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  • UR机器人:位姿表示以及相关移动

    千次阅读 热门讨论 2019-07-29 17:37:49
    博主最近在做强化相关的任务,用到了UR5机械臂,所以本文主要讲述在使用过程中,对于UR机器人位姿的理解。在阅读本文之前,希望大家能够花一点时间读一下我的另一篇博文空间信息与坐标变换。 本文如有错误的地方,...

    博主最近在做强化相关的任务,用到了UR5机械臂,所以本文主要讲述在使用过程中,对于UR机器人位姿的理解。在阅读本文之前,希望大家能够花一点时间读一下我的另一篇博文空间信息与坐标变换
    本文如有错误的地方,欢迎大家指正,欢迎讨论。

    机座和工具

    首先UR机器人里定义了两个坐标系,一个是机座坐标系,一个是工具坐标系,机座坐标系就是以UR机器人的底座中心为坐标原点,y轴正方向为电线伸出的方向,z轴正方向为机座关节朝上的方向,由于是右手坐标系,就能知道x轴的正方向了。工具坐标系,坐标中心为工具圆盘中心,y轴正方向为工具圆盘上的凸点的反方向,z轴正方向为工具圆盘朝外的方向,同理右手坐标系,知道x轴正方向。当然你也可以简单的看工作界面来知道坐标系。这里默认机座坐标系为基准坐标系,也就是CSYS。同时,我们再提到另一个概念叫做TCP,在机器人中经常用到,全称为Tool Central Point,也就是工具中心点。

    机器人移动

    关于机器人移动,一共有三种移动指令,movej,movel,movep,分别是关节运动,线性运动,圆周运动。movej的参数是相应关节的弧度,一般机器人都是6自由度的,也就是6个关节,也就是6个参数,表示的终止位置时6个关节的弧度。对于movel和movep呢,也是6个参数,但是不再是弧度,分别是x,y,z,rx,ry,rz,它们代表的是,一个空间中的位姿,x,y,z代表位置,rx,ry,rz代表姿态,这里需要注意的是,这个位姿指的是基于CSYS的TCP的位姿。使用movel和movep呢,就是使用相应的方式(线性或圆周)来将TCP移动到该位姿。
    movej各关节姿态是唯一的,这很好理解,毕竟是直接定义每个关节。而使用movel和movep移动出来的各关节姿态并不唯一,我们可以使用不同的关节姿态来使得TCP达到相应位姿,那么由于该原因,从不同的位姿出发就可能产生不同结果。
    由movel,还引申出movel_tool,也就是以工具坐标系为基准来进行线性移动。

    位姿表示

    上面movel和movep指令,提到了TCP的位姿表示。关于位姿表示,我们知道有很多方法,位置自然就是平移量了,而姿态有欧拉角(内旋),固定角(外旋),旋转矩阵,旋转矢量等。
    UR机器人用的是旋转矢量法,是用一个旋转轴和一个角度来描述姿态,也就是将坐标系绕旋转轴按右手定则旋转该角度。旋转轴由一个单位矢量来定义,然后将角度融进去,就得到了旋转矢量, [ r x , r y , r z ] [rx,ry,rz] [rx,ry,rz]。该矢量的模就是角度,该矢量方向的单位矢量就是旋转轴。
    opencv已经提供了Rodrigue函数来完成旋转矢量和旋转矩阵的互相转化,如果大家想知道细节可以参考该函数。
    这里需要注意的是,旋转矢量的数值是弧度,但它并不是单纯的表示绕每个轴旋转的弧度。比如我想让我的TCP基于CSYS,进行XYZ的45,45,90的欧拉角旋转。旋转矢量并不是简单的 [ 45 / 180 ∗ p i , 45 / 180 ∗ p i , 90 / 180 ∗ p i ] [45/180*pi,45/180*pi,90/180*pi] [45/180pi,45/180pi,90/180pi],除非只有一个轴的旋转。

    位置

    在操控UR机器人的时候,默认的位置指的是TCP基于CSYS的位置,为了方便我们可以重新定义TCP和CSYS,比如我们在机械臂上装了机械手,我们可以将TCP设置到机械手的抓取中心,再比如我们标定了机械手的工作区域,我们可以将CSYS定义到工作区域的中心,这样的好处在于,我们可以直观的使用坐标,不需要进行复杂繁琐的坐标变换。

