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    本章研究的计算对象是简单杆轴模型的拉压变形,涵盖的功能是计算拉/压应力与总变形量。拉压变形程序算法流程图如下:

    Part 1.简单杆轴模型

    例题2.石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面尺寸图3-1所示。荷载F=1000kN,材料的密度ρ=2.35kg/,试求墩身底部横截面上的压应力。

    解题思想与算法:

    3-1 例题2图

    A.头文件与宏定义、全局变量声明部分:

    #include<math.h>
    #define N 5
    #define Pi acos(-1.0)//圆周率 
    double M[N];//外力偶矩 
    double l[N];//各段长度 
    double F[N];//各截面所受外力
    double A[N];//截面面积 
    double Sigma[N];//应力 
    double E;//弹性模量 
    int Number,choice;
    

    B.主函数与外部函数部分:

    (1).按照提示输入对应数据.

    表面上看,桥墩只有一段,但考虑到其本身重力,由于材料密度均匀分布,因此桥墩重心取再其正中心。程序的输入的分段数要求输入每段第一个截面所受的直接外力(只需输入该截面特有的受力大小,不要重复输入),因此将其模型为两段后,重新标记各位置字母,如图3-2所示,截面O所受外力即为荷载F,而构造出来的截面A所受外力为桥墩自身重力P,截面B没有直接受到其余外力(外力已累加,不重复输入)。OA与AB长度均为5m。

    3-2 标记方式图

    运行界面:

    代码片段:

    int main(){
    	bool Choice;
    	char Letter[N+1]={'O','A','B','C','D','E'};
    	printf("请输入所分段数:");
    	scanf("%d",&Number);
    	printf("请从起始端至末端输入各段长度/m:\n");
    	for(int i=0;i<Number;i++){
    		printf("%c%c段:",Letter[i],Letter[i+1]);
    	    scanf("%lf",&l[i]);
    	}
    

    (2).输入各截面特有的受力大小,桥墩的自重P=ρglA,截面形状是组合图形,它的面积大小A=9.14,继而算得P=2.359.8×10×9.142104.9kN。接着按照截面提示输入截面形状及其相关参数,此时程序会调用Area函数对计算并存储面积信息。

    运行界面:

    代码片段:

            printf("各段截面大小是否相等?是,输入1;否,输入0:");
    	scanf("%d",&Choice);
    	if(Choice==true){
    		printf("请输入截面形状:a.圆形,输入0;b.方形,输入1;c.组合图形,输入2:");
    	    scanf("%d",&choice);
    	    A[0]=Area(choice);
    	    for(int i=1;i<Number+1;i++){
    	    	A[i]=A[0];
    		}
    	}
    	else{
    		for(int i=0;i<Number;i++){
                        printf("请输入%c%c段截面形状:1.圆形,输入0;2.方形,输入1;3. 组合图形,输入2:",Letter[i],Letter[i+1]);                                                    
    		    scanf("%d",&choice);
    		    A[i]=Area(choice);
    		} 
    	}
    

    Area函数:形参choice传值为用户选择的截面形状代号,当choice =0时,函数计算实心圆截面;当choice =1时,函数计算方形截面;当choice =2时,函数计算组合图形或不规则图形截面,在此情况下,用户在计算截面面积后直接输入面积参数即可。

    double Area(int choice){
    	double r,a,b,S;
    	if(!choice){
    		printf("请输入半径/m:");
    		scanf("%lf",&r);
    		S=Pi*pow(r,2);
    	}
    	else if(choice==1){
    		printf("请输入长度/m:");
    		scanf("%lf",&a);
    		printf("请输入宽度/m:");
    		scanf("%lf",&b);
    		S=a*b;
    	}
    	else{
    	printf("请直接输入总面积/m^2:");
    	scanf("%lf",&S);}
    	return S; 
    }
    

    (3).根据用户需要,选择计算压应力功能。本题需要计算压应力,此部分无需调用函数,直接套用公式σ=计算出各截面压/拉应力,如果在(1)中以压应力为正值的标准输入各截面受力,则计算得到正值,为压应力,负值则为拉应力。

    代码片段:

            printf("是否计算压应力?是,输入1;否,输入0:");
    	scanf("%d",&Choice);
    	if(Choice==true){
    		for(int i=0;i<Number;i++){
    		Sigma[i]=F[i]/A[i];
    		printf("%c%c段压应力/Pa:%lf\n",Letter[i],Letter[i+1],Sigma[i]);
    	    }
    	}
    

    (4).根据用户需要,选择计算变形量功能,若选择此功能,用户输入弹性模量参数后,程序会调用Delta_L()函数进行计算,函数返回值即为计算的变形量结果。本题不计算变形量,在执行完用户所选择的功能后,程序结束。

    运行界面:

    代码片段:

            printf("是否计算变形量?是,输入1;否,输入0:");
    	scanf("%d",&Choice);
    	if(Choice==true){
    		printf("请输入轴的弹性模量/GPa:");
    	    scanf("%lf",&E);
    	    printf("总变形/m:%lf\n",Delta_L());
    	} 
    	return 0;
    }
    

    Delta_L函数:应变ε=,变形∆l=εl,函数会将计算得到的各段变形量累加,从而计算出总变形量。

    double Delta_L(){//总变形 
    	double L=0.0; 
    	for(int i=0;i<Number;i++)L=L+(Sigma[i]*l[i])/(E*pow(10.0,9));
    	return L; 
    }
    

    Part 2.拉压变形程序的应用

    变式4.一木桩受力如左图所示,轴的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不记柱的自重,试求各段柱横截面上的应力与柱的总变形。

    解题思路:重新标记各位置字母,如右图所示,木桩模型分为OA、AB两段,截面O受正压力100kN,截面A受力160kN,截面B无其他受力。OA、AB两段长度均为1.5m。按界面提示与要求输入参数,选择计算应力与总变形的功能即可完成计算

    结论:左图中的AC段受压应力2.5MPa,CB段受压应力6.5MPa,柱的总变形为1.35mm,即被压缩了1.35mm.

    拉压变形的内容暂告一段落,下一个blog将进入弯曲应力的研究~

     

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    结构单元功能与特性

    杆单元

    杆单元适用于模拟桁架,绳索,链杆、弹簧等构件。

    该类单元只能承受杆轴向的拉压,不承受弯矩,节点只有平动自由度。

    • LINK10属于非线性单元,需迭代求解。LINK11可作用线载荷,仅有集中质量方式。
    • LINK180无实常数型应变,但可输入初应力文件。
      在这里插入图片描述

    梁单元

    梁单元是一类轴向拉压、弯曲、扭转的3D单元。

    此类单元除BEAM189为3节点外,其余均为2节点。

    管单元

    管单元是一类轴向拉压、弯曲和扭转的3D单元,单元的每个节点均具有6个自由度。

    • 管单元计入了剪切变形的影响,并可考虑应力增强系数和挠曲系数。

    2D实体单元

    2D实体单元是一类平面单元,可用于平面应力、平面应变和轴对称问题的分析。

    • PLANE2的插值函数取完全的二次多项式,是协调元。PLANE42采用双线性位移模式,是协调元。
    • PLANE42和PLANE82 是高阶单元,采用3次插值函数,当退化时与PLANE2相同。
    • PLANE183是PLANE182的高阶单元,与PLANE82的插值函数相同,可退化为6节点三角形。

    P单元的插值函数可为2-8次,其中PLANE145是8节点四边形单元,PLANE146是6节点的三角形单元。
    在这里插入图片描述

    平面应力输入单元厚度时,施加的分布载荷不是线载荷(力/长度),而是载荷(力/面积)。

    3D实体单元

    3D实体单元用于模拟三维实体结构,此类单元每个节点均有三个平动自由度。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    壳单元

    壳单元可以模拟平板和曲壳一类结构。壳元比梁元和实体元要复杂得多。

    弹簧单元

    一类专门模拟“弹簧”行为的单元,主要用于模式铰销、轴向弹簧及其控制行为。

    质量单元

    MASS21为具有6个自由度的点单元。该单元无面载荷和体载荷,支持弹性、大变形和单元生死。

    接触单元

    ANSYS支持三种接触方式,即点对点、点对面和面对面的接触接触单元是覆盖在模型单元的接触面上的一层单元。

    面面单元用于模拟面对面的接触行为,支持低阶和高阶单元,支持大变形等。
    在这里插入图片描述

    矩阵单元

    MATRIX27、MATRIX50,可模拟任意类型单元。

    表面效应单元

    SURF153、SURF154可用于各种载荷及表面效应的情况,可覆盖于任何二维和三维结构实体单元表面。

    预紧、多点约束、网分单元

    PRETS179为预紧单元,可由任意结构单元建立。

    MPC184为多点约束单元,适用于使用拉格朗日乘子具有运动约束的情况。

    MESH200是仅用来划分网格的单元,对计算结果无影响。

    • 使用EMODIF命令可以将该单元转换为其他单元类型。

    材料模型

    ANSYS结构材料属性有线性、非线性、密度、热膨胀、阻尼、摩擦系数、特殊材料等7种。

    线弹性材料特性有各向同性、正交各向异性、各向异性三种。

    非线性材料的具体相关分析,可以参考这篇材料非线性分析博客。

    在这里插入图片描述

    参考文献

    【1】ANSYS 工程结构数值分析
    【2】ANSYS 参数化编程与命令手册

    后记

    由于几何建模网格划分几乎完全可以通过Workbench平台完成,因此我们下一步直接学习加载和求解的相关命令流。

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