削顶发生在每个周期的[60度，120度]之间。

t=linspace(0,3*pi,500);y=sin(t);
z1=((t<pi)|(t>2*pi)).*y;
w=(t>pi/3&t<2*pi/3)+(t>7*pi/3&t<8*pi/3);
wn=~w;
z2=w*sin(pi/3)+wn.*z1;
subplot(4,1,1),plot(t,y,':r'),axis([0,10,-1.5,1.5])
ylabel('y'),grid on;
subplot(4,1,2),plot(t,z1,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z1')
subplot(4,1,3),plot(t,wn,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('wn')
subplot(4,1,4),plot(t,z2,'-b'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z2')

 

目录
前言
一、方波变正弦波
二、三角波变正弦波
三、RC正弦波振荡电路
结语




前言
傅里叶级数表明对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数（正弦函数）的加权和表示的方法。对于方波、三角波都可以通过滤波的方式滤正弦波，本文将讲述如何使用有源低通滤波让方波和三角波变成正弦波，除此之外还会在后半部分分析RC振荡电路。

RC正弦波振荡电路有四个基本组成部分：放大电路、正反馈网络、选频网络、非线性环节（稳幅环节）。本文将分析RC正弦波振荡电路的振荡原理、各组成部分的作用、振荡频率、波形峰峰值。

以下是本篇文章的正文内容
一、方波变正弦波
方波的傅里叶级数如下图所示。



A为方波幅值。方波可以看成是由若干个奇倍频幅值不同的正弦波组合而成，所以通过滤波可以得到与方波成各种奇数倍频率的正弦波。使用二阶压控低通滤波可以得到与方波频率相同的正弦波，如下图所示。



二阶压控低通滤波比普通二阶低通滤波性能要好，但要注意电压增益不能大于3。截止频率$fc=\frac{1}{2ΠRC}$，一般C不会大于1uF，设置合理的R可以滤出频率为fc的正弦波。
二、三角波变正弦波
三角波的傅里叶级数展开式如图所示。



与方波相同，三角波里只包含奇数倍频率谐波。采用低通滤波可以得到与三角波同频率的正弦波，电路图与第一部分第二张图相同。
三、RC正弦波振荡电路


如图为基本的RC正弦波振荡电路，两对RC构成正反馈选频网络，R1和Rf构成负反馈稳幅环节，集成运放作为放大器。电路需要振荡，正反馈是必不可少的。存在电容就会有相角，只有当Uo与Uf相角相同时才能使输出量增大，即选频网络只会放大Uo与Uf相角相同时的那个频率。选频网络中相角范围为-90°~90°，所以必然存在频率f0使得相角为0°。$f0=\frac{1}{2ΠRC}$

正弦波振荡要满足幅值平衡、相位平衡和起振条件。存在f0即满足相位平衡条件。幅值平衡条件是|AF|=1，由计算可得当频率为f0时反馈系数$F=\frac{1}{3}$，要满足幅值平衡条件放大倍数必须为3，所以要引入同相比例运算电路。

正弦波起振条件是|AF|>1，已知在频率为f0时反馈系数$F=\frac{1}{3}$，也就是A要大于3，但是A又需要等于3才能满足幅值平衡，所以要求放大倍数A是非线性的，上电时A大于3，输入达到一定量时A要等于3。也就是在同相比例运算电路中要加入非线性环节（稳幅环节），R1和Rf可以使用热敏电阻使得刚上电时放大倍数A略大于3。实践表明，合理选择的Rf阻值，即使不加入非线性环节也能起振和稳幅。
实际使用中更多会用二极管增加非线性环节，如下图所示。



当Uo增大时，二极管等效电阻会减小，已知$A=1+\frac{Rf+RD}{R1}$，从而使比例系数减小，|AF|从略大于1到等于1，波形成功起振和稳幅。振荡电路正弦波除了让频率可调还要让峰峰值也可调，如下图所示。



在负反馈网络中并联稳压管，稳压管对放大倍数不会造成太大影响。$up=\frac{1}{3}uo=un,|AF|=1$，所以$uf=\frac{2}{3}uo$，即$±uomax=±\frac{3}{2}Uz$

结语
那么以上就是本篇文章的所有内容了。

本文如果有什么不对的或者需要改进的地方欢迎指出。

目录

Hello， 大家好，这一期我们谈谈半波正弦信号的FFT变化长什么样子。本文硬件使用GFARM02硬件模块[1]，文章最后有其淘宝链接。核心器件为STM32F103RCT6，为Cortex-M3核，采用的CMSIS版本为CMSIS_5-5.6.0。
如图1所示，这是一个周期的无直流的正弦波全波：$\sin(\omega t)$，其FFT结果如图2所示，注意图2中的纵轴是电压值的有效值如果换算成幅值应该乘以$\sqrt{2}$。可见频谱十分干净。



图1



图2
图3展示了半波的时域波形，对其做FFT，得图4的频谱，与图2对比，发现半波的FFT出现了直流分量、2次谐波和4次谐波，对于频率$f_0$而言，其频率值没有变化，和全波的分析一样，而幅值减为原幅值的一半（注意图2和图4的纵轴数值为有效值）。



图3



图4
这就是全波和半波的FFT变换的结果，大家有什么新的发现欢迎交流哦。
笔者使用硬件淘宝店链接：

[1] https://item.taobao.com/item.htm?spm=a2126o.11854294.0.0.67154831RZohYn&id=611784950993
作者：伏熊（专业：射频芯片设计、雷达系统、嵌入式。欢迎大家项目合作交流。）

微信：GuoFengDianZi

在工作需要时，要用CAD画个交流正旋波图，CAD不能像Excel那样可以输入公式，网上也没有找到好的解决办法，所以自己研究了下CAD的功能，然后画了出来。

1.横着画一条2mm的直线，然后在这个横线的中点上画一条2mm的竖线，像下图这样。



2.然后用SPLINE（样条曲线）命令，然后按下图这样选点之后，就能画出正弦波的正半周。



3.然后再把画好的曲线复制，镜像一个负半周出来就OK了。