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  • 为了掌握双U型通风工作面瓦斯浓度分布规律,预防工作面瓦斯浓度超限,运用Fluent软件对某工作面推进到2个联络巷之间不同位置时采空区内漏风进行了模拟分析,并对工作面瓦斯涌出规律进行了实测和统计研究分析。...
  • 针对直墙半圆拱U型钢支架截面应力规律分布问题,通过直墙半圆拱U型钢支架所使用的金属材料进行拉伸实验,获取其材料属性参数,并基于实验参数,采用数值模拟分析了不同型号直墙半圆拱U型钢支架截面剪切应力、轴向正应力...
  • 1 正态分布如果连续随机变量的概率密度为则称服从参数、的正态分布,记为~。正态分布分布函数为正态分布的数学期望,方差分别为,。正态分布是最重要、最常用的一种连续随机变量分布,它在统计和抽样理论与...

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    1 正态分布

    如果连续型随机变量的概率密度为

    则称服从参数的正态分布,记为~。正态分布的分布函数为

    正态分布的数学期望,方差分别为。正态分布是最重要、最常用的一种连续型随机变量分布,它在统计和抽样理论与实践应用中具有非常重要的作用。正态分布之所以重要,一是因为很多随机变量服从或近似地服从正态分布;二是它具有特殊的数学性质,许多分布可以用正态分布近似计算,平均数服从或渐进服从正态分布,由正态分布可以导出许多有用的分布(分布、分布、分布)。

    2 卡方()分布

    如果随机变量的概率密度为

    则称服从自由度为分布,记作~

    分布是由海尔墨特(Hermert)和皮尔逊(K.Pearson)分别于1875年和1900年导出的,它是正态分布派生出来的分布。

    分布的数学期望、方差分布为, .

    分布的重要结论:

    1. ,相对独立,且都服从自由度为,分布,则服从自由度为分布,即~.

    2. 若随机变量相互独立,且都服从,它们的平方的服从自由度为分布,记作~.

    3. 若随机变量相互独立,且都服从

    3 t分布

    如果随机变量的概率密度为:

    则称服从自由度为分布,记作~.

            6a0657ba41ae33085d9827256a310ad6.png           引领技术内容新高度专业岢編程丗堺微信:zac-codingQQ:894389175
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  • 相比于正态分布,伯努利分布、二项分布与负二项分布均属于离散概率分布。用来表征,随机变量取值的概率分布规律。如果随机变量X的发生只有两个值:A和B,且在一次实验中A发生的概率p(0利用数学表达式可这样表述:...

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    相比于正态分布,伯努利分布、二项分布与负二项分布均属于离散型概率分布。用来表征,随机变量取值的概率分布规律。

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    如果随机变量X的发生只有两个值:A和B,且在一次实验中A发生的概率p(0

    利用数学表达式可这样表述:

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    • 概念

    在n次伯努利实验中,事件X发生k次的概率分布。比如投掷10次硬币,出现5次正面向上情况的分布是怎么样的。

    数学表达时这样表述:

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    之所以称之为二项分布,是因为概率分布函数的系数为二项式系数。当n趋于∞,p很小时,二项分布趋于泊松分布。

    • R语言中实现二项分布

    在100次试验中,恰好出现50次的概率是多少?

     dbinom(x=50,size = 100,prob = 0.5)[1] 0.07958924

    或者通过公式计算:100的阶乘除以50的阶乘,再除以50的阶乘,乘以0.5的50次方,再乘以0.5的50次方

    (factorial(100)/factorial(50)/factorial(50))*(0.5^50)*(0.5^50)[1] 0.07958924

    看一下二项分布曲线:在100次试验中,恰好出现50次事件A(p=0.5)试验次数分布图如下。试验的次数均值接近n*p,即100*0.5=50;二项分布的频率分布图很接近正态分布。

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    如果将实验次数提高到500,二项分布的频率分布图是不是更接近正态分布呢?

