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  • 比较三种信道估计算法的MSE曲线,通过MSE来比较他们的性能
  • 信道估计MSE性能比较,阐述了几种经典算法仿真性能的对比
  • 我们调查大规模多输入多输出(MIMO)系统中导频污染的信道估计均方误差(MSE)性能。 与传统的MSE表达式不同,我们得出的表达式具有代数形式,随着M(基站天线数量)的增加,不再需要硬矩阵求逆。 从他们中,我们还...
  • MMSE信道估计学习笔记

    千次阅读 2020-12-18 20:35:24
    3.MMSE的接收机设计原则:为了设计一个能够最小化MSE的接收机,因此写出MSE的表达式求导,其中二阶导数为正,因此MSE是凸函数,求凸函数最小值令一阶导数为0即可 学习资料: 1.(非常好)...

    1.首先要理解什么叫最小均方误差,知道定义 E(||e||^2)

    2.要知道MMSE存在“正交性原理”:E({ey^H})=0,即误差和观测值、估计值正交。

       ---其中,向量a,b内积的定义为ab^H,随机向量内积定义为E\left \{ ab^H \right \}。随机向量a,b正交就意味着E\left \{ ab^H \right \}= 0,如果a,b其中有一个是0期望向量,可以得到列向量a和b的协方差矩阵为零矩阵Cov(a,b)=E\left \{ ab^H \right \}-E(a)E(b^H)=\bf0 ,即列向量a和b不相关https://blog.csdn.net/memory513773348/article/details/17589889

     

    3.MMSE的接收机设计原则:为了设计一个能够最小化MSE的接收机,因此写出MSE的表达式求导,其中二阶导数为正,因此MSE是凸函数,求凸函数最小值令一阶导数为0即可

    4 线性LMMSE估计模型y=ax+b,其中x是待估计的随机变量,a\b是确定值(非随机)。对于高斯随机变量,MMSE与LMMSE等价。LMMSE很实用,因为他不需要具体变量的pdf,只需要变量的1-2阶统计特征(期望,协方差)

    学习资料:

    1.(非常好)https://marshallcomm.cn/2018/12/22/algorithm-mmse-detection/?fbclid=iwar0vrja7tdwfupi9ijdawrcgkjlz6wac9wj4jjhrcevbitgrixtvpcokio8

    2. (很全面)https://blog.csdn.net/qq_23152205/article/details/108865536

    3. (简单直观,利用了MMSE的正交性原理)https://blog.csdn.net/zhihuiyu123/article/details/83245946

    4. (证明了为什么正交性原理和求导法是等价的,利用链式求导法则) https://www.docin.com/p-660734929.html

    5. (MMSE的无偏性质和正交性准则)https://zhuanlan.zhihu.com/p/370949368 

    一些思考:

    1.推导涉及到了对矩阵迹的导数,其中很重要的一点是X的共轭对X的导数是0(复变函数求导性质),矩阵迹的导数可以参考一篇文章[1] :TABLE V,此外为什么求tr(AXB)对X的导数会产生一个转置(BA)^T,可以参考这篇文章https://blog.csdn.net/asasasaababab/article/details/80262969,一个简单的理解就是对X求导的结果与X维度相同,X的行数是A的列数,如果对A转置那么就和X在行方向同维度了。同理如果是tr(AX^TB)对X的导数,因为A的行数和X相同,所以得到的结果就是(BA)

    [1] A. Hjorungnes and D. Gesbert, "Complex-Valued Matrix Differentiation: Techniques and Key Results," in IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 55, no. 6, pp. 2740-2746, June 2007.

    2.推导出信道的MMSE估计值之后,要计算误差的协方差,其中一个是用到正交性原理,另外一个是用到Woodbury matrix identity

    3.列向量X~CN(A,B),意味着B=Cov(X)=E(X*X^H)-E(X)E(X^H)

    4. 导频信号x,噪声n,未知的信道h,得到观测信号y=hx+n,设计LMMSE接收机参数a,b,对观测信号y线性操作得到h的估计值 ^h= ay + b,其中a,b不是随机变量,是确定的值。估计误差e=h - ^h = h- (ay+b),MSE为||e||^2=tr(ee^H),正交性原理-误差和观测值正交,即E[e*y^H]=0. 如果b=0,那么误差e也和信道估计值^h正交:E[e*(^h)^H]=E[e*ay^H]=0,进一步如果e或者y其一期望是0,正交就可以导出不相关(事实上,基于MMSE的无偏性准则,我们知道e的期望是0)。要想y期望为0,只要h期望为0,因为噪声n期望必然是0. 

