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  • 您可以将集合编码为整数:整数的第i位表示第i个城市的状态(即,我们是否将其放入子集中)。例如,3510=1000112将表示城市{1,2,6}。这里我从最右边的一位开始计数,代表城市1。在为了使用子集的这种表示来索引列表,...

    您可以将集合编码为整数:整数的第i位表示第i个城市的状态(即,我们是否将其放入子集中)。

    例如,3510=1000112将表示城市{1,2,6}。这里我从最右边的一位开始计数,代表城市1。在

    为了使用子集的这种表示来索引列表,您应该创建长度为2n的二维数组:# Assuming n is given.

    A = [[0 for i in xrange(n)] for j in xrange(2 ** n)]

    这是因为使用n位整数可以表示{1,2,…,n}的每一个子集(请记住,每一位正好对应于一个城市)。在

    此表示为您提供了许多不错的可能性:

    ^{pr2}$

    这是我如何实现您的伪代码(警告:没有进行测试):# INFINITY and n are defined somewhere above.

    A = [[INFINITY for i in xrange(n)] for j in xrange(2 ** n)]

    # Base case (I guess it should read "if S = {1}, then A[S, 1] = 0",

    because otherwise S = {0} is not a valid index to A, according to line #1)

    A[1][1] = 0

    # Iterate over all subsets:

    subsets = range(1, 2 ** n)

    for subset in sorted(subsets, key=lambda x: bin(x).count('1')):

    if not subset & 1:

    # City #1 is not presented.

    continue

    for j in xrange(2, n + 1):

    if not (1 << (j - 1)) & subset:

    # City #j is not presented.

    continue

    for k in xrange(1, n + 1):

    if k == j or not (1 << (k - 1)) & subset:

    continue

    A[subset][j] = min(A[subset][j], A[subset ^ (1 << (j - 1))][k] + get_dist(j, k))

    除了拥有实现伪代码所需的所有功能外,这种方法比tuples\dicts更快。在

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  • 本介绍用python解决TSP问题的第二个方法——动态规划法算法介绍动态规划算法根据的原理是,可以将原问题细分为规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解。也就是说,动态规划是一种将问题实例...

    本介绍用python解决TSP问题的第二个方法——动态规划法

    算法介绍

    动态规划算法根据的原理是,可以将原问题细分为规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解。也就是说,动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略。

    我使用DP求解TSP问题的主要分为三个主要部分:

    1)     假定我们从城市0出发,经过了所有城市,并返回到城市0。那么我们需要记录的信息有:当前所在城市location,当前未遍历的城市集合s。

    2)     状态转移方程,状态转移方程是DP算法的核心部分,它代表了子问题和原问题的关系,通过状态转移方程可以将原问题不断细分为各个子问题。我们状态转移方程的定义如下所示:

    T(s,init)代表的意思是从init点出发经过s中全部的点回到init的距离。

    3)     构建T表记录T的值,如果不去记录每次递归的T值,那么以后每次搜索都要重新计算,就成了暴力搜索。所以我们构建一个T表dp[s][init],记录每次求出来的T函数值,即将T(s,init)的值记录在dp[s][init]位置。

    程序

    输入:

    1 2066 2333

    2 935 1304

    3 1270 200

    4 1389 700

    5 984 2810

    6 2253 478

    7 949 3025

    8 87 2483

    9 3094 1883

    10 2706 3130

    代码:

    """

    动态规划法

    name:xxx

    date:6.8

    """

    import pandas as pd

    import numpy as np

    import math

    import time

    dataframe = pd.read_csv("./data/TSP10cities.tsp",sep=" ",header=None)

    v = dataframe.iloc[:,1:3]

    train_v= np.array(v)

    train_d=train_v

    dist = np.zeros((train_v.shape[0],train_d.shape[0]))

    #计算距离矩阵

    for i in range(train_v.shape[0]):

    for j in range(train_d.shape[0]):

    dist[i,j] = math.sqrt(np.sum((train_v[i,:]-train_d[j,:])**2))

    """

