自学DSP，争取一个暑假能学的不错，开学就把这门课免修考试考过，下学期就能减少很多压力。
 算法，算法，神奇的DSP。对手动实现算法很有兴趣，我倒是希望学了这门课之后能用C或者Java做出来一些有意思的东西。
 

 
文章目录
 
傅里叶变换之我见
连续周期函数的傅里叶级数——FS
连续非周期函数的傅里叶变换
连续与离散的关系——抽样原理
离散周期信号的傅里叶级数
非周期离散信号的连续傅里叶变换
非周期离散信号的傅里叶变换
  
DSP基本概念
基本定义、特点、方法
数学预备知识
  
离散时间信号、离散时间系统
DTFT
ZT
Z反变换的求解：
  
DFT
IIR滤波器
FIR滤波器
有限字长效应
多抽样率DSP

 
傅里叶变换之我见
 
一切还要从傅里叶级数开始说起
 
连续周期函数的傅里叶级数——FS
 
现有周期函数$f(t)$，周期为$T_0$，那么有：
 $$f(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j{\omega }_{0}nt}$$
 什么意思呢？就是说，用无数个n倍频的圆函数来近似表示$f(t)$。$c_i$就是各个频率的圆函数的系数。那么$c_i$怎么求呢？
 
上式左右两边同时乘以$e^{-j{\omega }_{0}mt}$：
 $$f(t)e^{-j{\omega }_{0}mt}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j{\omega }_0(n-m)t}$$
 在$[-\frac{T_0}{2},\frac{T_0}{2}]$上积分：
 
$${\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}f(t)e^{-j{\omega }_{0}mt}dt={\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j{\omega }_0(n-m)t}dt$$
 巧妙的地方来了：右侧只有在n==m的时候才不为0。那么：
 
$${\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}f(t)e^{-j{\omega }_{0}mt}dt={\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}{c}_i{e}^{0}dt=c_i{T}_0$$
 所以：
 $$c_i=\frac{1}{T_0}{\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}f(t)e^{-j{\omega }_{0}mt}dt$$
 
这就是傅里叶级数的求法。
 
连续非周期函数的傅里叶变换
 
其实可以理解为，连续函数$f(t)$的周期为$[-\infty ,\infty ]$。周期无限大，不就是非周期了嘛！
 所以接下来仍然把$f(t)$当做周期函数，来求解这个函数的"傅里叶级数"。
 所以：
 
$$c_i=\underset{T_0\to \infty }{\lim }\frac{1}{T_0}{\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}f(t)e^{-j{\omega }_{0}nt}dt$$
 
如果这样算下去，由于$T_0$趋近于无穷，$c_i$可能等于0。那这样计算$c_i$这个傅里叶级数的系数就没什么意义了！
 
那怎么整？找一个代替的有意义的结果呀！
 
$c_i$可能趋近于0，$c_i\ast T_0$就不一定了！那么上式两侧同时乘以$T_0$：
 $$c_i{T}_0=\underset{T_0\to \infty }{\lim }{\int }_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}f(t)e^{-j{\omega }_{0}nt}dt$$
 其实这就是连续非周期函数的傅里叶变换，大名鼎鼎的Fourier Transformation，记作$F(j\omega )$。
 
既然周期$T_0$趋近无穷了，${\omega }_0$就趋近于0，那么${\omega }_{0}n$随着n的变化就可以看做连续值，记作$\omega$。可以将上式写作：
 $$F(j\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$$
 这个结果就有意义了。记住了，$F(j\omega )$是函数周期趋近无穷的时候$c_i$和$T_0$相乘的结果。
 
接着重新看傅里叶级数：
 $$f(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j{\omega }_{0}nt}$$
 怎么用刚才的结果来重新表示$f(t)$呢？不妨将结果带入这个式子看一看：
 
$$f(t)=\underset{T_0\to \infty }{\lim }\sum \frac{F(j\omega )}{T_0}{e}^{j{\omega }_{0}nt}=\underset{{\omega }_0\to 0}{\lim }\sum \frac{F(j\omega ){\omega }_0}{2\pi }{e}^{j{\omega }_{0}nt}$$
 