    5. 线性MMSE估计,估计值不受具体信道表达式影响,只是由信道的一阶(期望)和二阶(协方差)统计特性决定。无论是什么信道都不影响通用的表达式形式(只和期望、协方差有关)

    6.阅读《Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory》第12、15章,尤其是几何理解部分,形象地说明了为什么存在估计和观测值的正交性

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  • 基于导频辅助信道估计方法,采用不同的信道估计方法对比了信道估计MSE和BER性能。
  • 常用的两种信道估计算法,基于matlab,可以正常运行
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  • 基于压缩感知信道估计算法,为IEEE已发文章代码,调试正确,可供大家参考!主要包括以下代码: channel.m LS_MSE_calc.m MMSE_MSE_calc.m MSE_com.m omp.m seqnum_compare.m
  • 这是一份论文,有关信道估计的.里面介绍了LS,MMSE算法,并且有LMMSE和SVD作为对MMSE算法的改进.Y()=DFT(y(n))-N2y(nje (7) n=0,1,…,N-1 Y(k)也可以表示为 Y(k)=x(k)H(k)+/(k)+W() (8) 其中,H(k)是信道的频域...
  • 简单易懂的信道估计提供原文文章-Channel Estimation In OFDM systems.pdf 简单易懂的信道估计(提供原文文章),基于BPSK 的OFDM。 有MSE,SER的仿真图做比较。
  • Chpater 5 大规模MIMO信道估计与导频设计

    千次阅读 多人点赞 2020-04-30 15:46:31
    大规模MIMO信道估计

    本文内容摘录自《大规模MIMO传输理论与关键技术》与《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》

    5.1 大规模MIMO信道估计与导频设计基本原理

    信道状态信息(CSI) 是一种笼统的概念,它包括信道矩阵。只要是反应Channel的都叫信道状态信息。信道矩阵只是MIMO系统中百的一种信道状态信息。其他的比如Channel profile,多径时延,多普勒频偏,MIMO信道的秩,波束形成向量等等,都属于信道状态信息。当前的信道矩阵H只能算是一种信道状态信息,但是是最常用的。

    在大规模MIMO中,接收端的信道均衡和符号检测都需要精确的CSI。并且,只有在准确知道传播环境的情况下才可以实现空间的高分辨率。因此,准确的信道估计成为限制大规模MIMO系统性能的一个主要因素信道估计是指接收端根据一定的准则,从接收数据中将某个信道模型的模型参数估计出来的过程。传统的基于导频的信道估计方法有最小二乘法(Least Square,LS)、MMSE、线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error,LMMSE)法和极小方差无偏(Minimum Variance Unbiased,MVU)估计等,这些方法一般都包括矩阵求逆的过程。在大规模MIMO中,由于信号的维度较大,传统的信道估计方法计算复杂度过高,因此需要采用复杂度较低的信道估计方法。

    5.1.1 信道估计原理

    在TDD模式下,上行通信和下行通信采用相同的频段,并假设上行信道和下行信道具有互易性。以一个小区为例,小区内的各个用户采用同步方式通过上行链路发送导频序列,小区内的基站接收这些导频序列并进行相应的处理得到上行信道的信道估计,然后再由下行链路传输信道信息与数据信息 [ 1 ] ^{[1]} [1]
    在这里插入图片描述
    FDD模式下上行通信和下行通信分别采用不同的频段,因此上行信道与下行信道不具有互易性。由于FDD模式是3G通信系统和4G通信系统中的主流模式,如果在FDD模式下运用大规模MIMO,将有利于大规模MIMO在5G通信系统中的推广。
    在这里插入图片描述

    5.1.2 导频设计基本原理

    理论研究发现,当基站(Base Station,BS)的天线数无限增加时,热噪声和小区内其他用户干扰对信道估计和符号检测的影响均会消失,限制性能的唯一因素是在其他小区复用了期望小区的导频序列而引起的同频干扰,这一现象称为导频污染(Pilot Contamination,PC) [ 2 ] ^{[2]} [2]

    当前用于大规模MIMO技术中的导频设计为 [ 3 , 4 ] ^{[3,4]} [3,4]:小区内采用正交导频,相邻小区采用非正交导频(即导频复用)。该导频设计方法使得同一小区内各个用户的导频序列正交,消除了多用户干扰;而同一组导频序列可被不同小区采用,从而提高频谱效率。

    由于FDD模式下进行信道估计需要占用较多的频谱资源,目前针对大规模MIMO的信道估计研究主要集中在TDD模式下。当天线数量无限增大时,导频污染问题成为制约系统性能的唯一因素。如何解决导频污染问题亦成为导频设计与信道估计的关键。

    5.2 传统信道估计方法

    训练符号可以用于信道估计,通常能够提供较好的性能。然而,除了发射数据符号外, 还需要发射前导或导频信号,由此产生的负荷会降低传输效率.当可以获得训练符号时,最小二乘( LS )和线性最小均方误差(LMMSE) 技术被广泛应用于信道估计。