    N:城市数

    s:二进制表示,遍历过得城市对应位为1,未遍历为0

    dp:动态规划的距离数组

    dist:城市间距离矩阵

    sumpath:目前的最小路径总长度

    Dtemp:当前最小距离

    path:记录下一个应该到达的城市

    """

    N=train_v.shape[0]

    path = np.ones((2**(N+1),N))

    dp = np.ones((2**(train_v.shape[0]+1),train_d.shape[0]))*-1

    def TSP(s,init,num):

    if dp[s][init] !=-1 :

    return dp[s][init]

    if s==(1<

    return dist[0][init]

    sumpath=1000000000

    for i in range(N):

    if s&(1<

    m=TSP(s&(~(1<

    if m

    sumpath=m

    path[s][init]=i

    dp[s][init]=sumpath

    return dp[s][init]

    if __name__ == "__main__":

    init_point=0

    s=0

    for i in range(1,N+1):

    s=s|(1<

    start = time.clock()

    distance=TSP(s,init_point,0)

    end = time.clock()

    s=0b11111111110

    init=0

    num=0

    print(distance)

    while True:

    print(path[s][init])

    init=int(path[s][init])

    s=s&(~(1<

    num+=1

    if num>9:

    break

    print("程序的运行时间是:%s"%(end-start))

    结果:

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  • } int TSP(){ for (int i = 1; i ; ++i) {//初始化第0列,i为行数 distanceTable[i][0] = distanceMatrix[i][0]; } //第一步,先不填最后一个空,先填前面的 for (int j = 1; j (int)pow(2,N - 1); ++j) {//从第一列...

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    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    //集合虚拟化用000 、001 、010 、011 、100 、101 、110 、111分别表示{} 、{1}(V[2^(1-1)]) 、{2}(V[2^(2-1)]) 、{1,2}(V[2^(1-1)+2^(2-1)]) 、{3}(V[2^(3-1)]) 、{1,3}(V[2^(1-1)+2^(3-1)]) 、{2,3}(V[2^(2-1)+2^(3-1)]) 、{1,2,3}(V[2^(1-1)+2^(2-1)+2^(3-1)])注意{1,2} 、{3}顺序
    //这是本题的难点,将十进制数转化为二进制
    //①直观的看出来包含的元素②可以直接用编码表示这个集合
    int distanceTable[100][100];//需要填的表格
    int distanceMatrix[10][10];//城市距离的代价矩阵
    int N;//城市数量
    int path[100][100];//若path[i][j] = k,则说明从i到集合V[j]的最短距离是从i到集合V[j]中的k
    int cinDistance(){//输入代价矩阵
        cout<<"请输入城市个数"<<endl;
        cin>>N;
        cout<<"请输入城市距离的代价矩阵"<<endl;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                cin>>distanceMatrix[i][j];
            }
        }
        for (int k = 0; k < N; ++k) {//规范
            distanceMatrix[k][k] = 0;
        }
        cout<<"您的代价矩阵已被规范化"<<endl;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < (int)pow(2,N); ++j) {
                distanceTable[i][j] = -1;
            }
        }
        return 0;
    }
    
    int exist(int i,int j){//判断集合V[j]中是否有元素i,有则返回1
        if((int)pow(2,i - 1)&j)return 1;
        else return 0;
    }
    
