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  • Total Probability Theorem(全概率公式) Prior Probability(先验概率) Posterior Probability(后验概率) 举个例子 如图,这是一个简单两步式的模型。 现在我们需要完成事件 B B B ,那么...

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    • Bayes Rule(贝叶斯公式)
    • Total Probability Theorem(全概率公式)
    • Prior Probability(先验概率)
    • Posterior Probability(后验概率)

    举个例子

    如图,这是一个简单两步式的模型。

    现在我们需要完成事件BB,那么可以有n种不同的路A1,A2,A3,...,AnA_1,A_2,A_3,...,A_n选择:

    如果我们选择A1A_1这条路,那么:

    • 第一步:选择A1A_1的概率就是P(A1)P(A_1)
    • 第二步:就是在A1A_1发生的条件下事件B发生的概率P(BA1)P(B|A_1)

    由此,我们就可以求出,由第一条路径A1A_1完成事件BB的概率为P(A1)P(BA1)P(A_1)\cdot P(B|A_1)

    类似的,第二条,第三条,…,第n条路径完成事件BB的概率也是一样做法。

    所以我们就可以得到完成事件B的概率,即所有路径的概率相加:
    P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+...+P(An)P(BAn)=i=1nP(Ai)P(BAi)P(B) = P(A_1) P(B|A_1) + P(A_2) P(B|A_2) + ... + P(A_n) P(B|A_n) = \sum_{i=1}^{n}P(A_i) P(B|A_i)

    而这个公式就是我们的全概率公式P(B)P(Ai)(i=1,2,...,n)P(B)、P(A_i)(i = 1,2,...,n)是一个先验概率

    现在,如果我们已经完成了事件B,我们想知道是通过路径AiA_i完成事件B的概率,即:
    P(AiB)=P(Ai)P(BAi)P(B)=P(Ai)P(BAi)P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+...+P(An)P(BAn)P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{P(B)} = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{P(A_1) P(B|A_1) + P(A_2) P(B|A_2) + ... + P(A_n) P(B|A_n)}

    而这个公式就是我们的贝叶斯公式P(AiB)P(A_i|B)是一个后验概率

    “如果我们把事件BB看作’结果’,把诸事件B1,B2,...B_1,B_2,...看作导致这个结果的可能的’原因’,则可以形象地把全概率公式看作成为’由原因推结果’;而贝叶斯公式恰好相反,其作用于’由结果推原因’:现在有一个’结果BB’已发生,在众多可能的’原因’中,到底是哪一个导致了这结果。”

    Prior & Posterior Probability(先验概率&后验概率)

    先验概率

    先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,通俗来讲就算是根据统计和规律得出的概率。

    事件发生前的预判概率。可以是基于历史数据的统计,可以由背景常识得出,也可以是人的主观观点给出。

    一般都是单独事件概率,如P(x)P(x)P(y)P(y)

    后验概率

    后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率。

    通俗来讲就是事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小。

    先验概率和后验概率的关系

    • 先验概率的计算比较简单,没有使用贝叶斯公式;而后验概率的计算,要使用贝叶斯公式。
    • 后验概率的计算要以先验概率为基础。后验概率可以通过贝叶斯公式,用先验概率和似然函数计算出来

    全概率公式

    若事件A1,A2,...,A_1,A_2,...,构成一个完备事件组并且都有正概率,则对任何一个事件B,有
    P(B)=iP(Ai)P(BAi)P(B) = \sum_{i}P(A_i) P(B|A_i)

    证:A1,A2,...A_1,A_2,...两两互斥,故A1B,A2B,...A_1B,A_2B,...两两互斥

    B=BΩ=B(iP(Ai))=iP(Ai)BB = B\Omega = B(\sum_{i}P(A_i)) = \sum_{i}P(A_i)B

    由加法法则$P(B) =\sum_{i}P(A_iB) $

    再由乘法法则P(AiB)=P(Ai)P(BAi)P(A_iB) = P(A_i)P(B|A_i)

    P(B)=iP(Ai)P(BAi)P(B) = \sum_{i}P(A_i)P(B|A_i)

