• 采用复合梯形公式与复合辛普森公式，计算 sin(x)/x 在[0, 1]范围内的积分。采样点数 目为 5、9、17、33。
• 1. 用1阶至4阶Newton-Cotes公式计算积分 程序： function I = NewtonCotes(f,a,b,type) % syms t; t=findsym(sym(f)); I=0; switch type case 1, I=((b-a)/2)*(subs(sym(f...


1. 用1阶至4阶Newton-Cotes公式计算积分

程序：
function I = NewtonCotes(f,a,b,type)
%
syms t;
t=findsym(sym(f));
I=0;
switch type
case 1,
I=((b-a)/2)*(subs(sym(f),t,a)+subs(sym(f),t,b));

case 2,
I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...
subs(sym(f),t,b));

case 3,
I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),t,a)+3*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...
3*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+subs(sym(f),t,b));

case 4,
I=((b-a)/90)*(7*subs(sym(f),t,a)+...
32*subs(sym(f),t,(3*a+b)/4)+...
12*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...
32*subs(sym(f),t,(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),t,b));

case 5,
I=((b-a)/288)*(19*subs(sym(f),t,a)+...
75*subs(sym(f),t,(4*a+b)/5)+...
50*subs(sym(f),t,(3*a+2*b)/5)+...
50*subs(sym(f),t,(2*a+3*b)/5)+...
75*subs(sym(f),t,(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),t,b));

case 6,
I=((b-a)/840)*(41*subs(sym(f),t,a)+...
216*subs(sym(f),t,(5*a+b)/6)+...
27*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...
272*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...
27*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+...
216*subs(sym(f),t,(a+5*b)/6)+...
41*subs(sym(f),t,b));

case 7,
I=((b-a)/17280)*(751*subs(sym(f),t,a)+...
3577*subs(sym(f),t,(6*a+b)/7)+...
1323*subs(sym(f),t,(5*a+2*b)/7)+...
2989*subs(sym(f),t,(4*a+3*b)/7)+...
2989*subs(sym(f),t,(3*a+4*b)/7)+...
1323*subs(sym(f),t,(2*a+5*b)/7)+...
3577*subs(sym(f),t,(a+6*b)/7)+751*subs(sym(f),t,b));
end

syms x
f=exp(-x).*sin(x);
a=0;b=2*pi;
I = NewtonCotes(f,a,b,1)

N=1:
I =
0
N=2:
I =
0
N=3:
I =
(pi*((3*3^(1/2)*exp(-(2*pi)/3))/2 - (3*3^(1/2)*exp(-(4*pi)/3))/2))/4
N=4:
I =
(pi*(32*exp(-pi/2) - 32*exp(-(3*pi)/2)))/45

2. 已知，因此可以通过数值积分计算的近似值。
（1）分别取和，利用复合梯形公式和复合Simpson公式计算的近似值；
程序：
function Y= CombineTraprl(f,a,b,h)
%用复合梯形公式计算积分
syms t;
t= findsym(sym(f));
n=(b-a)/h;
I1= subs(sym(f),t,a);
l=0;
for k=1:n-1
xk=a+h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
Y=(h/2)*(I1+l+subs(sym(f),t,b));

syms x
f=4/(1+x^2);
a=0;b=1;
y= CombineTraprl(f,a,b,0.1);
vpa(y,6)
h=0.1:
ans =
3.13993
H=0.2:
ans =

1.04498
复合辛普森：
function Y= CombineSimpson(f,a,b,h)
%用复合辛普森公式计算积分
syms t;
t= findsym(sym(f));
n=(b-a)/h;
I1= subs(sym(f),t,a);
l=0;
for k=1:n-1
xk=a+h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
l2=0;
for k=1:n-1
xk2=a+h*(k+1)/2;
l2=l2+4*subs(sym(f),t,xk2);
end
Y=(h/6)*(I1+l+l2+subs(sym(f),t,b));