    int TSP(){
        for (int i = 1; i < N; ++i) {//初始化第0列,i为行数
            distanceTable[i][0] = distanceMatrix[i][0];
        }
    //第一步,先不填最后一个空,先填前面的
        for (int j = 1; j < (int)pow(2,N - 1); ++j) {//从第一列开始填表,j为列数
            for (int i = 1; i < N; ++i) {//从第一行开始
                int min = 10000;
                if(!exist(i,j)){//如果集合V[j]中没有元素i,则求i到V[j]再到0的最短路径
                    for (int k = 1; k < N; ++k) {
                        if(exist(k,j)){//如果k存在集合V[j]中,则求i到k + (k再到0的最短距离)
                            //
                            int d = distanceMatrix[i][k] + distanceTable[k][j - (int)pow(2,k - 1)];//这一行很难理解,为什么V[j]中除掉看,就是
     //集合V[j - (int)pow(2,k - 1)]呢,因为 例如V[5]={1,3}他的编码是101,如果去掉3,即是101 - 2的3次方 = 101 - 100 = 001,可知集合只剩下1了,所以就是集合001了V[1]
                            /
                            if(d < min){
                                path[i][j] = k;//即从i到V[j]再到0的最短距离是先从i到k
                                min = d;
                            }
                        }
                    }
                    distanceTable[i][j] = min;
                }
            }
        }
    //填最后一个空也就是求最短路径长度,并求最短路径
        int min = 1000;
        for (int k = 1; k < N; ++k) {
            int d = distanceMatrix[0][k] + distanceTable[k][((int)pow(2,N - 1) - 1) - (int)pow(2,k - 1)];
            if(d < min){
                min = d;
                path[0][(int)pow(2,N - 1) - 1] = k;
            }
        }
        distanceTable[0][((int)pow(2,N - 1) - 1)] = min;
        return 0;
    }
    
    int coutResult(){
        for (int i = 0; i < N; ++i) {//输出表格
            for (int j = 0; j < (int)pow(2,N - 1); ++j) {
                cout<<distanceTable[i][j]<<'\t';
            }
            cout<<endl;
        }
        //输出路径
        cout<<"0->";
        int i = 0;
        for (int j = (int)pow(2,N - 1) - 1; j > 0;) {
            i = path[i][j];
            cout<<i<<"->";
            j = j - (int)pow(2,i - 1);
        }
        cout<<"0"<<endl;
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        cinDistance();
        TSP();
        coutResult();
        return 0;
    }
    
    
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  • 动态规划问题使用GA和PSO算法求解10个城市TSP问题动态规划
  • 动态规划算法解决TSP问题

    千次阅读 2018-06-20 00:05:02
    旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次...

    旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

    环境:程序使用语言java,jdk版本1.8,程序中用到的jar包:poi-3.17

    jar包下载地址:https://www.apache.org/dyn/closer.lua/poi/release/bin/poi-bin-3.17-20170915.tar.gz


    程序中使用的数据:下载地址:https://download.csdn.net/download/qq_35685675/10487174


    项目导入:


    3.实验主要源代码

    City.java//城市类,结构体

    package TSP;

    publicclass city {

       privateintname;

       privatedoubleX;

       privatedoubleY;

       public city(intnamedoublexdoubley) {

          super();

          this.name = name-1;

          X = x;

          Y = y;

       }

       publicint getName() {

          returnname;

       }

       publicvoid setName(intname) {

          this.name = name;

       }

       publicdouble getX() {

          returnX;

       }

       publicvoid setX(doublex) {

          X = x;

       }

       publicdouble getY() {

          returnY;

       }

       publicvoid setY(doubley) {

          Y = y;

       }

       @Override

       public String toString() {

          return"city [name=" + name + ",X=" + X + ", Y=" + Y + "]";

       }

      

    }

     

    inputData.Java//导入数据类

    package TSP;

    import java.io.File;

    import java.io.FileInputStream;

    import java.io.FileNotFoundException;

    import java.io.IOException;

    import java.util.ArrayList;

    import java.util.List;

     

    import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFRow;

    import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFSheet;

    import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFWorkbook;

     

    publicclass inputData {

       @SuppressWarnings("resource")

       publicstatic List<city> input_att48(File file){

          List<city> cityList = new ArrayList<city>();

          try {

              HSSFWorkbook wookbook = new HSSFWorkbook(new FileInputStream(file));

              HSSFSheet sheet = wookbook.getSheet("Sheet1");

              introws = sheet.getPhysicalNumberOfRows();

              for(inti=1; i<rowsi++){

                 HSSFRow row = sheet.getRow(i);

                 if(row!=null){

                    city cy = new city(irow.getCell(1).getNumericCellValue(), row.getCell(2).getNumericCellValue());

                    cityList.add(cy);

