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  • Matlab trapz函数和cumtrapz函数

    万次阅读 2017-10-20 17:11:35
    Matlab中,trapz和cumtrapz均是用梯形法来计算数值积分。 t=0:1:5; y=t; trapz(y); trapz(t,y); cumtrapz(y); cumtrapz(t,y); 前面两个计算结果为 后面两个计算结果为 即trapz只是算出一个最后的结果即把y从0到...

    在Matlab中,trapz和cumtrapz均是用梯形法来计算数值积分。

    t=0:1:5;
    y=t;
    trapz(y);
    trapz(t,y);
    cumtrapz(y);
    cumtrapz(t,y);
    前面两个计算结果为
    后面两个计算结果为
    即trapz只是算出一个最后的结果即把y从0到5积分的值;
    而cumtrapz会把中间每一步的结果都算出来,即计算出y从0到0积分的值,从0到1积分的值,从0到2积分的值......直到最后结果。


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  • 一 使用两次一重积分 %% 二重积分 f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y) , ... I=dblquad('fxy',-2,2,-1,1) ki I = 1.57449318974494 ki = 1038 来源 精通 MATLAB 科学计算 一书王正林 , 龚纯 , 何倩编写 , 电子工业出版社

    使用两次一重积分

    %%

    二重积分

    f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y)

    y

    5*x

    积分到

    x^2

    x

    10

    积分到

    20

    1 (7.X

    后版本才有此函数

    quad2d)

    y1=quad2d(@(x,y) exp(sin(x)).*log(y),10,20,@(x)5*x,@(x)x.^2)

    2

    y2 =quadl(@(x) arrayfun(@(x)

    quadl(@(y)exp(sin(x)).*log(y),5*x,x.^2),x),10,20)

    3

    y3 = dblquad(@(x,y)exp(sin(x)).*log(y).*(y>=5*x & y<=x.^2),10,20,50,400)

    详细请看吴鹏老师的文章

    www.ilovematlab.cn/viewthread.php

    使用

    dblquad

    函数

    q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)

    该函数求

    f(x,y)

    [a,b]×

    [c,d]

    区域上的二重定积分。参数

    tol

    trace

    的用法与函数

    quad

    完全相同。

    8-5

    计算二重定积分

    (1)

    建立一个函数文件

    fxy.m

    function f=fxy(x,y)

    global ki;

    ki=ki+1; %ki

    用于统计被积函数的调用次数

    f=exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y);

    (2)

    调用

    dblquad

    函数求解。

    global ki;ki=0;

    I=dblquad('fxy',-2,2,-1,1)

    ki

    I = 1.57449318974494

    ki = 1038

    来源

    精通

    MATLAB

    科学计算

    一书王正林

    ,

    龚纯

    ,

    何倩编写

    ,

    电子工业出版社

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  • 基础语法查阅w3cschool的MATLAB教程,学习基本语法MATLAB 教程_w3cschool​m.w3cschool.cntip:如果语句后面不加分号,matlab会以交互式来执行程序,所以每执行一步,都会输出,而加了分号,matlab会执行这个语句,...

    基础语法

    查阅w3cschool的MATLAB教程,学习基本语法

    MATLAB 教程_w3cschoolm.w3cschool.cn

    tip:

    如果语句后面不加分号,matlab会以交互式来执行程序,所以每执行一步,都会输出,而加了分号,matlab会执行这个语句,并且会继续执行,除非我们打印结果,否则不会显示到屏幕上,一般我们都会加上分号.
    
    clear: 删除变量。
    
    clc: 清除屏幕的内容,但是不会清除已经存在的变量。
    
    who 、whos:查看当前我们有的所有变量,whos显示变量的详细信息
    
    使用help可以获得帮助信息

    输出的函数:

    %disp函数:可以直接将要显示的字符放入括号中,进行表达。代码:
    
    disp(name)
    
    disp(age)
    
    sprintf函数%其表达格式为:
    sprint'%d',a); %其中%d为数字,%s为字符串。
    
    sprintf%d',age);
    
    sprintf'%s'name

    解方程:

    使用roots函数

    clear;
    clc;
    
