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  • 半方差分析ppt

    2013-04-14 10:08:27
    系统的介绍了半方差的理论,使初学者能够初步了解半方差分析。
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    半方差(semi-variogram)分析的原理和应用

    学习《景观生态学——格局、过程、尺度与等级》(第二版)邬建国著有感
    页码范围:P129-136

    半方差(semi-variogram)又称变异函数!

    1. 原理

    空间自相关可以用协方差与方差之比表示:r(h) = C(h)/C(0)
    协方差即两个样本间的差异在这里插入图片描述
    协方差的实际计算公式:在这里插入图片描述

    半方差的定义在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2. 应用【结合《空间数据分析教程》王劲峰】

    以间隔距离h为横坐标,以半方差为纵坐标,得到半方差图。

    • 如何根据半方差图来解释空间结构特征?
      通过分析变化曲线的形状,以此选定用什么样的模型来描述变化。

    我的理解:
    半方差可以用于空间连续数据选定研究单元大小【在景观生态学中就是“斑块大小”】,基于不同单元大小反映的半方差变化,选定后续需要的模型。

    半变异函数在度量空间自相关性时,反映的是全局的空间自相关程度。

    • ArcGIS实现

    Geostatistical Analyst工具条→【Explore Data】→【Semivariogram/Covariance Cloud】
    得到半变异函数图,解读函数图,判断空间自相关显著否。若不显著就不应当使用kriging插值及基于空间自相关性的各种统计。

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  • 基于MATLAB的变异函数计算与经验半方差图绘制1 数据处理1.1 数据读取1.2 异常数据剔除1.3 正态分布检验及转换2 距离量算3 距离分组4 平均距离、半方差计算及其绘图5 绘图结果   在前期的博客...


      在前期的博客(https://blog.csdn.net/zhebushibiaoshifu/article/details/113943720)中,我们详细介绍了地学计算的几个基本概念,并对其数学推导公式加以了梳理。接下来,我将通过几篇新的专题博客,对地学计算相关的代码、操作加以实践与详细讲解。本篇博客便是第一篇——基于MATLAB的空间数据变异函数计算与经验半方差图绘制
      另一方面,由于上述博客所涉及的相关理论概念较为抽象,往往需要结合实践才可以更好理解,因此大家可以将上述博客与本篇及后期的其它地学计算博客一同来看,可以更好理解相关理论的含义。
      其中,由于本文所用的数据并不是我的,因此遗憾不能将数据一并展示给大家;但是依据本篇博客的思想与对代码的详细解释,大家用自己的数据,可以将空间数据变异函数计算与经验半方差图绘制的全部过程与分析方法加以完整重现。

    1 数据处理

    1.1 数据读取

      本文中,我的初始数据为某区域658个土壤采样点的空间位置(X与Y,单位为米)、pH值有机质含量全氮含量。这些数据均存储于“data.xls”文件中;而后期操作多于MATLAB软件中进行。因此,首先需将源数据选择性地导入MATLAB软件中。
      利用MATLAB软件中xlsread函数可以实现这一功能。具体代码附于“1.3 正态分布检验及转换”处。

    1.2 异常数据剔除

      得到的采样点数据由于采样记录、实验室测试等过程,可能具有一定误差,从而出现个别异常值。选用“平均值加标准差法”对这些异常数据加以筛选、剔除。
      分别利用“平均值加标准差法”中“2S”与“3S”方法加以处理,发现“2S”方法处理效果相对后者较好,故后续实验取“2S”方法处理结果继续进行。
      其中,“2S”方法是指将数值大于或小于平均值±2倍标准差的部分视作异常值,“3S”方法则是指将数值大于或小于平均值±3倍标准差的部分视作异常值。
      得到异常值后,将其从658个个采样点中剔除;剩余的采样点数据继续后续操作。
      本部分具体代码附于“1.3 正态分布检验及转换”处。

