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  • 压缩感知重构Matlab重构算法(MATLAB编写、含有SP算法、各类重构算法
  • 本工具箱包含常用的压缩感知图像重构算法,如OMP,BP,IHT,等算法,非常齐全。
  • 基于神经网络的压缩感知图像重构算法.pdf
  • 数据信号处理matlab,程序实现压缩感知重构过程,仅供参考。
  • 压缩感知重构算法

    2018-02-06 15:37:31
    压缩感知重构算法,比传统算法快,利用GSPR算法进行重构还原,是一个比较简单的算法 利用压缩感知进行压缩信号时,常常需要用到GSPR算法进行还原
  • 二维图像(二维图像压缩感知重构算法程序代码、内含完整的MATLAB代码)
  • 压缩感知重构算法综述-学习笔记

    千次阅读 2021-03-10 09:43:00
    压缩感知理论:对于稀疏或可压缩的信号,能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样,并通过设计重构算法来精确的恢复信号。 文章工作: 1、介绍压缩感知理论的基本框架,讨论该理论关于信号压缩的采样过程; 2、综述...

    论文信息:李珅,马彩文,李艳,陈萍.压缩感知重构算法综述[J].红外与激光工程,2013,42(S1):225-232. 

    目录

    文章工作:

    问题一:压缩感知涉及三个比较重要的层面

    问题二:压缩感知理论简介

    (一)基本思想

    (二)压缩感知采样过程

    问题三:压缩感知重构算研究

    1、第一类:贪婪迭代算法;

    2、第二类:凸优化算法或最优化逼近方法;

    3、第三类:基于贝叶斯框架提出的重构算法;

    4、其他算法

    问题四:L1范数凸优化算法

    问题五:贪婪算法

    OMP算法

    MOMP算法(multi-candidate OMP)

    ROMP算法(Regularized Orthogonal Matching Pursuit)

    TOMP算法(Tree-based Orthogonal Matching Pursuit)树型正交匹配算法

    CoSaMP算法


    压缩感知理论:对于稀疏或可压缩的信号,能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样,并通过设计重构算法来精确的恢复信号。

    文章工作:

    1、介绍压缩感知理论的基本框架,讨论该理论关于信号压缩的采样过程;

    2、综述了压缩感知理论的重构算法,,比较了最优化算法和贪婪算法;

    3、讨论了压缩感知理论重构算法未来的研究重点。

     

    问题一:一般来说,压缩感知涉及三个比较重要的层面

    1、信号稀疏域的选取,是压缩感知理论的基础和前提;

    2、观测矩阵的选取;(已证明:大部分具有一致分布的随机矩阵都可以作为观测矩阵)

    3、重构算法的设计,由于压缩感知采用的是全局非自适应测量方法,观测数量远远小于信号长度,从而数据采集量大大减少;

     

    问题二:压缩感知理论简介

    (一)基本思想

     

    上述内容,以Nyquist-Shanon采样为准则的编码和解码方法有以下缺点:

    1、采样后压缩,会导致浪费大量采样资源,变换过程浪费时间;

    2、由于需要保留的K个重要分量的位置是随着信号的不同而不同,所以这种编码方式是自适应的,需要分配多余的存储空间以保留K个重要的位置;

    3、可能存在丢失分量的情况,导致较差的抗干扰能力;

    (二)压缩感知采样过程

    压缩感知理论对于测量系有两个主要的分类:

    1、随机测量系;参考:

        [1]Baraniuk R,Davenport M,DeVore R,et al. A simple proof of the restricted isometry property for random matrices[J]. Constructive Approximation,2007.

        [2]Cand`es E,Tao T. Near optimal signal recovery from random projections: Universal encoding strategies[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52: 5406 - 5425.

    2、非相关测量系;参考:

        [1]Emmanuel J Candès. Compressive sampling [C]/ / Proceeding of the International Congress of Mathematicians,2006,3: 1433 -1452 .