    5.2.1 LS信道估计

    假设所有子载波是正交的,即没有ICl,那么可以将N 个子载波的训练符号表示成矩阵形式:
    X = [ X [ 0 ] 0 ⋯ 0 0 X [ 1 ] ⋮ ⋮ ⋱ 0 0 ⋯ 0 X [ N − 1 ] ] \mathbf{X}=\left[\begin{array}{cccc} X[0] & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & X[1] & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & X[N-1] \end{array}\right] X=X[0]000X[1]000X[N1]

    其中 X [ k ] X[k] X[k] 表示第 k k k 个子载波上的导频信号,满足 E { X [ k ] } = 0 , Var ⁡ { X [ k ] } = σ 2 , k = 0 , 1 , 2 , ⋯   , N − 1 , E\{X[k]\}=0,\operatorname{Var}\{X[k]\}=\sigma^{2},k=0,1,2, \cdots, N-1, E{X[k]}=0,Var{X[k]}=σ2,k=0,1,2,,N1, 因为假设所有的子载波都是正交的,所以 X \mathbf X X 是一个对角矩阵。给定策 k k k 个载波的信道增益 H [ k ] H[k] H[k],接收到的训练信号 Y [ k ] Y[k] Y[k]能的表示为
    Y ≜ [ Y [ 0 ] Y [ 1 ] ⋮ Y [ N − 1 ] ] = [ X [ 0 ] 0 ⋯ 0 0 X [ 1 ] ⋮ ⋮ ⋱ 0 0 ⋯ 0 X [ N − 1 ] ] [ H [ 0 ] H [ 1 ] ⋮ H [ N − 1 ] ] + [ Z [ 0 ] Z [ 1 ] ⋮ Z [ N − 1 ] ] = X H + Z \begin{array}{rl} \mathbf{Y} & \triangleq \left[\begin{array}{c} Y[0] \\ Y[1] \\ \vdots \\ Y[N-1] \end{array}\right] \\ \end{array}= \left[\begin{array}{cccc} X[0] & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & X[1] & & \vdots \\ \vdots & & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & X[N-1] \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} H[0] \\ H[1] \\ \vdots \\ H[N-1] \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} Z[0] \\ Z[1] \\ \vdots \\ Z[N-1] \end{array}\right] =\mathbf{X} \mathbf{H}+\mathbf{Z} YY[0]Y[1]Y[N1]=X[0]000X[1]000X[N1]H[0]H[1]H[N1]+Z[0]Z[1]Z[N1]=XH+Z

    其中,信道向量 H = [ H [ 0 ] , H [ 1 ] , ⋯   , H [ N − 1 ] ] T \mathbf{H}=[H[0], H[1], \cdots, H[N-1]]^{T} H=[H[0],H[1],,H[N1]]T;噪声向量 Z = [ Z [ 0 ] , Z [ 1 ] , ⋯ Z [ N − 1 ] ] T , \mathbf{Z}=[{Z}[0], Z[1], \cdots Z[N-1]]^{T}, Z=[Z[0],Z[1],Z[N1]]T, 满足 E { Z [ k ] } = 0 , Var ⁡ { Z [ k ] } = σ z 2 , k = 0 , 1 , 2 , ⋯   , N − 1 E\{Z[k]\}=0, \operatorname{Var}\{Z[k]\}=\sigma_{z}^{2},k=0,1,2, \cdots, N-1 E{Z[k]}=0,Var{Z[k]}=σz2,k=0,1,2,,N1,在接下来的讨论中, 令 H ^ \hat{\mathbf H} H^表示对信道 H \mathbf {H} H 的估计。

    假设所有子载波是正交的,即没有ICI。

    ICI:多载波通信系统对载波频率偏移十分敏感,尤其对于多用户并行传输的无线通信上行链路,不同用户的发射信号具有不同的频率偏移,这种由多个独立频偏导致的子载波间干扰(Inter-Carrier Interference,ICI)问题较为严重,必须设计出高效的信号处理方法加以抑制。此外,在高速移动的无线信道下,由于多普勒扩展很大,信道将在一个多载波符号内产生时变,由此引起的 ICI 问题也将十分严重。

    为了得到信道估计 H ^ \hat {\mathbf H} H^,LS 信道估计法需要最小化下面的代价的数:
    J ( H ^ ) = ∥ Y − X H ^ ∥ 2 = t r { ( Y − X H ^ ) H ( Y − X H ^ ) } = t r { Y H Y − Y H X H ^ − H ^ H X H Y + H ^ H X H X H ^ } \begin{aligned} J(\hat{\mathbf{H}}) &=\|\mathbf{Y}-\mathbf{X} \hat{\mathbf{H}}\|^{2} \\ &=tr\{(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \hat{\mathbf{H}})^{{H}}(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \hat{\mathbf{H}}) \}\\ &=tr\{\mathbf{Y}^{{H}} \mathbf{Y}-\mathbf{Y}^{{H}} \mathbf{X} \hat{\mathbf{H}}-\hat{\mathbf{H}}^{{H}} \mathbf{X}^{{H}} \mathbf{Y}+\hat{\mathbf{H}}^{{H}} \mathbf{X}^{{H}} \mathbf{X} \hat{\mathbf{H}}\} \end{aligned} J(H^)=YXH^2=tr{(YXH^)H(YXH^)}=tr{YHYYHXH^H^HXHY+H^HXHXH^}

