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  • SPSS实现多因素方差分析

    千次阅读 多人点赞 2020-10-01 21:01:49
    检验多个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量) 适用情景 方差分析前提: 各个总体服从正态分布 各个总体方差相等 观测值独立 数据处理 SPSS操作...

    总目录:SPSS学习整理


    目的

    检验多个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量)

    适用情景

    方差分析前提:
    各个总体服从正态分布
    各个总体方差相等
    观测值独立

    数据处理

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    SPSS操作

    分析——一般线性模型——单变量
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    SPSS输出结果分析

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    基本信息
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    显著性为0.371>0.05,接受原假设,认为方差相等。
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    肥料显著性为0,拒绝原假设,认为肥料对苗高有显著影响。土壤种类显著性为0.775,接受原假设,认为土壤种类对苗高没有显著影响。两个因素的交互显著性为0,说明两因素交互作用对苗高有显著影响。
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    三种肥料的两两比较结果显著性均小于0.05,说明每种肥料对苗高的影响都有显著性差异。
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    而土壤的多重比较结果显示(P均>0.05),每种土壤种类之间差异不显著。
    在这里插入图片描述
    横轴为肥料,三条颜色不同的线代表三种土地,纵轴代表苗高的参数,三条折现交叉在一点,说明两因素对苗高有交互效应。

    知识点

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  • Cox回归模型又称为比例风险回归模型,该模型以生存结局和生存时间作为因变量,进而分析众多因素对生存期的影响,是一典型的因素分析方法。 SPSS中就带有Cox回归模型方法,本节将带大家进行深入的了解与探索,话...

    Cox回归模型又称为比例风险回归模型,该模型以生存结局和生存时间作为因变量,进而分析众多因素对生存期的影响,是一个典型的多因素分析方法。

    SPSS中就带有Cox回归模型方法,本节将带大家进行深入的了解与探索,话不多说,开始我们的教学之旅。

    一、演示数据

    本文中采用的演示数据如图1,将70条患者数据按照不同的治疗方式分为2组,第一组采用新药治疗,第二组采用常规治疗,我们将要探索两种不同的治疗方式对患者的生存是否有差异。

    其中,治疗方式分为0(常规治疗)和1(新药治疗);性别分为0(女)和1(男);年龄分为0(小于60岁)和1(大于60岁);生存时间表示患者生存周数;生存结果也分为0(存活)和1(死亡)。

     

     

    图1:演示数据

    二、Cox回归分析

    第一步:打开【分析】--【生存分析】--【Cox回归】,进入Cox回归操作界面。

     

     

    图2:Cox回归

    第二步:在时间栏中,选择【生存时间】,在状态栏中,选择【生存结果】,然后点击定义事件按钮,为状态变量定义事件,因为我们的事件只有生存(0)和死亡(1)两种,因此选择【单值】,并输入【1】,随后点击继续,在协变量一栏中选择其他的各项指标,并设置方法为【向前:LR】,具体操作步骤已在图3中用数字标注。

     

     

    图3:Cox设置

    接下来点击右侧分类按钮,定义分类协变量,选择分类协变量为“治疗方式”,参考类别为第一个,如图4。

     

     

    图4:定义分类协变量

    如果我们要绘制不同治疗方式组的生存曲线,那么还需要点击右侧的“图”按钮,在图类型界面中,勾选“生存分析”,并选择绘制线条为“治疗方式”,如图5。

     

     

    图5:绘制治疗方式对应生存曲线

    最后点击“选项”按钮,勾选上“Exp的置信区间”,默认采用95%的置信区间,然后勾选“在最后一个步骤”显示模型信息,点击“继续”,生成Cox回归模型结果。

     

     

    图6:选项设置

    三、结果分析

    我们直接看下方的治疗方式与生存曲线图,可以非常明显地看出,新药治疗方式(绿色的上方曲线)相比于常规治疗方式(蓝色的下方曲线),生存概率要更高。

     

     

    图7: 生存曲线图

    这样我们就完成了采用Cox回归模型,绘制治疗方式与生存时间的曲线图,直观地看出治疗方式之间对生存结果带来的差异。通过简单的几个步骤,IBM SPSS Statistic帮我们快速应用了数学模型,生成统计结果,并在表格和图表中进行了分析展示,该软件非常适合我们在日常的工作和学习生活中进行使用。

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  • 多元线性回归分析理论详解及SPSS结果分析

    万次阅读 多人点赞 2017-05-17 16:23:23
    影响因变量的因素多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归: 1.1多元回归模型: y=β0+β1x1+β2x2+…+β...