     

    (3)重构信号,区别于奈奎斯特理论的线性感知问题,观察数量m远远小于信号长度n,重构面临着求解一个欠定方程组的问题。当信号x是稀疏或可压缩的,求解欠定方程组的问题可以转化为最小0范数问题:

          当测量矩阵\Phi满足约束等距性质时,组合优化问题(\iota _{0}约束优化问题)可转化为数值上容易处理\iota _{1}约束的凸优化问题:

    其他重构信号的方法,包括:

    ①将l0范数松弛为lp范数;

    ②通过先验分布引入稀疏性,再用Bayesian方法实现信号稀疏重构;

    ③使用启发式算法(heuristic algorithms),如借鉴图模型和编码理论中的belief-propagation和消息传递技术。

     

    问题三:压缩感知重构算研究

    1、第一类:贪婪迭代算法;

    基本原则就是通过迭代的方式寻找稀疏向量的支撑集,并且使用受限支撑最小二乘估计来重构信号。

    常用算法包括:匹配追踪算法( MP ,matching pursuit) 、正交匹配追踪算法 ( OMP,orthogonal matching pursuit ) 、分段OMP算法( StOMP,stagewise orthogonal matching pur- suit) 、规范OMP算法( ROMP,Regularized Orthogonal Matching Pursuit ) 、CoSaMP 算法 ( compressive sam- plingmatchingpursuit)、迭代硬阈值法(iterativehard thresholding,IHT) 以及 GraDeS( gradient descent with sparsification) 等

    2、第二类:凸优化算法或最优化逼近方法;

        基本原理:将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近,其中最常用的方法为基础追踪算法(Basic Pursuit)。算法提出了使用L1范数替代L0范数来解决最优化问题,以便使用线性方法来执行。另一种算法为Focuss算法,该算法使用Lp范数(P<=1)替代L0范数求解最优化问题。

        该类算法计算速度慢(时间复杂度为N^3),但需要测量的数据少(O(K*log(N/K)))且精度高

        常见的凸松弛算法包括:GPSR(Gradient Projection for Sparse Reconstruction)算法  和  SpaRSA(sparse reconstruction by separable approximation)算法。

    3、第三类:基于贝叶斯框架提出的重构算法;

        此类算法考虑了时间相关性,提高重构精度该类算法包括:新期望极大值( Expectation - Maximization,EM) 算法、贝叶斯压缩感知( BCS,Bayesian Compressive Sensing) 算法、基 于单测量向量( SMV,single measurement vector) 模型提出的 SBL( sparse Bayesian Learning) 算法和基于多测量向量( MMV,Multiple Measurement Vectors) 模型提出 的MSBL等。

    4、其他算法

        要求信号的采样支持通过分组快速测试重建,如傅里叶采样,链式追踪和HHS(Heavg Hitters On Steroids)追踪。

     

    问题四:L1范数凸优化算法

        基于L1范数凸优化算法的稀疏重构模型主要由两类:

    上面LS 为LASSO问题(LASSO : Least Absolute Shrinkage and Selection Operator,最小绝对收缩与选择算子)。BP 为基追踪去噪问题。

    求解LS和BP问题时,将约束条件转换为惩罚项,构造非约束优化问题,即:

        迭代阈值技术( iterative thresholding algorithm) 在稀疏优化算法中经常被采用,一些迭代阈值算法被用在解决 LASSO 问题上,可以使迭代过程中每一次迭代的计算量减小,这样就可以将 LASSO 用于解决高维方 面的问题。在迭代阈值技术中,迭代收缩算法解决 凸优化问题十分有效,包括 IHT、GraDeS、PCD ( parallel coordinate descent) 以及 FISTA ( fast - iterative - shrinkage thresholding algorithm ) 等。 对于 IHT 和 GraDes 算法,由于该算法使用负梯度作为搜索方向,即 Landweber 迭代,所以造成算法执行效率偏低。

    问题五:贪婪算法

    OMP算法

            正交匹配追踪算法;可以通过已知的关于信号的O(mlnd)个随机线性测量来恢复d维空间中的信号。

    MOMP算法(multi-candidate OMP)

            是基于OMP改进得到的。在每一次的迭代中,OMP算法只选择一个候选列加入到原子集合中,而MOMP算法选择多个候选列加入到最优原子集合,从而减少迭代的次数,降低重构信号的计算复杂度。

    ROMP算法(Regularized Orthogonal Matching Pursuit)

            该算法可以通过更快速且重构结果更加均衡稳定。   本质:基于OMP算法进简化:通过设置阈值的方法来找到替代的信号,同时以逼近精度为代价进一步提高了计算速度,更适合求解大规模问题。

    TOMP算法(Tree-based Orthogonal Matching Pursuit)树型正交匹配算法

            是通过构造稀疏树并在数中追踪重要的系数来实现的。算法的优点:考虑到了信号的多尺度分解时稀疏信号在各奇异子带位置的关系,从而构建了比BP和OMP算法更加快速且重构精度更高的算法。