    % r^2 - r - 1 = 0
    p = [1 -1 -1];
    % 此数组代表了上式的二次项系数、一次项系数和常数项。
    r = roots(p);
    res = sprintf('r^2 - r - 1 = 0的结果是:%f和%fn', r);
    disp(res);

    solve函数

    %% 第二种计算的方法。
    clear;
    clc;
    r2 = solve('r^2 - r - 1 = 0');
    res = sprintf('r*r - r - 1 = 0的结果是:%f和%fn', r2);
    disp(res);

    求解线性方程组:

    %% 方程组求解
    clc;
    clear;
    A = [4 1 -2;
         2 2  1;
         3 1 -1];
    % 定义一个3行3列的矩阵A,行与行之间使用分号隔开,每一行之间的元素使用空格隔开
    B = [1;
         2; 
         3]; %定义矩阵B
    disp(A);disp(B); %显示A和B
    X = AB;  % 左除
    disp(X);

    计算积分:

    %%计算定积分
    syms x;  % 定义一个符号,x。
    f = 'x';  % 定义一个原函数
    F = int(f, x, 0, 10);  
    disp(F); % 显示原函数
    syms x;
    f = 'exp(x) - sin(x)';
    res_int = int(f, x, 0, pi);
    disp(res_int);

    F = int(f, x); int函数是计算积分的函数,第一个参数是函数字符串,第二个参数是变量的符号,后面是积分限

    %% 计算二重积分
    f = @(x,y)x.*cos(y); 
    % 这样定义函数句柄时,需要在所有的运算前加一个.(表示对应元素各自计算,不按照矩阵的规则)
    ymax = @(x) x;  % 根据0<=y<=x处,右方的y=x反解出y,
    res = integral2(f,0,1,0,ymax);
    % 计算二重积分的函数 
    % integral2(fun, xmin, xmax, ymin, ymax)
    disp(res);

    建立多项式:

    %% 使用matlab建立多项式
    p = [4 3 2 1 1]; %确定各项系数,和常数项。放在一个数组里面。
    y = poly2sym(p); %创建目标多项式,系数数组转换为符号多项式
    disp(y); %显示y.

    求导:

    %% 对多项式进行求导
    p = [4 3 2 1 1]; %建立多项式
    y = poly2sym(p); %得到多项式的符号变量
    temp_str = sprintf('得到多项式:ny = %s', y); %将式子格式化到一个字符串中
    disp(temp_str); %显示
    p_1 = polyder(p); %求一次导,注意polyder求导传递的是p而不是y
    y_1 = poly2sym(p_1); %转化为符号变量
    temp_str = sprintf('求导结果是:ny_1 = %sn求导后系数是:[%d %d %d %d]', y_1, p_1);
    disp(temp_str);

    模块化编程:

    1.m

    clear;  % 清除变量
    close;  % 关闭可能存在的窗口
    
    n = 5; % 我们计算前几个斐波那契数列
    res = fibo(n);  % 调用计算函数
    disp('结果是:')
    disp(res);  % 打印结果

    fibo.m

    function fb = fibo(n)
    % 功能:计算前n个斐波那契数列
    % 参数:n 代表需要前n个斐波那契数列
    % 返回值: fb  一个 n行1列的矩阵,代表前n个斐波那契数
    fb = zeros(n, 1);  % 把fibo作为n行1列的空矩阵,里面元素都为0
    fb(1) = 1;  
    fb(2) = 2;  
    for k = 3:n  % for 循环,从 3 到 n(包含 3 也包含 n)
        fibo(k) = fibo(k-1) + fibo(k-2);
    end
    return

    绘图:

    1.保留上一次的图形,使多次绘制的图形呈现在一个坐标里:hold on;
    注意hold on;应该添加在两次plot之间,若有多个图像只需要一句hold on即可
    2.给画布添加辅助网格:grid on;
    3.给画布添加标题: title('XXX');
    4.横纵坐标添加标签名:xlabel('x-axis');ylabel('y-axis'); 纵坐标同理 z轴标签可以用 zlabel('z-axis');
    
    5.将多个图像同时呈现为一张画布,但不画在一个坐标里subplot(a,b,c)/subplot(a,b,[c,d])
    abc三个参数表示将画布分为纵向a个坐标;横向b个坐标;
    
