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  • 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于...

    100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等

    于它的余角的正切值

    101圆是定点的距离等于定长的点的集合

    102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

    103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

    104同圆或等圆的半径相等

    105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

    径的圆

    106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

    平分线

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    107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

    108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距

    离相等的一条直线

    109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

    110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

    111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

    ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

    ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

    112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

    113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

    114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

    相等,所对的弦的弦心距相等

    115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

    弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

    116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

    117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

    118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

    对的弦是直径

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    119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

    120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它

    的内对角

    121①直线L和⊙O相交 d<r

    ②直线L和⊙O相切 d=r

    ③直线L和⊙O相离 d>r

    122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

    123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

    124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

    125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

    126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

    圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

    127圆的外切四边形的两组对边的和相等

    128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

    129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

    130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

    相等

    ebc87e84343371c5134125331958d61b.png

    131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的

    两条线段的比例中项

    132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

    线与圆交点的两条线段长的比例中项

    133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

    134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

    135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

    ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)

    ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)

    136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

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    137定理 把圆分成n(n≥3):

    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

    ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

    138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

    139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

    140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

    141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

    142正三角形面积√3a/4 a表示边长

    143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为

    360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

    144弧长计算公式:L=n兀R/180

    145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

    99e1d7ab17ff2efeda3c0a6b600e6971.png

    146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

    乘法与因式分解 a²-b²=(a+b)(a-b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b(a²+ab+b²)

    (a+b)²=a²+2ab+b²

    三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

    判别式

    b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

    b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

    b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

    三角函数公式

    两角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

    圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

    正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

    圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

    锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

    柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

    sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三

    cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一

    tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三

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    等比数列:

    若q=1 则S=n*a1

    若q≠1

    推倒过程:

    S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

    等式两边同时乘q

    S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^

    1式-2式 有

    S=a1*(1-q^n)/(1-q)

    等差数列

    推导过程:

    S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)

    把这个公式倒着写一遍

    S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1

    上两式相加有

    S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

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  • 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线定理 ...
    be7436f0ab061591659e79af54e78346.png

    ①直线L和⊙O相交 d

    ②直线L和⊙O相切 d=r

    ③直线L和⊙O相离 d>r

    122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

    123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

    124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

    125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

    126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

    127圆的外切四边形的两组对边的和相等

    128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

    129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

    130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

    131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

    132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

    133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

    134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

    135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

    ③两圆相交 R-rr)

    ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

    136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

    137定理 把圆分成n(n≥3):

    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

    ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

    138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

    139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

    140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

    141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

    142正三角形面积√3a/4 a表示边长

    143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

    144弧长计算公式:L=n兀R/180

    145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

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    圆的相关概念:

    圆的定义,圆心为O,半径为r的圆是所以定点O的距离等于定长r的点的集合

    • 圆是指圆周,是曲线,而不是指圆面。

    • 连接圆上任意两点的线段叫做弦
    • 直径是圆中最长的弦
    • 圆上任意两点间的部分叫做"圆弧",简称“弧”.
    • 圆的任意一条直径的两端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
    • 弧可分为优弧、半圆、劣弧. 一条直径把人分成了两个半圆,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧。
    • 能够重合的两个圆叫做等圆。
    • 在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。
    • 圆的对称性
    • 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。
    • 圆是旋转对称图形,它关于圆心有任意角的旋转对称性。
    • 垂径定理
    • 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
    • 推论:平分弦(被平分的弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
    • 顶点在圆心的角叫做圆心角
    • 圆心角定理
    • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
    • 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
    • 圆周角定理
    • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    • 推论
    • 半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°
    • 圆的周角所对的弦是直径。
    • 圆内接四边形
    • 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
    • 性质:圆内接四边形的对角互补。
    • 点和圆的位置关系
    • 三种:点在圆外、圆上、圆内
    • 三角形的外接圆
    • 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
    • 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。
    • 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。
    • 直线和圆的位置关系
    • 三种:相交、相切、相离
    • 切线的判定
    • 判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    • 性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
    • 切线长
    • 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
    • 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
    • 三角形的内切圆
    • 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
    • 三角形的内心:三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。
    • 三角形的内心都在三角形的内部。
    • 圆和圆的位置关系
    • 五种:外离,外切、相交、内切、内含
    • 正多边形和圆
    • 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
    • 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
    • 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。
    • 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
    • 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
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  • 展开全部相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连...若二面角为90°,即两面垂直时公式简化为扩展资料三棱锥外接球心:正三棱锥外接球心在顶点与底面重心...