    1.3 正态分布检验及转换

      计算变异函数需建立在初始数据符合正态分布的假设之上;而采样点数据并不一定符合正态分布。因此,我们需要对原始数据加以正态分布检验。
      一般地,正态分布检验可以通过数值检验直方图QQ图等图像加以直观判断。本文综合采取以上两种数值、图像检验方法,共同判断正态分布特性。
      针对数值检验方法,我在一开始准备选择采用Kolmogorov-Smirnov检验方法;但由于了解到,这一方法仅仅适用于标准正态检验,因此随后改用Lilliefors检验
      Kolmogorov-Smirnov检验通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体;当其用于正态性检验时只能做标准正态检验。
      Lilliefors检验则将上述Kolmogorov-Smirnov检验改进,其可用于一般的正态分布检验。
      QQ图(Quantile Quantile Plot)是一种散点图,其横坐标表示某一样本数据的分位数,纵坐标则表示另一样本数据的分位数;横坐标与纵坐标组成的散点图代表同一个累计概率所对应的分位数。因此,QQ图具有这样的特点:
      y=x
      针对这一直线,若散点图中各点均在直线附近分布,则说明两个样本为同等分布;因此,若将横坐标(纵坐标)表示为一个标准正态分布样本的分位数,则散点图中各点均在上述直线附近分布可以说明,纵坐标(横坐标)表示的样本符合或基本近似符合正态分布。本文采用将横坐标表示为正态分布的方式。
      此外,PP图(Probability Probability Plot)同样可以用于正态分布的检验。PP图横坐标表示某一样本数据的累积概率,纵坐标则表示另一样本数据的累积概率;其根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率并绘制的散点图,用于直观地检测样本数据是否符合某一概率分布。和QQ图类似,如果被检验的数据符合所指定的分布,则其各点均在上述直线附近分布。若将横坐标(纵坐标)表示为一个标准正态分布样本的分位数,则散点图中各点均在直线附近分布可以说明,纵坐标(横坐标)表示的样本符合或基本近似符合正态分布。
      三种土壤属性,我选择首先以pH数值为例进行操作。通过上述数值检验、图像检验方法,检验得到剔除异常值后的原始pH数值数据并不符合正态分布这一结论。因此,尝试对原数据加以对数开平方等转换处理;随后发现,原始pH值开平方数据的正态分布特征虽然依旧无法通过较为严格的Lilliefors检验,但其直方图、QQ图的图像检验结果较为接近正态分布,并较之前二者更加明显。故后续取开平方处理结果继续进行。
      值得一提的是,本文后半部分得到pH值开平方数据的实验变异函数及其散点图后,在对其余两种空间属性数据(即有机质含量与全氮含量)进行同样的操作时,发现全氮含量数据在经过“2S”方法剔除异常值后,其原始形式的数据是可以通过Lilliefors检验的,且其直方图、QQ图分布特点十分接近正态分布。
      我亦准备尝试对空间属性数据进行反正弦转换。但随后发现,已有三种属性数值的原始数据并不严格分布在-1至1的区间内,因此并未对其进行反正弦方式的转换。
      经过上述检验、转换处理过后的图像检验结果如下所示。
    在这里插入图片描述
      以上部分代码如下:

    clc;clear;
    info=xlsread('data.xls');
    oPH=info(:,3);
    oOM=info(:,4);
    oTN=info(:,5);
     
    mPH=mean(oPH);
    sPH=std(oPH);
    num2=find(oPH>(mPH+2*sPH)|oPH<(mPH-2*sPH));
    num3=find(oPH>(mPH+3*sPH)|oPH<(mPH-3*sPH));
    PH=oPH;
    for i=1:length(num2)
        n=num2(i,1);
        PH(n,:)=[0];
    end
    PH(all(PH==0,2),:)=[];
     
    %KSTest(PH,0.05)
    H1=lillietest(PH);
     
    for i=1:length(PH)
        lPH(i,:)=log(PH(i,:));
    end
     
    H2=lillietest(lPH);
     
    for i=1:length(PH)
        sqPH(i,:)=(PH(i,:))^0.5;
    end
     
    H3=lillietest(sqPH);
     
