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  • 最近在看压缩感知重构算法,试了其中一些,把代码链接给大家列一下: TwIST: http://www.lx.it.pt/~bioucas/code.htm GPSR: http://www.lx.it.pt/~mtf/GPSR/ OMP: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/Files...

    最近在看压缩感知重构算法,试了其中一些,把代码链接给大家列一下:
    TwIST:
    http://www.lx.it.pt/~bioucas/code.htm
    GPSR:
    http://www.lx.it.pt/~mtf/GPSR/
    OMP:
    http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/Files/CS_OMP.zip

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  • 压缩感知重构Matlab重构算法MATLAB编写、含有SP算法、各类重构算法
  • 压缩感知OMP重构算法matlab实现

    热门讨论 2012-04-18 08:57:38
    压缩感知OMP重构算法matlab实现,OMP重构算法,本程序用于重构原始图像
  • 压缩感知重构算法

    2015-07-29 10:33:18
    压缩感知重构算法SpaRSA,凸优化类重构算法,可以在matlab里面直接调用
  • 压缩感知重构算法OMP

    2018-01-11 10:14:31
    该代码为压缩感知重构算法的正交匹配追踪的matlab代码,注释很详细
  • 压缩感知重构算法.zip

    2020-06-12 14:35:11
    利用MATLAB实现了压缩感知重构算法,里面包含相应的函数及解释,对学习该类算法有一个较好的认识,有利于学习
  • 二维图像(二维图像的压缩感知重构算法程序代码、内含完整的MATLAB代码)
  • GPSR压缩感知重构算法

    2018-08-15 11:47:11
    文档为matlab语言 gpsr算法,亲测有效,文件里有使用说明
  • 浅谈压缩感知(三十):压缩感知重构算法之L1最小二乘 主要内容: l1_ls的算法流程l1_ls的MATLAB实现一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍...

    浅谈压缩感知(三十):压缩感知重构算法之L1最小二乘

    主要内容:

    1. l1_ls的算法流程
    2. l1_ls的MATLAB实现
    3. 一维信号的实验与结果

    前言

    前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法。

    约束的凸优化问题:

    去约束的凸优化问题:

    在压缩感知中,J函数和H函数的选择:

     

    那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x。

    一、l1_ls的算法

    l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncated-Newton framework中,利用Hessian的结构信息来预测共轭梯度preconditioned conjugate gradient (PCG),通过PCG来计算搜索方向,这样可以大大降低计算量。

    具体参考:http://www.stanford.edu/~boyd/papers/l1_ls.html

    二、l1_ls的MATLAB实现(l1_ls.m)

    可以通过上面的链接将相关代码下载下来,这里就不贴出来。

    三、一维信号的实验与结果

    1、simple_example.m

    2、operator_example.m

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  • 浅谈压缩感知(三十一):压缩感知重构算法之定点连续法FPC 主要内容: FPC的算法流程FPC的MATLAB实现一维信号的实验与结果 基于凸优化的重构算法 基于凸优化的压缩感知重构算法。 约束的凸优化问题: 去约束的...

    浅谈压缩感知(三十一):压缩感知重构算法之定点连续法FPC

    主要内容:

    1. FPC的算法流程
    2. FPC的MATLAB实现
    3. 一维信号的实验与结果

    基于凸优化的重构算法

    基于凸优化的压缩感知重构算法。

    约束的凸优化问题:

    去约束的凸优化问题:

    在压缩感知中,J函数和H函数的选择:

     

    一、FPC的算法

    FPC,全称Fixed-Point Continuation,这里翻译为定点连续。

    数学模型:

    算法:

    该算法在迭代过程中利用了收缩公式shrinkage(也称为软阈值soft thresholding),算法简单、优美。

    迭代过程:

    (梯度)

    合并一下,就得到了整个迭代过程的公式:

    之所以称为连续continuation,是因为u的选择,我们需要一种连续的路径追踪策略,即对于参数u,选择一个合适的连续上升的序列来引导整个迭代过程走向收敛。

    算法流程:

    具体参考:http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/

    二、FPC的MATLAB实现(fpc.m)

    可以通过上面的链接将相关代码下载下来,这里就不贴出来。

    三、一维信号的实验与结果(basic_run.m)

    1、重构前后信号值Xs与X对比:

    1. 迭代误差收敛曲线:

    1. FPC与以下三种算法的比较:

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  • 压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)

    万次阅读 多人点赞 2015-04-19 17:26:12
    题目:压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)  前面经过几篇的基础铺垫,本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码,并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与...

