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  • 为了提高传统迭代译码的Turbo译码算法,本文把Turbo码和CRC看成一个级联码,研究利用CRC的冗余来增强Turbo译码性能。由于Turbo码的分量码是卷积码,所以采用基于List Viterbi(LVA)的算法进行Turbo译码。 一、主要...

    为了提高传统迭代译码的Turbo译码算法,本文把Turbo码和CRC看成一个级联码,研究利用CRC的冗余来增强Turbo译码性能。由于Turbo码的分量码是卷积码,所以采用基于List Viterbi(LVA)的算法进行Turbo译码。

    一、主要思想

    Viterbi算法是一种概率译码算法,其译码是寻找使得接收序列条件概率最大的码字,是将接收的信号序列和所有可能的发射码字序列进行相关,然后从中选取似然值最大的序列。因此Viterbi算法是最大似然估计算法。Viterbi算法在码的约束度较小时,速度较快,译码器也较简单。

    LVA即列表维特比译码,是一种改进的Viterbi译码算法,与传统仅产生一条最优路径不同的是,LVA算法能产生多条次优路径,通过CRC从中进行选择。主要思想是在原有的Turbo迭代译码基础上,利用迭代的软输出量对分量码即卷积码进行LVA算法,输出多条最优路径,由CRC进行错误检测和提前终止迭代获次优路径输出。LVA译码可在每次分量译码器的译码之后进行。LVA算法处理框图如下:


    LVA算法从全局优选路径中选择最有可能的L个正确路径,增大了找到正确路径的概率,代价是增加搜索过程中的计算量和路径存储量。在实际应用中,需要在带来的增益和实现的复杂性之间进行折衷。

    LVA算法分为两种:并行次优路径算法(Parallel List Viterbi Algorithm,PLVA)和串行次优路径算法(Serial List Virerbi Algorithm,SLVA)。PLVA通过一次Trellis格图搜索,同时得到L个全局优选路径。SLVA是迭代获得L条路径,第L条路径由所有前L-1条路径获得,例如最优路径L=1,根据L=1得次优路径L=2,根据L=1和L=2得到L=3,依次递推。

    二、PLVA算法

    PLVA算法与Viterbi算法的步骤大体上相同,只是对于每个时刻的每一个状态,都有2L个路径进入,在2L个路径中选择得L个局部优选路径,当L=I时,就是Viterbi算法。PLVA算法中每个状态优选路径选取如图所示。


    PLVA算法的具体步骤如下:
    (1)初始化t=l时刻的路径度量和指向初始0状态的路径。

    (2)当l<t<T时,对于每个时刻的每一个状态进行分别计算2个分支度量和2L个路径度量,比较选择得到L个局部优选路径,并且依照局部最优路径,局部次优路径,……,局部第L优路径的顺序依次存储路径度量,同时确定各个局部优选路径在前一时刻的状态,并相应于路径度量的顺序依次存储。

    (3)当t=T时,最后回归0状态,在路径回溯过程中,经过比较选择得到L个优选路径。

    PLVA算法在每个时刻的每一个状态都需要计算2个分支度量和2L个路径度量,同时还需要L个Tx M(时刻数×状态数)的矩阵分别存储L个优选路径,所需要的计算量和存储量大约是VA算法的L倍。

    三、PLVA的具体实现过程

    PLVA算法最主要有两个部分:网格搜索中对各状态局部优选路径的比较过程和在回溯过程中对各个全局优选路径的选择过程。

    3.1 局部优选路径的选择过程

    设网格状态数为8,初始状态为零状态,网格示意图如图4.9,当t=3时,路径将会充满所有的状态。

    图4.10是当L=2时局部优选路径的比较选择示意图。当t=4时,每个状态都有两条路径进入,每个状态需要保存两条局部优选路径度量以及相应的路径(局部最优路径,局部次优路径)。当t=5时,每一个状态都有四条路径进入,在这4条路径中通过比较选择得到局部最优路径和局部次优路径。


    图4.11是当L=4时局部优选路径的比较选择示意图。当t=5时,对于每一个状态都有4条路径进入,每个状态需要保存4条局部优选路径度量以及相应的路径(局部最优路径,局部次优路径,局部第3优路径,局部第4优路径)。当t=6时,每一个状态都有8条路径进入,此时需要在这8条路径中比较选择得到4条局部优选路径。


    如上图4.11所示,当t=6时,对于状态4而言,总共有8条路径到达该状态,当前状态的局部路径度量(Path Metric)分别表示为:PM10、PM20、PM30、PM40、PM11、PM21、PM31、PM41。PM10表示由上个状态的第一条最优路径经0输入得到当前状态路径度量。PM20表示由上个状态的第二条最优路径经0输入得到当前状态路径度量。BM0表示由当前状态经0回溯的分支度量(Branch Metric)。

