引言
本篇介绍tensor的维度变化。
维度变化改变的是数据的理解方式！
view/reshape：大小不变的条件下，转变shape
squeeze/unsqueeze：减少/增加维度
transpose/t/permute：转置，单次/多次交换
expand/repeat：维度扩展
view reshape
在pytorch0.3的时候，默认是view .为了与numpy一致0.4以后增加了reshape。
损失维度信息，如果不额外存储/记忆的话，恢复时会出现问题。
执行view/reshape是有一定的物理意义的，不然不会这样做。
保证tensor的size不变即可/numel()一致/元素个数不变。
数据的存储/维度顺序非常非常非常重要
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In[4]: a = torch.rand(4,1,28,28)
In[5]: a.shape
Out[5]: torch.Size([4, 1, 28, 28])
In[6]: a.view(4,28*28)        # 4, 1*28*28 将后面的进行合并/合并通道，长宽，忽略了通道信息，上下左右的空间信息。适合全连接层。
Out[6]:
tensor([[0.1483, 0.6321, 0.8864,  ..., 0.0646, 0.4791, 0.0892],
[0.5868, 0.5278, 0.8514,  ..., 0.0682, 0.7815, 0.2724],
[0.4945, 0.4957, 0.0047,  ..., 0.4253, 0.4135, 0.1234],
[0.0618, 0.4257, 0.1960,  ..., 0.1377, 0.5776, 0.4071]])
In[7]: a.view(4,28*28).shape
Out[7]: torch.Size([4, 784])
In[8]: a.view(4*28, 28).shape    # 合并batch，channel，行合并 放在一起为N [N,28] 每个N，刚好有28个像素点，只关心一行数据
Out[8]: torch.Size([112, 28])
In[9]: a.view(4*1,28,28).shape# 4张叠起来了
Out[9]: torch.Size([4, 28, 28])
In[10]: b = a.view(4,784)  # a原来的维度信息是[b,c,h,w],但a这样赋值后，它是恢复不到原来的
In[11]: b.view(4,28,28,1)  # logic Bug  # 语法上没有问题，但逻辑上 [b h w c] 与以前是不对应的。
a.view(4,783)
RuntimeError: shape '[4, 783]' is invalid for input of size 3136
squeeze 与 unsqueeze
unsqueeze
unsqueeze(index) 拉伸(增加一个维度) (增加一个组别)
参数的范围是 [-a.dim()-1, a.dim()+1) 如下面例子中范围是[-5,5)
-5 –> 0 … -1 –> 4 这样的话，0表示在前面插入，-1表示在后面插入，正负会有些混乱，所以推荐用正数。
0与正数，就是在xxx前面插入。
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In[17]: a.shape
Out[17]: torch.Size([4, 1, 28, 28])
In[18]: a.unsqueeze(0).shape# 在0的前面插入一个维度
Out[18]: torch.Size([1, 4, 1, 28, 28])  # 理解上就是在batch的基础上增加了组。
In[19]: a.unsqueeze(-1).shape# 在-1之后插入一个维度
Out[19]: torch.Size([4, 1, 28, 28, 1])  # 理解上可能增加一个方差之类的
In[20]: a.unsqueeze(4).shape
Out[20]: torch.Size([4, 1, 28, 28, 1])
In[21]: a.unsqueeze(-4).shape
Out[21]: torch.Size([4, 1, 1, 28, 28])
In[22]: a.unsqueeze(-5).shape
Out[22]: torch.Size([1, 4, 1, 28, 28])
In[23]: a.unsqueeze(-6).shape
IndexError: Dimension out of range (expected to be in range of [-5, 4], but got -6)
In[24]: a = torch.tensor([1.2,2.3])
In[27]: a.shape
Out[27]: torch.Size([2])
In[25]: a.unsqueeze(-1)  # 维度变成 [2,1]  2行1列
Out[25]:
tensor([[1.2000],
[2.3000]])
In[26]: a.unsqueeze(0)
Out[26]: tensor([[1.2000, 2.3000]]) # 维度变成 [1,2]  1行2列
实际案例
给一个bias(偏置)，bias相当于给每个channel上的所有像素增加一个偏置
为了做到 f+b 我们需要改变b的维度
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In[28]: b = torch.rand(32)
In[29]: f = torch.rand(4,32,14,14)
In[30]: b = b.unsqueeze(1).unsqueeze(2).unsqueeze(0)
In[31]: b.shape
Out[31]: torch.Size([1, 32, 1, 1])
后面进一步扩张到 [4,32,14,14]
queeze
squeeze(index) 当index对应的dim为1，就产生作用。
不写参数，会挤压所有维度为1的。
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In[38]: b.shape
Out[38]: torch.Size([1, 32, 1, 1])
In[39]: b.squeeze().shape  # 默认将所有维度为1的进行挤压 这32个channel，每个channel有一个值
Out[39]: torch.Size([32])
In[40]: b.squeeze(0).shape
Out[40]: torch.Size([32, 1, 1])
In[41]: b.squeeze(-1).shape
Out[41]: torch.Size([1, 32, 1])
In[42]: b.squeeze(1).shape
Out[42]: torch.Size([1, 32, 1, 1])
In[43]: b.squeeze(-4).shape
Out[43]: torch.Size([32, 1, 1])
expand / repeat
Expand：broadcasting (推荐)
只是改变了理解方式，并没有增加数据
在需要的时候复制数据
Reapeat：memory copied
会实实在在的增加数据
上面提到的b [1, 32, 1, 1] f[ 4, 32, 14, 14 ]
目标是将b的维度变成与f相同的维度。
expand
扩展(expand)张量不会分配新的内存，只是在存在的张量上创建一个新的视图(view)
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In[44]: a = torch.rand(4,32,14,14)
In[45]: b.shape
Out[45]: torch.Size([1, 32, 1, 1])  # 只有1-->N才是可行的， 3 -> N 是需要规则的
In[46]: b.expand(4,32,14,14).shape
Out[46]: torch.Size([4, 32, 14, 14])
In[47]: b.expand(-1,32,-1,-1).shape# -1表示这个维度不变
Out[47]: torch.Size([1, 32, 1, 1])
In[48]: b.expand(-1,32,-1,-4).shape# -4这里是一个bug，没有意义，最新版已经修复了
Out[48]: torch.Size([1, 32, 1, -4])
repeat
主动复制原来的。
参数表示的是要拷贝的次数/是原来维度的倍数
沿着特定的维度重复这个张量，和expand()不同的是，这个函数拷贝张量的数据。
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In[49]: b.shape
Out[49]: torch.Size([1, 32, 1, 1])
In[50]: b.repeat(4,32,1,1).shape