    姿态

    一般来说我们是先知道我们要将TCP怎么旋转的(即分别进行如何的欧拉角旋转),并不能直接知道旋转矢量。因为上面提到了,旋转矢量并不是简单的三个轴的旋转弧度,那么我们要如何得到旋转矢量来控制机器呢。
    个人觉得比较自然的方法就是以旋转矩阵为中介来进行变换,我们先有角度,再通过角度得到旋转矩阵,然后使用Rodrigue函数将旋转矩阵变换为旋转矢量,同样这个流程是可逆的。

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  • UR机器人(二):直线插补详解

    千次阅读 2019-04-23 22:20:28
    看过UR机器人脚本手册的都应该知道有这样一个直线插补函数: interpolate_pose(p_from, p_to, alpha); 参数:p_from表示初始pose,p_to表示目标pose,alpha通常为0-1之间的浮点数,如果alpha=0,则函数插值返回的...

    1.引言

    看过UR机器人脚本手册的都应该知道有这样一个直线插补函数:

    interpolate_pose(p_from, p_to, alpha);
    

    参数:p_from表示初始pose,p_to表示目标pose,alpha通常为0-1之间的浮点数,如果alpha=0,则函数插值返回的pose是p_from;如果alpha=1,则函数插值返回的pose是p_to;如果alpha<0,则函数插值返回的pose是这条直线在p_from之前的部分;如果alpha>1,则函数插值返回的pose是这条直线在p_to之后的部分;
    返回值:返回一个插值之后的pose;
    这个函数在实际应用的过程中表现非常好,很少出现奇异点和不可达的点的问题。那么这个函数具体是如何实现的呢?
    也许有人要说了,直线插补太简单了,不屑一顾。但是我看过许多国内机器人教材,很少能把机器人轨迹是如何生成的这一过程讲清楚,或者连一个简单的点到点直线插补全过程都写得含糊不清。
    以前我也觉得这样简单的算法没什么好研究的,随便找本书或论文看看就知道了,但当我真正要在机器人上实现这一算法时,遇到了各种各样的问题,于是我就怀疑是否真的了解了机器人生成轨迹的方法,直到我看完这本书为止。

    2.《Modern Robotics》

    这本书的全称是《Modern Robotics - Mechanics, Planning, and Control》2016年出的机器人学方面的书。
    这本书的第九章《Trajectory Generation》是我看过的十几本机器人学书籍里面写的最透彻的。
    机器人轨迹的定义:机器人位置随时间变化的描述称为轨迹;
    首先要明白两个概念:path和time scaling。
    path表示一组路径的集合,也可以理解为一组机器人位置的集合;
    time scaling表示一组时间序列,即什么时间机器人要到什么位置。
    本章考虑了三种轨迹规划问题:点到点的直线轨迹;通过一系列时间和点的集合的问题;最短时间轨迹问题。
    而本文只考虑点到点的直线轨迹问题。这个问题分为关节空间和工作空间两种,这两种在下文中都有详解。

    3.Point-to-Point Trajectories

    首先要区分路径(path)和时间尺度(time scaling)这两个概念。
    路径用θ(s)表示,其中s就是时间尺度,有时s就是表示时间t,但将s与时间参数t分离是一种更有效的方式,本书就是这么做的。
    时间尺度s(t)∈[0, 1],t∈[0, T],如果s=0,表示the start of the path,如果s=1时表示the end of the path。
    将路径(path)和时间尺度(time scaling)合起来就是轨迹(trajectory)表示成θ(s(t))。轨迹的速度和加速度就可以表示为:
    在这里插入图片描述
    所以要想轨迹有较好的动态性能(即平滑的速度和加速度曲线),那么要保证θ(s)和s(t)都可以二次微分。

    根据上面的分析,将轨迹分为θ(s)和s(t),这样一来,路径就与时间进行了分离,分离的好处在于:如果想让轨迹是一条直线或圆弧,那么我们只需要考虑θ(s)函数的设计,而不用考虑时间问题;同理,如果我们想要得到梯形速度曲线或S形加速度曲线,那么也只用考虑s(t)函数,而不需要知道路径到底是直线还是圆弧;