    % for i=1:length(PH)
    %     arcPH(i,:)=asin(PH(i,:));
    % end
    % 
    % H4=lillietest(arcPH);
     
    subplot(2,3,1),histogram(PH),title("Distribution Histogram of pH");
    subplot(2,3,2),histogram(lPH),title("Distribution Histogram of Natural Logarithm of pH");
    subplot(2,3,3),histogram(sqPH),title("Distributio n Histogram of Square Root of pH");
    subplot(2,3,4),qqplot(PH),title("Quantile Quantile Plot of pH");
    subplot(2,3,5),qqplot(lPH),title("Quantile Quantile Plot of Natural Logarithm of pH");
    subplot(2,3,6),qqplot(sqPH),title("Quantile Quantile Plot of Square Root of pH");
    

    2 距离量算

      接下来,需要对筛选出的采样点相互之间的距离加以量算。这是一个复杂的过程,需要借助循环语句。
      本部分具体代码如下。

    poX=info(:,1);
    poY=info(:,2);
    dis=zeros(length(PH),length(PH));
    for i=1:length(PH)
        for j=i+1:length(PH)
            dis(i,j)=sqrt((poX(i,1)-poX(j,1))^2+(poY(i,1)-poY(j,1))^2);
        end
    end
    

    3 距离分组

      计算得到全部采样点相互之间的距离后,我们需要依据一定的范围划定原则,对距离数值加以分组。
      距离分组首先需要确定步长。经过实验发现,若将步长选取过大会导致得到的散点图精度较低,而若步长选取过小则可能会使得每组点对总数量较少。因此,这里取步长为500米;其次确定最大滞后距,这里以全部采样点间最大距离的一半为其值。随后计算各组对应的滞后级别、各组上下界范围等。
      本部分具体代码附于本文“4 平均距离、半方差计算及其绘图”处。

    4 平均距离、半方差计算及其绘图

      分别计算各个组内对应的点对个数、点对间距离总和以及点对间属性值差值总和等。随后,依据上述参数,最终求出点对间距离平均值以及点对间属性值差值平均值。
      依据各组对应点对间距离平均值为横轴,各组对应点对间属性值差值平均值为纵轴,绘制出经验半方差图。
      本部分及上述部分具体代码如下。

    madi=max(max(dis));
    midi=min(min(dis(dis>0)));
    radi=madi-midi;
    ste=500;
    clnu=floor((madi/2)/ste)+1;
    ponu=zeros(clnu,1);
    todi=ponu;
    todiav=todi;
    diff=ponu;
    diffav=diff;
    for k=1:clnu
        midite=ste*(k-1);
        madite=ste*k;
        for i=1:length(sqPH)
            for j=i+1:length(sqPH)
                if dis(i,j)>midite && dis(i,j)<=madite
                    ponu(k,1)=ponu(k,1)+1;
                    todi(k,1)=todi(k,1)+dis(i,j); diff(k,1)=diff(k,1)+(sqPH(i)-sqPH(j))^2;
                end
            end
        end
        todiav(k,1)=todi(k,1)/ponu(k,1);
        diffav(k,1)=diff(k,1)/ponu(k,1)/2;
    end
    plot(todiav(:,1),diffav(:,1)),title("Empirical Semivariogram of Square Root of pH");
    xlabel("Separation Distance (Metre)"),ylabel("Standardized Semivariance");
    

    5 绘图结果

      通过上述过程,得到pH值开平方后的实验变异函数折线图及散点图。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
      可以看到,pH值开平方后的实验变异函数较符合于有基台值的球状模型或指数模型。函数数值在距离为0至8000米区间内快速上升,在距离为8000米后数值上升放缓,变程为25000米左右;即其“先快速上升,再增速减缓,后趋于平稳”的图像整体趋势较为明显。但其数值整体表现较低——块金常数为0.004左右,而基台值仅为0.013左右。为验证数值正确性,同样对有机质、全氮进行上述全程操作。
      得到二者对应变异函数折线图与散点图。