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    相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333365666264线)的长度,即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。

    其中R为外接球半径,a、A、B如图,

     为A、B所在面二面角。

    若二面角为90°,即两面垂直时公式简化为

    扩展资料

    三棱锥外接球心:

    正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

    一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置。

    三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A,B,C,D.则可记为四面体ABCD,当看做以A为顶点的三棱锥时,也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面,称为该顶点的对面,原顶点称这个面的对顶点。

    在四面体的六条棱中,没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心,亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点,即四面体的重心

    。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心,则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时,它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。

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  • 圆的定义:以定点为圆心,定半径的点组成的图形;在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。(1)圆心O:圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。(圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。...
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  • 2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系:....设正方体的棱为a,球半径为R...
  • 01周、面积、体积公式汇总一、周长公式1. 长方形的周长=(+宽)×22. 正方形的周长=边长×43. (重点)圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径二、面积公式1. 长方形的面积=×宽 2. 正方形的面积=边长×边长3. ...
  • 购买数学杂志与图书请点击文中“小程序”我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形,面积及周长都有相应的公式直接计算,如下表:实际问题中,...
  • 克列尔(A.L.Crelle)公式对任意四面体$ABCD$,其体积$V$和外接球半径$R$满足$$6RV=\sqrt{p(p-aa_1)(p-bb_1)(p-cc_1)}.$$其中$p=\frac 12(aa_1+bb_1+cc_1)$,$a,a_1,b,b_1,c,c_1$分别为四面体的三组对棱的....
  • 正文共:3716 字预计阅读时间:11...由于钢材在制造过程中的允许偏差,因此用公式计算的理论重量与实际重量有一定出入,所以只作为估算时的参考。二、钢材理论重量的计算公式钢材理论重量计算的计量单位为公斤(kg...
  • 假设圆柱体的半径为R,高为h。我们慢慢来,初看,这三维的圆柱体,可能无所适从,可是当我们把它简化成一个个简单的小问题时就会显得简单很多。怎么简单呢?在数学中我们要研究高维问题,最简单的方法就是降维打击,...
  • 不少同学都已经开始了期末复习,同学们复习...一、圆的面积公式及其推导过程1、把一个圆平均分成若干偶数等份,再通过拼接的方式将其拼接成一个近似的长方形。这个长方形的相当于圆的周长的一半【C÷2=πr】,长方...
  • 【问题提出】克列尔(A.L.Crelle)公式 对任意四面体$ABCD$,其体积$V$和外接球半径$R$满足$$6RV=\sqrt{p(p-aa_1)(p-bb_1)(p-cc_1)}.$$ 其中$p=\frac 12(aa_1+bb_1+cc_1)$,$a,a_1,b,b_1,c,c_1$分别为四面体的三组对棱...
  • 上篇文章里,我们讲解了一些特殊测量方法。本文我们来讲一讲体积的特殊测量方法。这里所说的特殊方法主要是针对形状不规则的物体的...为什么还要在这里花费篇幅来讲解公式,就是想从另外一个角度来阐述一下公式的由...
  • 体积计算公式长方形的周长=(+宽)×2C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4C=4a长方形的面积=×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=(上底+下...
  • 请看我的简介关注“统编小学语数英”获取更多资料我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形,面积及周长都有相应的公式直接计算,如下表:实际...
  • 本文将推导弧长积分公式。...圆的半径设为,圆的公式为,划为的形式为,此处y取正值,先求在第一象限内的四分之一圆。 由于弧长公式中有个,我们先把求出来: 则 将其带入弧长公式,在第一象限的...
  • 大家好,我是卓越辅导班小高数学的赖老师,刚刚接触圆的童鞋们,是不是觉得知识...3.圆规两脚间的距离就是圆的半径r,半径决定圆的大小。4.同圆或等圆中,半径的长度是直径的一半,直径的长度是半径的2倍。(即r=d÷...
  • 已知三角形的三条边长,求这个三角形的外接圆的半径方法一: 先由余弦定理求出某角的余弦值。比如 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 再求出该角的正弦值: sinA=√(1-(cosA)^2) 然后利用正弦定理求得外接圆半径R R=...
  • 长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周C,S=r*C/2=r*πr。圆周长公式圆周长(C):圆的直径(d),那圆的周长(C)...

空空如也

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