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    答案是肯定的!确实在提高实验次数之后,数据的频率分布就更趋向于正态分布了。这是中心极限定理的一个实例,当N足够大时,变量X的分布服从正态分布,这里有对极限定理做过讨论:关于数据正态性的讨论

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    • 概念

    与二项分分布相对应,在成功概率为P的伯努利过程中,第r次成功前,失败次数的概率分布是怎么样的呢?比如掷硬币10次,在出现了5次正面之前,反面出现的情况是如何分布的呢。

    概率分布密度函数为:

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    又可以转化为这种形式

    7cccfe17d2dc7d72e44e4e7dd7d17b80.png

    故而称之为负二项分布。在RNAseq分析中,用的最多。

    • R语言中实现负二项分布

    在100次试验中,事件A发生的概率为0.5,那么在观察到100次事件A发生之前,失败次数是怎么分布的呢(即非事件A的分布)。

    a01=rnbinom(n=100,size=100,0.5)hist(a01,probability = T,main="")

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    同样地,当n足够大时,事件的概率分布会更加趋近于正态分布。

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  • 数据分布数据分布是—种形象的数据描述方式,用各种统计图形将数的分布形态形象地展现在图形上,指的是数据分概率分布或频数分布,即单个值在整个数据集中的分布。基本概念1、随机变量:随机变量是随机事件在数量上...

    数据分布

    数据分布是—种形象的数据描述方式,用各种统计图形将数的分布形态形象地展现在图形上,指的是数据分概率分布或频数分布,即单个值在整个数据集中的分布。

    基本概念

    1、随机变量:

    随机变量是随机事件在数量上的表现,按取值分类分为离散型随机变量和连续型随机变量。例如随机在两男两 女中抽取两个人,要 求一男一女,有可能出现 (男1 , 女1) 、(男1, 女2) 、(男2, 女1) 、(男2, 女

    2) I 我们关心的是—个男—个女, 而并不关心是哪个男的配对哪个女的。

    离散型随机变量:

    在—定区间内变星的取值为无数个或可数个,例如商品个数,人口总数等,主要包括:柏怒利随机变量、二项随机变量、几何随机变晕、泊松随机变星。

    连续型随机变量

    在一定区间内变量的取值为无数个 ,数值无 法进行一一列举,如血红 蛋白的测定值等, 主要包括: 均 匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量、正态随机变量。

    2、古典概率:

    指事件中结果种类是确定的,且结果发生概率都相同,这种事件发生的概率被称古典概率,例如抛硬币和掷骰子等。

    3、条件概率:

    指时间 A在时间B已经发生的条件下所发生的的概率,例如掷 骰子时第一次掷到1第二次掷到2的概率就是条件 概率。

    4、离散变量:

    指变量值可以按照—定顺序进行列举,通常以整数位取值的变量,例如:人口数、商品数等。

    5、连续变量:

    指在一定区间中可以任意取值的变量,数值连续不断,可无限分隔,例如:生产零件的规格,身高体重等。

    6、期望值:

    指在一个离散型随机变量试验中,每次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和,不同于常识中的期望,统计学中的期望值,也许和每—个结果都不相同

    离散变量分布

    1、二项分布:

    指在每次试验中只有两种可能得结果,例如:市场调研员询问消费者对某种洗发用品是否满意,其结果也只有两个,即满意与不满意;拨打朋友手机的结果,即接通与没接通。如果某个事件或活动的结果多千两个,但只关心其中一个,也可以视为只有两个结果。例如,中国的传统奥运会优势项目乒乓球,中国队可能获得金牌、银牌或铜牌,但是鉴于乒乓球在中国的国球地位,在国人心中,结果只有是金牌和不是金牌。

    2、伯努利分布:

    在现实生活中,许多事件的结果往往只有两个。例如:抛硬币,正面朝上的结果只有两个:国徽或面值;检查 某个产品的质量,其结果只 有 两个: 合格或不合格; 购买彩票,开奖后 ,这张 彩票的结果只有两个: 中奖或没

    中 奖;拨打女 朋友电话: 接通或没接通。。。以上这些事件都可被称为伯努利试验。

    伯努利试验是单次随机试验, 只 有 '成功(值为1 ) II 或'失败(值为O) II 这两种结果 ,是由瑞士科学家 雅各布伯努利(1654 - 1705)提出来的。其概率分布称为伯努利分布(Bernoulli distribution), 也称为两点分布或者0-1分布,是最简单的离散型概率分布。我 们记成功概率为p(0:5p:51 ), 则失败概率为q=1-p。