    所以,接下来的直线轨迹算法就分别以路径(path)和时间尺度(time scaling)进行。

    4.Straight-Line Paths

    如果是关节空间的直线插补,那么path就是:
    在这里插入图片描述
    微分:
    在这里插入图片描述
    关节空间的直线插补,通常在工作空间不是直线运动。

    如果是工作空间的直线插补,那么将上式的θ改成X表示工作空间的位置和姿态。
    如果X是使用最小坐标集来表示工作空间的位置和姿态,这里的最小坐标集的意思是用最少的参数来表示位姿,如UR中使用的p[x, y, z, ax, ay, az],那么工作空间的直线插补与上式一样:
    在这里插入图片描述
    在上式的直线插补中,需要注意两个问题:

    1. 如果路径会经过奇异点附近,那么几乎整个时间尺度上的所有路径的关节角速度都会变得非常大;
    2. 因为机器人的工作空间可能不是凸的,所以有可能会出现Xstart和Xend都在工作空间内,但是中间点却不在工作空间内的情况;
      在这里插入图片描述
      上图表示的是,在关节空间每个关节都进行直线插补,在工作空间的轨迹不是直线的情况;
      下图表示的是,直线插补的起点和终点都在工作空间内,而插补出来的直线中间点不在工作空间内的情况;

    上面的分析,是当X使用最小坐标集来表示工作空间的位置和姿态的情况。
    如果X∈SE(3)的方式来表示机器人在工作空间的位姿,那么直线插补也要满足SE(3)的表示方法。这里的SE(3)的定义如下:
    **定义1:**特殊欧几里得群(Special Euclidean Group)SE(3),或者可以称为齐次变换矩阵,表示成:
    在这里插入图片描述
    这里R∈SO(3),p是列向量。(SO(3)见定义2)

    通过螺旋运动的理论得到直线插补公式(具体怎么得到的这个公式请看《Modern Robotics - Mechanics, Planning, and Control》这本书):
    在这里插入图片描述
    利用这个公式插补出来的直线,并不是一条直线,而是一条螺旋运动的轨迹。
    通过将位置和姿态分离可以得到另外一个直线插补公式:
    在这里插入图片描述
    在这个公式里,R表示旋转变换矩阵,表示机器人在工作空间的姿态,p表示位置。通过这样位置和姿态分离之后,可以看出位置保持一条直线轨迹,而姿态以螺旋运动的方式变化。
    以上两种公式,插补得到的直线轨迹区别如下图:
    在这里插入图片描述
    如图所示,上面一条轨迹没有分离位置和姿态(平移和旋转),实际得到的轨迹不是一条直线,而是一种螺旋运动曲线。而分离之后的轨迹在位置上是一条直线,姿态上以螺旋方式运动。

    看了上面的公式,可能有人会觉得奇怪,怎么对矩阵进行对数、指数运算?
    讨论这个问题之前,先插入两个定义:
    **定义2:**特殊正交群(Special Orthogonal Group)SO(3),也就是通常说的旋转变换矩阵,是一个33的实数矩阵R,满足:
    在这里插入图片描述
    定义3:对于给定的向量:
    在这里插入图片描述
    定义:
    在这里插入图片描述
    这里[x]是相对于x的3
    3斜对称矩阵,对于所有这样的斜对称矩阵集合成为so(3)。

    关于指数、对数的运算,这里只给出一个结论,至于为什么是这样的,就需要自己去看书了。
    1.首先看矩阵的对数运算,如果R∈SO(3),那么对R求对数得到:
    在这里插入图片描述
    其中
    在这里插入图片描述
    也就是说对R求对数就是将R转换成ω和θ的表示方式,如何得到ω和θ?方法如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    2.再来看矩阵的指数运算:
    在这里插入图片描述
    指数运算和对数运算是相反的过程,这里就表示将ω和θ转换成R,转换方法如下:
    在这里插入图片描述
    这里cθ和sθ分别表示cosθ和sinθ。

    到这里,Straight-Line Paths的部分就结束了,接下来是Time Scaling。

    5.Time Scaling a Straight-Line Path

    这里只写三次多项式和梯形速度曲线两种,其他的都大同小异。
    由上述轨迹的速度和加速度公式如下:
    在这里插入图片描述
    对于直线而言dθ/ds是常数,d²θ/ds²=0,所以直线轨迹的速度和加速度主要取决于ds/st和d²s/dt²。

