L0000c1[0]L0000c1[1]L0000c2[0]L0000c2[1]L0000c3[0]L0000c3[1]L0000c4[0]L0000c4[1]L0000] \left[ \begin{matrix} c^{0}[n]_{1}\\ c^{1}[n]_{1}\\ c^{2}[n]_{1}\\ c^{3}[n]_{1}\\ c^{4}[n]_{1}\\ \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} \cdots&c^{0}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{0}[1]_{L}&0&0&0&0\cdots\\ \cdots&c^{1}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{1}[1]_{L}&0&0&0&0\cdots\\ \cdots&c^{2}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{2}[1]_{L}&0&0&0&0\cdots\\ \cdots&c^{3}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{3}[1]_{L}&0&0&0&0\cdots\\ \cdots&c^{4}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{4}[1]_{L}&0&0&0&0\cdots\\ \end{matrix} \right]
    接着进行移位:
    [c0[n0]1c1[n1]1c2[n2]1c3[n3]1c4[n4]1]=[c0[0]L0000c0[1]L00000c1[0]L0000c1[1]L00000c2[0]L0000c2[1]L00000c3[0]L0000c3[1]L00000c4[0]L0000c4[1]L]=[c[0]10000c[5]100000c[1]10000c[6]100000c[2]20000c[7]100000c[3]10000c[8]100000c[4]10000c[9]1] \begin{aligned} \left[ \begin{matrix} c^{0}[n-0]_{1}\\ c^{1}[n-1]_{1}\\ c^{2}[n-2]_{1}\\ c^{3}[n-3]_{1}\\ c^{4}[n-4]_{1}\\ \end{matrix} \right]&= \left[ \begin{matrix} \cdots&c^{0}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{0}[1]_{L}&0&0&0&0&\cdots\\ \cdots&0&c^{1}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{1}[1]_{L}&0&0&0&\cdots\\ \cdots&0&0&c^{2}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{2}[1]_{L}&0&0&\cdots\\ \cdots&0&0&0&c^{3}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{3}[1]_{L}&0&\cdots\\ \cdots&0&0&0&0&c^{4}[0]_{L}&0&0&0&0&c^{4}[1]_{L}&\cdots\\ \end{matrix} \right]\\&= \left[ \begin{matrix} \cdots&c[0]_{1}&0&0&0&0&c[5]_{1}&0&0&0&0&\cdots\\ \cdots&0&c[1]_{1}&0&0&0&0&c[6]_{1}&0&0&0&\cdots\\ \cdots&0&0&c[2]_{2}&0&0&0&0&c[7]_{1}&0&0&\cdots\\ \cdots&0&0&0&c[3]_{1}&0&0&0&0&c[8]_{1}&0&\cdots\\ \cdots&0&0&0&0&c[4]_{1}&0&0&0&0&c[9]_{1}&\cdots\\ \end{matrix} \right] \end{aligned}
    于是有:
    c[n]1=l=0L1cl[nl]1 c[n]_{1}=\sum^{L-1}_{l=0}c^{l}[n-l]_{1}
    将表达式整合即有:
    c[n]1=l=0L1cl[nl]1=l=0L1m=+cl[m]Lδ[nmLl]1=l=0L1m=+(k=+s[k]Lgtxl[nk]L)δ[nmLl]1 \begin{aligned} c[n]_{1}&=\sum^{L-1}_{l=0}c^{l}[n-l]_{1}\\ &=\sum^{L-1}_{l=0}\sum^{+\infty}_{m=-\infty}c^{l}[m]_{L}\delta[n-mL-l]_{1}\\ &=\sum^{L-1}_{l=0}\sum^{+\infty}_{m=-\infty}(\sum^{+\infty}_{k=-\infty}s[k]_{L}g_{tx}^{l}[n-k]_{L})\delta[n-mL-l]_{1} \end{aligned}
    用滤波器组实现升采样的步骤可以归纳为:

    1. 将原始采样速率的信号分别通过gtxl[nk]Lg_{tx}^{l}[n-k]_{L}得到n组信号cl[n]Lc^{l}[n]_{L}
    2. 将n组信号分别进行升采样,得到cl[n]1c^{l}[n]_{1}
    3. 将不同的信号流按标号延迟,并相加得到原信号c[n]1c[n]_{1}

    降采样具体推导

    记号

    为了区分不同采样率的信号,我们需要在信号右下角给出采样间隔:
    原始采样间隔:TT,降采样采样间隔:TMT_{M},满足:TM=MTT_{M}=MT
    信号s[n]1s[n]_{1}为原始采样速率的信号,而s[n]Ms[n]_{M}代表升采样后的信号。

    推导

    直接实现方式

    y[n]My[n]_{M}为处理完成的信号,它由z[n]1z[n]_{1}经过了如下处理:

    1. 通过低通滤波器grx[n]1g_{rx}[n]_{1},滤去多余信号,得到信号y[n]1y[n]_{1}
    2. 以按整数因子M降采样得到信号y[n]My[n]_{M},并有关系:y[n]M=y[nM]1y[n]_{M}=y[nM]_{1}

    则信号通过滤波器可以写作如下卷积:
    y[n]M=m=+z[m]1grx[nMm]1=m=+z[nMm]1grx[m]1 \begin{aligned} y[n]_{M} &=\sum^{+\infty}_{m=-\infty}z[m]_{1}g_{rx}[nM-m]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{m=-\infty}z[nM-m]_{1}g_{rx}[m]_{1}\\ \end{aligned}