    令上面的代价函数关于 H ^ \hat{\mathbf H} H^的偏导数等于 0,即
    ∂ J ( H ^ ) ∂ H ^ = − 2 ( X H Y ) + 2 ( X H X H ^ ) = 0 \frac{\partial J(\hat{\mathbf{H}})}{\partial \hat{\mathbf{H}}}=-2\left(\mathbf{X}^{{H}} \mathbf{Y}\right)+2\left(\mathbf{X}^{{H}} \mathbf{X} \hat{\mathbf{H}}\right)=0 H^J(H^)=2(XHY)+2(XHXH^)=0

    然后可以得到 X H X H ^ = X H Y \mathbf X^H\mathbf X\hat{\mathbf H}=\mathbf{X}^{{H}} \mathbf{Y} XHXH^=XHY,由此得到 LS 信道估计的解为
    H ^ L S = ( X H X ) − 1 X H Y = X − 1 Y \hat{\mathbf{H}}_{{LS}}=\left(\mathbf{X}^{{H}} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{{H}} \mathbf{Y}=\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y} H^LS=(XHX)1XHY=X1Y

    注意上式中, X − 1 \mathbf{X}^{-1} X1表示导频信号矩阵 X \mathbf{X} X的逆或伪逆。

    H ^ L S [ k ] \hat{H}_{{LS}}[k] H^LS[k] 表示 H ^ L S \hat{\mathbf{H}}_{{LS}} H^LS 中的元素, k = 0 , 1 , 2 , ⋯   , N − 1 k=0,1,2, \cdots, N-1 k=0,1,2,,N1,由无ICI 的假设条件可知 X \mathbf X X为对角矩阵,因此每个子载波上的 LS信道估计可以表示为
    H ^ L S [ k ] = Y [ k ] X [ k ] , k = 0 , 1 , 2 , ⋯   , N − 1 \hat{H}_{{LS}}[k]=\frac{Y[k]}{X[k]}, \quad k=0,1,2, \cdots, N-1 H^LS[k]=X[k]Y[k],k=0,1,2,,N1

    LS 信道估计的均方误差(MSE) 为
    MSE ⁡ L S = E { t r { ( H − H ^ L S ) H ( H − H L S ) } } = E { t r { ( H − X − 1 Y ) H ( H − X − 1 Y ) } } = E { t r { ( X − 1 Z ) H ( X − 1 Z ) } } = E { t r { Z H ( X X H ) − 1 Z } } = σ z 2 σ x 2 \begin{aligned} \operatorname{MSE}_{{LS}} &=E\left\{tr\left\{ \left(\mathbf{H}-\hat{\mathbf{H}}_{{LS}}\right)^{{H}}\left(\mathbf{H}-\mathbf{H}_{{LS}}\right)\right\} \right\}\\ &=E\left\{tr\left\{ \left(\mathbf{H}-\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y}\right)^{{H}}\left(\mathbf{H}-\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y}\right)\right\} \right\} \\ &=E\left\{tr\left\{\left(\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z}\right)^{H}\left(\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z}\right)\right\} \right\}\\ &=E\left\{tr\left\{\mathbf{Z}^{{H}}\left(\mathbf{X X}^{{H}}\right)^{-1} \mathbf{Z}\right\} \right\} \\ &=\frac{\sigma_{z}^{2}}{\sigma_{x}^{2}} \end{aligned} MSELS=E{tr{(HH^LS)H(HHLS)}}=E{tr{(HX1Y)H(HX1Y)}}=E{tr{(X1Z)H(X1Z)}}=E{tr{ZH(XXH)1Z}}=σx2σz2

    注意,上式中的MSE 与信噪比 σ x 2 / σ z 2 {\sigma_{x}^{2}}/{\sigma_{z}^{2}} σx2/σz2成反比, 这意味着LS 估计增强了噪声,在信道处于深度衰落时更是如此。然而, LS 方法由于简单而被广泛应用于信道估计。