    此次绘制在编号为c的坐标上进行 (当第三位参数为[c,d]时,表示这个图像占据编号为c、d的两个位置)
    再在subplot语句下面使用plot即可

    绘制曲面

    x = -3:0.1:3;
    y = -3:0.1:3;
    [X,Y] = meshgrid(x,y); %用[X,Y]表示出所有可能的点(x,y)
    Z = X.^2+Y.^2;         %注意不可以直接用x,y表示Z,应该先meshgrid一下
    surf(X,Y,Z)

    matlab与python进行交互

    下载anaconda 64位的版本为3.6或3.6以前的

    添加python.exe的指定位置:

    pyversion D:anacondapython.exe

    执行完重启MATLAB 查看pyversion ;

    25fe28719a08bbb19a284a72ee07c507.png

    使用时以 http://py.xxx来使用,比如使用list

    a=py.list([1,2,3,4,5]);
    展开全文
  • %所有梯形的底乘高 总和 10、trapz() 计算定积分,利用梯形累加 h=0.05; x=0:h:2; y=4*x.^3; %h为梯形的高 s=h*trapz(y); %结果为16.01 11、integral2 二重积分 integral3三重积分 f=@(x,y) y.*sin(x)+8.*cos(y); %...

    1、polyval()     %多项式构造函数,参数为系数vector,自变量vector

    f=[9,-5,3,7]; x=-2:0.01:5;   %x的范围为-2到5

    y=polyval(f,x);     %x为自变量范围,f为多项式系数

    plot(x,y, ’linewidth’,2);

    xlabel(‘x’); ylabel(‘y’);

    set(gca,’fontsize’,14);

    2、polyder()   %求导

    p=[5 0 -2 1];  %5x^4-2x^2+x

    polyder(p);  %结果为20     0    -4     0

    3、当x=7时,导数值

    p=[5 0 -2 1];    %5x^4-2x^2+x

    polyval(polyder(p),7);

    4、conv()  %  用于表示f(x)=(20x^3+7x^2)(x^3+4x)这种的多个因式

    的乘积

    y1=[20 7 0 0]; y2=[1 0 4 0];

    f=conv(y1,y2);

    5、polyint()    %给不定积分一个确定的常数项k,...

    f(x)=x+4;  对其积分得 1/2x^2+4x+k

    p=[5 0 -2 0 1];  %f(x)

    polyint(p,3);   %给定积分后常数项k为3

    polyval( polyint(p,3),7 );  %计算f(7)的积分

    6、diff()  %向量相邻元素的差异,用于计算斜率

    x=[1 2]; y=[5 7];  %x1,x2   y1,y2

    slope=diff(y) ./ diff(x);   %计算的是点(1,5) (2,7)的斜率

    7、计算整个定义域内的导数

    h=0.5;  x=0:h:2*pi;

    y=sin(x); m=diff(y)./diff(x);        %计算sin’(x)

    8、计算二次微分,三次微分

    x=-2:0.005:2;  y=x.^3;

    m=diff(y)./diff(x);      %一阶导

    m2=diff(m)./diff(x(1:end-1));  %m的维度比x少1 ,二阶导

    plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2);

    legend(‘f(x)‘, ‘f`(x)‘, ‘f``(x)‘);   %做图像标注

    9、计算定积分,利用微分长方形累加  计算4x^3 在区间[0,2]的积分

    h=0.05; x=0:h:2;

    midpoint=(x(1:end-1)+x(2:end))./2;  %计算每个长方形的中点 (Xmid )

    y=4*midpoint.^3;        %结果为15.99

    s=sum(h*y);      %所有梯形的底乘高 总和

    10、trapz()   计算定积分,利用梯形累加

    h=0.05; x=0:h:2; y=4*x.^3;        %h为梯形的高

    s=h*trapz(y);    %结果为16.01

    11、integral2 二重积分   integral3三重积分

    f=@(x,y) y.*sin(x)+8.*cos(y);   %要积分的函数

    integral2(f,pi,2*pi,0,pi);  %参数为:函数,第一层积分区间,第二层积分区间

    integral3(f,0,pi,0,1,-1,1);