    1.三次多项式
    对于时间尺度函数s(t),三次多项式的形式为:
    在这里插入图片描述
    满足下列两个约束条件:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    那么函数s(t)及其速度、加速度曲线如下:
    在这里插入图片描述
    注意这里的s(t)∈[0,1],将其代入上面的Path函数中,就能得到速度为二次曲线的直线插补轨迹;

    2.梯形速度曲线
    符合梯形速度曲线的公式如下:
    在这里插入图片描述
    s(t)函数及其速度曲线如下图所示:
    在这里插入图片描述
    将s(t)代入到Path函数中,就可以得到速度满足梯形曲线要求的直线插补轨迹;

    上面写了这么多,其实算法很简单,只是想说明一个思想,就是:轨迹(Trajectories)=路径(Path)+时间(Time Scaling),将时间和路径分离开是这个思想的核心。明白了这个思想,看到其他更复杂的轨迹问题时,就会觉得简单明了。包括在代码实现的过程中,用这个思想封装API不论是自己还是让其他人调用起来也更加方便。

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  • TCP报文中的SYN,FIN,ACK,PSH,RST,UR

    千次阅读 2018-07-14 22:55:20
    *SYN:同步标志 同步序列编号(Synchronize Sequence Numbers)栏有效。该标志仅在三次握手建立TCP连接时有效。它提示TCP连接的服务端检查序列编号,该序列编号为TCP连接初始端(一般是客户端)的初始序列编号。...

    *SYN:同步标志

    同步序列编号(Synchronize Sequence Numbers)栏有效。该标志仅在三次握手建立TCP连接时有效。它提示TCP连接的服务端检查序列编号,该序列编号为TCP连接初始端(一般是客户端)的初始序列编号。在这里,可以把 TCP序列编号看作是一个范围从0到4,294,967,295的32位计数器。通过TCP连接交换的数据中每一个字节都经过序列编号。在TCP报头中的序列编号栏包括了TCP分段中第一个字节的序列编号。

    *ACK:确认标志

    确认编号(Acknowledgement Number)栏有效。大多数情况下该标志位是置位的。TCP报头内的确认编号栏内包含的确认编号(w+1,Figure-1)为下一个预期的序列编号,同时提示远端系统已经成功接收所有数据。

    *RST:复位标志

    复位标志有效。用于复位相应的TCP连接。
     

    *URG:紧急标志

    紧急(The urgent pointer) 标志有效。

    *PSH:推标志

    该标志置位时,接收端不将该数据进行队列处理,而是尽可能快将数据转由应用处理。在处理 telnet 或 rlogin 等交互模式的连接时,该标志总是置位的。

    *FIN:结束标志

    带有该标志置位的数据包用来结束一个TCP回话,但对应端口仍处于开放状态,准备接收后续数据。

    TCP的几个状态对于我们分析所起的作用

    在TCP层,有个FLAGS字段,这个字段有以下几个标识:SYN, FIN, ACK, PSH, RST, URG.其中,对于我们日常的分析有用的就是前面的五个字段。它们的含义是:SYN表示建立连接,FIN表示关闭连接,ACK表示响应,PSH表示有 DATA数据传输,RST表示连接重置。其中,ACK是可能与SYN,FIN等同时使用的,比如SYN和ACK可能同时为1,它表示的就是建立连接之后的响应,如果只是单个的一个SYN,它表示的只是建立连接。
     
    TCP的几次握手就是通过这样的ACK表现出来的。但SYN与FIN是不会同时为1的,因为前者表示的是建立连接,而后者表示的是断开连接。RST一般是在FIN之后才会出现为1的情况,表示的是连接重置。一般地,当出现FIN包或RST包时,我们便认为客户端与服务器端断开了连接;而当出现SYN和SYN+ACK包时,我们认为客户端与服务器建立了一个连接。PSH为1的情况,一般只出现在 DATA内容不为0的包中,也就是说PSH为1表示的是有真正的TCP数据包内容被传递。TCP的连接建立和连接关闭,都是通过请求-响应的模式完成的。

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  • 锁相环原理和应用

    万次阅读 多人点赞 2014-11-26 10:44:46
    锁相环路是一种反馈电路,锁相环的英文全称是Phase-Locked Loop,简称PLL。其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位同步。因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪...