H=0.1:
ans =

3.22605
H=0.2:
ans =

2.93353

（2）把区间[0,1] 等分，利用复合梯形公式和复合Simpson公式计算的近似值，若要求误差不超过，问需要把区间[0,1]划分成多少等份；
function n=trap(f,a,b)
syms t;
t= findsym(sym(f));
I=zeros(1,500);
I(1)=((b-a)/2)*(subs(sym(f),t,a)+subs(sym(f),t,b));
I(2)=((b-a)/4)*(subs(sym(f),t,a)+2*subs(sym(f),t,(b-a)/2)+subs(sym(f),t,b));
k=3;
while((I(k-1)-I(k-2))>1/2*10^(-6))
l=0;
for i=1:k-1
xi=a+(b-a)/k*i;
l=l+2*subs(sym(f),t,xi);
end
I(k)=((b-a)/(2*k))*(subs(sym(f),t,a)+l+subs(sym(f),t,b));
k=k+1;
end
n=k-1;

syms x;
f=4./(1+x.^2);
a=0;b=1;
n=trap(f,a,b)
n =

88
复合辛普森公式：
function n=Simpson(f,a,b)
syms t;
t= findsym(sym(f));
I=zeros(1,500);
I(1)=((b-a)/6)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(b-a)/2)+subs(sym(f),t,b));
I(2)=((b-a)/12)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(b-a)/4)+4*subs(sym(f),t,3*(b-a)/4)+2*subs(sym(f),t,(b-a)/2)+subs(sym(f),t,b));
k=3;
while((I(k-1)-I(k-2))>1/2*10^(-6))
l=0;
m=4*subs(sum(f),t,(a+((a+b)/(2*k))));
for i=1:k-1
xi=a+(b-a)/k*i;
l=l+2*subs(sym(f),t,xi);
end
for j=1:k-1
xj=a+(b-a)/(k*2)+(b-a)/k*j;
m=m+4*subs(sym(f),t,xj);
end
I(k)=((b-a)/(2*k))*(subs(sym(f),t,a)+l+m+subs(sym(f),t,b));
k=k+1;
end
n=k-1;

n =

5
（3）选择不同的，对两种复合求积公式，试将误差描述为的函数，并比较两种方法的精度。
复合求积公式：
function y=traprls(f,a,b,h)
syms t;
t= findsym(sym(f));
n=(b-a)/h;
l=0;
for k=1:n-1
xk=a+h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
I1=(h/2)*(subs(sym(f),t,a)+l+subs(sym(f),t,b));

h=(b-a)/(n-1);
n=(b-a)/h;
l=0;
for k=1:n-1
xk=a+h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
I2=(h/2)*(subs(sym(f),t,a)+l+subs(sym(f),t,b));

y=I2-I1;
y=abs(y);
y=vpa(y,8);

syms x;
f=4./(1+x.^2);
a=0;b=1;
h=0.01:0.05:0.5;
v=zeros(1,10);
for i=1:10
v(i)=traprls(f,a,b,h(i))
end
v
plot(h,v,'r-')

复合辛普森公式：
function y=Simpsons(f,a,b,h)
syms t;
t= findsym(sym(f));
n=(b-a)/h;
l=0;
m=4*subs(sum(f),t,(a+h/2));
for k=1:n-1
xk=a++h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
for i=1:n-1
xi=a+h/2+h*i;
m=m+4*subs(sym(f),t,xi);
end
I1=(h/6)*(subs(sym(f),t,a)+l+m+subs(sym(f),t,b));

h=(b-a)/(n-1);
n=(b-a)/h;
l=0;
m=4*subs(sum(f),t,(a+h/2));
for k=1:n-1
xk=a++h*k;
l=l+2*subs(sym(f),t,xk);
end
for i=1:n-1
xi=a+h/2+h*i;
m=m+4*subs(sym(f),t,xi);
end
I2=(h/6)*(subs(sym(f),t,a)+l+m+subs(sym(f),t,b));

y=abs(I2-I1);
y=vpa(y,10);