看一下右边，有一个趋近于0的${\omega }_0$，还有求和符号，这是什么？积分呀！
 
$$f(t)=\frac{1}{2\pi }F(j\omega )e^{j\omega t}dt$$
 
于是这样就成功用$F(j\omega )$表示了$f(t)$。这就是傅里叶逆变换。
 
连续与离散的关系——抽样原理
 
离散周期信号的傅里叶级数
 
假设有离散周期函数$\hat{x}(n)$，周期为N。按照连续周期函数可以用k倍频的圆函数表示的思路，离散也可以这么做。于是假设：
 $$\hat{x}(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 那么怎么求$c_i$呢？依旧按照连续中的思路，两边同时乘以$e^{-j\frac{2\pi l}{N}n}$：
 $$\hat{x}(n)e^{-j\frac{2\pi l}{N}n}=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j\frac{2\pi (k-l)}{N}n}$$
 
接着，在n取$[0,N-1]$上累加求和：
 $$\sum _{n=0}^{N-1}\hat{x}(n)e^{-j\frac{2\pi l}{N}n}=\sum _{n=0}^{N-1}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j\frac{2\pi (k-l)}{N}n}$$
 很有意思，只有当k==l的时候，右侧累加后才不是0。那么：
 $$\sum _{n=0}^{N-1}\hat{x}(n)e^{-j\frac{2\pi l}{N}n}=\sum _{n=0}^{N-1}{c}_i=N{c}_i$$
 于是有：
 $$c_i=\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}\hat{x}(n)e^{-j\frac{2\pi l}{N}n}$$
 
到此，便按照连续周期函数中的思路，求取了离散周期函数的FS。
 
非周期离散信号的连续傅里叶变换
 
非周期离散信号$x(n)$，可以理解为周期信号$\hat{x}(n)$的周期N变成了无穷。所以接下来我们依旧把$x(n)$当做周期信号来处理，只不过它的周期为无穷了。
 
接着求取这个“周期“函数$x(n)$的FS，首先假设：
 $$x(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 按照上面的方法，求取$c_i$：
 $$c_i=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 可是，周期N已经为无穷了，那么$c_i$可能就趋近于0，失去了意义！
 
两侧同时乘以N呗，这样就可能不为0了，也就有意义了。
 $$N{c}_i=\underset{N\to \infty }{\lim }\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 在N趋近于无穷的时候，$\frac{2\pi k}{N}$随着k的变化，已经可以看做连续值了，将其记作$\omega$，$\omega \in [0,2\pi ]$。于是有：
 $$X(j\omega )=N{c}_i=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\omega n}$$
 
现在就得到了一个有意义的结果：$X(j\omega )$，这是在周期N趋近于无穷的时候得到的结果。
 
那么如何用$X(j\omega )$表示非周期函数$x(n)$呢？依旧回归FS：
 $$x(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c}_i{e}^{j\frac{2\pi k}{N}n}=\underset{N\to \infty }{\lim }\sum _{k=-\infty }^{\infty }\frac{X(j\omega )}{N}{e}^{j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 由于$\Delta \omega =\frac{2\pi }{N}$，所以：
 $$x(n)=\underset{N\to \infty }{\lim }\sum _{k=-\infty }^{\infty }\frac{X(j\omega )\Delta \omega }{2\pi }{e}^{j\frac{2\pi k}{N}n}$$
 式子中，有求和，有无穷小量，这是积分呀！于是：
 $$x(n)=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }X(j\omega )e^{j\omega n}d\omega$$
 
非周期离散信号的傅里叶变换
 
DSP基本概念
 
基本定义、特点、方法
 
离散信号：在离散的时间上定义的信号，并也叫离散时间信号。取样数据：幅度上具有无限精度
 数字信号：将取样信号的幅值量化，编码为二进制数序列。时间、幅值都是离散的。量化的过程不可逆、会产生量化误差。
 数字信号处理的研究方法：
 
软件处理。对所需算法进行编程，在通用计算机上运行。优点很多：灵活方便可靠。缺点：计算需要时间，不能实时处理信号，因为通用计算机结构与所用算法不匹配，造成硬件资源浪费。
硬件处理。用加法器、乘法器、延时器等组合成芯片，实现所需要的运算。不如软件处理灵活，但是可以实时处理数据。
利用集成的数字信号芯片。这些处理器是专为数字信号处理设计的，有特定运算的硬件，如乘法累加器、并行流水处理结构、位反转等，有专门的数字信号处理指令，用特定的编程(C、汇编等)实现算法。
 