    题目:压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)

            前面经过几篇的基础铺垫,本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码,并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。

    0、符号说明如下:

            压缩观测y=Φx,其中y为观测所得向量M×1,x为原信号N×1(M<<N)。x一般不是稀疏的,但在某个变换域Ψ是稀疏的,即x=Ψθ,其中θ为K稀疏的,即θ只有K个非零项。此时y=ΦΨθ,令A=ΦΨ,则y=

            (1) y为观测所得向量,大小为M×1

            (2)x为原信号,大小为N×1

            (3)θ为K稀疏的,是信号在x在某变换域的稀疏表示

            (4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基,大小为M×N

            (5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵,大小为N×N

            (6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子,大小为M×N

    上式中,一般有K<<M<<N,后面三个矩阵各个文献的叫法不一,以后我将Φ称为测量矩阵、将Ψ称为稀疏矩阵、将A称为传感矩阵

    1、OMP重构算法流程:



    2、正交匹配追踪(OMP)MATLAB代码(CS_OMP.m)

    function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t )
    %CS_OMP Summary of this function goes here
    %Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-18
    %   Detailed explanation goes here
    %   y = Phi * x
    %   x = Psi * theta
    %	y = Phi*Psi * theta
    %   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta
    %   现在已知y和A,求theta
        [y_rows,y_columns] = size(y);
        if y_rows<y_columns
            y = y';%y should be a column vector
        end
        [M,N] = size(A);%传感矩阵A为M*N矩阵
        theta = zeros(N,1);%用来存储恢复的theta(列向量)
        At = zeros(M,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列
        Pos_theta = zeros(1,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列序号
        r_n = y;%初始化残差(residual)为y
        for ii=1:t%迭代t次,t为输入参数
            product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积
            [val,pos] = max(abs(product));%找到最大内积绝对值,即与残差最相关的列
            At(:,ii) = A(:,pos);%存储这一列
            Pos_theta(ii) = pos;%存储这一列的序号
            A(:,pos) = zeros(M,1);%清零A的这一列,其实此行可以不要,因为它与残差正交
            %y=At(:,1:ii)*theta,以下求theta的最小二乘解(Least Square)
            theta_ls = (At(:,1:ii)'*At(:,1:ii))^(-1)*At(:,1:ii)'*y;%最小二乘解
            %At(:,1:ii)*theta_ls是y在At(:,1:ii)列空间上的正交投影
            r_n = y - At(:,1:ii)*theta_ls;%更新残差        
        end
        theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta
    end


    3、OMP单次重构测试代码(CS_Reconstuction_Test.m)

            代码中,直接构造一个K稀疏的信号,所以稀疏矩阵为单位阵。

    %压缩感知重构算法测试
    clear all;close all;clc;
    M = 64;%观测值个数
    N = 256;%信号x的长度
    K = 10;%信号x的稀疏度
    Index_K = randperm(N);
    x = zeros(N,1);
    x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的
    Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
    Phi = randn(M,N);%测量矩阵为高斯矩阵
    A = Phi * Psi;%传感矩阵
    y = Phi * x;%得到观测向量y
    %% 恢复重构信号x
    tic
    theta = CS_OMP(y,A,K);
    x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta
    toc
    %% 绘图
    figure;
    plot(x_r,'k.-');%绘出x的恢复信号
    hold on;
    plot(x,'r');%绘出原信号x
    hold off;
    legend('Recovery','Original')
    fprintf('\n恢复残差:');
    norm(x_r-x)%恢复残差

    运行结果如下:(信号为随机生成,所以每次结果均不一样)

    1)图:


    2)Command Windows

    Elapsed time is 0.849710 seconds.
    恢复残差:
    ans =
      5.5020e-015

    4、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码

    %压缩感知重构算法测试CS_Reconstuction_MtoPercentage.m
    %   绘制参考文献中的Fig.1
    %   参考文献:Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert 
    %   Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
    %   Pursuit,IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
    %   DECEMBER 2007.
    %   Elapsed time is 1171.606254 seconds.(@20150418night)
    clear all;close all;clc;
    %% 参数配置初始化
    CNT = 1000;%对于每组(K,M,N),重复迭代次数
    N = 256;%信号x的长度
    Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
    K_set = [4,12,20,28,36];%信号x的稀疏度集合
    Percentage = zeros(length(K_set),N);%存储恢复成功概率
    %% 主循环,遍历每组(K,M,N)
    tic
    for kk = 1:length(K_set)
        K = K_set(kk);%本次稀疏度
        M_set = K:5:N;%M没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了
        PercentageK = zeros(1,length(M_set));%存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率
        for mm = 1:length(M_set)
           M = M_set(mm);%本次观测值个数
           P = 0;
           for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次
                Index_K = randperm(N);
                x = zeros(N,1);
                x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的                
                Phi = randn(M,N);%测量矩阵为高斯矩阵
                A = Phi * Psi;%传感矩阵
                y = Phi * x;%得到观测向量y
                theta = CS_OMP(y,A,K);%恢复重构信号theta
                x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta
                if norm(x_r-x)<1e-6%如果残差小于1e-6则认为恢复成功
                    P = P + 1;
                end
           end
           PercentageK(mm) = P/CNT*100;%计算恢复概率
        end
        Percentage(kk,1:length(M_set)) = PercentageK;
    end
    toc
    save MtoPercentage1000 %运行一次不容易,把变量全部存储下来
    %% 绘图
    S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];
    figure;
    for kk = 1:length(K_set)
        K = K_set(kk);
        M_set = K:5:N;
        L_Mset = length(M_set);
        plot(M_set,Percentage(kk,1:L_Mset),S(kk,:));%绘出x的恢复信号
        hold on;
    end
    hold off;
    xlim([0 256]);
    legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');
    xlabel('Number of measurements(M)');
    ylabel('Percentage recovered');
    title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');