通过图像对比可知，复合辛普森公式精度更高。
（4）是否存在某个值，当小于这个值之后，再继续减小，计算结果不再有改进？为什么？
是
复合求积公式：
syms x;
f=4./(1+x.^2);
a=0;b=1;
h=0.001:0.004:0.2;
v=zeros(1,10);
for i=1:50
v(i)=traprls(f,a,b,h(i));
end
plot(h,v,'r-')

复合辛普森公式：

通过图像可以发现，当h<0.025后，精度不再有显著改变。
3. 分别用三点和五点Gauss-Legendre公式计算积分

程序：
function I = IntGaussLegen(f,a,b,n)
syms t;
t= findsym(sym(f));
ta = (b-a)/2;
tb = (a+b)/2;
switch n
case 0,
I=2*ta*subs(sym(f),t,tb);

case 1,
I=ta*(subs(sym(f),t,ta*0.5773503+tb)+...
subs(sym(f),t,-ta*0.5773503+tb));

case 2,
I=ta*(0.55555556*subs(sym(f),t,ta*0.7745967+tb)+...
0.55555556*subs(sym(f),t,-ta*0.7745967+tb)+...
0.88888889*subs(sym(f),t,tb));

case 3,
I=ta*(0.3478548*subs(sym(f),t,ta*0.8611363+tb)+...
0.3478548*subs(sym(f),t,-ta*0.8611363+tb)+...
0.6521452*subs(sym(f),t,ta*0.3398810+tb) +...
0.6521452*subs(sym(f),t,-ta*0.3398810+tb));

case 4,
I=ta*(0.2369269*subs(sym(f),t,ta*0.9061793+tb)+...
0.2369269*subs(sym(f),t,-ta*0.9061793+tb)+...
0.4786287*subs(sym(f),t,ta*0.5384693+tb) +...
0.4786287*subs(sym(f),t,-ta*0.5384693+tb)+...
0.5688889*subs(sym(f),t,tb));
case 5,
I=ta*(0.1713245*subs(sym(f),t,ta*0.9324695+tb)+...
0.1713245*subs(sym(f),t,-ta*0.9324695+tb)+...
0.3607616*subs(sym(f),t,ta*0.6612094+tb)+...
0.3607616*subs(sym(f),t,-ta*0.6612094+tb)+...
0.4679139*subs(sym(f),t,ta*0.2386292+tb)+...
0.4679139*subs(sym(f),t,-ta*0.2386292+tb));
end

I=simplify(I);
I=vpa(I,6);

三点：
syms x
f=x.*exp(x)./((1+x)^2);
a=0;b=1;
a=IntGaussLegen(f,a,b,2)
a =
0.359187
五点：
a =
0.359141
转载于:https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/9940971.html
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• 复合Simpson公式的收敛阶为4 阶。复合Simpson Matlab函数function I = fsimpson(fun,a,b,n)h = (b-a)/n;x = linspace(a,b,2*n+1);%bailinspace(x1,x2,N)用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量；%其中x1、x2、N分别为...


复合Simpson公式的收敛阶为4 阶。复合Simpson Matlab函数function I = fsimpson(fun,a,b,n)h = (b-a)/n;x = linspace(a,b,2*n+1);%bailinspace(x1,x2,N)用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量；%其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。y = feval(fun,x);   %表示序列x输入fun函数后的输出I = (h/6) * ( y(1)+2*sum(y(3:2:2*n-1))+4*sum(y(2:2:2*n))+y(2*n+1) );%sum(y(3:2:2*n-1))中点之和%sum(y(3:2:2*n-1))中间点之和end被积函数f(x) Matlab表示f=@(x)(sin(1./x)); %@表示参数；%(x)表示一个参数；%(sin(1./x))表示被积分函数；求解f=@(x)(sin(1./x)); m=fsimpson(f,1,1.5,5);format longmm =   0.360810692814114

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• 二分法、牛顿迭代法、复合梯形公式、复合辛普森公式、改进欧拉公式、四阶龙格库塔公式matlab代码合集，带有一份数据分析word文档
• 1. 掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。2. 编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3. 熟悉matlab软件的使用。 二 实验内容1、用复合梯形公式计算积分 I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为...