    CoSaMP算法

            压缩感知追踪算法( CoSaMP,Compressed Sampling Matching Pursuit)。

    总结:今后对于压缩算法的改进主要集中在三个方面:

    (1) 构造更稳定、计算复杂度低且需要较少的观测次数的重构算法来精确地回复可压缩信号;

    (2) 构造有效的重构算法来精确回复含噪信号或在采样过程中被引入噪声的信号;

    (3) 将理论与实际相结合,根据特定的领域或应用构造具有针对性的有效可行的压缩算法。

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  • 压缩感知重构算法——FPC前言Fixed PointContinuationFPC参考 前言 所谓FPC即Fixed Point Continuation,其中涉及到两个部分,即Fixed Point和Continuation。不动点迭代算法和连续算法。下面针对这两个方面对FPC算法...

    压缩感知重构算法——FPC

    前言

    所谓FPC即Fixed Point Continuation,其中涉及到两个部分,即Fixed Point和Continuation。不动点迭代算法和连续算法。下面针对这两个方面对FPC算法的原理进行阐述。

    Fixed Point

    首先,FPC算法是2007年Elaine T. Hale等人提出的一种解决压缩感知中L1范数最小化问题的重构算法。属于凸优化算法的一种。其解决问题的数学模型如下:
    在这里插入图片描述
    目标即求minφ(x)的解x*。而我们知道,求一个函数的最优解,即求其导数的零解,即T(x)=∂φ(x)=0的解x*。
    求函数T(x)=0,可以使用不动点迭代的方法,即将T(x)=0变成x=g(x)的形式,进行迭代求解。根据这个思想,我们再来看原始的目标函数φ(x),通常φ(x)可以分解为两个凸函数的相加,即φ(x)=φ12。那么我们对应的算子T也可以转换为两个单调算子的和,即T=T1+T2。之后我们开始进行不动点迭代的转换,即求T的零解
    在转换过程中我们假设参数τ>0,且T2是一个单值函数,且(I+τT1)可逆。
    在这里插入图片描述
    可推出φ(x)最小解的迭代式:在这里插入图片描述
    对于解决的凸优化问题,即T1=▽||x||1,T2= μ▽||Ax-b||22/2。同时要求(I+τT1)是收缩的。
    之后针对凸优化问题的解,原论文中给出命题:在这里插入图片描述
    其中g(x)=▽f(x)=▽μ||Ax-b||22/2。
    上式(15)其中包含两个步骤,一个是梯度下降步,一个是阈值收缩步。
    在这里插入图片描述
    最终可表示为迭代式在这里插入图片描述
    其中v=τ/μ.
    以上便是FPC的FP不动点迭代部分,

    Continuation

    而对于连续算法,又名同伦法。其目的是用于选择合适的μ值。
    同伦法的思想即为了解决一个问题f(x),可以构造一个新的问题H(x,s)=sf(x)+(1-s)g(x)。其中当s=1时,H(x,1)=f(x),即原问题;当s=0时,H(x,0)=g(x)。其中g(x)一般可设置为一个已知解的问题,如f(x)-f(x*),解为x*。然后s从0到1缓慢变换,得到一个路径,这个H(x,s)即连接f(x)到g(x)的路径。然后将其融入到其他算法中,进行迭代,往往会比给定一个具体的初值的效果要更好。
    有关同伦法具体解释可参考这篇博客同伦法(Homotopy Method)

    FPC

    而FPC算法即在不动点迭代中加入同伦法的思想,不以直接设定的初值μ来进行迭代计算,而是生成一个μ的序列,然后在这个序列中缓慢变化选择,进行迭代。下面给出FPC算法的实现步骤:
    在这里插入图片描述

    参考

    【1】FPC论文
    【2】同伦法

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  • 该文件为压缩感知重构算法中的SAMP算法,算法注释和详细
  • 压缩感知OMP重构算法matlab实现

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    最近在看压缩感知重构算法,试了其中一些,把代码链接给大家列一下:
    TwIST:
    http://www.lx.it.pt/~bioucas/code.htm
    GPSR:
    http://www.lx.it.pt/~mtf/GPSR/
    OMP:
    http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/Files/CS_OMP.zip

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    压缩感知重构算法之OMP算法python实现
    压缩感知重构算法之CoSaMP算法python实现
    压缩感知重构算法之SP算法python实现
    压缩感知重构算法之IHT算法python实现
    压缩感知重构算法之OLS算法python实现
    压缩感知重构算法之IRLS算法python实现

