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  • 与圆相关的知识梳理如下图,主要是圆的周长和圆的面积(用半径或直径表示)公式半圆的周长和面积公式(其中半圆的周长要注意除了半圆弧以外,还有2条半径),弧长公式和扇形面积公式,其中扇形的周长和半圆周长一样,...

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    与圆相关的知识梳理如下图,主要是圆的周长和圆的面积(用半径或直径表示)公式,半圆的周长和面积公式(其中半圆的周长要注意除了半圆弧以外,还有2条半径),弧长公式和扇形面积公式,其中扇形的周长和半圆周长一样,除了弧以外,还要再加上两条半径,在计算时需要尤为注意。

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          基本图形解析:如上图,是常见的圆中阴影部分面积的基本图形。左图中的阴影部分面积是正方形面积减去扇形面积;右图中的阴影部分是扇形面积减去三角形的面积。其余复杂的图形基本都是由上图的两种图形组合而成,而我们解决圆中阴影部分面积的求法往往是使用“割补法”,即将不规则图形的面积转化为我们熟知的规则图形的面积

            解法一:重新组合法

            顾名思义,就是将上图的两个基本图形重新组合,进行面积的叠加计算。

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            解法二:割补法

            顾名思义,就是将图形进行一定的转化、割补,将不规则图形转化为规则图形。

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    解法三:等积转化法顾名思义,就是将面积转化后化为可求的规则图形的面积。

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    巩固练习

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    TIPS:当出现扇形和半圆时,要注意半径的长度。

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    圆中阴影部分面积求法 作业单
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  • 人教版四年级还没有学习多边形的面积(五年级上册学),只学过长方形和正方形的周长和面积计算公式,所以如果遇到求其它图形或不规则图形的周长和面积,就只能利用定义来求或者想办法转化成长方形或正方形来求。...

    人教版四年级还没有学习多边形的面积(五年级上册学),只学过长方形和正方形的周长和面积计算公式,所以如果遇到求其它图形或不规则图形的周长和面积,就只能利用定义来求或者想办法转化成长方形或正方形来求。

    在四年级下册学习了图形的平移,通过平移就可以把许多没学过的图形甚至不规则图形转化成长方形或正方形。

    下面举几个具体的例子:

    一、利用平移求面积

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    如图,是一个不规则的图形,而且有两条边都是曲线,四年级所学知识是无法直接求出这个图形的面积的。

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    正难则反。既然无法直接求,那就想办法把它转化成学过的图形,利用平移来构造熟悉的图形。

    转化后的图形是一个长方形,长6cm宽4cm,面积是6×4=24(cm²)

    二、利用平移求周长

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    如图,是一个不规则图形,且每条边的长度都不是整厘米数。

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    可以利用平移把这个不规则图形转化成长方形:竖边都平移到右面,横边都平移到上面。

    平移后的长方形周长与原来图形的周长相等,长方形长10cm,宽5cm

    周长:(10+5)×2=30(cm)

    另外做题时还要注意区分长方形周长和面积计算公式,不要搞混了!

    我是若叶,欢迎留言评论!

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  • 阴影部分的面积问题就是来源于生活实际的一类问题,又是数学教学中的一类重要的数学问题,也是常见的一类数学问题。在中考中占一定的比例,是中考的常见问题。生活中面积的计算离不开数学面积的计算公式作基础,面积...

        数学来源于生活,又回归生活,为解决实际问题奠定基础。阴影部分的面积问题就是来源于生活实际的一类问题,又是数学教学中的一类重要的数学问题,也是常见的一类数学问题。在中考中占一定的比例,是中考的常见问题。生活中面积的计算离不开数学面积的计算公式作基础,面积问题又贯穿于数学教学的始终。体现在几何问题中较多,如三角形、平行四边形、圆等,在考查学生综合运用能力时也常常伴有计算阴影部分面积,求圆中阴影部分面积及弧长题襄阳市中考试题第22题考查圆的综合性质(近几年比较稳定),包括切线的性质与判定,垂径定,“三量,圆周角定,求阴影部分面积公式等,对于学生综合能力,有一定要求,构造辅助线的方法比较常规,属于中档题;根据所学知识点的不同,它所呈现问题的方式不同,如何计算阴影部分的面积,关键是掌握各种图形的面积计算公式,总结计算的方法和技巧,会灵活运用所学知识解决实际问题。

       现将近几年襄阳市中考试题求阴影部分面积及弧长的解题思路分析及解答过程总结如下。

    1(2015•襄阳)如图PO外一点,PAPBO的切线,A

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    【解题思路分析】连结PO交圆于C,根据切线的性质可得OAP90°,根据含30°的直角三角形的性质可得OA1,再求出△PAO与扇形AOC的面积,由S阴影2×(SPAOS扇形AOC)则可求得结果

    【具体解答过程】解:连结AO,连结PO交圆于C

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    【解答思维总结】连结PO交圆于C,根据切线的性质可得

    ∠OAP=90°,根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1,再求出△PAO与扇形AOC的面积,由S阴影=2×(S△PAO-S扇形AOC)则可求得结果。此题考查了切线长定理,直角三角形的性质,扇形面积公式等知识.此题难度中等,注意数形结合思想的应用