    当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:

    1.1多元回归模型:

    y=β0+β1x1+β2x2++βkxk+ε

    1.2多元回归方程

    E(y)=β0+β1x1+β2x2++βkxk

    1.3估计的多元回归方程

    y^=β0^+β1^x1+β2^x2++βk^xk

    2.1**对参数的最小二乘法估计:**
    和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。

    3 回归方程的拟合优度:

    3.1 多重判定系数:(Multiple coefficient of determination)

    R2=SSRSST=1SSESST

    注解:
    (1 ) 对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明:自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时,会使预测误差变得较小,从而减小残差平方和 SSE 。自然就会是 SSR 变大。自然就会是 R2 变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著, R2 的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了 调整的多种判定系数(adjusted multiple coefficient of determination):
    R2a=1(1R2)(n1nk1)

    R2a 同时考虑了样本量 (n) 和模型中自变量的个数 (k) 的影响,这就使得 R2a 的值永远小于 R2 ,而且 R2a 的值不会因为模型中自变量的个数增多而逐渐接近于 1 .
    (2 ) R2 的平方根成为多重相关系数,也称为复相关系数, 它度量了因变量同 k 个自变量的相关程度
    3.2 估计标准误差
    同一元线性回归一样,多元回归中的估计标准误差也是误差项 ε 的方差 σ2 的一个估计值,
    se=SSEnk1=MSE

    4. 显著性检验

    在此重点说明,在一元线性回归中,线性关系的检验 (F) 和回归系数的检验 (t) 是等价的。 但是在多元回归中,线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著,在 k 个自变量中,只要有一个自变量与因变量的线性关系显著, F 就能通过,但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验,它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验,就意味着这个自变量对因变量的影响不显著,也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。
    4.1 线性关系的检验
    步骤:
    (1):提出假设

    H0:β1=β2==βk=0

    H1:β1,β2,=βk0

    (2):计算检验的统计量F.
    F=SSR/kSSE/(nk1)F(k,nk1)

    (3):作出统计决策。
    4.2 线性关系的检验
    步骤:
    (1):提出假设
    H0:βi=0

    H1:βi0

    (2):计算检验的统计量F.
    ti=βi^sβi^t(nk1)

    (3):作出统计决策。

    5.1 多重共线性

    多重共线性:当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。
    多重共线性的判别:
    (1)模型中中各对自变量之间显著相关
    (2)当模型的线性关系检验 (F) 显著时,几乎所有的回归系数 βi t 检验却不显著。
    (3)回归系数的正负号与预期的相反。
    (4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor, VIF).
    容忍度:某个变量的容忍度等于 1 减去该自变量为因变量而其他 k1 个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即 1R2i 。 容忍度越小,多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时,存在严重的多重共线性。
    方差扩大因子:容忍度的倒数。 因此, VIF 越大,多重共线性越严重,一般认为 VIF 的值大于10时,存在严重的多重共线性。

    5.2 多重共线性的处理

    常见的两种办法:
    (1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的自变量尽可能不相关。
    (2)如果要在模型中保留所有的自变量,那么应该:
    (2.1)避免根据 t 统计量对单个参数 β 进行检验,
    (2.2)对因变量 y 值的推断(预测和估计)限定在自变量样本值的范围内。