Out[50]: torch.Size([4, 1024, 1, 1])
In[51]: b.repeat(4,1,1,1).shape
Out[51]: torch.Size([4, 32, 1, 1])
In[52]: b.repeat(4,1,32,32)
In[53]: b.repeat(4,1,32,32).shape
Out[53]: torch.Size([4, 32, 32, 32])
In[55]: b.repeat(4,1,14,14).shape# 这样就达到目标了
Out[55]: torch.Size([4, 32, 14, 14])
转置
.t
转置操作
.t 只针对 2维矩阵
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a = torch.randn(3,4)
a.t().shape
Out[58]: torch.Size([4, 3])
In[60]: a
Out[60]:
tensor([[ 0.5629, -0.5085, -0.3371,  1.2387],
[ 0.2142, -1.7846,  0.2297,  1.7797],
[-0.3197,  0.6116,  0.3791,  0.9218]])
In[61]: a.t()
Out[61]:
tensor([[ 0.5629,  0.2142, -0.3197],
[-0.5085, -1.7846,  0.6116],
[-0.3371,  0.2297,  0.3791],
[ 1.2387,  1.7797,  0.9218]])
b.t()
RuntimeError: t() expects a tensor with <= 2 dimensions, but self is 4D
transpose
在结合view使用的时候，view会导致维度顺序关系变模糊，所以需要人为跟踪。
错误的顺序，会导致数据污染
一次只能两两交换
contiguous
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# 由于交换了1，3维度，就会变得不连续，所以需要用contiguous，来吧数据变得连续。
In[17]: a1 = a.transpose(1,3).view(4,3*32*32).view(4,3,32,32)
RuntimeError: invalid argument 2: view size is not compatible with input tensor's size and stride (at least one dimension spans across two contiguous subspaces). Call .contiguous() before .view()
In[8]: a = torch.randn(4,3,32,32)
In[9]: a.shape
Out[9]: torch.Size([4, 3, 32, 32])
In[10]: a1 = a.transpose(1,3).contiguous().view(4,3*32*32).view(4,3,32,32)
#[b c h w] 交换1，3维度的数据 [b w h c]，再把后面的三个连在一起，展开后变为 [b c w h] 导致和原来的顺序不同，造成数据污染！！！
In[11]: a1.shape
Out[11]: torch.Size([4, 3, 32, 32])
In[12]: a2 = a.transpose(1,3).contiguous().view(4,3*32*32).view(4,32,32,3).transpose(1,3)
# [b c h w] -> [b w h c] -> [b w h c] -> [b c h w] 和原来顺序相同。
In[13]: a2.shape
Out[13]: torch.Size([4, 3, 32, 32])
# 验证向量一致性
In[14]: torch.all(torch.eq(a,a1))
Out[14]: tensor(0, dtype=torch.uint8)
In[15]: torch.all(torch.eq(a,a2))
Out[15]: tensor(1, dtype=torch.uint8)
permute
会打乱内存顺序，待补充！！！
由于transpose一次只能两两交换，所以变换后在变回去至少需要两次操作，而permute一次就好。例如对于[b,h,w,c]
[b,h,w,c]是numpy存储图片的格式，需要这一步才能导出numpy
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In[18]: a = torch.rand(4,3,28,28)
In[19]: a.transpose(1,3).shape# [b c h w] -> [b w h c]  h与w的顺序发生了变换，导致图像发生了变化
Out[19]: torch.Size([4, 28, 28, 3])
In[20]: b = torch.rand(4,3,28,32)
In[21]: b.transpose(1,3).shape
Out[21]: torch.Size([4, 32, 28, 3])
In[22]: b.transpose(1,3).transpose(1,2).shape
Out[22]: torch.Size([4, 28, 32, 3]) # [b,h,w,c]是numpy存储图片的格式，需要这一步才能导出numpy
In[23]: b.permute(0,2,3,1).shape
Out[23]: torch.Size([4, 28, 32, 3])
Broadcast
自动扩展：
维度扩展，自动调用expand
without copying data ，不需要拷贝数据。
核心思想
在前面插入1维
将size 1 扩展成相同 size 的维度
例子：
对于 feature maps : [4, 32, 14, 14]，想给它添加一个偏置Bias
Bias:[32] –> [32, 1 , 1] (这里是手动的) => [1, 32, 1, 1] => [4, 32, 14, 14]
目标：当Bias和feature maps的size一样时，才能执行叠加操作！！！
Why broadcasting？
就像下图表示的一样：我们希望进行如下的几种计算，但需要满足数学上的约束(size相同)，为了节省人们为满足数学上的约束而手动复制的过程，而产生的Broadcast，它节省了大量的内容消耗。
第二行数据中 [3] => [1, 3] => [4, 3] (行复制了4次)
第三行数据中
[4,1] => [4, 3] (列复制了3次)
[1,3] => [4, 3] (行复制了4次)
broadcast = unsqueze(插入新维度) + expand(将1dim变成相同维度)
例子：
有这样的数据 [class, students, scores]，具体是4个班，每个班32人，每人8门课程[4, 32, 8] 。
考试不理想，对于这组数据我们需要为每一位同学的成绩加5分
要求： [4, 32, 8] + [4, 32, 8]
实际上：[4, 32, 8] + [5.0]
操作上：[1] =>(unsqueeze) [1, 1, 1] =>(expand_as) [4, 32, 8]，这样需要写3个接口。
所以才会有 broadcast！！
内存分析：
[4, 32, 8] => 1024
[5.0] => 1 如果是手动复制的话，内存消耗将变为原来的1024倍
使用条件？
A [ 大维度 —> 小维度 ]
从最后一位(最小维度)开始匹配，如果维度上的size是0，1或相同，则满足条件，看下一个维度，直到都满足条件为止。
如果当前维度是1，扩张到相同维度
如果没有维度，插入一个维度并扩张到相同维度
当最小维度不匹配的时候是没法使用broadcastiong，如共有8门课程，但只给了4门课程的变化，这样就会产生歧义。
note：小维度指定，大维度随意
小维度指定：假如英语考难了，只加英语成绩 [0 0 5 0 0 0 0 0]
案例
情况一
A[4, 32, 14, 14]
B[1, 32, 1, 1] => [4,,32, 14, 14]
情况二
A[4, 32, 14, 14]
B[14, 14] => [1, 1, 14, 14] => [4, 32, 14, 14]
情况三
不符合条件
A[4, 32, 14, 14]
B[2, 32, 14, 14]
理解这种行为
小维度指定，大维度随意。小维度设定规则(加5分)，大维度默认按照这个规则(通用)。
维度为1才满足条件，是为了保证公平(统一的规则)
常见使用情景
A [4, 3, 32, 32] b,c,h,w
+[32, 32] 叠加一个相同的feature map，做一些平移变换。相当于一个base(基底)，
+[3, 1, 1] 针对 RGB 进行不同的补充，如R 0.5 、G 0 、B 0.3
+[1, 1, 1, 1] 对于所有的都加一个数值，抬高一下，如加0.5.