一 实验目的

1. 掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。2. 编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3.
熟悉matlab软件的使用。
二  实验内容1、用复合梯形公式计算积分 I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为10-5.（0.00001），精确到
●1 计算公式          h=(b-a)/n h=h/2[(f(x0)+f(x1))+(f(x1)+f(x2))+(f(x2)+f(x3)+...+(f(xn-1)+f(xn)]
l1 算法分析 En=h2/12[f'(b)-f'(a)]
将区间[a,b]等分成n个小区间，在小区间上分别应用低次积分公式来构造公式，通过for循环来实现，分的越细，越接近实际结果，精确度越高。l2 源程序
function f1=fun4(x)          %原函数f1=4/(1+x^2);        function
ff=fun2(x)          %函数对x求导ff=-8*x/((1+x^2)^2);function
f=tixing(a,b)      %a，b是区间a=0;b=1;disp('******复合梯形公式******')
h=0.008;
%h表示区间被等分成若干份后，每两个数的间距m=(a:h:b);
%形成一维矩阵，每两个数间的间隔是hn=length(m);                %求上矩阵的长度，即元素个数for
i=1:n-1
D(i)=fun4(m(i))+fun4(m(i+1));endR=h/2*sum(D);
%积分结果E=-(h^2)*(fun2(b)-fun2(a))/12;
%余项，即精度t=pi-R;[R;E;t]实验结果讨论和分析
通过对h的值的改变，发现h值越小，即等分的区间越小，结果越精确，精确度越高。通过手算得到积分结果为π，实验结果为3.14158198692313，结果正确，可见复合梯形公式的精确度较高，运算次数为125.2、用复合辛普森公式计算积分I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为10-5.（0.00001）l5 计算公式 h=(b-a)/2n=(xi+1-xi)/2
；（i=0，1，…n-1）S=h/3[f(xi)+4f(xi+1/2)+f(xi+1)]
(i=0，1，…n-1)l6 算法分析
复合辛普森公式来求积分是将区间等分为2n份，在每两个相邻的数间再取中间值，利用for循环实现辛普森公式。该公式等分的份数更多，是的精度也更高。l7 源程序function
f1=fun4(x)f1=4/(1+x^2);             %公式f（x）function f=xinpusen(a,b)
%a，b分别为区间的端点值a=0;b=1;disp('******复合辛普森形公式******')h1=0.25;
%h表示区间被等分成若干份后，每两个相邻数的间距m=(a:h1:b);h=h1/2;n=length(m);for
i=1:n-1             Z(i)=(m(i)+m(i+1))/2;
D(i)=fun4(m(i))+fun4(m(i+1))+4*fun4(Z(i));endR=h/3*sum(D);t=pi-R;
%精度[R;t]l9 实验结果讨论和分析
从计算结果可以看到，复合辛普森你公式结果更接近精确解，精确度更高，而且运算次数只有40次，大大减少了运算次数，比复合梯形公式收敛性高。
三
本次实验总结在本次实验过程中，我掌握了复合梯形公式与复合辛普森公式的基本算法与思想，通过编程来实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。而且通过上机实验，可以看到复合辛普森公式得到的结果更加精确，运算次数比较少。同时对matlab的使用也更加熟练，对其中常用语句运用更自如。

转载于:https://www.cnblogs.com/ghostTao/p/3809796.html
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• 汕头复合耐磨衬板生产厂家山东吉程金属材料有限公司生产的双金属复合耐磨板，碳化铬堆焊耐磨板，up复合耐磨板，HP复合耐磨板，信铬钢耐磨板，T28CrMnCuB耐磨板，性能稳定，用途广泛，交货期快。 一、产品说明 ...

