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  • 三角函数·半角公式

    千次阅读 2019-05-17 19:39:13
    半角公式(Half angle formula)是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式公式 常用的半角公式包括以下三个: 半角...

    半角公式


          半角公式(Half angle formula)是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式。

    公式


    常用的半角公式包括以下三个:

    半角正弦公式

    半角余弦公式

    半角正切公式

    以上三角函数值的正负由  所在的象限决定。 


    公式推导


    和角公式推导:

      

    半角正弦公式

    由上述等式cos,整理得:

     

    将  代入α,整理得:

     

    开方,得

     

    半角余弦公式

    由等式①整理得:

     

    将代入  ,整理得:

     

    开方,得

     

    半角正切公式

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  • 高中三角函数公式大全:两角和公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式 高中三角函数公式大全:和差化积、积化和差 高中三角函数公式大全:诱导公式、万能公式 高中三角函数公式大全:其他公式、其他非重点三角函数...

    本文作者:vxbomath
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  • 三角函数公式和图像大全

    千次阅读 2021-04-07 12:01:05
    三角函数公式 两角和公式 倍角公式 三倍角公式 半角公式 和差化积 积化和差 诱导公式 万能公式 其它公式 其他非重点三角函数 双曲函数 公式一 ...

    初等函数的图形

    幂函数的图形

    指数函数的图形

    对数函数的图形

    三角函数的图形

    反三角函数的图形

    各三角函数值在各象限的符号

    三角函数的性质

    反三角函数的性质

    三角函数公式

    两角和公式

    倍角公式

    三倍角公式

     

     

     

     

     

    半角公式

    和差化积

    积化和差

    诱导公式

    万能公式

     

     

     

     

     

     

    其它公式

     

    其他非重点三角函数

    双曲函数

    公式一

    设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    sin(2kπ+α)= sinα

    cos(2kπ+α)= cosα

    tan(2kπ+α)= tanα

    cot(2kπ+α)= cotα

    公式二

    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π+α)= -sinα

    cos(π+α)= -cosα

    tan(π+α)= tanα

    cot(π+α)= cotα

    公式三

    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

    sin(-α)= -sinα

    cos(-α)= cosα

    tan(-α)= -tanα

    cot(-α)= -cotα

    公式四

    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π-α)= sinα

    cos(π-α)= -cosα

    tan(π-α)= -tanα

    cot(π-α)= -cotα

    公式五

    利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(2π-α)= -sinα

    cos(2π-α)= cosα

    tan(2π-α)= -tanα

    cot(2π-α)= -cotα

     

     

     

     

     

     

    公式六

    这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

    三角函数公式证明(全部)

    公式表达式

    乘法与因式分解

    a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

    三角不等式

    |a+b|≤|a|+|b|

    |a-b|≤|a|+|b|

    |a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b|

    -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解

    -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系

    X1+X2=-b/a

    X1*X2=c/a

    注:韦达定理

    判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根

    b2-4ac>0 注:方程有一个实根

    b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根

    三角函数公式

    两角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

    1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

    12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

    1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

    注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理

    b2=a2+c2-2accosB

    注:角B是边a和边c的夹角

    正切定理

    [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

    圆的标准方程

    (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程

    x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程

    y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积

    S=c*h

    斜棱柱侧面积

    S=c'*h

    正棱锥侧面积

    S=1/2c*h'

    正棱台侧面积

    S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积

    S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

    球的表面积

    S=4pi*r2

    圆柱侧面积

    S=c*h=2pi*h

    圆锥侧面积

    S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式

    l=a*r

    a是圆心角的弧度数r >0

    扇形面积公式

    s=1/2*l*r

    锥体体积公式

    V=1/3*S*H

    圆锥体体积公式

    V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积

    V=S'L

    注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

    柱体体积公式

    V=s*h

    圆柱体

    V=pi*r2h

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  • 三角函数公式

    2018-01-29 20:59:56
    考研数学公式,三角函数公式(倍角公式,三角函数求导常用公式,倍角公式 三倍角公式 ,半角公式,和差化积,积化和差 )
  • 三角函数半角公式.doc

    2021-09-28 18:51:57
    三角函数半角公式.doc
  • 高中数学诱导公式全集常用的诱导公式有以下几组: 公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的...(k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos...
    d791fd39bd6a5a58c705652705fec86b.png