            本程序在联想ThinkPadE430C笔记本(4GB DDR3内存,i5-3210)上运行共耗时1171.606254秒,程序中将所有数据均通过“save MtoPercentage1000”存储了下来,以后可以再对数据进行分析,只需“load MtoPercentage1000”即可。

            程序运行结果比文献[1]的Fig.1要好,原因不详。

    本程序运行结果:


    文献[1]中的Fig.1:


    5、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码

    %压缩感知重构算法测试CS_Reconstuction_KtoPercentage.m
    %   绘制参考文献中的Fig.2
    %   参考文献:Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert 
    %   Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
    %   Pursuit,IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
    %   DECEMBER 2007.
    %   Elapsed time is 1448.966882 seconds.(@20150418night)
    clear all;close all;clc;
    %% 参数配置初始化
    CNT = 1000;%对于每组(K,M,N),重复迭代次数
    N = 256;%信号x的长度
    Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
    M_set = [52,100,148,196,244];%测量值集合
    Percentage = zeros(length(M_set),N);%存储恢复成功概率
    %% 主循环,遍历每组(K,M,N)
    tic
    for mm = 1:length(M_set)
        M = M_set(mm);%本次测量值个数
        K_set = 1:5:ceil(M/2);%信号x的稀疏度K没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了
        PercentageM = zeros(1,length(K_set));%存储此测量值M下不同K的恢复成功概率
        for kk = 1:length(K_set)
           K = K_set(kk);%本次信号x的稀疏度K
           P = 0;
           for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次
                Index_K = randperm(N);
                x = zeros(N,1);
                x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的                
                Phi = randn(M,N);%测量矩阵为高斯矩阵
                A = Phi * Psi;%传感矩阵
                y = Phi * x;%得到观测向量y
                theta = CS_OMP(y,A,K);%恢复重构信号theta
                x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta
                if norm(x_r-x)<1e-6%如果残差小于1e-6则认为恢复成功
                    P = P + 1;
                end
           end
           PercentageM(kk) = P/CNT*100;%计算恢复概率
        end
        Percentage(mm,1:length(K_set)) = PercentageM;
    end
    toc
    save KtoPercentage1000test %运行一次不容易,把变量全部存储下来
    %% 绘图
    S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];
    figure;
    for mm = 1:length(M_set)
        M = M_set(mm);
        K_set = 1:5:ceil(M/2);
        L_Kset = length(K_set);
        plot(K_set,Percentage(mm,1:L_Kset),S(mm,:));%绘出x的恢复信号
        hold on;
    end
    hold off;
    xlim([0 125]);
    legend('M=52','M=100','M=148','M=196','M=244');
    xlabel('Sparsity level(K)');
    ylabel('Percentage recovered');
    title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');

            本程序在联想ThinkPadE430C笔记本(4GB DDR3内存,i5-3210)上运行共耗时1448.966882秒,程序中将所有数据均通过“save KtoPercentage1000”存储了下来,以后可以再对数据进行分析,只需“load KtoPercentage1000”即可。

            程序运行结果比文献[1]的Fig.2要好,原因不详。

    本程序运行结果:


    文献[1]中的Fig.2:


    6、参考文献

    【1】Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert. Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit[J]. IEEETransactions on Information Theory, VOL. 53, NO. 12, DECEMBER 2007.

    【2】Y.C.Pati, R.Rezaiifar,and P.S.Krishnaprasad. Orthogonal Matching Pursuit-Recursive FunctionApproximation with Applications to wavelet decomposition, Proc. 27thAnnu. Asilomar Conf. Signals, Systems, and Computers, Pacific Grove, CA, Nov.1993,vol.1,pp40-44.

    【3】沙威.CS_OMP,http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/Files/CS_OMP.zip

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