                 }

              }

             

          catch (FileNotFoundException e) {

              System.out.println("File not fount!");

          catch (IOException e) {

              System.out.println("IO exception!");

          }

          returncityList;

       }

    }

     

    DP.Java//核心代码

    package TSP;


    import java.io.File;
    import java.util.List;
    import java.util.Scanner;


    public class DP {
    //V集合表示已经旅行后的点的集合。
    //n点经过集合V中所有点到达起始点的最短距离;1<<(n-1)代表一个二进制串,
    //1代表该位置的城市在V集合例,反之不在。
    static double INF = Double.MAX_VALUE;
    static double[][] DT = null;
    static double[][] DP = null;
    // static int n = 0;
    static void init(int n) {
    File file = new File("E:\\Java\\arithmetic\\src\\resource\\att48.xls");
    List<city> cityList = inputData.input_att48(file);
    System.out.println("city [城市编号   城市X坐标    城市Y坐标]");
    for(int i=0; i<n; i++) {
    System.out.println(cityList.get(i).toString());
    }
    DT = new double[n][n];
    DP = new double[n][1<<(n-1)];
    for(int i=0; i<n; i++) {
    for(int j=i; j<n; j++) {
    if(i==j) DT[i][j] = 0;
    else {
    double dertX = cityList.get(i).getX()-cityList.get(j).getX();
    double dertY = cityList.get(i).getY()-cityList.get(j).getY();
    DT[i][j] = Math.sqrt(dertX*dertX + dertY*dertY);
    DT[j][i] = DT[i][j];
    }
    }
    }

    // for(int i=0; i<n; i++) {
    // for(int j=0; j<n; j++) {
    // System.out.print(DT[i][j]);
    // System.out.print(" ");
    // }
    // System.out.println();
    // }

    //V集合为空的情况,初始化第i点直接回到起点s的距离
    for(int i=1; i<n; i++) {
    DP[i][0] = DT[i][0];
    }
    }

    static void solve(int n) {
    double minDt = INF;
    double temp = 0;
    for(int j=1; j<1<<(n-1); j++){//j的二进制表示V集合。
            for(int i=1; i<n; i++){//n个点减去起点还有n-1个点,遍历n-1个点选一个不在集合V中的点。
                if((1<<(i-1)&j)==0){//(1<<(i-1))&j==0表示i不在集合v中
                    minDt = INF;
                    for(int k=1; k<n; k++){
                        if(((1<<(k-1))&j)!=0){//(1<<(k-1))&j==1表示k在集合V中
                            temp = DT[i][k] + DP[k][j-(1<<(k-1))];
                            if(temp < minDt) minDt = temp;
                        }
                    }
                }
                DP[i][j] = minDt;
            }
        }
    minDt = INF;
        for(int k=1; k<n; k++){//1<<(9)=1000000000,((1<<(n-1))-1)=111111111111...
            temp = DT[0][k] + DP[k][((1<<(n-1))-1)-(1<<(k-1))];
            if(temp < minDt){
                minDt = temp;
            }
        }
        System.out.print("最短路径长:");
        System.out.println(minDt);
    }

    @SuppressWarnings("resource")
    public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    System.out.println("----------------动态规划解决TSP问题----------------");
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    while(true) {
    System.out.println();
    System.out.println("请输入城市数:");
    int n = in.nextInt();
    if(n>24) {
    System.out.println("城市数过多,请使用其他算法!");
    return;
    }
    init(n);
    solve(n);
    }
    }
    }

    输入输出:


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  • 用Python解决TSP问题(2)——动态规划算法

    万次阅读 热门讨论 2018-06-25 20:41:47
    动态规划算法根据的原理是,可以将原问题细分为规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解。也就是说,动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子...
  • TSP 分别使用贪心算法、动态规划算法、分支限界法法解决以及蚁群算法解决n个城市的TSP问题。 输入格式: 城市编号 x y 0 100 230 1 678 349 . . .
  • 动态规划算法解Travelling Salesman Problem(TSP问题旅行商问题 旅行商问题
  • 能够使用C++语言编写出一个程序,这个程序能够实现一个功能,就是在网络 上找一条从 点出发,经过 各一次最后返回 的最短路线和最短路程。就是要求解决一个TSP问题
  • 此ppt介绍了解决TSP(旅行商问题)的三种算法动态规划、蚁群算法、遗传算法
  • 动态规划算法1.Levenshtein编辑距离DP算法2.0-1背包DP算法3.TSP问题DP算法 1.Levenshtein编辑距离DP算法 /** * @author: cuttle * @Date: 2020/10/21 19:42 * @Description: Levenshetein编辑距离DP算法 */ ...
  • TSP问题-多种算法求解