    算法流程

    这里写图片描述

    算法分析

    这里写图片描述

    python代码

    要利用python实现,电脑必须安装以下程序

    • python (本文用的python版本为3.5.1)
    • numpy python包(本文用的版本为1.10.4)
    • scipy python包(本文用的版本为0.17.0)
    • pillow python包(本文用的版本为3.1.1)
    #coding:utf-8
    #%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    # DCT基作为稀疏基,重建算法为CoSaMP算法,图像按列进行处理
    # 参考文献: D. Deedell andJ. Tropp, “COSAMP: Iterative Signal Recovery from
    #Incomplete and Inaccurate Samples,” 2008.
    #%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    #导入集成库
    import math
    
    # 导入所需的第三方库文件
    import  numpy as np    #对应numpy包
    from PIL import Image  #对应pillow包
    
    
    #读取图像,并变成numpy类型的 array
    im = np.array(Image.open('lena.bmp'))#图片大小256*256
    
    #生成高斯随机测量矩阵
    sampleRate=0.5  #采样率
    Phi=np.random.randn(256*sampleRate,256)
    # Phi=np.random.randn(256,256)
    # u, s, vh = np.linalg.svd(Phi)
    # Phi = u[:256*sampleRate,] #将测量矩阵正交化
    
    
    #生成稀疏基DCT矩阵
    mat_dct_1d=np.zeros((256,256))
    v=range(256)
    for k in range(0,256):  
        dct_1d=np.cos(np.dot(v,k*math.pi/256))
        if k>0:
            dct_1d=dct_1d-np.mean(dct_1d)
        mat_dct_1d[:,k]=dct_1d/np.linalg.norm(dct_1d)
    
    #随机测量
    img_cs_1d=np.dot(Phi,im)
    
    #CoSaMP算法函数
    def cs_CoSaMP(y,D):     
        S=math.floor(y.shape[0]/4)  #稀疏度    
        residual=y  #初始化残差
        pos_last=np.array([],dtype=np.int64)
        result=np.zeros((256))
    
        for j in range(S):  #迭代次数
            product=np.fabs(np.dot(D.T,residual))       
            pos_temp=np.argsort(product)
            pos_temp=pos_temp[::-1]#反向,得到前面L个大的位置
            pos_temp=pos_temp[0:2*S]#对应步骤3
            pos=np.union1d(pos_temp,pos_last)   
    
            result_temp=np.zeros((256))
            result_temp[pos]=np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos]),y)
    
            pos_temp=np.argsort(np.fabs(result_temp))
            pos_temp=pos_temp[::-1]#反向,得到前面L个大的位置
            result[pos_temp[:S]]=result_temp[pos_temp[:S]]
            pos_last=pos_temp
            residual=y-np.dot(D,result)
    
        return  result
    
    
    
    #重建
    sparse_rec_1d=np.zeros((256,256))   # 初始化稀疏系数矩阵    
    Theta_1d=np.dot(Phi,mat_dct_1d)   #测量矩阵乘上基矩阵
    for i in range(256):
        print('正在重建第',i,'列。。。')
        column_rec=cs_CoSaMP(img_cs_1d[:,i],Theta_1d)  #利用CoSaMP算法计算稀疏系数
        sparse_rec_1d[:,i]=column_rec;        
    img_rec=np.dot(mat_dct_1d,sparse_rec_1d)          #稀疏系数乘上基矩阵
    
    #显示重建后的图片
    image2=Image.fromarray(img_rec)
    image2.show()
    
    

    matlab代码

    function Demo_CS_CoSaMP()
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % the DCT basis is selected as the sparse representation dictionary
    % instead of seting the whole image as a vector, I process the image in the
    % fashion of column-by-column, so as to reduce the complexity.
    
    % Author: Chengfu Huo, roy@mail.ustc.edu.cn, http://home.ustc.edu.cn/~roy
    % Reference: D. Deedell andJ. Tropp, “COSAMP: Iterative Signal Recovery from
    % Incomplete and Inaccurate Samples,” 2008.
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    %------------ read in the image --------------
    img=imread('lena.bmp');     % testing image
    img=double(img);
    [height,width]=size(img);
    