    PM10=PM(1,input0)+BM0;    

    PM20=PM(2,input0)+BM0;

    PM30=PM(3,input0)+BM0;   

    PM40=PM(4,input0)+BM0;

    PM11=PM(1,input1)+BM1;     

    PM21=PM(2,input1)+BM1;

    PM31=PM(3,input1)+BM1;    

    PM41=PM(4,input1)+BM1;

    在选取的4条局部优选路径时,注意到当前状态的局部路径度量之间必然有以下关系:PM10>PM20>PM30>PM40;PM11>PM21>PM31>PM41。两组之间关系不确定,利用以上的不等式关系,得PLVA算法中局部优选路径的选择判断步骤(这里的描述包括L=1/2/3/4的情形,其它情形可以依次类推):

    1)求当前状态的局部最优路径度量(L=1):
    PM(1,nowstate)=max(PM10,PM11);

    2)求当前状态的局部次优路径度量(L=2)

    if (L=1:PM10),则PM(2,nowstate)=max(PM11,PM20);

    if (L=1:PM11),则PM(2,nowstate)=max(PM10,PM21);

    3)求当前状态的第三路径度量(L=3)

    if (L=2:PM10,PM11),则PM(3,nowstate)=max(PM20,PM21);

    if (L=2:PM10,PM20),则PM(3,nowstate)=max(PM11,PM30);

    if (L=2:PM11,PM10),则PM(3,nowstate)=max(PM21,PM20);

    if (L=2:PM11,PM21),则PM(3,nowstate)=max(PM31,PM10);

    4)求当前状态的第四路径度量(L=4)
    if (L=3:PM10,PM11,PM20),则PM(4,nowstate)=max(PM21,PM30);

    if (L=3:PM10,PM11,PM21),则PM(4,nowstate)=max(PM20,PM31);

    if (L=3:PM10,PM20,PM11),则PM(4,nowstate)=max(PM21,PM30);

    if (L=3:PM10,PM20,PM30),则PM(4,nowstate)=max(PM40,PM11);

    if (L=3:PM11,PM10,PM21),则PM(4,nowstate)=max(PM20,PM31);

    if (L=3:PM11,PM10,PM20),则PM(4,nowstate)=max(PM21,PM30);

    if (L=3:PM11,PM21,PM31),则PM(4,nowstate)=max(PM10,PM41);

    if (L=3:PM11,PM21,PM10),则PM(4,nowstate)=max(PM20,PM31);

    从上面的选择过程可以看出,当L=4时,对于每一个状态的选取4条优选路径,实际只需要进行4次比较即可。

    3.2 全局优选路径的回溯过程

    对于L=4的PLVA算法,对于每个时刻的每一个状态都有相应的路径寄存器Path_reg来存储路径信息,在Path _reg保存有4个值,可以得到前一时刻的相应状态,Path_reg[0/1/2/3]按照从左到右的顺序,依次存储[最优路径/次优路径/第3优路径/第4优路径的路径状态信息],回溯即可得到完整的路径以及相应的输出。回溯网格如图4-12。


    图4.13给出PLVA译码当L=4时的路径回溯过程示意图。在回溯过程中,4条优选路径首先从占据的0状态开始,以后可能会占据某一时刻的1、2、3或者4个状态,注意这4条优选路径最多只可能占据某一时刻的4个状态。



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    Turbo码的迭代译码算法的设计与软件实现

    摘要:本文介绍了一种先进的移动通信系统WCDMA中的差错控制编码——Turbo码,在对其原理分析的基础上,简单介绍它迭代译码算法的实现及其性能仿真分析。

    关键词:差错编码;Turbo码;迭代译码;仿真。

    1 引言

    1948年,现代数字通信的奠基人Shannon在信道编码定理中指出如果采用足够长的随机编码,就能逼近Shannon

    信道容量。但是传统的编码都有规则的代数结构,远远谈不上“随机”;同时,出于译码复杂度的考虑,码长也不可能太长。所以传统的信道编码性能与信道容量之间都有较大的差距。事实上,长期以来信道容量仅作为一个理论极限存在,实际的编码方案设计和评估都没有以Shannon限为依据。

    1993 年两位法国教授Berrou、Glavieux

    和他们的缅甸籍博士生Thitimajshima 在ICC 会议上发表的“Near Shannon

    limit error-correcting coding and decoding: Turbo

    codes”,提出了一种全新的编码方式——Turbo

    码。它巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码,并通过在两个软入/软出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。而南澳大利亚大学Small

    World通信研究组最先开始开发Turbo码产品。Chass、Garrett

    和Koora等人也分别在不同的数字芯片上设计实现了Max-Log-MAP算法和SOVA算法。目前已有的DSP和ASIC芯片及其不断发展为提高Turbo编译码的处理提供了条件。