    贝叶斯公式

    若事件A1,A2,...,A_1,A_2,...,构成一个完备事件组并且都有正概率,则对任何一个概率不为0的事件B,有
    P(AiB)=P(Ai)P(BAi)iP(Ai)P(BAi)P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{i}P(A_i)P(B|A_i)}

    证:
    P(AiB)=P(AiB)P(B)=P(Ai)P(BAi)iP(Ai)P(BAi)P(A_i|B) = \frac{P(A_iB)}{P(B)} = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{i}P(A_i)P(B|A_i)}

    结论

    全概率:各原因下条件概率已知\rightarrow求事件发生的概率

    贝叶斯:求是某种原因造成的概率\leftarrow事件已发生

    “概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来”——拉普拉斯

    文章就到这里,还请大家帮忙勘误!

    (如果文章对您有帮助,希望得到您的点赞或评论!谢谢~)

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  • 一句话精简解释: 事件B发生的概率 是B在各个场景下发生的概率被场景概率加权后求和。 此处A1 A2 A3就是不同场景 且 P(A1) +P(A2) +P(A3) = 1

    一句话精简解释:

    事件B发生的概率 是 B在各个场景下发生的概率被场景概率加权后求和。

    此处A1 A2 A3就是不同场景

    且 P(A1) + P(A2) + P(A3) = 1

     

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  • 公式

    2009-03-11 13:41:00
    [C#] private void CalcColumns(){ DataColumn cPrice; DataColumn cTax; DataColumn cTotal; DataTable myTable = new DataTable (); // Create the first column. cPrice = new DataColumn(); 

    [C#]
    private void CalcColumns(){
        DataColumn cPrice;
        DataColumn cTax;
        DataColumn cTotal;
        DataTable myTable = new DataTable ();
     
        // Create the first column.
        cPrice = new DataColumn();
        cPrice.DataType = System.Type.GetType("System.Decimal");
        cPrice.ColumnName = "price";
        cPrice.DefaultValue = 50;
            
        // Create the second, calculated, column.
        cTax = new DataColumn();
        cTax.DataType = System.Type.GetType("System.Decimal");
        cTax.ColumnName = "tax";
        cTax.Expression = "price * 0.0862";
            
        // Create third column.
        cTotal = new DataColumn();
        cTotal.DataType = System.Type.GetType("System.Decimal");
        cTotal.ColumnName = "total";
        cTotal.Expression = "price + tax";
       
        // Add columns to DataTable.
        myTable.Columns.Add(cPrice);
        myTable.Columns.Add(cTax);
        myTable.Columns.Add(cTotal);
        DataRow myRow;
        myRow = myTable.NewRow();
        myTable.Rows.Add(myRow);
        DataView myView = new DataView(myTable);
        dataGrid1.DataSource = myView;
     }

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  • total variation

    千次阅读 2017-03-21 10:08:28
    总变差有点像衡量一个函数变化程度的函数 用在图像上,total variation loss可以使图像变得平滑 维基百科的解释如下,我只看懂了下边这张图的部分,其他公式。。嗯。。意会吧,嘿嘿

    总变差有点像衡量一个函数变化程度的函数

    用在图像上,total variation loss可以使图像变得平滑

    维基百科的解释如下,我只看懂了下边这张图的部分,其他公式。。嗯。。意会吧,嘿嘿

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  • 斯特林公式

    2018-04-07 22:29:00
    斯特林公式用于求n阶乘的近似值。n!的位数:lg(n!)=lg1+lg2+...+lgn向下取整+1;例题:Big NumberTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 41322...
  • 基于 gru 公式 隐藏基于日期的公式结果 (Hide Formula Results Based on Date)My challenge this week was to show the running total in a list, but only for the current date and earlier. I wanted rows for ...
  • 1.统计相关,平均值,方差平均值公式如下: 平均值即是对所有的数据进行求和,然后除以总的数据个数,算法以JS实现如下:function Mean([...data]){ let total =0; for(let i=0;i<data.length;i++){ total+=...
  • R2公式