最近尝试用Pytorch的分布式训练API进行一系列实验，踩了不少坑，也看了很多资料。在这里简单做一下总结。内容包括有：Pytorch自带的分布式训练API，以及Nvidia的apex附带的API，最后再额外写一下Nvidia的DALI数据读取与处理加速的方法。文末是一些查看后觉得有用的链接，可以先看看里面的内容，本文只是对其做一些补充。
在一些大的视觉任务例如语义分割和目标检测中由于数据IO不是瓶颈，所以DALI其实不太需要，我是在ImageNet预训练阶段会用到DALI，提速确实明显。
首先是Pytorch自带的分布式API：
import argparse
parse = argparse.ArgumentParser()

# 在训练的开始要设置一个叫local_rank的参数到环境变量中，用argparse模块。
# 当使用分布式训练时Pytorch会开多进程，这个参数负责表示具体进程。
# 通常我们只需要其中一个进程输出结果就可以了。

parse.add_argument('--local_rank', type=int, default=0) 
args = parse.parse_args()
local_rank = args.local_rank


# 设置并初始化环境，后端通常用nccl就可以。

torch.cuda.set_device(local_rank)
torch.distributed.init_process_group(backend="nccl", init_method='env://')
device = torch.device("cuda:{}".format(local_rank))

# 加载数据集，注意加载如DataLoader时，要使用分布式sampler的API，然后把shuffle设置为False。
# 具体对训练数据shuffle操作放到了每一轮中额外设置。
# 开启pin_memory是方便后续做数据IO的加速，用到Pytorch自带的一些性质。
# 通常不是数据IO不是瓶颈时用这个就足够
traindataset = train_set()

from torch.utils.data.distributed import DistributedSampler
from torch.utils import data
datasampler = DistributedSampler(dataset=traindataset)
trainloader = data.DataLoader(traindataset, sampler=datasampler, batch_size=xxx, shuffle=False,
                              pin_memory=True, num_workers=xxx)
以上是环境初始化以及数据读取部分的设置，无论使用apex还是Pytorch自带的分布式API，上面都是必须做的，以下模型读取的话Pytorch的API和apex有所不同，主要是apex不仅可以分布式训练，还可以使用混合精度模式以及同步bn（Sync-BN）。参考代码：
from apex.parallel import DistributedDataParallel as DDP
from apex.parallel import convert_syncbn_model, SyncBatchNorm
from apex.fp16_utils import *
from apex import amp, optimizers
from apex.multi_tensor_apply import multi_tensor_applier

model = XXXNet()
model.train()
model.to(device) # device是上面设置好的device。

# Sync-BatchNorm
# 使用apex自带的同步BN层。
# 调用函数后会自动遍历model的层，将Batchnorm层替换。
model = convert_syncbn_model(model)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=.., decay=.., ...)

# 用于记录训练过程中的loss变化。
def reduce_tensor(tensor, world_size=1):
    dist.all_reduce(tensor, op=dist.ReduceOp.SUM)
    tensor /= world_size
    return tensor

# 通过调整下面的opt_level实现半精度训练。
# opt_level选项有：'O0', 'O1', 'O2', 'O3'.
# 其中'O0'是fp32常规训练，'O1'、'O2'是fp16训练，'O3'则可以用来推断但不适合拿来训练（不稳定）
# 注意，当选用fp16模式进行训练时，keep_batchnorm默认是None，无需设置；
# scale_loss是动态模式，可以设置也可以不设置。
model, optimizer = amp.initialize(model, optimizer, opt_level=opt_level,
                                  keep_batchnorm_fp32=keep_bn_32， scale_loss=scale_loss)

# Pytorch自带的分布式API
model = torch.nn.parallel.DistributedDataParallel(model, device_ids=[local_rank])

# Apex的分布式API
model = DDP(model)

# 训练过程中：
while training:
    output = model(input)
    loss = criterion(output, target)
    
    # 方便记录损失下降
    log_loss = reduce_tensor(log_loss.clone().detach_())
    optimizer.zero_grad()
    # 假如设置了fp16训练模式，则要将反传过程替换为以下。
    with amp.scale_loss(loss, optimizer) as scaled_loss:
         scaled_loss.backward()
    optimizer.step()
关于模型保存和重用：
# Save checkpoint
# 注意，在保存权重时要注意判断local_rank。
# 因为是多进程任务，假如多个进程同时写同一个文件在同一个地址会损坏文件。
# 通常是local_rank 为默认值时保存权重，由于多个进程之间的保持GPU通信，所以每个进程的权重都是一样的。
if local_rank == 0:
checkpoint = {
    'model': model.state_dict(),
    'optimizer': optimizer.state_dict(),
    'amp': amp.state_dict()
}
torch.save(checkpoint, 'amp_checkpoint.pt')
...