    5.2.2 LMMSE信道估计

    考虑5.2.1中的LS 解,即 H ^ L S = X − 1 Y ≜ H ~ \hat{\mathbf H}_{{LS}}=\mathbf X^{-1} \mathbf Y \triangleq \tilde{\mathbf H} H^LS=X1YH~,利用加权矩阵 W \mathbf W W,定义LMMSE估计为 H ^ ≜ W H ~ \hat{\mathbf H} \triangleq \mathbf W \tilde{\mathbf H} H^WH~。根据图6.4 ,LMMSE 信道估计 H ^ \hat{\mathbf H} H^的MSE可以表示为
    J ( H ^ ) = E { ∥ e ∥ 2 } = E { ∥ H − H ^ ∥ 2 } J(\hat{\mathbf H})=E\left\{\|\mathbf e\|^{2}\right\}=E\left\{\|\mathbf H-\hat{\mathbf H}\|^{2}\right\} J(H^)=E{e2}=E{HH^2}
    在这里插入图片描述
    在LMMSE信道估计中, 通过选择 W \mathbf W W最小化上式中的MSE ,可以证明估计误差向量 e = H − H ^ \mathbf e=\mathbf{H}-\hat{\mathbf{H}} e=HH^ H ~ \tilde{\mathbf {H}} H~ 正交,即满足
    E { e H ~ H } = E { ( H − H ^ ) H ~ H } = E { ( H − W H ~ ) H ~ H } = E { H H ~ H } − W E { H ~ H ~ H } = R H H ~ − W R H ~ H ~ = 0 \begin{aligned} E\left\{\mathbf e \tilde{\mathbf{H}}^{H}\right\} &=E\left\{(\mathbf{H}-\hat{\mathbf{H}}) \tilde{\mathbf{H}}^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{(\mathbf{H}-\mathbf{W} \tilde{\mathbf{H}}) \tilde{\mathbf{H}}^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}^{\mathrm{H}}\right\}-\mathbf{W} E\left\{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf{H}}^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=\mathbf {R}_{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}}-\mathbf W \mathbf R_{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf H}}=\mathbf {0} \end{aligned} E{eH~H}=E{(HH^)H~H}=E{(HWH~)H~H}=E{HH~H}WE{H~H~H}=RHH~WRH~H~=0

    其中, R A B \mathbf{R}_{A B} RAB为矩阵 A \mathbf{A} A B \mathbf{B} B的互相关矩阵,即 R A B = E { A B H } \mathbf{R}_{\mathbf A \mathbf B}=E\left\{\mathbf A \mathbf{B}^{{H}}\right\} RAB=E{ABH} H ~ \tilde {\mathbf{H}} H~为LS信道估计:
    H ~ = X − 1 Y = H + X − 1 Z \tilde{\mathbf{H}}=\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y}=\mathbf{H}+\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z} H~=X1Y=H+X1Z

    于是可得,
    W = R H H ~ R H ~ H ~ − 1 \mathbf{W}=\mathbf{R}_{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}} \mathbf{R}_{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf{H}}}^{-1} W=RHH~RH~H~1

    其中, R H ~ H ~ \mathbf{R}_{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf{H}}} RH~H~ H ~ \tilde{\mathbf {H}} H~的自相关矩阵,即
    R H ~ H ~ = E { H ~ H ~ H } = E { X − 1 Y ( X − 1 Y ) H } = E { ( H + X − 1 Z ) ( H + X − 1 Z ) H } = E { H H H + X − 1 Z H H + H Z H ( X − 1 ) H + X − 1 Z Z H ( X − 1 ) H } = E { H H H } + E { X − 1 Z Z H ( X − 1 ) H } = E { H H H } + σ z 2 σ x 2 I \begin{aligned} \mathbf{R}_{\tilde{\mathbf H} \tilde{\mathbf H}} &=E\left\{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf{H}}^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y}\left(\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Y}\right)^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\left(\mathbf{H}+\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z}\right)\left(\mathbf{H}+\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z}\right)^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\mathbf{H H}^{\mathrm{H}}+\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z} \mathbf{H}^{\mathrm{H}}+\mathbf{H} \mathbf{Z}^{\mathrm{H}}\left(\mathbf{X}^{-1}\right)^{\mathrm{H}}+\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z} \mathbf{Z}^{\mathrm{H}}\left(\mathbf{X}^{-1}\right)^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\mathbf{H H}^{\mathrm{H}}\right\}+E\left\{\mathbf{X}^{-1} \mathbf{Z Z}^{\mathrm{H}}\left(\mathbf{X}^{-1}\right)^{\mathrm{H}}\right\} \\ &=E\left\{\mathbf{H H}^{\mathrm{H}}\right\}+\frac{\sigma_{z}^{2}}{\sigma_{x}^{2}} \mathbf{I} \end{aligned} RH~H~=E{H~H~H}=E{X1Y(X1Y)H}=E{(H+X1Z)(H+X1Z)H}=E{HHH+X1ZHH+HZH(X1)H+X1ZZH(X1)H}=E{HHH}+E{X1ZZH(X1)H}=E{HHH}+σx2σz2I