数学预备知识
 
傅里叶变换：
 $$\begin{gathered} H(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }h(t)e^{-j2\pi ft}dt \\ h(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }H(t)e^{j2\pi ft}df \end{gathered}$$
 
离散时间信号、离散时间系统
 
离散系统的差分方程：
 
FIR(finite impulse response)，非递归
 线性、非移变、因果系统的非递归结构可以用N阶线性差分方程表示：
 $$y(n)=\sum _{i=0}^N{a}_{i}x(n-i)$$
IIR(infinite impulse response)，递归
 所谓递归，就是输出对输入有反馈。那么线性、非移变、因果系统可表示为：
 $$y(n)=\sum _{i=0}^M{a}_{i}x(n-i)+\sum _{i=0}^N{b}_{i}y(n-i)$$
 可以看出，当$b_i$=0时IIR变成了FIR。
 
求解差分方程主要有三种方法：经典法、递推法、Z变换法。接下来主要用Z变换求解差分方程。
 
DTFT
 
序列要满足绝对可和：${\sum }_{-\infty }^{\infty }|x(n)|<\infty$，那么DTFT变换对为：
 $$\begin{gathered} X(j\omega )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)e^{-jn\omega } \\ x(n)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }X(j\omega )e^{jn\omega }d\omega \end{gathered}$$
 DTFT的性质：
 
线性
时延性
周期性
卷积性
对称性
 
ZT
 
定义$z=e^{j\omega }$，对于一个序列x(n)，其Z变换为：
 $$X(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)z^{-n}$$
 对于一个序列，Z变换存在是有条件的，即级数绝对可和：
 $$\sum _{n=-\infty }^{\infty }|x(n)z^{-n}|<\infty$$
 
由复变函数理论可知，上式成立的z取值区域是一环状区域：$R_{-}<|z|<R_{+}$
 
 不同的序列可能有相同的Z变换表达式，但是收敛域却不同。
 
Z反变换的求解：
 
长除法（有些麻烦，不赘述）
部分分式法：也就是把Z域表达式写成$$X(z)=\sum _i\frac{B_{i}z}{z-p_i}+\sum _i\frac{C_{i}z}{z-s_i}$$的形式，再进行逆变换。比上述方法稍微简单一些。
留数法：由前面式子推导可知：$$x(n)=\frac{1}{2\pi j}{\oint }_{c}X(z)z^{n-1}dz$$其中c是收敛域内的一条右手方向闭合曲线。根据留数定理：$$x(n)=\sum _{k}Res[X(z)z^{n-1},z_k]$$也就是c内的k个留数之和。
 怎么求留数呢？假设$X(z)z^{n-1}$在$z=z_0$有s阶极点，那么：$$\begin{gathered} X(z)z^{n-1}=\varphi (z)/(z-z_0{)}^s \\ Res[X(z)z^{n-1},z_k]=\frac{1}{(s-1)!}\left[\frac{d^{s-1}\varphi (z)}{d{z}^{s-1}}\right]{|}_{z=z_o} \end{gathered}$$
 
Z变换性质
 
线性
时移性
乘以指数序列
X(z)的微分
初值定理
终值定理
序列的卷积
 
用单边Z变化可以求解差分方程。利用了Z变换的移位性质。
 $$\begin{gathered} X(z-1)=X(z)z^{-1}+X(-1) \\ X(z-2)=z^{-1}(X(z)z^{-}1+X(-1))+X(-2) \end{gathered}$$
 
线性非移变系统的稳定性：系统传输函数的全部极点在单位圆内，则稳定。如果有极点在单位圆上，则临界稳定。如果有极点在单位圆外，则不稳定。
 
DFT
 
IIR滤波器
 
无限冲激响应
 
FIR滤波器
 
有限冲激响应
 
有限字长效应
 
多抽样率DSP

 
 一、桂隆
 阀门
 的流量系数 
桂隆阀门的流量系数是衡量阀门流通能力的指标，流量系数值越大说明流体流过阀门时的压力损失越小。国外工业发达国家的阀门生产厂家大多把不同压力等级、不同类型和不同公称通径阀门的流量系数值列入产品样本，供设计部门和使用单位选用。流量系数值随阀门的尺寸、形式、结构而变化，不同类型和不同规格的阀门都要分别进行试验，才能确定该种阀门的流量系数值。