    万次阅读 2018-11-12 14:20:35
    在对数据进行线性回归计算之后,我们能够得出相应函数的系数, 那么我们如何知道得出的这个系数对方程结果的影响有强呢? 所以我们用到了一种方法叫 ...THE TOTAL SUM OF SQUARES(总平方和) SStot=∑(yi−y¯)2...
  • 错排公式

    2015-12-03 19:53:10
    神、上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/...Total Submission(s): 29347 Accepted Submission(s): 12117 Problem Description HDU 2006'10 AC
  • poj3597 Polygon Division +动态规划+递推公式+公式转化技巧 题目链接:http://poj.org/problem?id=3597 题面描述: Polygon Division Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: ...
  • 传送门: ...Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1718Accepted Submission(s): 729 Problem Description Once again, Jame...
  • PHP 分页计算公式

    2020-12-16 10:53:47
    计算总页数 $total:总数据量 $page_size:每页大小 floor(($total + $page_size - 1 ) / $page_size)
  • Java 分页计算公式

    2020-09-19 22:54:45
    1 根据传入的参数计算 1.1 请求参数(currPage:当前页、pageSize:每页展示条数),根据这两个参数计算起始起始条数、截止条数 起始条数 firstIndex = (currPage-1)... total/pageSize: total/pageSize + 1 ...
  • 全概率公式 total probability theorem; 贝叶斯公式 Bayes' Rule;
  • 文章目录一、效果二、分页相关公式三、前端页面实现 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、效果 二、分页相关公式 已知量: 当前页: current 每页条数: pageSize 总条数: total 总页数: total/...
  • 正在表达式判断数学公式的合法性

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    (function(){ ... * 正确的公式例子:ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5 * 错误的公式例子:ID**|0.5 */ function fn(string, obj){// TODO: 如何处理=? // 剔除空白符 string = string.replace(/\s/g...
  • POJ 1423 斯特林公式

    2018-01-27 10:44:56
    Big Number Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 28667 Accepted: 9106 Description In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications a
  • 最后w的计算公式看不懂,为什么不需要把每年的所有天数加起来 // 7.已知1900年12月31日是星期一, //以下程序计算某年某月某日是星期几 int y,m,d,i,w,total1 = 0,num = 0; int a[2][11] = {{31,28,31,30,31...
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    2019-01-29 00:25:53
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    2019-01-29 00:23:31
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  • 房贷计算公式

    2008-10-14 12:42:06
     //本息还款的月还款额(参数: 年利率/贷款总额/贷款总月份) //function getMonthMoney1(lilv,total,month){ // var lilv_month = lilv / 12;//月利率 // return total * lilv_month * Math.pow(1 + lilv...
  • 分页总页数计算公式

    2019-06-09 08:31:00
    //total : 总数 //pageSize : 每页显示数 //totalPage : 共页数 var totalPage = (total + pageSize - 1)/pageSize; 转载于:https://www.cnblogs.com/xinzhyu/p/10992541.html
  • 引言 JETT允许支持Excel的聚合公式 ...Total Salary $[SUM(B2)] 输出 Employee Salary … … Queue,Suize $420000 注意 使用Excel公式时应该使用中括号([ ]...
  • 结论: 启动flink设定的 ytm数值 与实际监控展示的JVM_Heap数值关系是 (ytm大于1920的简化公式) JVM_Heap = ytm * 0.45 - 256 啓動參數: -ytm 设定的实际是 进程总内存,相当于yarn容器大小 Total_Process_Memory: ...
  • MTK LCM帧率设置公式

    2019-04-04 12:49:00
    clk=(width + W total porch)x(height + H total porch)x (6《18bit》或者x8《24bit》)x fps/ lane nubmer/2 按照这个去估算 从uart log搜索fps,才是输出的fps 转载于:...
  • hdu 1566 奇怪的公式

    千次阅读 2013-04-11 13:34:47
    奇怪的公式 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 202 Accepted Submission(s): 65 Problem Description alpc12是个满脑子奇怪思想的孩子...

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