    R H H ~ \mathbf{R}_{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}} RHH~是频域上真实信道向量和临时信道估计向量之间的互相关矩阵,根据上式,LMMSE信道估计可以表示为
    H ^ L M M S E = W H ~ = R H H ~ R H ~ H ~ − 1 H ~ = R H H ~ ( R H H + σ z 2 σ x 2 I ) − 1 H ~ \begin{aligned} &\hat{\mathbf{H}}_{LMMSE}=\mathbf{W} \tilde{\mathbf{H}}=\mathbf{R}_{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}} \mathbf{R}_{\tilde{\mathbf{H}} \tilde{\mathbf H}}^{-1} \tilde{\mathbf{H}}\\ &=\mathbf{R}_{\mathbf{H} \tilde{\mathbf{H}}}\left(\mathbf{R}_{\mathbf{H} {\mathbf{H}}}+\frac{\sigma_{z}^{2}}{\sigma_{x}^{2}}\mathbf I\right)^{-1} \tilde{\mathbf H} \end{aligned} H^LMMSE=WH~=RHH~RH~H~1H~=RHH~(RHH+σx2σz2I)1H~

    5.3 低复杂度的大规模MIMO信道估计

    基于导频的信道估计算法如LS算法、MMSE算法、LMMSE算法和MVU算法等都包括矩阵求逆的过程。如果发射天线与接收天线均不存在相干性,则信道的协方差矩阵为对角矩阵,矩阵求逆的复杂度较低。然而,由于大规模MIMO天线数量大,天线之间的间隔距离难以满足半波长要求,加上复杂的电波传播环境,使得天线之间具有明显的相关性,因此信道的协方差矩阵不能近似为对角矩阵。基于以上原因,大规模MIMO的信道估计中,矩阵求逆的计算复杂度非常大,因此传统的信道估计方法不能直接应用在大规模MIMO中,必须采用低复杂度的大规模MIMO信道估计方法。

    参考文献

    [1] Ngo H Q, Larsson E G, Marzetta T L. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems[J]. Communications, IEEE Transactions on, 2013, 61(4): 1436-1449.
    [2] Jose J, Ashikhmin A, Marzetta T L, et al. Pilot contamination and precoding in multi-cell TDD systems[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2011, 10(8): 2640-2651.
    [3] H. Q. Ngo, M. Matthaiou, T. Q. Duong, E. G. Larsson. ‘‘Uplink performance analysis of multicellmu- mimo systems with zf receivers.” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 62, no. 9, Nov. 2013.
    [4] H. Q. Ngo, E. G. Larsson, T. L. Marzetta. ‘‘The Multicell Multiuser MIMO Uplink with Very Large Antenna Arrays and a Finite-Dimensional Channel.” Communications, IEEE Trans. Commun., vol. 61, no.6, pp.2350-2361, June 2013.


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  • 在OFDM系统中,信道估计器的设计上要有两个问题:**一是导频信息的选择,由于无线信道的时变特性,需要接收机不断对信道进行跟踪,因此导频信息也必须不断的传送: 二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道...

    相干解调在实际中应用的比差分解调多很多。而信道估计作为相干解调的主要技术就尤为重要。

    信道估计器是接收机一个很重要的组成部分。在OFDM系统中,信道估计器的设计上要有两个问题:** 一是导频信息的选择,由于无线信道的时变特性,需要接收机不断对信道进行跟踪,因此导频信息也必须不断的传送: 二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器的设计,在确定导频发送方式和信道估计准则条件下,寻找最佳的信道估计器结构。 **在实际设计中,导频信息的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的,因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。

    1.基本介绍

    信道估计可以作为信道对输入信号影响的一种数学表示,好的信道估计就是使估计误差最小的算法。
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    通过信道佔计算法,接收机可以得到信道的冲激响应,在现代无线通信系统中,信道的信息已经得到了充分的利用。自适应的信道均衡器利用信道估计来对抗ISI的影响。分集技术利用信道佔计,实现与接收信号最佳匹配的接收机。最大似然检测通过信道估计使得接收端错误概率最小化。此外,信道估计的个重要的好处在于它使得相干解调成为可能。因为相干解调需要知道信号的相位信息,与非相干解调相比,可以提高系统的整体性能,而信道估计技术使之成为可能。

    总的来说信道估计算法有两种,一种是基于训练序列的估计算法,一种是盲估计算法。

    基于训练序列的信道估计算法是指利用接收机已知的信息来进行信道估计。它的一个好处在于其应用广泛,几乎可以用于所有的无线通信系统。它的缺点也是显而易见的,训练序列占用了信息比特,降低了信道传输的有效性,浪费了带宽。另外,在接收端,要将整帧的信号接收后才能提取出训练序列进行信道估计,带来了不叫避免的时延,所以对帧结构提出了限制要求,比如快哀信道下,由于信道的相关时间可能小于帧长,基于训练序列的信道估计算法应用受到限制。

    盲估计不需要训练序列。盲估计算法的实现需要利用传输数据的内在的数学信息。这种算法与基于训练序列的算法相比虽然节约了带宽,但仍有自身的缺点。算法的运算量太大,灵活性很差,在实时系统中的应用受到了限制。但是盲估计算法不需要训练序列,与基于训练序列的信道估计算法相比提高了系统的效率,所以它在无线通信中的应用越来越受到重视。