    5.3选择变量避免共线性的几种方式,

    在建立回归模型时,我们总是希望用最少的变量来说明问题,选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验,检验的根据是:将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时,是否使残差平方和 (SSE) 显著减少,如果增加一个自变量使残差平方和 (SSE) 显著减少,则说明有必要将这个变量引入回归模型中,否则,没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量 xi 是否使残差平方和 (SSE) 显著减少的方法,就是使用 F 统计量的值作为一个标准,以此来确定在模型中增加一个自变量,还是从模型中剔除一个自变量。
    变量选择方式:
    5.3.1 向前选择;
    第一步: 对 k 个自变量分别与因变量 y 的一元线性回归模型,共有 k 个,然后找到 F 统计量的值最大的模型及其自变量 xi 并将其首先引入模型。
    第二步: 在已经引入模型的 xi 的基础上,再分别拟合 xi 与模型外的 k1 个自变量的线性回归模型,挑选出 F 值最大的含有两个自变量的模型, 依次循环、直到增加自变量不能导致 SSE 显著增加为止,
    5.3.2向后剔除
    第一步:先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察 p<k 个去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,
    第二步:考察 p1 个再去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止,这时,模型中的所剩自变量自然都是显著的。
    5.3.3逐步回归
    是上面两个的结合、考虑的比较全,以后就用这个就可以。


    具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。

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  • SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型 单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕 ...(多个自变量,一个因变量)自变量类型以分类变量为主也可以...

    SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型

    单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕

    这篇博客我们主要来学习多因素方差分析

    多因素方差分析,就是同时考虑若干个控制因素的情况下,分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动

    (多个自变量,一个因变量)自变量类型以分类变量为主也可以是连续变量,不过连续变量一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响,因变量为连续变量

    实例:同时考虑职业(以下三个职业)和性别对收入的影响

     

    以上面这个实例,如何写模型表达式呢?

    如果只研究职业的影响

    如果只研究性别的影响

    同时考虑职业和性别对收入的影响

    只考虑主效应,交互项在现实中没有统计学意义(当然在后面模型检验中也会给出其相应的检验P值),可以简写成

     

    方差分析模型常用术语

    • 因素(Factor)简单来说就是自变量

    因素是可能对因变量有影响的变量,一般来说,因素会有不止一个水平,而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。

    • 水平(Level)简单来说就是自变量的所有取值类型

    因素的不同取值等级称作水平,例如性别有男、女两个水平。

    • 单元(Cell)比如下面就是6个单元

    单元亦称试验单位(Experimental Unit),指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合,例如在研究性别(二水平)、血型(四水平)对成年人身高的影响时,该设计最多可以有2*4=8个单元。注意在一些特殊的试验设计中,可能有的单元在样本中并不会出现,如拉丁方设计。

    • 元素(Element)

    指用于测量因变量值的观察单位,比如研究职业与收入间的关系,月收入是从每一位受访者处得到,则每位受访者就是试验的元素

    一个单元格内可以有多个元素,也可以只有一个,甚至于没有元素。

    这主要在一些特殊的设计方案中出现,如正交设计

    • 均衡(Balance)

    如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同,且每个单元格内的元素数均相同,则该试验是均衡的,否则,就被称为不均衡。不均衡的实验设计在分析时较为复杂,需要对方差分析模型作特别设置才能得到正确的分析结果。

    • 交互作用(Interaction)

    如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同,则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时,单纯研究某个因素的作用是没有意义的,必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。

    因素的分类

    简单来说因素根据类型不同分为固定因素(分类的自变量)、随机因素(分类的自变量)、协变量(连续的自变量)

    • 固定因素(Fixed Factor)

    指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况,无需进行外推。

    绝大多数情况下,研究者所真正关心的因素都是固定因素。

    性别:只有两种

    疗法:只有三种

    • 随机因素(Random Factor)

    该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来,如果我们重复本研究,则可能得到的因素水平会和现在完全不同!

    这时,研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”,即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差,需要估计误差的大小,因此被称为随机因素。

    • 协变量(Covariates)

    指对因变量可能有影响,需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量

    实际上,可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量

    当模型中存在协变量时,一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响

     

    方差分析模型的适用条件

    从模型表达式出发得到的提示

    各样本的独立性:只有各样本为相互独立的随机样本,才能保证变异的可加性(可分解性)

    正态性:即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出

    方差齐:各个单元格中的数据离散程度均相同,即各单元格方差齐

    在多因素方差分析中,由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少,这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低,实际上没什么用,因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析

     

    方差分析模型的检验层次

    1.对总模型进行检验

    2.对模型中各交互效应、主效应进行检验(要先分析交互项)

       2.1交互项有统计学意义:分解为各种水平的组合情况进行检验

       2.2交互项无统计学意义:进行主效应各水平的两两比较

     

    案例一:固定因素--因变量

    超市规模、货架位置与销量的关系

    现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言,是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响,除此以外,超市的规模是否也会有所作用?甚或两者间还会存在交互作用?