汕头复合耐磨衬板生产厂家山东吉程金属材料有限公司生产的双金属复合耐磨板，碳化铬堆焊耐磨板，up复合耐磨板，HP复合耐磨板，信铬钢耐磨板，T28CrMnCuB耐磨板，性能稳定，用途广泛，交货期快。

一、产品说明

山东吉程公司生产的复合耐磨板是利用电弧的方式将高达40-60％的碳化铬合金结合到合适的钢铁基板上构成的复合耐磨层板。该层板堆焊层材质均匀，外观规则，耐磨层金相组织中的碳化物呈纤维状分布，且与表面垂直，表面硬度可达到HRC58以上，高碳化铬含量的硬质合金，耐磨复合板适用于磨损极为严重的环境。复合钢板还具有高硬材料和韧性材料的双重性能，它与其他工程抗磨材料如各种合金钢板、铸造耐磨板、铸石、橡胶、聚氨脂等相比，具有不可替代的综合优异性能。

汕头复合耐磨衬板生产厂家SDJCJS

常用厚度:  4+4,5+5,6+4，6+6，8+4，8+6，8+8,10+4，10+6，10+10，12+6，12+8，12+12，14+6

特殊厚度与尺寸可按图纸要求加工

工具除锈主要使用钢丝刷等工具对钢材表面进行打磨，可以去除松动的氧化皮，铁锈，焊渣等。手动工具除锈能达到Sa2级，动力工具除锈可达到Sa3级，若钢材表面附着牢固的氧化铁皮，工具除锈效果不理想，达不到防腐施工要求的锚纹深度。

二.复合耐磨钢板的应用：复合耐磨钢板可用于钢铁冶金、建材机械、电力机械、矿山机械、水泥行业、风机行业、等行业中的各种易磨损设备部件的表面强化。

(1)水泥行业：选粉机叶片、搅拌机刀片、孰料滑运平台、内磨衬板、导风锥、输料管道、振动筛板、料仓、溜槽、水泥立磨的修复等。

(2)风机行业：风机叶轮，旋风分离器、风机叶片、后盘衬板、风机机口、易磨损部件等。

(3)钢铁冶金：布料溜槽、料仓衬板、滑运斜面、网幕、鼓风锅炉钟形罩、料车、鼓风锅炉强化钢板、烧结送料筒、管道、配送料板、出渣槽、排风机、高炉料罐衬板、干熄焦焦罐衬板、推焦车衬板滑板底板、拦焦车衬板滑板底板、烧结机单辊破碎机、水梁及壁板的修复制作等。

(4)煤炭工业：轮斗挖掘机的锥体耐磨衬板，刮板式输煤机中部槽中板，输料槽，料斗，井矿提升箕斗，洗煤厂的管道，溜槽。

(5)电力机械：风机叶轮、煤灰管道、料仓、输料槽、煤炭输送部件、料斗内衬、中速磨煤磨的修复、燃烧器喷嘴等。

(6)其他行业：太阳能玻璃、矿山机械、建筑机械、煤矿机械、耐磨风机制造、制砖、沙石开采煤炭行业中的料仓衬板，刮板输送机底板，筛板等。

(7)直接向用户提供堆焊板，由用户自行下料，拼焊完成现场施工项目，如料仓、溜槽、大斗、堆卸设备等。

(8)根据用户零件磨损面积的大小，提供领制单元供现场拼焊维修，减轻现场焊接工作量，如工作机械的斗，挖泥船的挖泥斗。

(9)在现场为大型设备直接堆焊。

管横面积更复杂。　管性能更优越，金属比较至密。流体输送用无缝钢管(GB/T12771-20是用于输送水，油，气等流体的一般无缝钢管。中压锅炉用无缝钢管(GB/T3087-20是用于制造各种结构低中压锅炉过热卫生级不锈钢管卫生级不锈钢管蒸汽管，沸水管及机车锅炉用过热蒸汽管，大烟管，小烟管和拱砖管用的优质碳素结构钢热轧和冷拔(轧)无缝钢管。为确保金属表面永久光亮，不被生锈，我们建议：必须经常对装饰不锈钢表面进行清洁擦洗，去除附着物，引发锈蚀的外界因素。结构紧凑，作安全，控制可靠和维修方便。