    通常通信系统中采用基于训练序列的信道估计算法。针对不同的信道情况,我们将基于训练序列的信道估计分为基于慢衰信道下的信道估计和基于快衰信道下的信道估计,分别对应块状导频和梳状导频。需要说明的是,这里的慢衰和快衰信道与道常意义下的馒哀和快衰信道不同,这里所说的快衰和慢收足根据信道与信号变化快慢的相对关系而确定的。我们定义如果信道在OFDM信号一帧的时间内保持准静止,则称之为慢衰信道:如果在一帧时间内发生显著变化,则称之为快衰信道。

    2.慢衰落信道下的信道估计算法

    信道估计系统框图
    首先是最小平方信道估计算法,LS算法受高斯白噪声和子载波间干扰(ICI)的影响很大,所以这种估计算法的准确度受到限制。

    而基于最小均方误差(MMSE,Minimum Mean Square Error)信道估计算法,对于子ICI和高斯白噪有很好的抑制作用,所以MMSE算法的效果要好于LS算法,在相同的MSE下,MMSE算法在SNR上:要优于LS算法10dB~ 15dB左右。但是MMSE算法的最大缺点在于算法的复杂度太高,随着抽样点成指数增长。

    为了减小算法的复杂度,一种低阶的基于频域相关的算法受到了人们的重视,称为低阶LMMSE(Low Rank Linear MMSE)。它的核心思想
    在于利用命异值分解得到最优的低阶估计器,同时它的性能与MMSE近似。

    基于训练序列的信道估计方法的基本思想就足利用发端和收端都知的序列进行信道估计。

    基于训练序列的信道估计方法大致可以分为两类:一类是在频域内进行信道估计,另一类是在时域内进行估计。根据OFDM的基本构成,可以在时域和频域内进行导频的插入。导频插入的形式有很多种,我们将对两种典型的插入法进行研究,即块状导频和梳状导频,它们分别对应慢衰和快衰的信道情况。

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    块状导频周期性地在时域内插入特定的OFDM符号,在信道中传输。这种导频的插入方式适用于慢衰的无线信道中,即在个OFDM块中,信道视为准静止。因为这种训练序列包括所有的子载波,不需要在接收端进行频域内的插值,所以这种导频的设计方案对频率选择性不是很敏感。这种信道估计算法-般展于 LS和MMSE[8]。

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    梳状导频均匀分们于每个OFDM块中。假设两种导频的导频载荷相同,梳状导频有更高的重传率,因此梳状导频在快衰信道下估计的效果则好。但是在梳状导频的情况下,非导频子载波上的信道特性只有根据对导频子载波上,的信道特性的插值才能得到,所以这种导频万式对频率选择性衰落比较敏感。为了有效对抗频率选择性衰落,子载波间隔要求比信道的相关带宽要小很多。

    1.基于DFT的信道估计算法

    OFDM的符号结构使得系统的信道估计可以在时域和频域内同时进行,这种信道估计算法基于把号频插入到二维的时频格图中。但是这种算法过于复杂,在实际应用中受到了限制。为了降低二维信道估计的复杂度,可以分别在时域和频域内进行信道估计,即进行两个一维的信道佔计,于是人们提出种先在时域内进行信道估计,再进行频域估计的信道估计算法。**这种算法利用了两个相互独立的有限冲激响应维纳滤波器,两个滤波器分别应用在时域和频域内。**进一步简化,信道估计可以只在时域或只在频域内进行,这种算法因为简便易行,应用范围很广。

    基于DFT的信道估计算法因为易于实现,性能很好,所以备受关注。基于DFT的信道估计算法首先进行LS算法的信道估计,再经过IDFT进入时域,在时域内进行线性变换(具体的变换方法各有不同,将在后面的篇幅中进行讨论),最后经过DFT进入频域。这种算法利用时域内信道能量集中在相对较少的抽样点上,提出了3种简化的算法,它们分别为:将能量较低的抽样点视为零、忽略抽样点的互相关以及忽略抽样点方差的差异。
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    2.基于SVD的信道估计算法

    LMMSE估计算法只利用频域内的相关性,所以比普通的基于时频二维的算法的复杂度要低,但算法复杂度仍然很高,在实际应用中受到限制:基于DFT的算法在信道同步定时不是很理想的时候,会出现采样不匹配的缺陷。为了进一步提商信道估计的性能,一种方法是利用最佳低阶理论简化LMMSE算法,另外一种低阶近似算法是基于DFT, 简化LMMSE算法。简化算法是通过奇异值分解(SVD, Singular Value Decomposition)来实现的。