    1、锁相环名称是锁相,而锁相的前提是锁频,因为频率不同的信号,是无法保持恒定的相位差的。

    2、此外,锁相环是一个闭环跟踪系统,如果将输入信号M分频,输出信号就跟随分频后的信号,即M分频输出;如果将反馈信号N分频,输出信号就N倍频。利用这一点,可以产生分频信号、倍频信号及分数倍频信号。

    以下摘自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a248863010005mc.html

       和:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7656589b01016cfz.html

    锁相环有哪几部分组成,有哪些作用?
    【答】 锁相环路是一种反馈控制电路,简称锁相环(PLL)。许多电子设备要正常工作,通常需要外部的输入信号与内部的振荡信号同步,利用锁相环路就可以实现这个目的。锁相环通常由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三部分组成。
    锁相环特点是:用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。
    锁相环工作原理:相位比较器把输入信号作为标准,将它的频率和相位与从VCO输出端送来的信号进行比较。如果在它的工作范围内检测出任何相位(频率)差,就产生一个误差信号Ve(t),这个误差信号正比于输入信号和VCO输出信号之间的相位差,通常是以交流分量调制的直流电平。由低通滤波器滤除误差信号中的交流分量,产生信号Vd(t)去控制VCO,强制VCO朝着减小相位/频率误差的方向改变其频率,使输入基准信号和VCO输出信号之间的任何频率或相位差逐渐减小直至为0,这时我们就称环路已被锁定。
      ┌─────┐   ┌─────┐   ┌───────┐   
    →─┤ 鉴相器 ├─→─┤环路滤波器├─→─┤受控时钟发生器├→┬─
      └──┬──┘   └─────┘   └───────┘ │ 
         └──────────分频或倍频器──────────┘
    锁相环电路主要用于分频倍频,频率合成,解码… 该电路利用VOC的锁定工作,有良好的特性及抗干扰性能。

    锁相环路是一种反馈电路,锁相环的英文全称是Phase-Locked Loop,简称PLL。其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位同步。因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中,当输出信号的频率与输入信号的频率相等时,输出电压与输入电压保持固定的相位差值,即输出电压与输入电压 
    的相位被锁住,这就是锁相环名称的由来。 

    在数据采集系统中,锁相环是一种非常有用的同步技术,因为通过锁相环,可以使得不同的数据采集板卡共享同一个采样时钟。因此,所有板卡上各自的本地 80MHz和20MHz时基的相位都是同步的,从而采样时钟也是同步的。因为每块板卡的采样时钟都是同步的,所以都能严格地在同一时刻进行数据采集。锁相环路是一个相位反馈自动控制系统。它由以下三个基本部件组成:鉴相器(PD)、环路滤波器(LPF)和压控振荡器(VCO)。 
    锁相环的工作原理: 
    1. 压控振荡器的输出经过采集并分频; 
    2. 和基准信号同时输入鉴相器; 
    3. 鉴相器通过比较上述两个信号的频率差,然后输出一个直流脉冲电压; 
    4. 控制VCO,使它的频率改变; 
    5. 这样经过一个很短的时间,VCO 的输出就会稳定于某一期望值。 

    锁相环可用来实现输出和输入两个信号之间的相位同步。当没有基准(参考)输入信号时,环路滤波器的输出为零(或为某一固定值)。这时,压控振荡器按其固有频率fv进行自由振荡。当有频率为fR的参考信号输入时,uR 和uv同时加到鉴相器进行鉴相。如果fR和fv相差不大,鉴相器对uR和uv进行鉴相的结果,输出一个与uR和uv的相位差成正比的误差电压ud,再经过环路滤波器滤去ud中的高频成分,输出一个控制电压uc,uc将使压控振荡器的频率fv(和相位)发生变化,朝着参考输入信号的频率靠拢,最后使fv= fR,环路锁定。环路一旦进入锁定状态后,压控振荡器的输出信号与环路的输入信号(参考信号)之间只有一个固定的稳态相位差,而没有频差存在。这时我们就称环路已被锁定。 

    环路的锁定状态是对输入信号的频率和相位不变而言的,若环路输入的是频率和相位不断变化的信号,而且环路能使压控振荡器的频率和相位不断地跟踪输入信号的频率和相位变化,则这时环路所处的状态称为跟踪状态。 