    3、泊松分布:

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    泊松概率分布考虑的是在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率。通俗的解释为:基于过去某个随机事件在某段时间或某个空间内发生的平均次数,预 测该随机事件在未来同样长的时间或同样大的空间内发n生次的概率。泊松分布经常被用于销量较低的商品库存控制,特别是价格昂贵、需求量不大的商品。例如,某家海鲜酒楼在过去—年的时间里,每月 平均卖出7 只龙虾,如果该餐厅 希望今后能有95%的把握满足顾客的龙 虾需求,需要存储多少只龙虾呢?像这一类问题就能用泊松概率分布来解决。

    连续变量分布

    1、均匀分布:

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    若 连续型随机变星X XX具有概率密度为

    则,称 X XX在区间(a,b) (a,b)(a,b)上服从均匀分布, 记为X~ U(a,b) Xsim U(a,b)X~U(a,b).

    2、正态分布:

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    正态概率分布是所有概率分布中最重要的形式,因为它表明被测事物处在稳定的状态下,测量数据的波动是由偶然因素引起的,所以在实践中有着广泛的应用。自然环境和人类社会的很多事物都会自发形成稳定的系统, 因此,在这些环境下,许多事物和现象的分布都服从正态分布。例如,人的身高、体罣和智商;各种商品的尺寸和质量;自然环境的 温度、湿度和降雨量;高 考成绩等。正态分布的重要性还体现在样本数据推断总体时 , 当样本的数量足够大,可以利用样本的某些特征数据服从正态分布,从而能够完成推断过程,得到准确的推断结果。因此,正态分布在抽样理论中占有重要地位。

    3、指数分布:

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    若 连续型随机变量X XX的概率密度为

    其中0>0 theta>00>0, 则称X XX服从参数为0 theta0的指数分布。 性质(无记忆性): 对千任意s,t>O

    s,t>Os,t>O, 有

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    4、伽马分布:

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    假设随机 变量X为等到第a件事发生所需之等候时间, 密度函数 为

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    5、偏态分布:

    频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置,两端的频数分布大致对称。偏态分布是指频数分布不对称,集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧,称为正偏态分布;集中位置偏向数值大的—侧,称为负偏态分布。

    6、贝塔分布:

    是一个作为伯努利分布和二项式分布的共扼先验分布的密度函数,在机器学习和数理统计学中有霆要应用。在 概率论中,贝 塔分布,也称 B分布,是指—组定 义在(0,1) 区间的连续概率分布。

    7、威布尔分布:

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    连续性的概率分布,其概率密度为:

    其中, x是随机变量 ,入 >O是比 例参数 (scale parameter) , k>O是形 状参数 (shape parameter) 。显然, 它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且 , Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当 k=1, 它是指数分布; k=2且时,是 Rayleigh distribution (瑞利分布)。

    8、卡方分布:

    若 n个相互独立的随机变量1 , 2, …, n , 均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布) ,则这 n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成—新的随机变,量其分布规 律称为卡方分布 (chi-square

    distribution) 。

    9、F分布:

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    若总体 , 与 为来自X的两个独立样本 ,设统计 量

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  • 大纲:常见的离散型概率分布(二项,几何,超几何,泊松)常见的连续型概率分布(指数,正态,均匀)三大抽样分布(卡方,t,F)一些推论和分布之间的关系离散型分布二项分布实验重复n次,每次实验相互独立(伯努利...

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    大纲:

    1. 常见的离散型概率分布(二项,几何,超几何,泊松)
    2. 常见的连续型概率分布(指数,正态,均匀)
    3. 三大抽样分布(卡方,t,F)
    4. 一些推论和分布之间的关系

    离散型分布

    • 二项分布

    实验重复n次,每次实验相互独立(伯努利实验),实验有两种结果,成功概率p,失败概率1-p。

    在二项分布中,我们关注的是在n次试验中成功的次数(区别于几何分布)。

    举个栗子:

    当我们要计算抛硬币n次,恰巧有x次正面朝上的概率,可以使用二项分布的公式:

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    二项概率的数学期望为E(x) = np,方差D(x) = np(1-p)。


    • 几何分布

    几何分布(英语:Geometric distribution)指的是以下两种离散型概率分布中的一种:

    • 在伯努利试验中,得到一次成功所需要的试验次数 X
    • 在得到第一次成功之前所经历的失败次数 X
    n重伯努利实验

    在第X次成功的概率:

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    • 超几何分布

    超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的个数(不归还 (without replacement))。

    例如:从N个样本中抽取n个,N个中有r个不合格的,求抽到x个不合格样本的概率。

    超几何分布的概率分布,均值和方差:

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    • 泊松分布

    泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的时间区间中,事件发生的概率是相同的,并且事件是否发生都是相互独立的。

    x代表发生x次,u代表发生次数的数学期望,概率函数为:

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    实际计算过程中用这个公式更好理解:

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    t是你要计算的时间区间长度,t=1时即为泊松分布(单位时间),扩展后的函数是泊松过程。

    泊松分布的数学期望和方差相等,因此E(x) = D(x) = λ。


    连续型分布

    • 均匀分布

    在取值区间内出现概率相同(常数)

    概率密度函数,均值和方差:

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    • 指数分布

    指数分布是连续型概率分布!!!放在这里是因为它跟泊松分布关系密切,可以由泊松分布推导而来。

    指数分布是事件的时间间隔的概率。时间间隔大于t,等同于t时间内事件次数为0的概率,而后者的概率可以由泊松过程给出。

    推导过程:

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    指数分布的期望和方差:若以λ为参数,则是E(X)=1/λ D(X)=1/λ²


    • 正态分布

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    正态分布的经验法则:

    均值±标准差:68.3%
    均值±2标准差:95.4%
    均值±3标准差:99.7%

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    抽样分布

    • 点估计和区间估计

    点估计:用样本统计量估计总体参数,未给出估计的可靠程度(置信度)

    区间估计:给定置信水平,以估计值为中心给出真实值可能出现的区间范围。


    • 大数定律和中心极限定理

    大数定律:样本量趋近于无穷时,样本均值收敛到总体期望

    中心极限定理:

    1,样本均值约等于总体均值
    2,抽样次数趋近于无穷时,样本均值围绕总体均值呈现正态分布(无论总体分布是否服从正态分布)

    • 标准差与标准误

    标准差 = 一次抽样中个体分数间的离散程度,反映了个体分数对样本均值的代表性,用于描述统计

    标准误 = 多次抽样中样本均值间的离散程度,反映了样本均值对总体均值的代表性,用于推论统计

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    • 卡方分布

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    概率密度函数及其形状:

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    当自由度n增大时,卡方分布的概率密度函数趋于对称。

    卡方分布的性质:

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    • t分布

    在讲t分布之前先了解下t检验和z检验:

    1. Z-Test 用于大样本(n>30),或总体方差已知;
    2. T-Test 在小样本(n<30),且总体方差未知时,适用性优于Z-Test,而在大样本时,T-Test 与 Z-Test 结论趋同。

    单样本t统计量:由于总体标准差未知,一般用样本标准差S估计总体标准差

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    双样本t统计量:

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    t统计量的分布服从t分布。当样本量无限大时,t分布无限接近于正态分布N(0,1)。

    自由度为n的t分布

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    概率密度函数及其形状:

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    t变量的性质:当n趋向于无穷大时,t变量的极限分布为N(0,1)。


    • F分布

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    概率密度函数及其图形:

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    自由度为m,n的F分布的密度函数

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    F分布的自由度mn是有顺序的, 当m≠n时, 若将自由度mn的顺序颠倒一下, 得到的是两个不同的F分布.

    F变量的性质:

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    几个重要推论和分布间的关系

    • 正态变量线性函数的分布

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    • 正态变量样本均值和样本方差的分布

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    • 一些推论

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    参考资料:

    小白都能看懂的95%置信区间_bitcarmanlee的博客-CSDN博客

    https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/82656691

    《商务与经济统计》学习笔记(七)-各统计分布知识点归纳_天阑之蓝的博客-CSDN博客

    如何七周成为数据分析师15:读了本文,你就懂了概率分布 | 人人都是产品经理

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  • 为了进一步掌握U型通风方式下采空区漏风流场分布规律,为采空区火灾预防和控制提供理论依据,采用物理相似模拟实验方法,通过搭建采空区气体渗流物理相似模拟实验平台,实现了开采煤层自然垮落,并采用采空区立体监测的...
  • 为得到U型综采工作面采空区的流场分布,根据11124工作面实际情况建立了采空区二维物理模型,利用FLUENT软件及自适应网格加密技术对所建模型进行数值模拟研究。模拟得到的工作面风速分布与实测数据基本吻合,从而验证了...
  • 离散概率分布的抽样