汕头复合耐磨衬板生产厂家冷拔无缝钢管重量计算公式:(外径-壁厚)*壁厚*米(每米的重量)钢管重量计算公式编辑[(外径-壁厚)*壁厚]*米(每米的重量)生产制造方法按生产方法不同可分为热轧管，冷轧管，冷拔管，挤压管等。

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• 一、电缆桥架型式及品种的选择1、需屏蔽电气干扰的电缆网路或有防护外部(如：有腐蚀液休，易燃粉尘等环境)影响的要求时，应选用(FB)类槽式复合型防腐屏蔽电缆桥架(带盖)。2、强腐蚀性环境应采用(F)类复合环氧树脂...
• 然而更多的安检人员正在地铁打消了人工充值后主动担任起了主动充值辅导员，可能李某们觉得那样的工做更有意义吧… 聊城立朋金属制品有限公司采用先进工艺和先进设备生产各种规格不锈钢复合管、双金属复合管、不锈钢...
• 一、电缆桥架型式及品种的选择1、需屏蔽电气干扰的电缆网路或有防护外部(如：有腐蚀液休，易燃粉尘等环境)影响的要求时，应选用(FB)类槽式复合型防腐屏蔽电缆桥架(带盖)。2、强腐蚀性环境应采用(F)类复合环氧树脂...
• 电缆桥架在我国的应用只有十多年，在欧美发达国家也不过是几十年。...一电缆桥架型式及品种的选择1、需屏蔽电气干扰的电缆网路或有防护外部(如：有腐蚀液体，易燃粉尘等环境)影响的要求时，应选用(FB)类槽式复合...
• 为了便于编写脚本，将复合辛普森公式的求和项进行合并： 这样，只用编写一次循环就可以了，然后加上余项就完成计算了。 考虑到fx-92+的程序不能永久保存，编写的脚本程序不宜过于复杂。用复合辛普森积分法可以在...
• 用复合梯形公式复合辛普森求积公式计算。      ​ 复合梯度代码 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function T_n=fht(a,b,n) h=(b-a)/n; for k=0:n x(k+1)=a+k*h; if...
• 分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分, 给出误差中关于h的函数, 并与积分精确值比较两个公式的精度, 是否存在一个最小的h, 使得精度不能再被改善? (2) 用龙贝格求积计算完成问题(1). (3) 用自适应辛普森积分, 使...
• 写在前面 挖个坑~ 在样条学习过程中遇到了积分...下面尝试采用自适应辛普森公式，先简单用matlab测试一下~ 自适应辛普森公式求积分 matlab简单测试代码如下 % 自适应辛普森求积分 % https://blog.csdn.net/frosero/art
• 由于其采用的是逐次分半计算，后一次计算是对前一次近似结果的修正，因此相对于辛普森和科特斯求积方法精度更高；并且其前一次分割计算的函数值在分半之后还可以被继续使用，因此提升了计算的效率，是一种精度较高的...
• 佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 ... 2学会复合梯形复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用 3探索二重积分在矩形区域的数值积分方法 二实验要求 按照题目要求完成实验内容 写出相应的M
• 复合辛普森公式 实现代码见最下方 算法实现 请采用复合梯形公式与复合辛普森公式，计算 sin(x)/x 在[0, 1]范围内的积分。采样点数目为 5、9、17、33。 设计思路 复合梯形公式，利用采样点，每两个相邻...

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