    锁相环路在锁定后,不仅能使输出信号频率与输入信号频率严格同步,而且还具有频率跟踪特性,所以它在电子技术的各个领域中都有着广泛的应用

     

     

    .锁相环的基本组成

    许多电子设备要正常工作,通常需要外部的输入信号与内部的振荡信号同步,利用锁相环路就可以实现这个目的。锁相环路是一种反馈控制电路,简称锁相环(PLL)。锁相环的特点是:利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中,当输出信号的频率与输入信号的频率相等时,输出电压与输入电压保持固定的相位差值,即输出电压与输入电压的相位被锁住,这就是锁相环名称的由来。锁相环通常由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三部分组成,锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。 锁相环工作原理 锁相环中的鉴相器又称为相位比较器,它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差,并将检测出的相位差信号转换成u D (t)电压信号输出,该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压u C (t),对振荡器输出信号的频率实施控制。 锁相环工作原理 2.锁相环的工作原理锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成,利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图8-4-2所示。鉴相器的工作原理是:设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为: 锁相环工作原理       (8-4-1) 锁相环工作原理       (8-4-2)式中的ω 0 为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率,称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压u D 为: 锁相环工作原理 锁相环工作原理 用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉,剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压u C (t)。即u C (t)为: 锁相环工作原理       (8-4-3)式中的ω i 为输入信号的瞬时振荡角频率,θ i (t)和θ O (t)分别为输入信号和输出信号的瞬时位相,根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为:  锁相环工作原理       即             锁相环工作原理               (8-4-4)则,瞬时相位差θ d 锁相环工作原理          (8-4-5)对两边求微分,可得频差的关系式为 锁相环工作原理   锁相环工作原理       (8-4-6)上式等于零,说明锁相环进入相位锁定的状态,此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态,u c (t)为恒定值。当上式不等于零时,说明锁相环的相位还未锁定,输入信号和输出信号的频率不等,u c (t)随时间而变。因压控振荡器 锁相环工作原理 的压控特性如图8-4-3所示,该特性说明压控振荡器的振荡频率ω u 以ω 0 为中心,随输入信号电压u c (t)的变化而变化。该特性的表达式为 锁相环工作原理       (8-4-6)上式说明当u c (t)随时间而变时,压控振荡器的振荡频率ω u 也随时间而变,锁相环进入“频率牵引”,自动跟踪捕捉输入信号的频率,使锁相环进入锁定的状态,并保持ω 0 i 的状态不变。 8.4.2锁相环的应用1.锁相环在调制和解调中的应用(1)调制和解调的概念为了实现信息的远距离传输,在发信端通常采用调制的方法对信号进行调制,收信端接收到信号后必须进行解调才能恢复原信号。所谓的调制就是用携带信息的输入信号u i 来控制载波信号u C 的参数,使载波信号的某一个参数随输入信号的变化而变化。载波信号的参数有幅度、频率和位相,所以,调制有调幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)三种。调幅波的特点是频率与载波信号的频率相等,幅度随输入信号幅度的变化而变化;调频波的特点是幅度与载波信号的幅度相等,频率随输入信号幅度的变化而变化;调相波的特点是幅度与载波信号的幅度相等,相位随输入信号幅度的变化而变化。调幅波和调频波的示意图如图8-4-4所示。

    锁相环工作原理


    上图的(a)是输入信号,又称为调制信号;图(b)是载波信号,图(c)是调幅波和调频波信号。

    解调是调制的逆过程,它可将调制波u O 还原成原信号u i 。2.锁相环在调频和解调电路中的应用调频波的特点是频率随调制信号幅度的变化而变化。由8-4-6式可知,压控振荡器的振荡频率取决于输入电压的幅度。当载波信号的频率与锁相环的固有振荡频率ω 0 相等时,压控振荡器输出信号的频率将保持ω 0 不变。若压控振荡器的输入信号除了有锁相环低通滤波器输出的信号u c 外,还有调制信号u i ,则压控振荡器输出信号的频率就是以ω 0 为中心,随调制信号幅度的变化而变化的调频波信号。由此可得调频电路可利用锁相环来组成,由锁相环组成的调频电路组成框图如图8-4-5所示。 锁相环工作原理 锁相环工作原理