    经过多年的努力,Turbo

    码得到了广泛的关注和发展,并对当今的编码理论和研究方法产生了深远的影响,信道编码学也随之进入了一个新的阶段,本文给出了Turbo码基本原理的介绍及迭代译码算法的实现与其性能仿真。

    2 编译码原理

    图1中给出了Turbo码编码器的一般性结构。图中dk是输入进行编码的数据块,加入尾随比特的作用是使在一个数据块编码结束之后,保证成员编码器的寄存器回到全零状态,这样的Turbo码就等同于线性分组码,从而通过分析这类分组码的特性来计算Turbo码的译码性能上界,对其性能进行估计与分析。编码器中的第一个输出xk是输入信息比特和加入的尾随比特。输入信息比特和尾随比特经过交织器交织后分别送入第1,2,……,M个成员编码器进行编码,得到M个校验输出序列y1,y2……yM,这M个校验序列经过删除器的压缩(以得到不同的编码速率)后,与信息序列xk一起经并/串变换并调制后发送出去。在发送端,其编码的随机性是通过编码器中的交织器以及并行级联方式来实现的;其中交织器设计的好坏和成员编码器的选择是决定码字性能关键因素之一。

    通常Turbo码的编码器由两个成员编码器通过交织器并行级联而成。即对于每一个输入信息比特,编码器输出两个校验比特,若不经过压缩,则总的编码速率为1/3。从理论上来说,可以编成任意码率的Turbo码。

    一般,Turbo码的编码部分由两个子编码器组成

    ,在其译码部分也就相应有两个子译码器。一般情况下

    ,两个子译码器可采用多级级联结构。由于Turbo码第二个子编码器的信息位没有输出

    ,第二个子译码器只能利用第一个子译码器译出的信息序列进行译码。软判决译码比硬判决译码性能提高2~3dB,因此每一个子译码器都用软输入软输出译码器。译码器工作原理如下:由于接收序列为串行数据

    ,首先要进行数据的串/并转换

    ,同时将删除的比特位填上“虚拟比特”(不影响译码判决的值如0)。将经过串/并转换后的xk,y1k送入子译码器1译码

    ,并产生关于dk改进的外信息Λ1e(dk)。由于译码器1没有用到可能提高后验概率的校验序列y2k,所以译码器1的输出仅在交织后作为译码器2的先验信息输入,而不能作为对信息序列的判决。将xk和Λ1e(dk)交织后作为子译码器

    2的软输入 ,子译码器 2根据译码算法对xk,

    Λ1e(dk)和y2k用与子译码器1同样的方法再次产生信息比特改进的外信息Λ2e(dj),经去交织后得到

    作为下一次迭代中子译码器1的先验信息。这样在多次迭代后,对子译码器2产生的输出Λ2(dj)去交织后进行硬判决,得到每个信息比特

    的估值 。

    Turbo码的译码结构如图2(a)所示,由于这种将输出反馈到前端的迭代结构类似于汽轮机的工作机理,首先提出它的人称之为Turbo—code(英文中前缀turbo—带涡轮驱动的含义)

    尽管图2(a)给出的是反馈的结构,由于有交织环节的存在必然引起时延,使得不可能有真正意义上的反馈,而是流水线式的迭代结构,如图2(b)。也正是由于这种流水线结构,使得译码器可由若干完全相同的软入软出的基本单元构成,从而以较小的复杂度实现了最大似然译码。Turbo码译码器的最主要特点就是采用了软判决迭代译码算法。

    (因文章长度不能超过2万字,余下部分只能在回复中补全)

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    千次阅读 2020-05-09 00:05:00
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    LDPC码简介

    LDPC码(低密度检验码)是1962年Gallager提出的一种通信编码方式,也是当前最接近香农极限的编码,在信息传输速率高速增长的今天,LDPC码有着广阔的应用前景。目前5G通信领域中,LDPC和Polar码平分秋色,是当前研究的热点,有取代Turbo编码的可能性。
    LDPC码在译码算法上有着显著的优势,LDPC基于稀疏校验矩阵,该矩阵中多数元素为0,仅有少数元素为1,这使得在译码过程中可以减少大量的计算量,提高译码效率;同时,稀疏矩阵使连续突发的错误对译码影响差距不大;在FPGA上,该算法有很好的并行性,硬件实现复杂度低。目前,LDPC的硬解码算法有log-BP算法和min-sum算法

    LDPC译码流程

    LDPC译码一般包括五部分

    • 初始化
    • 校验节点更新
    • 变量节点更新
    • 判决
    • 结束
    Created with Raphaël 2.2.0接收信道数据初始化校验节点更新判决,校验节点信息满足校验方程?结束(译码成功)最大迭代次数?结束(译码失败)比特节点更新yesnoyesno