    在这里插入图片描述
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      由以上三组、共计六幅的pH值开平方、有机质与全氮对应的实验变异函数折线图与散点图可知,不同数值对应实验变异函数数值的数量级亦会有所不同;但其整体“先快速上升,再增速减缓,后趋于平稳”的图像整体趋势是十分一致的。
      此外,如上文所提到的,针对三种空间属性数据(pH值、有机质含量与全氮含量)中最符合正态分布,亦是三种属性数据各三种(原始值、取对数与开平方)、共九种数据状态中唯一一个通过Lilliefors正态分布检验的数值——全氮含量经过异常值剔除后的原始值,将其正态分布的图像检验结果特展示如下。
    在这里插入图片描述
    至此,我们就完成了全部的操作、分析过程~

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  • 1.半方差函数:也称空间变异函数是地统计学的重要组成部分,是抽样间隔为h时样本值方差数学期望的一半。以变异函数K(h)为Y轴,抽样间隔h为x轴,可绘成变异函数曲线图。 2.块金值(Nugget)用Co表示:也叫块金方差...

    1.半方差函数:也称空间变异函数是地统计学的重要组成部分,是抽样间隔为h时样本值方差数学期望的一半。以变异函数K(h)为Y轴,抽样间隔h为x轴,可绘成变异函数曲线图。

     

    2.块金值(Nugget)用Co表示:也叫块金方差,反映的是最小抽样尺度以下变量的变异性及测量误差。理论上当采样点的距离为0时,半变异函数值应为0,但由于存在测量误差和空间变异,使得两采样点非常接近时,它们的半变异函数值不为0,即存在块金值。测量误差是仪器内在误差引起的,空间变异是自然现象在一定空间范围内的变化。它们任意一方或两者共同作用产生了块金值。是由实验误差和小于实际取样尺度引起的变异.表示随机部分的空间异质性。

     

    3.基台值(Sill)Sill)用Co+c表示:当采样点间的距离h增大时,半变异函数r(h)从初始的块金值达到一个相对稳定的常数时,该常数值称为基台值。当半变异函数值超过基台值时,即函数值不随采样点间隔距离而改变时,空间相关性不存在。C为结构方差,表示非随机原因形成的变异;Co+c为基台值,表示变量的最大变异程度。

     

     4.块金值与基台值的比值用C/(C。+C)表示:为空间相关度,表示可度量空间自相关的变异所占的比例,表明系统变量的空间相关性的程度。如果比值<25%,说明系统具有强烈的空间相关性:如果比例在25%~75%之间,表明系统具有中等的空间相关性;若>75%说明系统空间相关性很弱。块金值与基台值的比值表示随机部分引起的空间异质性占系统总变异的比例.如果该比值高.说明样本间的变异更多的是由随机因素引起的。

     

    5.变程(Range)用Ao表示:当半变异函数的取值由初始的块金值达到基台值时,采样点的间隔距离称为为变程。变程表示了在某种观测尺度下,空间相关性的作用范围,其大小受观测尺度表示研究变量空间自相关变异的尺度范围。其大小受观测尺度的限定。在变程范围内,样点间的距离越小,其相似性,即空间相关性越大。当h>R时,区域化变量Z(x)的空间相关性不存在,即当某点与已知点的距离大于变程时,该点数据不能用于内插或外推。

     

     

    6.偏基台值(Partial Sill):基台值与块金值的差值。

     

    7.决定系数R:要大,表明理论模型较好的反映了元素的空间分布特征。

     

    8.残差RSS:要小。

    转载于:https://www.cnblogs.com/rockman/p/4102584.html

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  • 半方差函数与Moran_sI在土壤微量元素空间分布研究中的应用_以寿光市为例.pdf
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    参考代码:https://blog.csdn.net/qq_44589327/article/details/105338323
    原文博主对变异函数的原理和代码部分解释的相当详细,包括正态分布统计、QQplot图、剔除残差后的QQplot图和变异函数曲线。
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  • matlab计算经验半方差(变异函数)

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