    根据锁相环的工作原理和调频波的特点可得解调电路组成框图如图8-4-6所示。

    3.锁相环在频率合成电路中的应用在现代电子技术中,为了得到高精度的振荡频率,通常采用石英晶体振荡器。但石英晶体振荡器的频率不容易改变,利用锁相环、倍频、分频等频率合成技术,可以获得多频率、高稳定的振荡信号输出。输出信号频率比晶振信号频率大的称为锁相倍频器电路;输出信号频率比晶振信号频率小的称为锁相分频器电路。锁相倍频和锁相分频电路的组成框图如图8-4-7所示。

    锁相环工作原理


    图中的N大于1时,为分频电路;当0


     

     

    锁相环的工作原理2007年08月16日 星期四 上午 11:20

    锁相环最基本的结构如图6.1所示。它由三个基本的部件组成:鉴相器(PD)、环路滤波器(LPF)和压控振荡器(VCO)。 鉴相器是个相位比较装置。它把输入信号Si(t)和压控振荡器的输出信号So(t)的相位进行比较,产生对应于两个信号相位差的误差电压Se(t)。
         环路滤波器的作用是滤除误差电压Se(t)中的高频成分和噪声,以保证环路所要求的性能,增加系统的稳定性。
         压控振荡器受控制电压Sd(t)的控制,使压控振荡器的频率向输入信号的频率靠拢,直至消除频差而锁定。锁相环工作原理 锁相环是个相位误差控制系统。它比较输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位差,从而产生误差控制电压来调整压控振荡器的频率,以达到与输入信号同频。在环路开始工作时,如果输入信号频率与压控振荡器频率不同,则由于两信号之间存在固有的频率差,它们之间的相位差势必一直在变化,结果鉴相器输出的误差电压就在一定范围内变化。在这种误差电压的控制下,压控振荡器的频率也在变化。若压控振荡器的频率能够变化到与输入信号频率相等,在满足稳定性条件下就在这个频率上稳定下来。达到稳定后,输入信号和压控振荡器输出信号之间的频差为零,相差不再随时间变化,误差电压为一固定值,这时环路就进入“锁定”状态。这就是锁相环工作的大致过程。
         以上的分析是对频率和相位不变的输入信号而言的。如果输入信号的频率和相位在不断地变化,则有可能通过环路的作用,使压控的频率和相位不断地跟踪输入频率的变化。
         锁相环具有良好的跟踪性能。若输入FM信号时,让环路通带足够宽,使信号的调制频谱落在带宽之内,这时压控振荡器的频率跟踪输入调制的变化。
         对于锁相环的详细分析可参阅有关锁相技术的书籍。在此仅说明锁相环鉴频原理。可以简单地认为压控振荡器频率与输入信号频率之间的跟踪误差可以忽略。因此任何瞬时,压控振荡器的频率ωv(t)与FM波的瞬时频率ωFM(t)相等。 FM波的瞬时角频率可表示为 锁相环工作原理 假设VCO具有线性控制特性,其斜率Kv(压控灵敏度)为(弧度/秒·伏),而VCO在Sd(t)=0时的振荡频率为ωo’,则当有控制电压时,VCO的瞬时角频率为 锁相环工作原理 令上两式相等,即ωv(t)≈ωFM(t),可得 锁相环工作原理 其中ωo为FM波的载频,ωo’为压控振荡器的固有振荡频率,两者皆为常数。因此上式第一项为直流项,可用隔直元件消除,或者开始时已经把压控振荡器的频率调整为ωo=ωo’。因此上式还可进一步写成 锁相环工作原理

    可见,锁相环输出,除了常系数Kf/Kv之外,近似等于原调制波形f(t),因而达到频率解调的目的。      同理,锁相环也可用于解调PM信号,此时只需在输出端接入一个积分器就可以了。
         通过合理选择环路参数(主要是环路滤波器的参数)可以在满足解调要求的条件下使闭环带宽尽可能窄,以便抑制噪声。因此锁相环具有良好的噪声性能。当接收信号电平微弱,噪声成为主要考虑因素时,采用PLL解调器可以改善解调性能,它可用于各种移动FM电台、微波接力系统、卫星通信系统以及电视、遥测等系统中,它与普通鉴频器相比,门限改善可达6dB,所以PLL解调器又称为门限扩张解调器或低门限解调器