# 模型重用，把权重放在‘cpu’模式上，然后读取，再设置分布式。
net = XXXNet()
net.train()
resume = 'XXXNet.pth'
checkpoint = torch.load(resume, map_location='cpu')  # CPU mode
net.load_state_dict(checkpoint['model'])
optimizer.load_state_dict(checkpoint['optimizer'])

model, optimizer = amp.initialize(model, optimizer, opt_level=opt_level)
amp.load_state_dict(checkpoint['amp'])
注意，由于我自己还没有尝试过模型重用，所以具体流程还不是特别清楚，所以这里遇到什么问题可以交流下。
最后一步就是开启训练：
# 在终端输入：
NCCL_DEBUG=INFO CUDA_VISIBLE_DEVICES=0,1 python -m torch.distributed.launch --nproc_per_node=2 train.py

# NCCL_DEBUG=INFO 表示打印nccl初始化信息，可选，用于debug。
# CUDA_VISIBLE_DEVICES=0,1 用来指定训练用GPU
# python -m torch.distributed.launch 必须加，用来初始化local_rank到每一个进程
# --nproc_per_node=2 通常一台机器上用多少GPU就设置多少，每个GPU在一个进程上效率较好。
最后提一些遇到的比较常见的问题：
apex编译出错：
有可能是Pytorch的cuda版本和nvcc（NVIDIA (R) Cuda compiler driver）版本不一致。查看nvcc：命令行输入nvcc --version；查看Pytorch的cuda：Python下输入torch.version.cuda 查看。不对应的话建议更换，一般需要cuda 9.2 及以上，Pytorch最好升到1.1以上。
C++文件编译出错。准确来说是Python的C++编译文件，像我的话我的g++在anaconda路径下，和C++其他标准库路径不一致，要在Python代码（通常是setup.py文件中）的Extension部分添加extra_link_args=['-L/usr/lib/x86_64-linux-gnu/']。这个问题一般是出在各种涉及到C++编译例如目标检测的NMS或者ROI操作。之前编译目标检测包如mmdetection和Simpledet等时就是用这种解决办法，一试一个准。
其他问题应该google就可以搜得到。
数据加速：
使用训练小网络时，梯度更新都很快，数据IO的时间消耗是训练时长的瓶颈。特别是训练Mobilenet，Shufflenet，IGCV等小网络时，这时候就要通过一些手段来加速。
例子一：ImageNet预训练，可以使用Nvidia的DALI库。通过将预处理手段放在GPU上进行来加速数据IO，会占用一部分显存。值得注意的是，DALI支持Pytorch、Mxnet和tensorflow。但是Mxnet的话只能读取record文件，所以还是先将数据生成record再调用DALI，而Pytorch则可以直接调用。详细的API在文末[1]。
例子二：我们可以用data_prefetcher类来加速，通过预读文件到GPU上来加速，具体做法在[2]。值得注意的是，链接里的类定义了DataLoader的数据输出格式，并对输出的数据做归一化，注意是否需要去除。
参考：
DALI文档 
data_prefetcher类 
英伟达（NVIDIA）训练深度学习模型神器APEX使用指南​blog.csdn.net英伟达APEX，多GPU分布式训练，同步Batchnorm，自动混合精度训练法宝指南​blog.csdn.net陈瀚可：Pytorch 安装 APEX 疑难杂症解决方案​zhuanlan.zhihu.com
lbin：pytorch 1.0 分布式​zhuanlan.zhihu.com
尼古拉·瓦砾：【PyTorch】唯快不破：基于Apex的混合精度加速​zhuanlan.zhihu.com
lbin：pytorch + apex 生活变得更美好​zhuanlan.zhihu.com
尼古拉·瓦砾：【分布式训练】单机多卡的正确打开方式（三）：PyTorch​zhuanlan.zhihu.com
MrTian：给训练踩踩油门 —— Pytorch 加速数据读取​zhuanlan.zhihu.com