    滤波器组实现方式

    拆分信号

    我们希望把最后一个式子写作两个原始采样率的信号的卷积,进行变形:
    m=pMky[n]M=m=+z[m]1grx[nMm]1=p=+k=0M1z[pMk]1grx[nMpM+k]1=k=0M1p=+z[pMk]1grx[nMpM+k]1 \begin{aligned} \text{令}m=pM-k\\ y[n]_{M} &=\sum^{+\infty}_{m=-\infty}z[m]_{1}g_{rx}[nM-m]_{1}\\ &=\sum^{+\infty}_{p=-\infty}\sum^{M-1}_{k=0}z[pM-k]_{1}g_{rx}[nM-pM+k]_{1}\\ &=\sum^{M-1}_{k=0}\sum^{+\infty}_{p=-\infty}z[pM-k]_{1}g_{rx}[nM-pM+k]_{1}\\ \end{aligned}
    如果:
    zk[p]M=z[pMk]1k=0,1, ,M1grxk[m]M=grx[mM+k]1k=0,1, ,M1y[n]M=k=0M1p=+z[pMk]1grx[nMpM+k]1=k=0M1p=+zk[p]Mgrxk[np]M=k=0M1zk[n]Mgrxk[n]M \begin{aligned} \text{记}z^{k}[p]_{M}&=z[pM-k]_{1}\quad k=0,1,\cdots,M-1\\ \text{记}g_{rx}^{k}[m]_{M}&=g_{rx}[mM+k]_{1}\quad k=0,1,\cdots,M-1\\ y[n]_{M} &=\sum^{M-1}_{k=0}\sum^{+\infty}_{p=-\infty}z[pM-k]_{1}g_{rx}[nM-pM+k]_{1}\\ &=\sum^{M-1}_{k=0}\sum^{+\infty}_{p=-\infty}z^{k}[p]_{M}g_{rx}^{k}[n-p]_{M}\\ &=\sum^{M-1}_{k=0}z^{k}[n]_{M}*g_{rx}^{k}[n]_{M}\\ \end{aligned}
    这样就得到了y[n]My[n]_{M}的结果,可以用如下方法重构信号。

    重构信号

    用滤波器组实现降采样的步骤可以归纳为:

    1. 将原始采样速率的信号z[n]1z[n]_{1}分别通过延迟器得到z[nk]1z[n-k]_{1},然后降采样得到z[nMk]1=zk[n]1z[nM-k]_{1}=z^{k}[n]_{1}
    2. 将n组信号分别通过滤波器grxk[n]Mg_{rx}^{k}[n]_{M}
    3. 将所有通过滤波器的结果求和相加

    滤波器拆分方法

    可以看到,滤波器的拆分方法是相同的:
    gtxl[n]L=gtx[nL+l]1l=0,1, ,L1grxk[m]M=grx[mM+k]1k=0,1, ,M1 \begin{aligned} g_{tx}^{l}[n]_{L}&=g_{tx}[nL+l]_{1}\quad l=0,1,\cdots,L-1\\ g_{rx}^{k}[m]_{M}&=g_{rx}[mM+k]_{1}\quad k=0,1,\cdots,M-1\\ \end{aligned}

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  • 余弦滤波器的作用

    千次阅读 2018-06-04 11:06:13
    通常在收发两端各用一个根余弦滤波器,实现系统响应的余弦特性。 要说明的是,余弦函数仅保证数字调制解调及采样无ISI影响,接收机还要考虑信道多径引入的ISI影响。 某些情况下,根余弦滤波器同时可用作...

    根升余弦滤波的作用

    字基带调制后,必须经过脉冲成型,才能调制到载频进行发射。
    因为理想的矩形脉冲(理想的无ISI)不可能实现,所以用升余弦函数脉冲替代,保证采样时刻无ISI影响。
    通常在收发两端各用一个根升余弦滤波器,实现系统响应的升余弦特性。
    要说明的是,
    升余弦函数仅保证数字调制解调及采样无ISI影响,接收机还要考虑信道多径引入的ISI影响。

    某些情况下,根升余弦滤波器同时可用作基带低通滤波器;但如果对频带有限制要求,可以用ISI受控的部分响应系统函数来实现低通滤波。

     

    根升余弦滤波器的作用

    根升余弦滤波器rrc filter(Root-raised cosine filter)是用来做signal shaping的,目的是在一定的带宽要求下,尽量的减少isi(码间串扰,匹配滤波的目标也是为了修正isi带来的信号崎变。这两个的目标是相同的,但是一个是避免isi,一个是修正isi

    isi就是码间串扰

    升余弦滚降信号用来消除码间串扰,实际实现时采用的方式是由发送端的基带成行滤波器和接收端的匹配滤波器两个环节公共实现。传输系统的传递函数二者的乘积,所以每个环节均为平方根升余弦滚降滤波器。这样可以降低滤波器的实现难度。

    数字通信中,实际发射出的信号是各个离散样值序列通过成形滤波器后的成形脉冲序列。
    匹配滤波器是为了使得在抽样时刻信噪比最大。
    发端成形滤波器用根升余弦滤波器,接收端同样用根升余弦滤波器匹配滤波时,
    既能够使得抽样时刻信噪比最高(即完成匹配滤波器的作用),
    又能够在一定的带限平坦信道中不引入码间干扰(满足
    Nyquist无码间干扰准则)。 

     

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  • MATLAB余弦滤波器

    热门讨论 2011-01-05 21:18:46
    MATLAB编程实现余弦滤波器function [g_T]= rrc_filter(alpha, filterOrder, N, T) %alpha为滚降系数(本函数用于余弦滤波器系数计算,使用方便快捷。 %filterOrder为滤波器阶数 %N为每符号采样点数 %T % alpha = ...
  • https://www.zhihu.com/question/23474073

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    展开全文
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空空如也

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升采样滤波器