    高中数学诱导公式全集

    常用的诱导公式有以下几组:

    公式一:

    设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

      sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

      cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

      tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

      cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

    公式二:

    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

      sin(π+α)=-sinα

      cos(π+α)=-cosα

      tan(π+α)=tanα

      cot(π+α)=cotα

    公式三:

    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

      sin(-α)=-sinα

      cos(-α)=cosα

      tan(-α)=-tanα

      cot(-α)=-cotα

    公式四:

    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

      sin(π-α)=sinα

      cos(π-α)=-cosα

      tan(π-α)=-tanα

      cot(π-α)=-cotα

    公式五:

    利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

      sin(2π-α)=-sinα

      cos(2π-α)=cosα

      tan(2π-α)=-tanα

      cot(2π-α)=-cotα

    公式六:

      π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

      sin(π/2+α)=cosα

      cos(π/2+α)=-sinα

      tan(π/2+α)=-cotα

      cot(π/2+α)=-tanα

      sin(π/2-α)=cosα

      cos(π/2-α)=sinα

      tan(π/2-α)=cotα

      cot(π/2-α)=tanα

      sin(3π/2+α)=-cosα

      cos(3π/2+α)=sinα

      tan(3π/2+α)=-cotα

      cot(3π/2+α)=-tanα

      sin(3π/2-α)=-cosα

      cos(3π/2-α)=-sinα

      tan(3π/2-α)=cotα

      cot(3π/2-α)=tanα

      (以上k∈Z)

    注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

    d791fd39bd6a5a58c705652705fec86b.png

    诱导公式记忆口诀

    ※规律总结※

    上面这些诱导公式可以概括为:

    对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,

    ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

    ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)

    然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

    例如:

    sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

    当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

    所以sin(2π-α)=-sinα

    上述的记忆口诀是:

    奇变偶不变,符号看象限。

    公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

    所在象限的原三角函数值的符号可记忆

    水平诱导名不变;符号看象限。

    各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀

    “一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

    这十二字口诀的意思就是说:

      第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

      第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

      第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

      第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

      上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

    还有一种按照函数类型分象限定正负:

      函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

      正弦 ...........+............+............—............—........

      余弦 ...........+............—............—............+........

      正切 ...........+............—............+............—........

      余切 ...........+............—............+............—........

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    同角三角函数基本关系

    同角三角函数的基本关系式

    倒数关系:

      tanα ·cotα=1

      sinα ·cscα=1

      cosα ·secα=1

    商的关系:

      sinα/cosα=tanα=secα/cscα

      cosα/sinα=cotα=cscα/secα

    平方关系:

      sin^2(α)+cos^2(α)=1

      1+tan^2(α)=sec^2(α)

      1+cot^2(α)=csc^2(α)

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    同角三角函数关系六角形记忆法

    六角形记忆法:

    构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

    (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;

    (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

    (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。

    (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

    两角和差公式

    两角和与差的三角函数公式

      sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

      sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

      cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

      cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

      tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

      tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    二倍角公式

      二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

      sin2α=2sinαcosα

      cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

      tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

    半角公式

      半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

      sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

      cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

      tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式

    万能公式

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

      cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

    万能公式推导

    附推导:

    sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

    (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

    再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

    然后用α/2代替α即可。

    同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

    三倍角公式

      三倍角的正弦、余弦和正切公式

      sin3α=3sinα-4sin^3(α)

      cos3α=4cos^3(α)-3cosα

      tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

    三倍角公式推导

    附推导:

    tan3α=sin3α/cos3α

    =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

    =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

    上下同除以cos^3(α),得:

    tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

    sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

       =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

       =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

       =3sinα-4sin^3(α)

    cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

       =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

       =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

       =4cos^3(α)-3cosα

    sin3α=3sinα-4sin^3(α)

    cos3α=4cos^3(α)-3cosα

    三倍角公式联想记忆

    ★记忆方法:谐音、联想

    正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

    余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

    ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

    ★另外的记忆方法:

    正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

    余弦三倍角: 司令无山 与上同理

    和差化积公式

      三角函数的和差化积公式

      sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

      sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

      cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

      cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

    积化和差公式

      三角函数的积化和差公式

      sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

      cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

      cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

      sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

    和差化积公式推导

    附推导:

    首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

    我们把两式相加就得到

    sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

    所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

    同理,若把两式相减,就得到

    cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

    同样的,我们还知道

    cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

    所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

    所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

    同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

    这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

      sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

      cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

      cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

      sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

    有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

    我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

    把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

      sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

      cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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  • 01 定义式02 函数公式倒数关系:①②③商数关系:① ② 平方关系:①②③03 诱导公式公式1:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:公式2:设为任意角,与 的三角函数值之间的关系:公式3:任意角与的...
  • 三角函数公式大全

    万次阅读 多人点赞 2017-06-23 09:09:10
    三角函数公式大全
  • 三角函数公式及工程应用

    千次阅读 2018-01-31 12:01:34
    三角函数公式及工程应用 起源及发展历史   早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度...
  • 高考题目中,三角函数难度不大,拿分比较简单,诱导公式是解决三角函数问题的前提,你都掌握了吗?一、高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组:公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值...
  • 数学知识-三角函数公式大全(值得收藏)

    万次阅读 多人点赞 2021-07-08 15:44:55
    整理的三角函数公式大全,推荐收藏~
  • 三角函数的倍角、半角与降幂公式

    千次阅读 2016-03-04 17:24:54
    转载自http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/Elementary%20mathematics/0103/010306/01030601.htm 1.倍角公式                      
  • 目录:一、弧度制二、三角函数的基本定义三、同角三角函数基本关系四、三角函数的诱导公式五、三角函数的和差角公式六、倍角公式半角公式七、积化和差与和差化积公式八、万能公式九、辅助角公式十、求导十一、反...
  • 主要思路:从欧拉公式推证得四条积化和差公式,得到了三角函数中加减乘除的转换基础,之后的证明就非常简单了. 1我们首先从欧拉公式推出sinx和cosx 2再推出积化和差的四个基本公式 积化和差的具体推导只是一个非技巧...
  • 温馨提示:内容较长,需耐心观看目录 一、定义二、同角三角函数 三、诱导公式 四、和差角公式 五、和差化积与积化和差公式 六、倍角公式半角公式 七、万能公式 八、辅助角公式 九、在三角函数中的恒等式与不等式 ...
  • 最常用的三角函数值和三角变形公式

    千次阅读 多人点赞 2018-10-09 12:56:49
    1 基本三角公式定义: 诱导公式 基本关系 万能公式 重要基本公式  2倍角公式 半角公式 两角和差变形公式 和差化积 积化和差  ...
  • 三角函数常用公式

    2020-12-25 06:57:35
    三角函数 sin⁡(−a)=−sin⁡a\sin(-a) = -\sin asin(−a)=−sina $ \sin(-a) = -\sin a $ $ \cos(-a) = \cos a $ $ \sin(\frac{\pi}{2}-a) = cosa $ $ \cos(\frac{\pi}{2}-a) = \sin a $ $ sin(\frac{\pi}{2}+a) = ...
  • 接下来,对三角函数公式的所有的核心公式做一次从零开始的演绎实践。6个步骤步骤1三角定义,结合三角形图步骤2三角函数诱导公式,通过函数曲线步骤3三角函数恒等式,在单位圆内构造直角三角形步骤4三角和与差,构造...
  • 三角函数公式大全 高中版(适用) 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBsin(A−B)=sinAcosB−...
  • 一、三角函数的定义及名称在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC(在此简称为θ)而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent...
  • 根据单位圆推出6个基本公式:(r=1) sinθ=y;(正弦函数)cosθ=x;(余弦函数)tanθ=y/x;(正切函数)cotθ=x/y;(余切函数)secθ=1/x;(正割函数)cscθ=1/y;(余割函数) 2.有单位圆推出的倒数关系函数...
  • 三角函数公式(word)

    2010-03-27 11:00:28
    sin cos tan cot sh ch th arsh arch 二倍角 三倍角 半角 两角和 诱导公式 万能公式 积化和差 和差化积
  • §4 三角函数的基本关系和诱导公式 1.同角三角函数的基本公式 2.同角三角函数换算表   x x x x ...

空空如也

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半角三角函数公式