1.流量系数的定义
流量系数 表示流体流经阀门产生单位压力损失时流体的流量。由于单位的不同，流量系数有几种不同的代号和量值。

2.桂隆
 阀门
 流量系数的计算

3.流量系数的典型数据及影响流量系数的因素

公称通径DN50mm的各种型式阀门的典型流量系数见表。
流量系数值随阀门的尺寸、形式、结构而变。几种典型阀门的流量系数随直径的变化如图1-9所示。
对于同样结构的阀门，流体流过阀门的方向不同。流量系数值也有变化。这种变化一般是由于压力恢复不同而造成的。如果流体流过阀门使阀瓣趋于打开，那么阀瓣和阀体形成的环形扩散通道能使压力有所恢复。当流体流过阀门使阀瓣趋于关闭时，阀座对压力恢复的影响很大。当阀瓣开度为+ 或更小时，阀瓣下游的扩散角使得在两个流动方向上都会有一些压力恢复。

对于图1-11所示的高压角阀，当流体的流动使阀门趋于关闭时流量系数较高，因为此时阀座的扩散锥体使流体的压力恢复。阀门内部的几何形状不同，流量系数的曲线也不同。

上海桂隆
 阀门
 内部压力恢复的机理，与文丘里管的收缩和扩散造成的压力损失机理一样。当阀门内部的压降相同时，若阀门内压可以恢复，流量系数值就会较大，流量也就会大些。压力恢复与阀门内腔的几何形状有关，但更主要的是取决于阀瓣、阀座的结构。

二、阀门的流阻系数 
流体通过阀门时，其流体阻力损失以阀门前后的流体压力降△p表示。

1. 阀门元件的流体阻力
阀门的流阻系数 ! 取决于阀门产品的尺寸、结构以及内腔形状等。可以认为，阀门体腔内的每个元件都可以看作为一个产生阻力的元件系统（ 流体转弯、扩大、缩小、再转弯等）。所以阀门内的压力损失约等于阀门各个元件压力损失的总和。
应该指出，系统中一个元件阻力的变化会引起整个系统中阻力的变化或重新分配，也就是说介质流对各管段是相互影响的。
为了评定各元件对阀门阻力的影响，现引用一些常见的阀门元件的阻力数据，这些数据反映了阀门元件的形状和尺寸与流体阻力间的关系。
（1）突然扩大会产生很大的压力损失。这时，流体部分速度消耗在形成涡流、流体的搅动和发热等方面。局部阻力系数与扩大前管路截面积A1和扩大后管路截面积A2之比的近似关系可用式（1-9）及式（1-10）表示；阻力系数见表
（2）逐渐扩大 当θ＜40℃时，逐渐扩大的圆管的阻力系数比突然扩大时小，但当θ=50-90℃时，阻力系数反而比突然扩大时增大15%- 20%。逐渐扩大的最佳扩张角θ：圆形管θ=5-6.5℃，方型管θ=7-8℃，矩形管10-12℃。
（3）突然缩小
（4）逐渐缩小
（5）平滑均匀转弯
（6）折角转弯 折角转弯主要产生在锻造阀门中，因为锻造阀门的介质通道是用钻孔方法加工的。在焊接阀门中也会产生急剧转弯。
（7）对称的锥形接头 对称的锥形接头类似阀门缩口通道。

2.阀门的流体阻力
阀门的流阻系数随阀门的种类、型号、尺寸和结构的不同而不同。 

三、
 阀门
 的压力损失 
由于蝶阀在管路中的压力损失 比较大，大约是闸阀的三倍，因此在选择蝶阀时，应充分考虑管路系统受压力损失的影响。 
 
 
 
 来自 “ ITPUB博客 ” ，链接：http://blog.itpub.net/25490199/viewspace-696559/，如需转载，请注明出处，否则将追究法律责任。 
 
 
转载于:http://blog.itpub.net/25490199/viewspace-696559/

 
 
 
  
 
   
在根据压力入口条件初始化求解时，Supersonic/Initial Gauge Pressure（静压）与 Gauge Total Pressure（滞止压力）一起根据等熵关系（可压流）或者伯努利方程（不可压缩流）计算初始值。否则，Supersonic/Initial Gauge Pressure在不可压缩流计算中输入被忽略。
 
   