一.  BILSTM + CRF介绍
1.介绍
基于神经网络的方法，在命名实体识别任务中非常流行和普遍。 如果你不知道Bi-LSTM和CRF是什么，你只需要记住他们分别是命名实体识别模型中的两个层。
1.1开始之前
我们假设我们的数据集中有两类实体——人名和地名，与之相对应在我们的训练数据集中，有五类标签：
B-Person， I- Person，B-Organization，I-Organization
假设句子x由五个字符w1,w2,w3,w4,w5组成，其中【w1,w2】为人名类实体，【w3】为地名类实体，其他字符标签为“O”。
1.2BiLSTM-CRF模型
以下将给出模型的结构：
第一，句子x中的每一个单元都代表着由字嵌入或词嵌入构成的向量。其中，字嵌入是随机初始化的，词嵌入是通过数据训练得到的。所有的嵌入在训练过程中都会调整到最优。
第二，这些字或词嵌入为BiLSTM-CRF模型的输入，输出的是句子x中每个单元的标签。
Bi-LSTM结构图
尽管一般不需要详细了解BiLSTM层的原理，但是为了更容易知道CRF层的运行原理，我们需要知道BiLSTM的输出层。
图2.Bi-LSTM标签预测原理图
如上图所示，BiLSTM层的输出为每一个标签的预测分值，例如，对于单元w0,BiLSTM层输出的是
1.5 (B-Person), 0.9 (I-Person),  0.1 (B-Organization),  0.08 (I-Organization)    0.05 (O).
这些分值将作为CRF的输入。
1.3 如果没有CRF层会怎样
你也许已经发现了，即使没有CRF层，我们也可以训练一个BiLSTM命名实体识别模型，如图所示：
图3.去除CRF的BiLSTM命名实体识别模型
由于BiLSTM的输出为单元的每一个标签分值，我们可以挑选分值最高的一个作为该单元的标签。例如，对于单元w0,“B-Person”有最高分值—— 1.5，因此我们可以挑选“B-Person”作为w0的预测标签。同理，我们可以得到w1——“I-Person”，w2—— “O” ，w3——“B-Organization”，w4——“O”。
虽然我们可以得到句子x中每个单元的正确标签，但是我们不能保证标签每次都是预测正确的。例如，图4.中的例子，标签序列是“I-Organization I-Person” and “B-Organization I-Person”，很显然这是错误的。
在这里插入图片描述
1.4 CRF层能从训练数据中获得约束性的规则
CRF层可以为最后预测的标签添加一些约束来保证预测的标签是合法的。在训练数据训练过程中，这些约束可以通过CRF层自动学习到。
这些约束可以是：
I：句子中第一个词总是以标签“B-“ 或 “O”开始，而不是“I-”
II：标签“B-label1 I-label2 I-label3 I-…”,label1, label2, label3应该属于同一类实体。例如，“B-Person I-Person” 是合法的序列, 但是“B-Person I-Organization” 是非法标签序列.
III：标签序列“O I-label” is 非法的.实体标签的首个标签应该是 “B-“ ，而非 “I-“, 换句话说,有效的标签序列应该是“O B-label”。
有了这些约束，标签序列预测中非法序列出现的概率将会大大降低。
二. 标签的score和损失函数的定义
Bi-LSTM layer的输出维度是tag size，这就相当于是每个词 wi 映射到tag的发射概率值，设Bi-LSTM的输出矩阵为P，其中Pi,j代表词wi映射到tagj的非归一化概率。对于CRF来说，我们假定存在一个转移矩阵A，则Ai,j代表tagi转移到tagj的转移概率。
对于输入序列 X 对应的输出tag序列 y，定义分数为
在这里插入图片描述
利用Softmax函数，我们为每一个正确的tag序列y定义一个概率值(YX代表所有的tag序列，包括不可能出现的)
在这里插入图片描述
因而在训练中，我们只需要最大化似然概率p(y|X)即可，这里我们利用对数似然
在这里插入图片描述
所以我们将损失函数定义为-log(p(y|X))，就可以利用梯度下降法来进行网络的学习了。
loss function:
在这里插入图片描述
在对损失函数进行计算的时候，S(X,y)的计算很简单，而
在这里插入图片描述(下面记作logsumexp)的计算稍微复杂一些，因为需要计算每一条可能路径的分数。这里用一种简便的方法，对于到词wi+1的路径，可以先把到词wi的logsumexp计算出来，因为
在这里插入图片描述
因此先计算每一步的路径分数和直接计算全局分数相同，但这样可以大大减少计算的时间。
三. 对于损失函数的详细解释
这篇文章对于理解十分有用
举例说 【我 爱 中国人民】对应标签【N V N】那这个标签就是一个完整的路径，也就对应一个Score值。
接下来我想讲的是这个公式:
在这里插入图片描述
这个公式成立是很显然的，动笔算一算就知道了，代码里其实就是用了这个公式的原理。
def _forward_alg(self, feats):
# Do the forward algorithm to compute the partition function
init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)
# START_TAG has all of the score.
init_alphas[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0.
# Wrap in a variable so that we will get automatic backprop
forward_var = init_alphas
# Iterate through the sentence
for feat in feats:
alphas_t = []  # The forward tensors at this timestep
for next_tag in range(self.tagset_size):
# broadcast the emission score: it is the same regardless of
# the previous tag
emit_score = feat[next_tag].view(
1, -1).expand(1, self.tagset_size)
# the ith entry of trans_score is the score of transitioning to
# next_tag from i
trans_score = self.transitions[next_tag].view(1, -1)
# The ith entry of next_tag_var is the value for the
# edge (i -> next_tag) before we do log-sum-exp
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
# The forward variable for this tag is log-sum-exp of all the
# scores.
alphas_t.append(log_sum_exp(next_tag_var).view(1))
forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1)
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
alpha = log_sum_exp(terminal_var)
return alpha
我们看到有这么一段代码 :
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
我们主要就是来讲讲他。
首先这个算法的思想是：假设我们要做一个词性标注的任务，对句子【我 爱 中华人民】，我们要对这个句子做
在这里插入图片描述