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  • 目录前言假如你是大学生(二)符号表达式绘制曲面图解方程求偏导数下一篇预告前言上一篇向大家介绍了“Matlab在高等数学上册中的主要应用,”可以说一旦掌握这些指令的用法,大部分一元函数求极限、泰勒展开、求导、求...
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  • 一重定积分1. Z = trapz(X,Y,dim)梯形数值积分,通过已知参数x,y按dim维使用梯形公式进行积分%举例... %被积函数z = trapz(x,y) %计算方式一z = pi/100*trapz(y) %计算方式二运行结果被积函数曲线2、[q,fcnt]= qua...
  • 实际应用中在MATLAB里面都有开发好的命令可以使用,如 quad(), quadl(),quad2d(),triplequad() 。需要掌握这些命令的用法。1. 定积分 trapz(),quad(),quadl()trapz() 函数采用复化梯形公式求积分,其使用格式为I = ...
  • MATLAB在上连续,二重积分存在且为一确定的常数,这个数值与的结构、的几何形状有关,二重积分计算的基本途径是在一定条件下化为二次积分,本文研究的某些区域的二重积分,要求二重积分在该区域上能化为二次...
  • matlab 积分一、符号积分求符号积分函数:int格式:int(f,x,a,b)功能:计算定积分格式:int(f,x)功能:计算不定积分使用int函数之前,先用syms声明x是符号变量例:代码:syms xy1=1/(1+x^4);y2=(x*exp(x))/(1+x)^2;...
  • 介绍几种 MATLAB 中求解积分的方法,首先是采用符号积分的方法,求解积分的符号函数为 \(int\),使用方法如下:int(f,x,a,b)例如计算如下积分函数:$$\int \frac{1}{1+x^4}dx$$$$\int_0^1 \frac{xe^x}{(1+x)^2}dx$$$...
  • 结合学生的讨论,在探讨曲顶柱体体积的计算时,采用的教学手段是利用 MATLAB 和 Visio画图,并借助PPT 动画演示,将抽象的计算方法直观形象地给学生展示出来。首先设积分区域D可用不等式 来表示(如图1 所示)。这种...
  • 请问在matlab中用蒙特卡罗方法计算二重积分: 在x^2+y^2<=1的区间上计算e^(x^2+y^2),多谢了~ matlab求二重积分:Q =www.zhiqu.org 时间: 2020-12-14您这还是去百度吧!我想会有答案的!L:x² + y² = a²,y...
  • Trapz.jl:Julia包可轻松计算离散域上的多维积分,将MATLAB&Numpy trapz函数引入Julia
  • matlab——梯形面积计算trapz&cumtrapz

    千次阅读 2018-06-27 21:57:38
    这两个函数都是MATLAB中的内置函数,是基于梯形法则的数值积分公式  例如我们有函数y=x^3-2x-3,为了计算在[0,1]上的积分,可以这么做:    其中x和y分别是自变量和对应的值,trapz其实就是trapezoidal...
  • matlab中,使用数值积分的时候,应当注意,积分边界是否会使得被积函数产生无意义的值(无穷大)。 用函数trapz举例说明。 此处,我们是求积分 ∫0111−x2dx \int_0^1{1 \over \sqrt{1-x^2}}dx ∫01​1−x2​1​...
  • matlab求积分 matlab求积分函数工具: int 用法1: 格式: int(fun,x,a,b) 功能: 计算定积分 用法2: 格式: int(f,x) 功能: 计算不定积分 注: 使用int函数之前, 先用syms声明x是符号变量 trapz (利用梯形法) ...
  • 其实可以将积分问题与样条插值技术相结合,给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。(待补充) 例2:不同步长对积分结果的影响 题目: 用定步长法求解积分 ∫ 0 3 π 2 c o s 15 x d x \int_0^{\frac{3\pi}{2}}{cos...
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  • matlab的积分函数

    万次阅读 多人点赞 2018-02-07 15:00:03
    MATLAB中的trapz()函数是基于复化梯形公式设计编写的,其一般调用格式为: I=trpaz(x,y,dim) 其中x,y是观测数据,x可以为行向量或列向量,y可以为向量或矩阵,y的行数应等于x向量的元素个数;dim表示按维进行求积...
  • matlab 高级函数

    千次阅读 2016-11-04 22:42:22
    1. trapz trapezoidal numerical integration:梯形数值积分; 接口如下: Q = trapz(Y) Q = trapz(X,Y) Y = [1 4 9 16 25]; Q = trapz(Y) % \int x^2 dx [1, 5] % 默认的阶梯形的步长为单位步长X = 0
  • MATLAB 考试题

    2015-06-02 22:03:45
    MATLAB上机及笔试考试 主要使用如下MATLAB命令解题: 第二章 (1)用矩阵除法解线性方程组; (2)行列式det、逆inv; (3)特征值、特征向量eig; (4)范数和条件数; 第三章 (1)用roots求多项式的根; (2)...

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