     

     

     

    查看文章 锁相环的工作原理与应用 2007年06月25日 16:29 锁相技术的理论早在1932年就提出了,但直到40年代在电视机中才得到广泛的应用。锁相环的英文全称是Phase-Locked Loop,简称PLL,是实现相位自动控制的负反馈系统,它使振荡器的相位和频率与输入信号的相位和频率同步。
         锁相环包含三个主要的部分:⑴鉴相环(或相位比较器,记为PD或PC):是完成相位比较的单元,用来比较输入信号和基准信号的之间的相位.它的输出电压正比于两个输入信号之相位差.⑵低通滤波器(LPF):是个线性电路,其作用是滤除鉴相器输出电压中的高频分量,起平滑滤波的作用.通常由电阻、电容或电感等组成,有时也包含运算放大器。⑶压控振荡器(VCO):振荡频率受控制电压控制的振荡器,而振荡频率与控制电压之间成线性关系。在PLL中,压控振荡器实际上是把控制电压转换为相位。
         图1为上述三个部分组成PLL的方框图,它的工作过程如下:相位比较器把输入信号作为标准,将它的频率和相位与从VCO输出端送来的信号进行比较。如果在它的工作范围内检测出任何相位(频率)差,就产生一个误差信号Ve(t),这个误差信号正比于输入信号和VCO输出信号之间的相位差,通常是以交流分量调制的直流电平。 由低通滤波器滤除误差信号中的交流分量,产生信号Vd(t)去控制VCO,强制VCO朝着减小相位/频率误差的方向改变其频率,使输入基准信号和VCO输出信号之间的任何频率或相位差逐渐减小直至为0,这时我们就称环路已被锁定。
         如果VCO的输出频率低于输入基准信号的频率,相位比较器的输出振幅就为正,经滤波后去控制VCO,使其频率增加,直到两个信号的频率和相位精确同步。相反,若VCO输出频率高于输入基准信号,相位比较器的输出会下降,使VCO锁定在输入基准信号的频率。
         下面较详细地介绍它的捕捉过程和跟踪状态。
         设VCO在没有输入控制信号时的固有振荡频率为Wo。开机后,若相位比较器的输入信号频率Wi与Wo很接近,则相位比较器将输出这两个频率信号的差拍波,因其频率很低,它将顺利通过低通滤波器,然后加到VCO输入端去作控制电压,VCO受此差拍调频,其中心频率仍为Wo。调频信号又立即返回相位比较器中,在它的输出信号中已具有一个直流分量,经过低通滤波器的积分作用取出来,再加到VCO输入端,从而使VCO的中心频率发生偏移。这个偏移方向恰好是朝着输入信号频率Wi的方向移动,使相位比较器输出的差拍信号频率变得越来越低,相位差的直流分量也会越来越大。这个逐渐变大的直流分量经低通滤波器后去控制VCO,以更快的速度使VCO的振荡频率趋向于Wi。

         上述过程以极快的速度反复循环进行,直至从量变发生质变:VCO的振荡频率由原来的Wo变为Wi,环路在这个频率上稳定下来,这时相位比较器的输出也由差拍波变为直流电压,环路进入锁定状态。这种锁定状态是环路通过频率的逐步牵引而进入的,这个过程叫做捕捉过程。若Wo与Wi的频差太大,环路通过频率的逐步牵引也可能始终进入不了锁定状态,就称处于失锁状态。这是因为Wo与Wi相差很大时,相位比较器输出的差拍电压的频率很高,它将被低通滤波器除掉,滤波器的输出电压基本上为0或保持不变,因此VCO的输出频率也保持Wo不变,这种情况将一直持续下去。
         对于已经锁定的环路,若输入信号的频率或相位稍有变化,立刻会在两个输入信号的相位差上反映出来,鉴相器的输出也会随着改变并驱动VCO的频率和相位以同样的规律跟着变化。环路的这种状态称为跟踪状态。因此可以说锁相环是一个相位自动控制系统,其锁定状态的取得是靠相位差的作用,锁定状态的维持也仍然依靠相位差的作用。
         以上介绍了锁相环的原理和结构,下面简单介绍PLL的应用。锁相环可以用于改善振荡器的频率稳定度,用做分频倍频及频率变换等,将它们组合起来就可以组成频率合成器。。。


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