意思就是 对这个句子所有可能的标注，都算出来他们的Score，然后按照指数次幂加起来，再取对数。一般来说取所有可能的标注情况比较复杂，我们这里举例是长度为三，但是实际过程中，可能比这个要大得多，所以我们需要有一个简单高效得算法。也就是我们程序中得用得算法， 他是这么算得:
先算出【我， 爱】可能标注得所有情况，取 log_sum_exp 然后加上 转换到【中国人民】得特征值 再加上【中国人民】对应得某个标签得特征值。其等价于【我，爱，中国人民】所有可能特征值指数次幂相加，然后取对数.
接下来我们来验证一下是不是这样
首先我们假设词性一共只有两种 名词N 和 动词 V
那么【我，爱】得词性组合一共有四种 N + N，N + V, V + N, V + V
那么【爱】标注为N时得log_sum_exp 为
在这里插入图片描述
【爱】 标注为 V时的 log_sum_exp为
在这里插入图片描述
我们的forward列表里就是存在着这两个值，即：
在这里插入图片描述
假设【中华人民】得词性为N,我们按照代码来写一下公式,在forward列表对应位置相加就是这样
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
四. 代码块详细说明：
先说明两个重要的矩阵:
feats: 发射矩阵(emit score)是sentence 在embedding后,再经过LSTM后得到的矩阵(也就是LSTM的输出), 维度为11 * 5 (11为sentence 的length，5是标签数)。这个矩阵表示经过LSTM后sentence的每个word对应的每个labels的得分)。 表示发射概率。
self.transitions:转移矩阵，维度为55，transitions[i][j]表示label j转移到label i的概率。transtion[i]维度为15,表示每个label转移到label i的概率。  表示概率矩阵
1.   def log_sum_exp(vec)
# compute log sum exp in numerically stable way for the forward algorithm
def log_sum_exp(vec):   #vec是1*5, type是Variable
max_score = vec[0, argmax(vec)]
# max_score维度是１，　max_score.view(1,-1)维度是１＊１，
# max_score.view(1, -1).expand(1, vec.size()[1])的维度是１＊５
max_score_broadcast = max_score.view(1, -1).expand(1, vec.size()[1])
# 里面先做减法，减去最大值可以避免e的指数次，计算机上溢
return max_score + \
torch.log(torch.sum(torch.exp(vec - max_score_broadcast)))
你可能会疑问return 的结果为什么先减去max_score.其实这是一个小技巧，因为一上来就做指数运算可能会引起计算结果溢出，先减去score，经过log_sum_exp后，再把max_score给加上。
其实就等同于：
return torch.log(torch.sum(torch.exp(vec)))
2. def neg_log_likelihood(self, sentence, tags)
如果你完整地把代码读完，你会发现neg_log_likelihood()这个函数是loss function.
loss = model.neg_log_likelihood(sentence_in, targets)
我们来分析一下neg_log_likelihood()函数代码：
def neg_log_likelihood(self, sentence, tags):
# feats: 11*5 经过了LSTM+Linear矩阵后的输出，之后作为CRF的输入。
feats = self._get_lstm_features(sentence)
forward_score = self._forward_alg(feats)
gold_score = self._score_sentence(feats, tags)
return forward_score - gold_score
你在这里可能会有疑问：问什么forward_score - gold_score可以作为loss呢。
这里，我们回顾一下我们在上文中说明的loss function函数公式:
在这里插入图片描述
你就会发现forward_score和gold_score分别表示上述等式右边的两项。
3. def _forward_alg(self, feats)：
我们通过上一个函数的分析得知这个函数就是用来求forward_score的,也就是loss function等式右边的第一项：
在这里插入图片描述
# 预测序列的得分
# 只是根据随机的transitions，前向传播算出的一个score
#用到了动态规划的思想，但因为用的是随机的转移矩阵，算出的值很大score>20
def _forward_alg(self, feats):
# do the forward algorithm to compute the partition function
init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.) # 1*5 而且全是-10000
# START_TAG has all of the score
# 因为start tag是4，所以tensor([[-10000., -10000., -10000., 0., -10000.]])，
# 将start的值为零，表示开始进行网络的传播，
init_alphas[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0
# warp in a variable so that we will get automatic backprop
forward_var = init_alphas # 初始状态的forward_var，随着step t变化
# iterate through the sentence
# 会迭代feats的行数次
for feat in feats: #feat的维度是５ 依次把每一行取出来~
alphas_t = [] # the forward tensors at this timestep
for next_tag in range(self.tagset_size): #next tag 就是简单 i，从0到len
# broadcast the emission(发射) score:
# it is the same regardless of the previous tag
# 维度是1*5 LSTM生成的矩阵是emit score
emit_score = feat[next_tag].view(
1, -1).expand(1, self.tagset_size)
# the i_th entry of trans_score is the score of transitioning
# to next_tag from i
trans_score = self.transitions[next_tag].view(1, -1) # 维度是1*5
# The ith entry of next_tag_var is the value for the
# edge (i -> next_tag) before we do log-sum-exp
# 第一次迭代时理解：
# trans_score所有其他标签到Ｂ标签的概率
# 由lstm运行进入隐层再到输出层得到标签Ｂ的概率，emit_score维度是１＊５，5个值是相同的
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