    3.基于滤波器的信道估计算法

    (1) Hoeher提出的频域维纳(Wiener)滤波器,由有限长度单位冲激响应滤波器(FIR)组成,缺点是硬件的复杂度很高,前而已经介绍过。

    (2)固定抽头滤波器(Fixed tap filter), 利用频域内固定抽头的滤波器,可以通过平均子载波信号矢量消除噪声,从而提高信道估计的精确度,这种滤波器起到一种均衡的效果。而且,这种FIR滤波器应用移位来代替相乘器,从而降低了设备的复杂度。

    (3)可调节滤波器(Adaptive filter) 为了跟踪信道并及时反映信道的变化,提高信道估计的性能,采用可调节滤波器,即滤波器的抽头参数是变化的,这种变化是根据每个子载波幅度和相邻子载波矢量的差异来进行的。

    4.最大似然估计算法

    最大似然算法(ML,Maxirmum Likelihood)是佔计和检测算法中的一种基础方法,虽然由于它的复杂度很大使其应用受到限制,但这并不妨碍它在检测与估值中的应用,尤其是在理论分析时。

    首先,简单介绍一下最大似然算法和最大后验概率(MAP,Maximum A PosteriorProbability)估值算法。设发端信号为x(1),收端信号为y(t),为了使接收端错误最小,就要求后验概率P(x(t)|y(t))最大。由贝叶斯公式:
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    经过推导可以得到MAP与ML之间的关系,即满足ML准则一定满足MAP准则,但满足MAP准则不一定满足ML准则。

    因此以ML准则为基础,进行OFDM的信道估计算法研究。该算法采用迭代方法,首先利用导频或前一个OFDM符号计算得到信道的初始状态,再用直接判决(Decision Directed)模式进行迭代运算跟踪信道的变化。OFDM系统的结构特点为这种算法提供了方便。

    ML算法从包含导频的OFDM符号开始,初始信道的ML估计仅仅从导频符号得到,在此基础之上,可以得到发送信号的第一次估计值, 然后将导频符号和估计得到的发送符号进行反馈,迭代得刭更精确的信道特性,直到估计精确到预先设定的标准。

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  • 信道估计系列之LS

    千次阅读 2019-09-21 04:33:16
    在无线通信系统中,系统的性能主要受到无线信道的制约。基站和接收机之间的传播路径复杂多变,从简单的视距传输到受障碍物反射、折射、散射影响的传播。在无线传输环境中,接收信号会存在多径时延,时间选择性衰落和...

            在无线通信系统中,系统的性能主要受到无线信道的制约。基站和接收机之间的传播路径复杂多变,从简单的视距传输到受障碍物反射、折射、散射影响的传播。在无线传输环境中,接收信号会存在多径时延,时间选择性衰落和频域偏移,多径时延会带来符号串扰(ISI),可以通过插入保护间隔来减少;而由于时间选择性衰落和频率偏移带来的子载波干扰(ICI),除了依靠时频偏补偿来纠正外,还需要对信道进行估计,进一步进行补偿,即需要进行频域均衡和时域均衡。因此,信号估计性能的好坏直接影响接收信号的解调结果。这里对均衡技术就不进行详细的介绍。

      从大的方面讲,信道估计主要分为非盲信道估计和盲信道估计。顾名思义,非盲信道估计需要使用基站和接收机均已知的导频序列进行信道估计,并使用不同的时频域插值技术来估计导频之间或者符号之间的子载波上的信道响应。目前主要使用的非盲信道估计包括最小二乘(LS)信道估计、最小均方误差(MMSE)信道估计、基于DFT的信道估计以及基于判决反馈信道估计等;而盲信道估计不需要已经已知的导频序列,主要包括基于最大期望的信道估计、基于子空间的信道估计技术等。下面对LS信道估计进行介绍。

      LS信道估计是根据最小二乘准则的信道估计方法。在无线系统中,接收信号可表示为:

        

      其中,X表示原始发射信号矢量、H表示信道响应矢量、Z表示噪声矢量,Y表示接收信号矢量。

      根据最小二乘准则,有如下目标函数:

     

      其中表示LS信道估计结果,对上述目标函数求关于的一阶偏导数和二阶偏导数,则一阶偏导数有

     

      二阶偏导数有

      由二阶偏导数大于零,可知目标函数存在最小值,令一阶偏导数为0,则有

     

      由上式可以得到目标函数的最小值,即LS信道估计的解为:

      令表示中的元素,,假设没有ICI,则每个子载波上的LS信道估计结果可以表示为

     

     

      假设为复数,且已进行幅值归一化,则有

      LS信道估计算法,实现比较简单,计算复杂度低,但是忽略了噪声的影响,下面对此进行定两分析,LS信道估计的均方误差(MSE)为

      从上式可以看出MSE与信噪比SNR成反比,意味着LS信道估计增强了噪声了,尤其在低SNR的情况下,信道估计的精度会受到较大影响。虽然如此,但由于实现简单,此方法仍在实际中大规模使用。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Summerhack/p/11441161.html

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