    千次阅读 2017-04-02 17:54:15
    离散概率分布可通过简单的 0-1 区间上的均匀分布获得,假设某离散概率分布 P=[p1,p2,…,pn]P=[p_1,p_2, \ldots, p_n](∑pi=1\sum p_i=1,pip_i 表示状态为 ii 的概率) ,则通过 ρ∼U[0,1]\rho \sim U[0,1] ...
  • 建立了该综放面在"U+L"和"U+U"通风系统下的物理模型和数学模型,对比模拟结果分析了2种通风系统下采空区沿工作面推进方向、工作面宽度方向和垂直方向的瓦斯分布规律。数值模拟和对改造前后对34052回风巷、34053...
  • U型通风工作面配风量对采空区漏风影响的数值模拟研究,蒋中承,陈开岩,针对五阳煤矿7601综放工作面U型通风方式及其开采技术条件,分析了工作面采空区漏风的影响因素。建立采空区渗透率分布函数采场和数�
  • 文章目录常见的离散型分布 常见的离散型分布 单点分布P(x=a)=1P(x = a) = 1P(x=a)=1 离散均匀分布X∼U(m)X \sim U(m)X∼U(m),即P(X=i)=1mP(X = i) = \frac{1}{m}P(X=i)=m1​ 两点分布X∼b(1,θ)X \sim b(1, \...
  • 针对五阳煤矿7802工作面综放开采过程中存在的瓦斯超限问题,采用数值模拟和理论分析相结合的方法,对工作面风流流场及瓦斯分布进行深入研究,揭示了U型综放工作面风流的流动规律和瓦斯运移规律,同时找出了工作面回风上...
  • 通过支架承载能力的计算与校核,获得该条件下U型钢支架弯矩、剪力、轴力的分布特征,确定了应力集中分布的位置,对U型钢支架屈曲变形进行分析。提出了U型钢支护薄弱环节的加强支护方案,即在棚腿中部、肩窝和拱顶梁中部3...
  • 为研究在U型通风下工作面正常推进时遗煤自然发火特点及过程,考虑到遗煤由于采动造成的松散多孔结构有利于O2与煤的接触反应,使用基于颗粒流的PFC3D作为模拟工具,模拟了自然发火过程中遗煤的温度分布及能量迁移过程。...
  • U+L通风特性分析

    2020-02-25 06:28:33
    U+L通风特性分析,刘玉胜,周振,U+L通风特性研究对处理工作面瓦斯有着重要的影响。本文分析了U+L通风的瓦斯空间分布和来源,导出了描述U+L通风方式风量配比的
  • 螺旋节能灯光效高,显色性好,光线分布均匀,立刻受到广大消费者的青睐,因为U型有先天不足,光效及光线分布不如螺旋理想,属于落后产能,被广大欧美客户摒弃,管中管属于T5代替T8,但由于光体较小又加层支架罩改回...
  • 记为X~U(a,b) 数学期望E(X)为(a+b)/2,方差为(b-a)^2/12 指数分布: 若随机变量X的概率密度为 则称X服从参数为λ的指数分布,记为X~e(λ) 因此得到分布函数为 个别教科书中,参数为θ=1/λ,...
  • 研究结果表明:采用U型钢支架-锚索协同支护后明显改善巷道围岩应力分布,增大巷道浅部围岩残余强度,同时通过锚索的锚固作用,优化了U型钢支架承载性能,增大U型钢支架的承载能力和抗变形能力,提高了U型钢支架的整体稳定...
  • u普及erp与u区别.pptx

    2020-01-27 00:56:42
    11关键功能区别点2产品模块区别3产品价格对比4 总体结论5U6产品市场定位角度分析特性U6特点U8特点特性分析行业分布制造业重点是电子机械五金塑胶玩具汽配食品化工家具建材等商贸流通业制造业重点是电子机械五金塑胶...

空空如也

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