# The forward variable for this tag is log-sum-exp of all the scores
alphas_t.append(log_sum_exp(next_tag_var).view(1))
# 此时的alphas t 是一个长度为5，例如:
# [tensor(0.8259), tensor(2.1739), tensor(1.3526), tensor(-9999.7168), tensor(-0.7102)]
forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1) #到第(t-1)step时５个标签的各自分数
# 最后只将最后一个单词的forward var与转移 stop tag的概率相加
# tensor([[   21.1036,    18.8673,    20.7906, -9982.2734, -9980.3135]])
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
alpha = log_sum_exp(terminal_var) # alpha是一个0维的tensor
return alpha
4. def _score_sentence(self, feats, tags)
由2的函数分析，我们知道这个函数就是求gold_score,即loss function的第二项
# 根据真实的标签算出的一个score，
# 这与上面的def _forward_alg(self, feats)共同之处在于：
# 两者都是用的随机转移矩阵算的score
# 不同地方在于，上面那个函数算了一个最大可能路径，但实际上可能不是真实的各个标签转移的值
# 例如：真实标签是N V V,但是因为transitions是随机的，所以上面的函数得到其实是N N N这样，
# 两者之间的score就有了差距。而后来的反向传播，就能够更新transitions，使得转移矩阵逼近
#真实的“转移矩阵”
# 得到gold_seq tag的score 即根据真实的label 来计算一个score，
# 但是因为转移矩阵是随机生成的，故算出来的score不是最理想的值
def _score_sentence(self, feats, tags): #feats 11*5  tag 11 维
# gives the score of a provied tag sequence
score = torch.zeros(1)
# 将START_TAG的标签３拼接到tag序列最前面，这样tag就是12个了
tags = torch.cat([torch.tensor([self.tag_to_ix[START_TAG]], dtype=torch.long), tags])
for i, feat in enumerate(feats):
# self.transitions[tags[i + 1], tags[i]] 实际得到的是从标签i到标签i+1的转移概率
# feat[tags[i+1]], feat是step i 的输出结果，有５个值，
# 对应B, I, E, START_TAG, END_TAG, 取对应标签的值
# transition【j,i】 就是从i ->j 的转移概率值
score = score + \
self.transitions[tags[i+1], tags[i]] + feat[tags[i + 1]]
score = score + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG], tags[-1]]
return score
5. def _viterbi_decode(self, feats):
# 维特比解码， 实际上就是在预测的时候使用了， 输出得分与路径值
# 预测序列的得分
def _viterbi_decode(self, feats):
backpointers = []
# initialize the viterbi variables in long space
init_vvars = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)
init_vvars[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0
# forward_var at step i holds the viterbi variables for step i-1
forward_var = init_vvars
for feat in feats:
bptrs_t = [] # holds the backpointers for this step
viterbivars_t = [] # holds the viterbi variables for this step
for next_tag in range(self.tagset_size):
# next-tag_var[i] holds the viterbi variable for tag i
# at the previous step, plus the score of transitioning
# from tag i to next_tag.
# we don't include the emission scores here because the max
# does not depend on them(we add them in below)
# 其他标签(B,I,E,Start,End)到标签next_tag的概率
next_tag_var = forward_var + self.transitions[next_tag]
best_tag_id = argmax(next_tag_var)
bptrs_t.append(best_tag_id)
viterbivars_t.append(next_tag_var[0][best_tag_id].view(1))
# now add in the emssion scores, and assign forward_var to the set
# of viterbi variables we just computed
# 从step0到step(i-1)时5个序列中每个序列的最大score
forward_var = (torch.cat(viterbivars_t) + feat).view(1, -1)
backpointers.append(bptrs_t) # bptrs_t有５个元素
# transition to STOP_TAG
# 其他标签到STOP_TAG的转移概率
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
best_tag_id = argmax(terminal_var)
path_score = terminal_var[0][best_tag_id]
# follow the back pointers to decode the best path
best_path = [best_tag_id]
for bptrs_t in reversed(backpointers):
best_tag_id = bptrs_t[best_tag_id]
best_path.append(best_tag_id)
# pop off the start tag
# we don't want to return that ti the caller
start = best_path.pop()
assert start == self.tag_to_ix[START_TAG] # Sanity check
best_path.reverse() # 把从后向前的路径正过来
return path_score, best_path
如果对于该函数还没有太理解，可以参考这篇博客：
总结
以上就是我结合了几篇比较不错的博客后的总结，欢迎大家提问。