    BerensonLevine1992)着手研究了此问题,他们按照超市的大小(三水平)、摆放位置(四水平)各随机选取了两个点,记录其同一周内该货物的销量。

     数据集如下

    1	A	45.0
    1	A	50.0
    1	B	56.0
    1	B	63.0
    1	C	65.0
    1	C	71.0
    1	D	48.0
    1	D	53.0
    2	A	57.0
    2	A	65.0
    2	B	69.0
    2	B	78.0
    2	C	73.0
    2	C	80.0
    2	D	60.0
    2	D	57.0
    3	A	70.0
    3	A	78.0
    3	B	75.0
    3	B	82.0
    3	C	82.0
    3	C	89.0
    3	D	71.0
    3	D	75.0

     

    第一步:检验一下实验是否为均衡实验

    分析--统计描述--交叉表

    各单元元素数量一致,所以为均衡实验

    第二步:模型检验

    分析--一般线性模型--单变量(单个因变量)

    结果解读

    首先校正模型的SIg.显著性检验小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设,所以使用线性来拟合这个模型是有效的

    下面的截距、size、position、size*position和下面表达式相对应

     先观察主效应显著性为0.663大于显著性水平0.05,所以没有意义,可以剔除重新再做模型,假如不剔除会对后面有意义的产生影响,结果也会不准确

    如何剔除(分析--一般线性模型--单变量--设定)

     

    之后重建模型检验得到这样 

    之后我么就可以看主效应size、position两个固定因素各自的单因素方差分析,进行主效应各水平的两两比较

    具体详细就不讲了,大家可以参考我的博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656

     

     第三步:模型检验

    变量的独立性通过,正态检验和方差齐性我们通过残差图来查看

    分析--一般线性模型--单变量

    一般我们只关心这幅图 

    如何放大,只显示这张图(双击这张图)

    按照下面的选项操作

     

    残差图所有点都在正负3以内,没什么大问题,所以也满足正态检验和方差齐性,所以该题用多因素方差分析模型是适用的 

     

     

    估计边界均值

    所谓边际均值,就是在控制了其他因素之后,只是单纯在一个因素的作用下,因变量的变化,在普通的分析中,因变量的变化都是几个因素共同作用的结果.

     

    画出轮廓图

    交互项不影响,轮廓图几条应平行

     

    案例二:随机因素--因变量

    现希望研究四种广告的宣传效果有无差异,具体的广告类型为:店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择,出于经费方面的考虑,在其中随机选择了18个网点进入研究,各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式,并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差,每种广告方式在每个网点均重复测量两次。

