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  • 检验多个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量) 适用情景 方差分析前提: 各个总体服从正态分布 各个总体方差相等 观测值独立 数据处理 SPSS操作...

    总目录:SPSS学习整理


    目的

    检验多个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量)

    适用情景

    方差分析前提:
    各个总体服从正态分布
    各个总体方差相等
    观测值独立

    数据处理

    在这里插入图片描述

    SPSS操作

    分析——一般线性模型——单变量
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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    SPSS输出结果分析

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    基本信息
    在这里插入图片描述
    显著性为0.371>0.05,接受原假设,认为方差相等。
    在这里插入图片描述
    肥料显著性为0,拒绝原假设,认为肥料对苗高有显著影响。土壤种类显著性为0.775,接受原假设,认为土壤种类对苗高没有显著影响。两个因素的交互显著性为0,说明两因素交互作用对苗高有显著影响。
    在这里插入图片描述
    三种肥料的两两比较结果显著性均小于0.05,说明每种肥料对苗高的影响都有显著性差异。
    在这里插入图片描述
    而土壤的多重比较结果显示(P均>0.05),每种土壤种类之间差异不显著。
    在这里插入图片描述
    横轴为肥料,三条颜色不同的线代表三种土地,纵轴代表苗高的参数,三条折现交叉在一点,说明两因素对苗高有交互效应。

    知识点

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  • 首先概念:单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。举例子说明什么情况下应该用单因素方差分析。比如我们要分析员工薪酬满意度,引入人口变量,如男性和女性,以...

    废话不多说,直接进入主题吧。

    首先概念:单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

    举个例子说明什么情况下应该用单因素方差分析。

    比如我们要分析员工薪酬满意度,引入人口变量,如男性和女性,以对比分析男性和女性在薪酬满意度方面的差异,则此时应当用独立样本T检验即可。

    但如果比较不同年龄段的职工对薪酬满意度的差异,如20-29岁,30-39岁,40-49岁,50-59岁,则需采用单因素方差分析,即变量数≥3!

    下面利用spss进行实操演示

    案例:讨论不同年龄阶段的群体对某产品购买意愿的差异性,利用李克特五点计分法。

    年龄为<20、20-29、30-39、40-49、50-59、60-69、70-79.

    满意度划分为五个等级,即"非常愿意"、"愿意"、"不一定"、"不愿意"、"非常不愿意"五种回答,分别记为5、4、3、2、1。

    将问卷数据统计录入spss中,样本量为150个,如下:

    6f6c5da1a4c3db63550b2a625c006b89.png

    b661be06fe766e695300e09862343678.png

    35072518910e554ef2ef14c35d04aceb.png

    点击 【分析】——【比较均值】——【单因素ANOVA检验】如下:

    0484a11cedf86695b11effef6ce8253a.png

    因变量选择【再次购买意愿】

    67aa0780c39c1f5708dc20f782174c1a.png

    【因子】选择【年龄段】

    点击选项进行参数设置如下:

    d652d4be83df37bb00b0210f66d09e1d.png

    【事后比较】里常用的是【LSD】和【Bonferroni】,一般用前者就可以。

    最后点【确定】输出结果如下:

    c14b19adbe5627d85c4d2edf5170150c.png

    显著性.000<0.05.说明上述不同年龄段的群体对某产品购买意愿存在差异性。则接下来需要进一步进行两两比较,看显著性的值即可。

    abf7aab11b3f2a97723fdccc401c5a0d.png

    c8b3ef2c7def516b8a2c87b4e3125bdb.png

    希望上述更新可以对大家有所帮助!

    加油,孩子们!

    @一只徐老师

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  • 简介当遇到两个因素同时影响结果的情况,需要检验是一个因素起作用,还是两个因素都起作用,或者两个因素的影响都不显著场景某公司某种茶饮料的调查分析数据统计了该茶饮料两种不同的包装(新设计的包装和旧的包装)...