    千次阅读 2020-06-25 18:22:24
    动态规划法(少城市) 回溯法(中等规模城市数量) Sherwood概率算法改进版(随机第一个城市) 共8种算法(加粗的用于求解问题) 第一次发博客,如有错误,希望大佬们指正! 问题及思路   1.问题概述 TSP问题是...
  • 经典算法问题-TSP商旅问题(Traveling Salesman Problem),它是数学领域中著名问题之一。...代码包含遗传算法动态规划来求解这个问题,里面有完整源代码,并且有详细注释,还有两者的比较分析。
  • 乍一看标题,大家是不是觉得“动态规划”这四个字组合在一起有点眼熟?似乎哪会儿学过来着……但是吧,细细一琢磨,又忘了它具体是什么、怎么用、用来...什么是TSP动态规划 简单来说,Travelling Salesman Proble...
  • 针对蚁群算法搜索空间大、收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺陷,提出一种基于动态凸包引导的偏优规划蚁群算法。改进后的算法动态控制蚂蚁的待选城市范围,有助于在跳出局部最优并向全局最优逼近的基础上减少蚂蚁搜索...
  • 双调欧几里得旅行商问题是一个经典动态规划问题。《算法导论(第二版)》思考题15-1和北京大学OJ2677都出现了这个题目。 旅行商问题描述:平面上n个点,确定一条连接各点的最短闭合旅程。这个解的一般形式为NP的...
  • 问题描述不展开了,感兴趣可以自己搜一下。csdn上这篇文章介绍的很详细,可以看一下 ,http://blog.csdn.net/q345852047/article/details/6626684 感谢作者辛勤码字,我就偷懒啦~1.贪心"""Functions:find_path:Data...
  • 乍一看标题,大家是不是觉得“动态规划”这四个字组合在一起有点眼熟?似乎哪会儿学过来着……但是吧,细细一琢磨,又忘了它具体是什么、怎么用、用来...什么是TSP动态规划 简单来说,Travelling Salesman Proble...
  • 2、使用动态规划法编程,求解0/1背包问题和TSP问题TSP问题 一、实验内容: TSP问题是指旅行家要旅行n个城市,要求每个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。 对于图G=(V,E),假设从顶点i...
  • 2016-03-17 20:35:36利用动态规划方法是可以精确求解旅行推销商问题(Traveling Salesman Problem)的, 虽然这种方法只适用于求解小规模的问题. 这个算法我一直没有弄清楚, 最近有个问题需要使用类似的算法来解决, ...
  • php大佬们,请教一个问题 最近在看动态规划解决tsp算法问题 我百度不到php代码 所以根据别的语言翻译出来一个php版的 但是运行会出现问题 文章链接: ...depth_1-utm_source=
  • TSP问题 TSP问题是什么? TSP问题是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路线图最短。 题目 带权图的代价矩阵 无穷 3 6 7 5 无穷 2 3 6 4 无穷 2 6 7 5 ...
  • 动态规划法求解TSP问题 C++

    万次阅读 多人点赞 2018-07-01 14:06:16
    “鸡汤惠”帮“鸭汤莹”看代码,于是翻出了自己写的动态规划法求解TSP问题,于是整理了一下。(算法思想在知识点整理的部分,这里是具体实现的代码) 问题描述:  TSP问题是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市...
  • 算法设计中的TSP问题的蛮力法、动态规划法、贪心法及回溯法。
  • TSP问题描述:  旅行商问题,即TSP问题(Travelling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是...

空空如也

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