    数据集如下

    1.0	1.0	41.0
    2.0	1.0	61.0
    2.0	1.0	44.0
    3.0	1.0	61.0
    3.0	1.0	86.0
    4.0	1.0	76.0
    4.0	1.0	75.0
    5.0	1.0	57.0
    5.0	1.0	75.0
    6.0	1.0	52.0
    6.0	1.0	63.0
    7.0	1.0	33.0
    7.0	1.0	52.0
    8.0	1.0	69.0
    8.0	1.0	61.0
    9.0	1.0	60.0
    9.0	1.0	43.0
    10.0	1.0	61.0
    10.0	1.0	69.0
    11.0	1.0	41.0
    11.0	1.0	43.0
    12.0	1.0	66.0
    12.0	1.0	51.0
    13.0	1.0	65.0
    13.0	1.0	60.0
    14.0	1.0	58.0
    14.0	1.0	52.0
    15.0	1.0	50.0
    15.0	1.0	55.0
    16.0	1.0	44.0
    16.0	1.0	52.0
    17.0	1.0	45.0
    17.0	1.0	45.0
    18.0	1.0	58.0
    18.0	1.0	60.0
    1.0	2.0	75.0
    1.0	2.0	68.0
    2.0	2.0	57.0
    2.0	2.0	75.0
    3.0	2.0	76.0
    3.0	2.0	83.0
    4.0	2.0	77.0
    4.0	2.0	66.0
    5.0	2.0	75.0
    5.0	2.0	66.0
    6.0	2.0	72.0
    6.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	70.0
    8.0	2.0	81.0
    8.0	2.0	86.0
    9.0	2.0	63.0
    9.0	2.0	62.0
    10.0	2.0	94.0
    10.0	2.0	88.0
    11.0	2.0	54.0
    11.0	2.0	56.0
    12.0	2.0	70.0
    12.0	2.0	86.0
    13.0	2.0	87.0
    13.0	2.0	84.0
    14.0	2.0	65.0
    14.0	2.0	77.0
    15.0	2.0	65.0
    15.0	2.0	78.0
    16.0	2.0	79.0
    16.0	2.0	80.0
    17.0	2.0	62.0
    17.0	2.0	62.0
    18.0	2.0	75.0
    18.0	2.0	70.0
    1.0	3.0	63.0
    1.0	3.0	58.0
    2.0	3.0	67.0
    2.0	3.0	82.0
    3.0	3.0	85.0
    3.0	3.0	78.0
    4.0	3.0	80.0
    4.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	70.0
    6.0	3.0	62.0
    6.0	3.0	77.0
    7.0	3.0	70.0
    7.0	3.0	68.0
    8.0	3.0	75.0
    8.0	3.0	61.0
    9.0	3.0	40.0
    9.0	3.0	55.0
    10.0	3.0	64.0
    10.0	3.0	76.0
    11.0	3.0	40.0
    11.0	3.0	70.0
    12.0	3.0	67.0
    12.0	3.0	77.0
    13.0	3.0	51.0
    13.0	3.0	42.0
    14.0	3.0	61.0
    14.0	3.0	71.0
    15.0	3.0	75.0
    15.0	3.0	65.0
    16.0	3.0	64.0
    16.0	3.0	78.0
    17.0	3.0	50.0
    17.0	3.0	37.0
    18.0	3.0	62.0
    18.0	3.0	83.0
    1.0	4.0	69.0
    1.0	4.0	54.0
    2.0	4.0	51.0
    2.0	4.0	78.0
    3.0	4.0	100.0
    3.0	4.0	79.0
    4.0	4.0	90.0
    4.0	4.0	83.0
    5.0	4.0	77.0
    5.0	4.0	74.0
    6.0	4.0	60.0
    6.0	4.0	69.0
    7.0	4.0	33.0
    7.0	4.0	68.0
    8.0	4.0	79.0
    8.0	4.0	75.0
    9.0	4.0	73.0
    9.0	4.0	65.0
    10.0	4.0	100.0
    10.0	4.0	70.0
    11.0	4.0	61.0
    11.0	4.0	53.0
    12.0	4.0	68.0
    12.0	4.0	73.0
    13.0	4.0	68.0
    13.0	4.0	79.0
    14.0	4.0	63.0
    14.0	4.0	66.0
    15.0	4.0	83.0
    15.0	4.0	65.0
    16.0	4.0	76.0
    16.0	4.0	81.0
    17.0	4.0	73.0
    17.0	4.0	57.0
    18.0	4.0	74.0
    18.0	4.0	65.0

    首先还是看实验是否均衡

     

    所以为均衡实验,因为网点是随机抽取的,所以不能用固定因素,要用随机因素

     

    有随机因素就没有总的模型检验了,该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,总的表达式无法表达出来,所以就没有总的模型检验

    看交互项adstype * area  显著性大于0.05,剔除

     

    之后我们对adstype、area 进行单因素方差分析(随机因素就没有两两比较的方法了)

    adstype可以进行两两比对,划分同类子集

    模型检验

    残差分析


        

     总体在正负3以内,没超过正负4,还行

     看其轮廓图

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