    
    %------------ form the measurement matrix and base matrix ---------------
    Phi=randn(floor(height/2),width);  % only keep one third of the original data  
    Phi = Phi./repmat(sqrt(sum(Phi.^2,1)),[floor(height/2),1]); % normalize each column
    
    
    mat_dct_1d=zeros(256,256);  % building the DCT basis (corresponding to each column)
    for k=0:1:255 
        dct_1d=cos([0:1:255]'*k*pi/256);
        if k>0
            dct_1d=dct_1d-mean(dct_1d); 
        end;
        mat_dct_1d(:,k+1)=dct_1d/norm(dct_1d);
    end
    
    
    %--------- projection ---------
    img_cs_1d=Phi*img;          % treat each column as a independent signal
    
    
    %-------- recover using omp ------------
    sparse_rec_1d=zeros(height,width);            
    Theta_1d=Phi*mat_dct_1d;
    for i=1:width
        column_rec=cs_cosamp(img_cs_1d(:,i),Theta_1d,height);
        sparse_rec_1d(:,i)=column_rec';           % sparse representation
    end
    img_rec_1d=mat_dct_1d*sparse_rec_1d;          % inverse transform
    
    
    %------------ show the results --------------------
    figure(1)
    subplot(2,2,1),imagesc(img),title('original image')
    subplot(2,2,2),imagesc(Phi),title('measurement mat')
    subplot(2,2,3),imagesc(mat_dct_1d),title('1d dct mat')
    psnr = 20*log10(255/sqrt(mean((img(:)-img_rec_1d(:)).^2)));
    subplot(2,2,4),imshow(uint8(img_rec_1d));
    title(strcat('PSNR=',num2str(psnr),'dB'));
    disp('over')
    
    
    %************************************************************************%
    function hat_x=cs_cosamp(y,T_Mat,m)
    % y=T_Mat*x, T_Mat is n-by-m
    % y - measurements
    % T_Mat - combination of random matrix and sparse representation basis
    % m - size of the original signal
    % the sparsity is length(y)/4
    
    n=length(y);                           % length of measurements
    s=floor(n/4);                                 % sparsity                  
    r_n=y;                                 % initial residuals
    
    sig_pos_lt=[];                         % significant pos for last time iteration
    
    for times=1:s                          % number of iterations
    
        product=abs(T_Mat'*r_n);
        [val,pos]=sort(product,'descend');
        sig_pos_cr=pos(1:2*s);             % significant pos for curretn iteration
    
        sig_pos=union(sig_pos_cr,sig_pos_lt);
    
        Aug_t=T_Mat(:,sig_pos);            % current selected entries of T_Mat 
    
        aug_x_cr=zeros(m,1);               
        aug_x_cr(sig_pos)=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*y;  % temp recovered x (sparse)
    
        [val,pos]=sort(abs(aug_x_cr),'descend');
    
        hat_x=zeros(1,m);
        hat_x(pos(1:s))=aug_x_cr(pos(1:s));% recovered x with s sparsity  
    
        sig_pos_lt=pos(1:s);               % refresh the significant positions
    
        r_n=y-T_Mat*hat_x';
    end
    

    参考文献

    1、D. Deedell andJ. Tropp, “COSAMP: Iterative Signal Recovery from Incomplete and Inaccurate Samples,” 2008.

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  • 压缩感知重构算法之OMP算法python实现

    万次阅读 多人点赞 2016-03-18 15:08:55
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  • 最近发现网上压缩感知中用OMP算法重构图像的代码很多,但很少有应用OMP算法重构整个视频序列的,代码是自己写的,希望对初入门压缩感知的有帮助。由于重构时间的原因,程序中只对前8帧进行了重构
  • 针对目前合成孔径雷达(SAR)图像压缩感知重构算法没有充分利用小波系数相关性的缺点,提出了一种综合利用尺度间衰减性和尺度内方向能量聚集性的SAR图像贝叶斯压缩感知重构算法(DLWT-TDC)。首先采用方向提升小波变换...
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  • 压缩感知重构算法:SAMP算法的相关改进

    千次阅读 热门讨论 2019-03-07 20:02:39
    By-SanfordZhu SAMP提出了一种不需要输入稀疏度K的算法,通过设置步长(很大程度影响速度、小程度影响精度)和合适的停止条件(很大程度影响精度)来进行稀疏度的估计和...创新点分析:由于SAMP重构出的信号不是...
  • 压缩感知重构信号(matlab源码)

    千次阅读 2019-01-03 16:17:14
    % 算法迭代次数(m>=K) Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); T=Phi*Psi'; hat_y=zeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量 Aug_t=[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵) r_n=s; %% 重构 for times=1:m; for col=1:N; ...

空空如也

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压缩感知图像重构算法