Static pressure（静压） 
 
   
Dynamic pressure（动压）
 
   
Total pressure（总压）
 它们之间的关系为:
Total pressure（总压）= Static pressure（静压） + Dynamic pressure（动压）
 滞止压力等于总压(因为滞止压力就是速度为0时的压力,此时动压为0.)
Static pressure（静压）就是你测量的，比如你现在测量空气压力是一个大气压
 而在fluent中，又定义了两个压力：
Absolute pressure（绝对压力）    
 
   
Relative pressure（参考压力）
 还有两个压力：
operating pressure（操作压力）        
 
   
gauge pressure（表压）
 它们之间的关系为:
Absolute pressure（绝对压力）= operating pressure（操作压力）  + gauge pressure（表压）

 上面几个压力实际上有些是一一对应的，只是表述上的差别，比如：
Static pressure（静压）  gauge pressure（表压）
   
 定义操作压力
 对于可压缩流动：把操作压力设为0，把表压看作绝对压力；
——————————————————————————————
 
   
可压缩性流动的描述—滞止状态

     气流的速度从某一状态绝热等熵地降到速度为零的状态称为（该状态的）滞止状态；在滞止状态下，气体的内能达到最大，压强、温度等参数也达到最大，滞止状态下的参数称为滞止参数。

     滞止压力和滞止温度也分别称为总压（P0）和总温（T0）
 
   
——————————————————————————————
 
   
1.如果入口流是超音速或想根据压力入口边界条件初始化求解，则要指定静压（supersonic/Initial Gauge Pressure)，静压是与操作压力有关的。当流体是亚音速时，静压被忽略，静压值将从指定的滞止数量计算得出。
 
   
2.对于不可压缩流：P0＝Ps+1/2*ρ|υ|^2 (总压＝静压+动压)
 
   
 对于可压缩流体：p0=ps(1+(γ－1)/2*M^2)^(γ/(γ-1))
 
   
  p0=总压
 
   
  ps=静压
 
   
  M=马赫数
 
   
  γ＝比热比（定压比热/定容比热）
 
  
 
 
 
 
 
 

   
 
 
 

  

 
一、力学公式
 

  
 
 
1、 胡克定律： F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 
 
2、 重力： G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)
 
3 、求F、的合力的公式：
 
α
 
F
 
2
 
F 
 
F
 
1
 
θ
 
 Ｆ＝ 
 
 合力的方向与F1成角： 
 
 tg= 
 
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 
 
(2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 +F2 
 
 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 
 
4、两个平衡条件：
 
共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力
 
 为零。
 
 F=0 或Fx=0 Fy=0
 
推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
 
[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力
 
(一个力)的合力一定等值反向
 
 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零．
 
 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离)
 
 5、摩擦力的公式：
 
 (1 ) 滑动摩擦力： f= N 
 
 说明 ： a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G
 
b、 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面
 
 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.
 
 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
 
 大小范围： O f静 fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)
 
 说明： 
 
 a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。
 
 b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
 
 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
 
 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
 
 6、 浮力： F= Vg (注意单位)
 
7、 万有引力： F=G 
 
 (1)． 适用条件 (2) ．G为万有引力恒量
 
．在天体上的应用：(M一天体质量 R一天体半径 g一天体表面重力 
 
加速度)
 
 a 、万有引力=向心力 
 
 G 
 
 b、在地球表面附近，重力=万有引力 
 
 mg = G g = G 
 
第一宇宙速度
 
mg = m V= 
 
8、库仑力：F=K (适用条件) 
 
 电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 
 
10、磁场力：
 
洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。
 
 公式：f=BqV (BV) 方向一左手定 
 
安培力 ： 磁场对电流的作用力。 
 
 公式：F= BIL (BI) 方向一左手定则
 
11、 牛顿第二定律： F合 = ma 或者 Fx = m ax Fy = m ay 
 
理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 
 
(4) 同体性 (5)同系性 (6)同单位制
 
12、匀变速直线运动：
 
 基本规律： Vt = V0 + a t S = vo t +a t2几个重要推论： 
 
 (1) Vt2 － V02 = 2as (匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值
 
 (2) A B段中间时刻的即时速度: 
 
A S a t B Vt/ 2 == (3) AB段位移中点的即时速度: 
 
 Vs/2 = 
 
 匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 
 
(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22:32
 
……n2； 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……
 
(2n-1); 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：：
 
……(
 
(5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度 T一每个时间间隔的时间) 
 
竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为VO、加速度为g的匀减速直线运动。
 
(1) 上升最大高度： H = 
 
 (2) 上升的时间： t= 
 
 (3) 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
 
 (4) 上升、下落经过同一段位移的时间相等。 
 
从抛出到落回原位置的时间：t = 
 
(6) 适用全过程的公式： S = Vo t 一g t2 Vt = Vo一g t 
 
 Vt2 一Vo2 = 一2 gS ( S、Vt的正、负号的理解) 
 
14、匀速圆周运动公式
 
 线速度: V= R=2f R= 角速度：= 
 
 向心加速度：a =2 f2 R 
 
 向心力： F= ma = m2 R= mm4n2 R 
 

  
 
 
 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 
 
 (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 
 
氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
 
 15 直线运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
 
 水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo
 
竖直分运动： 竖直位移： y =g t2 竖直分速度：vy= g t 
 
 tg = Vy = Votg Vo =Vyctg 
 
 V = Vo = Vcos Vy = Vsin y Vo 
 
 在Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中，如果 x ) vo 
 
 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。 vy v
 
 16 动量和冲量： 动量： P = mV 冲量：I = F t
 
 17 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 
 
 公式： F合t = mv’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)
 
 18 动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。 (研究对象：相互作用的两个物体或多个物体)
 
 公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或p1 +p2=O 
 
 适用条件：
 
 (1)系统不受外力作用。 (2)系统受外力作用，但合外力为零。
 
 (3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
 
 (4)系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
 
18 功 ： W = Fs cos (适用于恒力的功的计算)
 
(1) 理解正功、零功、负功 
 
 (2) 功是能量转化的量度
 
 重力的功------量度------重力势能的变化
 
 电场力的功-----量度------电势能的变化
 
 分子力的功-----量度------分子势能的变化 
 
 合外力的功------量度-------动能的变化
 
19 动能和势能： 动能： Ek = 
 
 重力势能：Ep = mgh (与零势能面的选择有关) 
 
 20 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)。 
 
 公式： W合= Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能 
 
 条件：系统只有内部的重力或弹力做功. 
 
 公式： mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增
 
22 功率： P = (在t时间内力对物体做功的平均功率)
 
 P = FV (F为牵引力，不是合外力；V为即时速度时，P为即时功率；V为平均速度时，P为平均功率； P一定时，F与V成正比)
 
23 简谐振动： 回复力： F = 一KX 加速度：a = 一
 
 单摆周期公式： T= 2 (与摆球质量、振幅无关) 
 
 弹簧振子周期公式：T= 2 (与振子质量有关、与振幅无关) 
 
24、 波长、波速、频率的关系： V= f = (适用于一切波) 
 
热学：
 
1、热力学第一定律： W + Q = E
 
 符号法则： 体积增大,气体对外做功,W为“一”；体积减小,外界对气体做功,W为“+”。
 
 气体从外界吸热,Q为“+”；气体对外界放热,Q为“-”。
 
 温度升高,内能增量E是取“+”；温度降低,内能减少，E取“一”。
 
三种特殊情况： (1) 等温变化 E=0， 即 W+Q=0
 
 (2) 绝热膨胀或压缩：Q=0即 W=E
 
 (3)等容变化：W=0 ，Q=E 
 
2 理想气体状态方程： 
 
 (1)适用条件：一定质量的理想气体，三个状态参量同时发生变化。
 
 (2) 公式： 恒量 
 
 (3) 含密度式：
 
3、 克拉白龙方程： PV=n RT= (R为普适气体恒量，n为摩尔数)
 
 4 、 理想气体三个实验定律：
 
 (1) 玻马—定律：m一定，T不变 
 
 P1V1 = P2V2 或 PV = 恒量
 
 (2)查里定律： m一定，V不变 
 
 或 或 Pt = P0 (1+ 
 
 (3) 盖·吕萨克定律：m一定，T不变 
 
 V0 (1+ 
 
 注意：计算时公式两边T必须统一为热力学单位，其它两边单位相同即可。
 
三、电磁学 
 
(一)、直流电路 
 
1、电流强度的定义： I = (I=nesv) 
 
2、电阻定律：( 只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关) 
 