	

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转载于 ：奔腾的黑猫@知乎
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/158643792在做毕设的时候，需要实现一个PyTorch原生代码中没有的并行算子，所以用到了这部分的知识，再不总结就要忘光了= =本文内容主要是PyTorch的官方教程的各种传送门，这些官方教程写的都很好，以后就可以不用再浪费时间在百度上了。由于图神经网络计算框架PyG的代码实现也是采用了扩展的方法，因此也可以当成下面总结PyG源码文章的前导知识吧 。
第一种情况：使用PyThon扩展PyTorch
使用PyThon扩展PyTorch准确的来说是在PyTorch的Python前端实现自定义算子或者模型，不涉及底层C++的实现。这种扩展方式是所有扩展方式中最简单的，也是官方首先推荐的，这是因为PyTorch在NVIDIA cuDNN，Intel MKL或NNPACK之类的库的支持下已经对可能出现的CPU和GPU操作进行了高度优化，因此用Python扩展的代码通常足够快。比如要扩展一个新的PyThon算子(torch.nn)只需要继承torch.nn.Module并实现其forward方法即可。详细的过程请参考官方教程传送门：https://pytorch.org/docs/master/notes/extending.html
第二种情况：使用pybind11构建共享库形式的C++和CUDA扩展
但是如果我们想对代码进行进一步优化，比如对自己的算子添加并行的CUDA实现或者连接个OpenCV的库什么的，那么仅仅使用Python进行扩展就不能满足需求；其次如果我们想序列化模型，在一个没有Python环境的生产环境下部署，也需要我们使用C++重写算法；最后考虑到考虑到多线程执行和性能原因，一般Python代码也并不适合做部署。因此在对性能有要求或者需要序列化模型的场景下我们还是会用到C++扩展。下面我先把官方教程传送门放在这里：https://pytorch.org/tutorials/advanced/cpp_extension.html对于一种典型的扩展情况，比如我们要设计一个全新的C++底层算子，其过程其实就三步：第一步：使用C++编写算子的forward函数和backward函数第二步：将该算子的forward函数和backward函数使用**pybind11**绑定到python上第三步：使用setuptools/JIT/CMake编译打包C++工程为so文件注意到在第一步中，我们不仅仅要实现forward函数也要实现backward函数，这是因为在C++端PyTorch目前不支持自动根据forward函数推导出backward函数，所以我们必须要对自己算子的反向传播过程完全清楚。一个需要注意的地方是，你可以选择直接在C++中继承torch::autograd类进行扩展；也可以像官方教程中那样在C++代码中实现forward和backward的核心过程，而在python端继承PyTorch的torch.autograd.Function类。在C++端扩展forward函数和backward函数的需要注意以下规则：(1)首先无论是forward函数还是backward函数都需要声明为静态函数。(2)forward函数可以接受任意多的参数并且应该返回一个 variable list或者variable；forward函数需要将[torch::autograd::AutogradContext](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//pytorch.org/cppdocs/api/structtorch_1_1autograd_1_1_autograd_context.html%23structtorch_1_1autograd_1_1_autograd_context) 作为自己的第一个参数。Variables可以被使用ctx->save_for_backward保存，而其他数据类型可以使用ctx->saved_data以<:string>pairs的形式保存在一个map中。(3)backward函数第一个参数同样需要为torch::autograd::AutogradContext，其余的参数是一个variable_list，包含的变量数量与forward输出的变量数量相等。它应该返回和forward输入一样多的变量。保存在forward中的Variable变量可以通过ctx->get_saved_variables而其他的数据类型可以通过ctx->saved_data获取。请注意，backward的输入参数是自动微分系统反传回来的参数梯度值，其需要和forward函数的返回值位置一一对应的；而backward的返回值是对各参数根据自动微分规则求导后的梯度值，其需要和forward函数的输入参数位置一一对应，对于不需要求导的参数也需要使用空Variable占位。
// PyG的C++扩展就选择的是直接继承PyTorch的C++端的torch::autograd类进行扩展// 下面是PyG的一个ScatterSum算子的扩展示例// 不用纠结这个算子的具体内容，对扩展的算子的结构有一个大致了解即可class ScatterSum : public torch::autograd::Function {public:  // AutogradContext *ctx指针可以操作  static variable_list forward(AutogradContext *ctx, Variable src,                               Variable index, int64_t dim,                               torch::optional optional_out,                               torch::optional dim_size) {    dim = dim < 0 ? src.dim() + dim : dim;    ctx->saved_data["dim"] = dim;    ctx->saved_data["src_shape"] = src.sizes();    index = broadcast(index, src, dim);    auto result = scatter_fw(src, index, dim, optional_out, dim_size, "sum");    auto out = std::get<0>(result);    ctx->save_for_backward({index});    // 如果在扩展的C++代码中使用非Aten内建操作修改了tensor的值，需要对其进行脏标记    if (optional_out.has_value())      ctx->mark_dirty({optional_out.value()});      return {out};  } // grad_outs是out参数反传回来的梯度值  static variable_list backward(AutogradContext *ctx, variable_list grad_outs) {    auto grad_out = grad_outs[0];    auto saved = ctx->get_saved_variables();    auto index = saved[0];    auto dim = ctx->saved_data["dim"].toInt();    auto src_shape = list2vec(ctx->saved_data["src_shape"].toIntList());    auto grad_in = torch::gather(grad_out, dim, index, false);    // 不需要求导的参数需要空Variable占位    return {grad_in, Variable(), Variable(), Variable(), Variable()};  }};
由于涉及到在C++环境下操作张量和反向传播等操作，因此我们需要对PyTorch的C++后端的库有所了解，主要就是Torch和Aten这两个库，下面我简要介绍一下这两兄弟。
其中Torch是PyTorch的C++底层实现(PS：其实是先有的Torch后有的PyTorch，从名字也能看出来)，FB在编码PyTorch的时候就有意将PyTorch的接口和Torch的接口设计的十分类似，因此如果你对PyTorch很熟悉的话那么你也会很快的对Torch上手。Torch官方文档传送门：https://pytorch.org/cppdocs/frontend.html安装PyTorch的C++前端的官方教程：https://pytorch.org/cppdocs/installing.html而Aten是ATen从根本上讲是一个张量库，在PyTorch中几乎所有其他Python和C ++接口都在其上构建。它提供了一个核心Tensor类，在其上定义了数百种操作。这些操作大多数都具有CPU和GPU实现，Tensor该类将根据其类型向其动态调度。和Torch相比Aten更接近底层和核心逻辑。Aten源代码传送门：https://github.com/zdevito/ATen/tree/master/aten/srcgithub.com使用Aten声明和操作张量的教程：https://pytorch.org/cppdocs/notes/tensor_basics.html由于Pyorch的C++后端文档比较少，因此要多参考官方的例子，尝试去模仿官方教程的代码，同时可以通过Python前端的接口猜测后端接口的功能，如果没有文档了就读一读源码，还是有不少注释的，还能理解实现的逻辑。
第三种情况：为TORCHSCRIPT添加C++和CUDA扩展
首先简单解释一下TorchScript是什么，如果用官方的定义来说：“TorchScript是一种从PyTorch代码创建可序列化和可优化模型的方法。任何TorchScript程序都可以从一个Python进程中保存并可以在一个没有Python环境的进程中被加载。”通俗来说TorchScript就是一个序列化模型(即Inference)的工具，它可以让你的PyTorch代码方便的在生产环境中部署，同时在将PyTorch代码转化TorchScript代码时还会对你的模型进行一些性能上的优化。使用TorchScript完成模型的部署要比我们之前提到的使用C++重写要简单的多，因为是自动生成的。TorchScript包含两种序列化模型的方法：tracing和script，两种方法各有其适用场景，由于和本文关系不大就不详细展开了，具体的官方教程传送门在此：https://pytorch.org/tutorials/beginner/Intro_to_TorchScript_tutorial.html但是，TorchScript只能自动化的构造PyTorch的原生代码，如果我们需要序列化自定义的C++扩展算子，则需要我们显式的将这些自定义算子注册到TorchScript中，所幸的是，这一过程其实非常简单，整个过程和第二小节中使用pybind11构建共享库的形式的C++和CUDA扩展十分类似。官方教程传送门如下：https://pytorch.org/tutorials/advanced/torch_script_custom_ops.html而对于自定义的C++类，如果要注册到TorchScript要稍微复杂一些，官方教程传送门如下：https://pytorch.org/tutorials/advanced/torch_script_custom_classes.html?highlight=registeroperators另外需要注意的是，如果想要编写能够被TorchScript编译器理解的代码，需要注意在C++自定义扩展算子参数中的数据类型，目前被TorchScript支持的参数数据类型有torch::Tensor，torch::Scalar(标量类型)，double，int64_t和std::vector，而像float，int，short这些是不能作为自定义扩展算子的参数数据类型的。目前就先总结这么多吧~
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