    简介

    当遇到两个因素同时影响结果的情况,需要检验是一个因素起作用,还是两个因素都起作用,或者两个因素的影响都不显著

    场景

    某公司某种茶饮料的调查分析数据

    统计了该茶饮料两种不同的包装(新设计的包装和旧的包装)在三个随机的地点的销售金额,分析销售地点和包装方式对销售金额各有怎样的影响
    

    数学模型

    无重复试验双因素的方差分析数学模型

    试验区组

    这里写图片描述

    假设前提

    这里写图片描述

    构建模型

    这里写图片描述

    假设检验

    这里写图片描述

    偏差平方和及其分解

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    检验F统计量

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    方差分析表

    这里写图片描述

    菜单

    数据源

    grocery_1month.sav
    

    这里写图片描述

    单变量选择

    这里写图片描述

    • 因变量
      要进行分析的目标变量,一般为度量变量,数值为数值型。只能选择一个唯一变量。
    • 固定因子
      用来分组,一般是可以人为控制的
    • 随机因子
      用来分组,各个水平一般是不可以认为控制的,如体重,身高等
    • 协变量
      用于协方差分析
      与因变量相关的定量变量,是用来控制其他与因子变量有关且影响方差分析的目标变量的其他干扰因素,类似回归分析中的控制变量
    • WLS权重
      选择加权最小二乘法的权重系数
      如果加权变量为0、负数或缺失,则将该个案从分析中排除。已用在模型中的变量不能用于加权变量

    模型

    • 全因子
      系统默认项,用于建立全模型,分析所有因素的主效应及其交互效应,包括所有因子主效应、所有协变量主效应、所有因子间交互,但不包含协变量交互

    • 设定
      表示可以仅指定其中一部分的交互或指定因子协变量交互,必须指定要包含在模型中的所有项

      • 因子与协变量
        列出在Univariate过程中选择的所有的固定因素变量(F)、随机因素变量(R)和协变量(C)
      • 构建项
        交互: 定义进行选择变量的交互效应的方差分析
        主效应
        定义进行选择变量的主效应的方差分析
        表示模型中仅考虑各个控制变量的主效应而不考虑变量之间的-交互项
        All 2-way - All 5-way
        定义进行所有变量的i阶交互效应的方差分析
      • 模型
        选择方差分析的主效应。若同时将因子与协变量选项中的两个变量选入,则将其交互效应强行纳入模型
    • 平方和
      定义平方和的分解方法
      I 分层平凡和,仅处理主效应
      II 处理所有其他效应
      III 处理I和II中的所有效应
      IV 要考虑所有的二维、三维、四纬的交互效应

    • 在模型中包含截距
      如果认为数据回归线可以经过坐标轴原点的话,就可以在模型中不含有截距,但是一般系统默认含有截距项

    对比

    用于设置比较因素水平间差异的方法


    • 不进行因子各水平间的任何比较
    • 偏差
      因子变量每个水平与总平均值进行对比
    • 简单
      对因子变量各个水平与第一个水平和最后一个水平的均值进行对比
    • 差值
      表示对因子变量的各个水平都与前一个水平进行做差比较
    • Helmert
      表示对因子变量的各个水平都与后面的水平进行做差比较,当然最后一个水平除外
    • 重复
    • 多项式
      对每个水平按因子顺序进行趋势分析

    绘制

    • 水平轴
      均数轮廓图中的横坐标
    • 单图
      用来绘制分离线的
    • 多图
      每个水平可用来创建分离图

    两两比较

    参考单因素方差分析,用于确定哪些均值存在差异

    保存

    • 预测值
      用于保存模型为每个个案预测的值
      • 未标准化
        模型为因变量预测的值
      • 加权
        加权未标准化预测值
        仅在已经选择了WLS变量的情况下可用
      • 标准误
        对于自变量具有相同值的个案所对应的因变量均值标准差的估计
    • 残差
      用于保存模型的残差
      • 未标准化
        因变量的实际值减去由模型预测的值
      • 加权
        在选择了WLS变量时提供加权的未标准化残差
      • 标准化
        对残差进行标准化的值
      • 学生化
        Student化的残差
      • 删除
        表示删除残差
    • 诊断
      用于标识自变量的值具有不寻常组合的个案和可能对模型产生很大影响的个案的测量
      • Cook距离
        在特定个案从回归系数的计算中排除的情况下,所有个案的残差变化幅度的测量,较大的Cook距离表名从回归统计量的计算中排除个案后,系统会发生根本变化
      • 杠杆值
        未居中的杠杆值,每个观察值对模型拟合的相对影响
    • 系数统计
      用于保存模型中的参数估计值的斜方差矩阵

    选项

    提供一些基于固定效应模型的统计量

    • 显示均值
      输出该变量的估算边际均值、标准误等统计量
      比较主效应
      为模型中的任何主效应提供估计边际均值未修正的成对比较
    • 输出
    • 显著性水平