    2、(2016•襄阳)15.如图,AB是半圆O的直径,点CD是半圆O的三等分点,若弦CD2,则图中阴影部分的面积为   

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    【解答思维总结】首先证明OC∥BD,得到S△BDC=S△BDO,所以S=S扇形OBD,由此即可计算本题考查圆的有关知识、扇形的面积,三角形的面积等知识,解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积,属于中考常考题型

    3、(2017•襄阳)22.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上的两点,∠BAC=∠DAC,过点C作直线EFAD,交AD的延长线于点E,连接BC

    (1)求证:EFO的切线;

    (2)若DE1,BC2,求劣弧BC的长l

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    【解题思路分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到OACDAC,求得DACOCA,推出ADOC,得到OCFAEC90°,于是得到结论;

    (2)连接ODDC,根据角平分线的定义得到DACOAC,根据三角函数的定义得到ECD30°,得到∠OCD60°,得到∠BOCCOD=60°,OC=2,于是得到结论.

    【具体解答过程】(1)证明:连接OC

    OAOC

    ∴∠OACDAC∴∠DACOCA

    ADOC

    ∵∠AEC90°,∴∠OCFAEC90°,

    EFO的切线;

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    【解答思维总结】本题考查了切线的判定和性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键。

    4、(2018•襄阳)22.如图,ABO的直径,AMBNO的两条切线,EO上一点,过点E作直线DC分别交AMBN于点DC,且CBCE

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    【解题思路分析】(1)连接OE.推知CDO的切线,即可证明DADE;(2)利用分割法求得阴影部分的面积

    【具体解答过程】解:(1)证明:连接OEBE,

    OBOE

    ∴∠OBEOEB

    BCEC

    ∴∠CBECEB

    ∴∠OBCOEC

    BCO的切线,

    ∴∠OECOBC90°;

    OE为半径,

    CDO的切线,

    ADO于点A

    DADE

    0130c195ca911cff287be3b2688f3592.png【解答思维总结】本题考查了切线的判定与性质:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,运用全等三角形的判定与性质进行计算

    5、(2020•襄阳)22.如图,点EABC的内心,AE的延长线和

    ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DGBC

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    【解题思路分析】(1)连接ODBCH,如图,利用三角形内心的性质得到BADCAD,则弧BD=弧CD,利用垂径定理得到ODBCBHCH,从而得到ODDG,然后根据切线的判定定理得到结论;

    (2)连接BDOB,如图,先证明DEBDBE得到DBDE6,再利用正弦定义求出∠BDH60°,则可判断△OBD为等边三角形,所以BOD60°,OBBD6,则∠BOC120°,然后根据弧长公式计算优弧BAC的长.

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    【解答思维总结】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角,也考查了切线的判定和弧长公式。

    中考圆求阴影部分面积的常用计算方法总结如下

    1公式法:求规则图形的面积,可直接用公式求解

    所求阴影部分的面积是规则图形,直接用几何图形的面积公式求解

    2和差法:把图形适当分割,将不规则的阴影部分的面积转化成几个规则图形面积的和或差

    (1)、直接和差法:将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分,其他部分空白且为规则图形,此时采用整体作差法求解。(2)、构造和差法:先设法将不规则阴影部分与空白部分组合,构造规则图形或分割后为规则图形,再进行面积和差计算

    3等积转化法:通过等面积转化,将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算

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  • 撰文:七七审核:叔宇1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。通常用字母S表示面积,如S圆,S半圆等。2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3.圆面积...

    撰文:七七

    审核:叔宇

    1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。通常用字母S表示面积,如S圆,S半圆等。

    2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

    3.圆面积公式的推导:

    思想:用逐渐逼近的转化思想,化圆为方,化曲为直。

    (1)把一个圆等分成偶数份的扇形。

    (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

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    由图可知,拼成的图形近似一个长方形,近似长方形的长为圆的周长的一半πr,宽为圆的半径r,近似长方形的面积=πr×r,近似长方形的面积等于圆的面积,所以用S表示圆的面积,那么

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    (3)把一个圆等分的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

    4、环形面积:环形面积等于外圆的面积减去内圆的面积。

    如:一个环形,外圆半径是R,内圆的半径是r。环的宽度=R-r

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    环形面积公式:

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    求环形面积的方法:首先想办法求出外圆半径和内圆半径,再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易出现错误。

    5、扇形的面积公式:

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    6、半径与直径、周长、面积的关系:一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数,而面积扩大或缩小这个倍数的平方倍。

    比如:有一个圆,半径扩大4倍,那么直径和周长扩大4倍,面积扩大16倍。

    7、两个圆的半径比=直径比=周长比,而面积比=半径比的平方。

    比如:两个圆的半径比为3:4,那么这两个圆的直径比和周长比都是3:4,而面积比是9:16。

    8、任意一个正方形与它的内接圆的面积比都是一个固定值。

    9、当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形次之,长方形面积最小。当它们面积相等时,长方形周长最长,正方形次之,圆周长最短。

    10、确定操场跑道的起跑线:

    (1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道组合成圆的周长+两个直道的长度

    (2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。

    (3)每相邻两个跑道相隔的距离:2×π×跑道的宽度

    (4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米,当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

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空空如也

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半圆公式的面积