    首先,译码器接收信道数据,并进行初始化,更新校验节点,随后进行判决,校验节点信息,如果满足校验方程,则完成译码,如果不满足,而且未达到最大迭代次数时,更新比特节点,进行纠错,同时开始下一步迭代。当达到做大迭代次数后仍为满足校验方程,则译码失败。

    BP算法

    BP算法又称为和积算法,常被用于软判决,但也可以用硬判决来实现。BP算法中消息的传递形式为对数似然比(LLR),迭代译码过程就是校验及诶单与信息节点之间的数据传递与更新。
    log-BP算法的译码过程:
    输入数据:初始概率Pi0=P(xi=0)P^0_i=P(x_i=0)Pi1=P(xi=1)=1Pi0,n=1,...,iP^1_i=P(x_i=1)=1-P^0_i,n=1,...,i
    输出数据:硬判决结果x^=x^1,...,x^i\hat x={\hat x_1,...,\hat x_i}
    初始化:对接收到的ii个信息,计算初始信道信息:L(ci)=L(qij)=logPi0Pj1=2yiσ2L(c_i)=L(q_{ij})=log \frac{P^0_i}{P^1_j}=\frac{2y_i}{\sigma^2}其中,yiy_i为收到的混有噪声的信息,σ2\sigma^2为噪声平均功率。
    迭代过程:

    1. 校验节点计算
      设有L(qij)=logqij(0)qij(1)=αijβij,L(rji)=logrji(0)rji(1);L(q_{ij})=log\frac{q_{ij}(0)}{q_{ij}(1)}=\alpha_{ij}\beta_{ij}, L(r_{ji})=log\frac{r_{ji}(0)}{r_{ji}(1)};式中,αij=sign(L(qij)),βij=abs(L(qij)),\alpha_{ij}=sign(L(q_{ij})),\beta_{ij}=abs(L(q_{ij})), 则:L(rji)=iRi/jαijϕ[iRj/iϕ(βij)],L(r_{ji})=\prod_{i^{'} \in R_{i/j}} \alpha_{i^{'}j}*\phi[\sum_{i^{'}\in R_{j/i}}\phi(\beta_{i^{'}j})],
      式中,ϕ(x)=log(tanh(x/2));\phi(x)=-log(tanh(x/2));
    2. 信息节点计算
      L(qij)=L(ci)+jCi/jL(rji),L(q_{ij})=L(c_i)+\sum_{j^{'}\in C_{i/j}}L(r_{j^{'}i}),对每个变量节点i在完成信息节点计算后,对L(Qi)=logQi(0)Qi(1)L(Q_i)=log \frac{Q_i(0)}{Q_i(1)}进行更新,它表示从信息节点cic_i传递到校验节点fif_i的伪后验似然概率L(Qi)=L(ci)+jCiL(rji);L(Q_i)=L(c_i)+\sum_{j \in C_i}L(r_{ji});
    3. 判决
      L(Qi)L(Q_i)进行判决,如果L(Qi)<0L(Q_i)<0,则x^i=1,\hat x_i=1,否则为0;如果x^HT=0\hat xH^T=0成立,则译码结束,否则跳到第一步直至满足校验等式或超过最大迭代次数为止。

    log-BP算法充分利用了信息节点和校验节点的性质以及接受序列的所有信息,从而可以得到比进行香农极限的译码性能;该算法在二分图没有环的条件下可等效为最大似然译码算法。在迭代过程中,如果校验等式成立,译码结束,而不是进行固定次数的迭代,所以收敛很快,同时,并行的迭代算法有很好的硬件友好性,使复杂度和延时都很低。但在实际实现时,会不断用到函数ϕ(x)\phi(x),只能通过查找表来实现函数求值,最小和算法可以避免大量查表。

    最小和算法

    最小和算法(Min-sum)在性能上略有损失,但复杂度上有大幅度的下降。最小和算法中避免使用了ϕ(x)\phi(x)函数,该函数在x>0时随着x的增大而减小,则在迭代过程中步骤1中公式求和的部分受最小的βij\beta_ij影响大,于是有:ϕ[iRj/iϕ(βij)]ϕ(ϕ(miniβij))=miniβij;\phi[\sum_{i^{'}\in R_{j/i}}\phi(\beta_{i^{'}j})]\approx \phi(\phi(\min_{i^{'}}\beta_{i^{'}j}))=\min_{i^{'}}\beta_{i^{'}j}; 最小和算法用上述等式代替了对应公式中的求和部分,只在校验节点计算一步有差距,其步骤为:

    1. 校验节点计算
      L(rji)=iRi/jαijminiβijL(r_{ji})=\prod_{i^{'} \in R_{i/j}} \alpha_{i^{'}j}*\min_{i^{'}}\beta_{i^{'}j}
      最小和算法不需要查表,虽然降低了部分精度,但运算简洁,大大减少了运算复杂度。
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