    结果分析

    描述性统计量
    这里写图片描述

    方差齐性检验
    这里写图片描述

    检验的零假设:所有组中因变量的误差方差均相等
    可以认为因变量在各个因素水平下的误差方差相等
    

    主体间效应的检验
    这里写图片描述

    整体模型的Sig < 0.05,此方差模型是显著的
    R方 = 0.138,说明消费额的变异被“gender”,“style”,“gender*style”解释的部分有13.8%
    gender(性别)对消费额有显著影响
    
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  • 影响因变量的因素多个时候,这种一个变量同时与多个变量回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:1.1多元回归模型:1.2多元回归方程1.3估计...

    当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:

    1.1多元回归模型:

    1.2多元回归方程

    1.3估计的多元回归方程

    2.1**对参数的最小二乘法估计:** 和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。

    3 回归方程的拟合优度:

    3.1

    多重判定系数:(Multiple coefficient of determination)

    注解:

    (1

    )对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明:自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时,会使预测误差变得较小,从而减小残差平方和SSE。自然就会是SSR变大。自然就会是R2变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,R2的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了调整的多种判定系数(adjusted

    multiple coefficient of

    determination):

    R2a同时考虑了样本量(n)和模型中自变量的个数(k)的影响,这就使得R2a的值永远小于R2,而且R2a的值不会因为模型中自变量的个数增多而逐渐接近于1. (2

    )R2的平方根成为多重相关系数,也称为复相关系数,它度量了因变量同k个自变量的相关程度。 3.2 估计标准误差

    4. 显著性检验

    在此重点说明,在一元线性回归中,线性关系的检验(F检验)和回归系数的检验(t检验)是等价的。

    但是在多元回归中,线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著,在k个自变量中,只要有一个自变量与因变量的线性关系显著,F检验就能通过,但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验,它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验,就意味着这个自变量对因变量的影响不显著,也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。 4.1 线性关系的检验

    步骤: (1):提出假设

    (2):计算检验的统计量F.

    (3):作出统计决策。 4.2 线性关系的检验

    步骤: (1):提出假设

    (2):计算检验的统计量F.

    (3):作出统计决策。

    5.1 多重共线性

    多重共线性:当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。 多重共线性的判别:

    (1)模型中中各对自变量之间显著相关 (2)当模型的线性关系检验(F检验)显著时,几乎所有的回归系数βi的t检验却不显著。 (3)回归系数的正负号与预期的相反。 (4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor,

    VIF). 容忍度:某个变量的容忍度等于 1

    减去该自变量为因变量而其他k−1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即1−R2i。

    容忍度越小,多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时,存在严重的多重共线性。 方差扩大因子:容忍度的倒数。 因此,VIF越大,多重共线性越严重,一般认为VIF的值大于10时,存在严重的多重共线性。

    5.2 多重共线性的处理

    常见的两种办法: (1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的自变量尽可能不相关。 (2)如果要在模型中保留所有的自变量,那么应该: (2.1)避免根据t统计量对单个参数β进行检验, (2.2)对因变量y值的推断(预测和估计)限定在自变量样本值的范围内。

    5.3选择变量避免共线性的几种方式,

    在建立回归模型时,我们总是希望用最少的变量来说明问题,选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验,检验的根据是:将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时,是否使残差平方和(SSE)显著减少,如果增加一个自变量使残差平方和(SSE)显著减少,则说明有必要将这个变量引入回归模型中,否则,没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量xi是否使残差平方和(SSE)显著减少的方法,就是使用F统计量的值作为一个标准,以此来确定在模型中增加一个自变量,还是从模型中剔除一个自变量。 变量选择方式:

    5.3.1 向前选择;

    第一步:

    对k个自变量分别与因变量y的一元线性回归模型,共有k个,然后找到F统计量的值最大的模型及其自变量xi并将其首先引入模型。 第二步:

    在已经引入模型的xi的基础上,再分别拟合xi与模型外的k−1个自变量的线性回归模型,挑选出F值最大的含有两个自变量的模型,

    依次循环、直到增加自变量不能导致SSE显著增加为止, 5.3.2向后剔除

    第一步:先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察p

    第二步:考察p−1个再去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止,这时,模型中的所剩自变量自然都是显著的。 5.3.3逐步回归

    是上面两个的结合、考虑的比较全,以后就用这个就可以。

    具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。

    展开全文
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spss多个因素对结果的影响