3、电阻串联、并联：
 
 串联：R=R1+R2+R3 +……+Rn 
 
 并联： 两个电阻并联： R= 
 
4、欧姆定律：(1)、部分电路欧姆定律： U=IR 
 
 (2)、闭合电路欧姆定律：I = ε r 
 
 路端电压： U = －I r= IR R 
 
 输出功率： = Iε－Ir = 
 
 电源热功率： 
 
 电源效率： = = 
 
 (5)．电功和电功率： 电功：W=IUt 电热：Q= 
 
 电功率 ：P=IU
 
 对于纯电阻电路： W=IUt= P=IU =( ) 
 
 对于非纯电阻电路： W=IUt P=IU 
 
电池组的串联每节电池电动势为`内阻为，n节电池串联时
 
 电动势：ε=n 内阻：r=n 
 
(7)、伏安法测电阻： 
 
(二)电场和磁场
 
1、库仑定律：，其中，Q1、Q2表示两个点电荷的电量，r表示它们间的距离，k叫做静电力常量，k=9.0×109Nm2/C2。
 

  
 
 
(适用条件：真空中两个静止点电荷)
 
2、电场强度：
 
(1)定义是：
 
F为检验电荷在电场中某点所受电场力，q为检验电荷。单位牛/库伦(N/C)，方向，与正电荷所受电场力方向相同。描述电场具有力的性质。
 
注意：E与q和F均无关，只决定于电场本身的性质。
 
(适用条件：普遍适用)
 
(2)点电荷场强公式：
 
k为静电力常量，k=9.0×109Nm2/C2，Q为场源电荷(该电场就是由Q激发的)，r为场点到Q距离。
 
(适用条件：真空中静止点电荷)
 
(3)匀强电场中场强和电势差的关系式：
 
其中，U为匀强电场中两点间的电势差，d为这两点在平行电场线方向上的距离。
 
3、电势差：
 
为电荷q在电场中从A点移到B点电场力所做的功。单位：伏特(V)，标量。数值与电势零点的选取无关，与q及均无关，描述电场具有能的性质。
 
4、电场力的功：
 
5、电势：
 
为电荷q在电场中从A点移到参考点电场力所做的功。数值与电势零点的选取有关，但与q及均无关，描述电场具有能的性质。
 
6、电容：(1)定义式：
 
C与Q、U无关，描述电容器容纳电荷的本领。单位，法拉(F)，1F=106μF=1012pF
 
(2)决定式：
 
7、磁感应强度：()
 
描述磁场的强弱和方向，与F、I、L无关。当I // L时，F=0，但B≠0，方向：垂直于I、L所在的平面。
 
8、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：
 
轨迹半径：
 
运动的周期：
 
(三)电磁感应和交变电流
 
1、磁通量：(条件，B⊥S)单位：韦伯(Wb)
 
2、法拉第电磁感应定律：
 
导线切割磁感线产生的感应电动势： (条件，B、L、v两两垂直)
 
3、正弦交流电：(从中性面开始计时)
 
(1)电动势瞬时值：，其中，最大值
 
(2)电流瞬时值：，其中，最大值 (条件，纯电阻电路)
 
(3)电压瞬时值：，其中，最大值，是该段电路的电阻。
 
(4)有效值和最大值的关系： (只适用于正弦交流电)
 
4、理想变压器：(注意：U1、U2为线圈两端电压)
 
(条件，原、副线圈各一个)
 
5、电磁振荡：周期 ，
 
四、光学
 
1、折射率：(，真空中的入射角；，介质中的折射角)
 
(，真空中光速。，介质中光速)
 
2、全反射临界角：
 
(条件，光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于临界角)
 
3、波长、频率、和波速的关系：
 
4、光子能量：(，普朗克常量，=6.63×1034JS，，光的频率)
 
5、爱因斯坦光电方程：
 
极限频率：
 
五、原子物理学
 
1、玻尔的原子理论：
 
2、氢原子能级公式：
 
氢原子轨道半径公式：
 
(n=1，2，3，……)
 
3、核反应方程：
 
衰变：(α衰变)
 
(β衰变)
 
(人工核反应；发现质子)
 
，(获得人工放射性同位素)
 
(发现中子)
 
(裂变)
 
(聚变)
 
4、爱因斯坦质能方程：
 
核能：(，质量亏损)
 
抱歉抱歉，这几天有事，没有及时，更新，祝各位高考加油，但是要记住，学习不重要，做人才重要，只有学会如何做人，才能担此大任，不要被高考的压力压迫，你的思想，不要让高考主宰你的人生，你要自己主宰自己的人生，千万不要被压力所压迫了。