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  • 假设检验-U检验、T检验、卡方检验、F检验

    万次阅读 多人点赞 2019-06-20 16:47:41
    一、假设检验 假设检验是根据一定的假设条件,由样本推断总体的一种方法。 假设检验的基本思想是小概率反证法思想,小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生,在这个方法下,我们首先对总体作出一个...

    一、假设检验

    假设检验是根据一定的假设条件,由样本推断总体的一种方法。

    假设检验的基本思想是小概率反证法思想,小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生,在这个方法下,我们首先对总体作出一个假设,这个假设大概率会成立,如果在一次试验中,试验结果和原假设相背离,也就是小概率事件竟然发生了,那我们就有理由怀疑原假设的真实性,从而拒绝这一假设。

    二、假设检验的四种方法

    1、有关平均值参数u的假设检验

    根据是否已知方差,分为两类检验:U检验和T检验。
    如果已知方差,则使用U检验,如果方差未知则采取T检验。

    2、有关参数方差σ2的假设检验

    F检验是对两个正态分布的方差齐性检验,简单来说,就是检验两个分布的方差是否相等

    3、检验两个或多个变量之间是否关联

    卡方检验属于非参数检验,主要是比较两个及两个以上样本率(构成比)以及两个分类变量的关联性分析。根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

    三、U检验(Z检验)

    U检验又称Z检验。

    Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法(总体的方差已知)。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

    Z检验步骤:

    第一步:建立虚无假设 H0:μ1 = μ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,

    第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法,

    1、如果检验一个样本平均数(X)与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:

    其中:

    X是检验样本的均值;

    μ0是已知总体的平均数;

    S是总体的标准差;

    n是样本容量。

    2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为:

    第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示:

    第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

    例子:一种原件,要求使用寿命不低于1000小时,现从一批这种原件中抽取25件,测得其使用寿命的平均值为950小时,已知该原件服从标准差S=100小时的正太分布,试在显著性水平α=0.05下确定这批原件是否合格

    解:使用寿命小于1000小时即为不合格,此题为左单侧检验

          拒绝域为:Z<-μα  ;  查表得  μ0.05=1.65

    已知s2=100*2,X=950,n=25  假设H0:μ=1000;H1<1000

    选取统计量 Z=(X - μ)(S/√n)= (950-1000)/(100/√25)=-2.5

    因为 Z=-2.5<<-μα  =-1.65 ,所以拒绝H0,即认为这批原件不合格

    四、T检验

    亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布。目的是用来比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

    T统计量计算公式:

    自由度:v=n - 1

    T检验的步骤

    第一步:建立虚无假设H0:μ1 = μ2,即先假定两个总体平均数之间没有显著差异;

    第二步:计算统计量T值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法

    1、如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:

    2、如果要评断两组样本平均数之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:

    第三步:根据自由度df=n-1,查T值表,找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为T(df)0.01和T(df)0.05

    第四步:比较计算得到的t值和理论T值,推断发生的概率,依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。

    第五步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

    实际应用中,T检验可分为三种:单样本T检验、配对样本T检验和双独立样本T检验

    单样本T检验

    例子:已知某班的一次数学测验成绩复查正态分布,现从全班中抽取16人,测得这些人成绩是[50,44,91,90,74,72,89,81,65,62,68,74,63,61,33,47],问在α=0.05下,是否可以认为全体考生的平均分是70分?

    from scipy import stats
    import numpy as np
    
    rvs = [50,44,91,90,74,72,89,81,65,62,68,74,63,61,33,47]
    mean = np.mean(rvs)#均值
    std = np.std(rvs)#标准差
    print("均值:",mean,"  标准差:",std)
    
    t_val, p = stats.ttest_1samp(rvs, 70)
    print("t_val:",t_val,"   p值:", p)

    结论,因为p值=0.42>0.05,所以可以认为全体考生的平均分是70分

    配对样本T检验

    配对t检验是采用配对设计方法观察以下几种情形:

    1.配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理;

    2.同一受试对象接受两种不同的处理;

    3.同一受试对象处理前后的结果进行比较(即自身配对);

    4.同一对象的两个部位给予不同的处理。

    例子:在针织品漂白工艺过程中, 要考虑温度对针织品断裂强力(主要质量指标)的影响。为了比较70℃与80℃的影响有无差别,在这两个温度下,分别重复做了8次试验,强力数据如下。问在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间是否有显著差别? 假定断裂强力服从正态分布(α=0.05)

    70℃时的强力:20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2

    80℃时的强力:17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1

    from  scipy.stats import ttest_rel
    import pandas as pd
    
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
    # 配对样本t检验
    t_val, p = ttest_rel(x, y)
    print('t_val:',t_val,"   p值:", p)

    结论: 因为p值=0.1149>0.05, 故接受原假设, 认为在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间无显著差别

    双独立样本T检验

    例子:甲乙两台机床加工螺丝帽,螺丝帽的半径都服从正态分布,为验证两台机床加工的螺丝帽半径是否相等,分别取两台机床加工的8、7枚螺丝帽进行测量,分别测得[20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9]\[20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2] 问两台机器生产的螺丝帽半径是否有差异(α=0.05)

    from scipy.stats import norm,ttest_ind #引入正态分布(norm),T检验(ttest_ind)
    
    n1_samples = [20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9]
    n2_samples = [20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2]
    
    #独立双样本 t 检验的目的在于判断两组样本之间是否有显著差异:
    t_val, p = ttest_ind(n1_samples, n2_samples)
    print('t_val:',t_val,"   p值:", p) #p值小于0.05时,认为差异显著;大于等于0.05时表示差异不显著

    结论:p值=0.408>0.05,接受原假设,甲乙机床制造的螺丝帽半径没有显著性差异

    五、卡方检验

    卡方检验又称X2检验,就是检验两个变量之间有没有关系。

    属于非参数检验,主要是比较两个及两个以上样本率(构成比)以及两个分类变量的关联性分析。根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

    X2计算公式为:

    例子1:有AB两种药可以治疗某种疾病,问两种药物的疗效是否相同?

    药类

    有效

    无效

    合计

    有效率

    A药

    67

    26

    93

    72.04%

    B药

    44

    30

    74

    59.46%

    合计

    111

    56

    167

    66.47%

    解:建立假设H0,两种药物疗效相同,计算得其理论值为:

    药类

    有效

    无效

    合计

    A药

    61.831.2

    93

    B药

    49.224.8

    74

    合计

    111

    56

    167

    X2=(67-61.8)2/61.8+(26-31.2)2/31.2+(44-49.2)2/49.2+(30-24.8)2/24.8=2.94

    查表得P>0.1,按0.05标准,不拒绝H0,即可以认为两种药物的疗效相同

    例子2:探究死亡年龄和居住地、性别是否有关?

    #old     | ruralMale| ruralFemale | urbanMale | urbanFemale
    #50-54 | 11.7        | 8.7               | 15.4           | 8.4
    #55-59 | 18.1        |11.7              | 24.3           | 13.6
    #60-64 | 26.9        | 20.3             | 37              | 19.3
    #65-69 | 41           | 30.9             | 54.6           | 35.1
    #70-74 | 66           | 54.3             | 71.1           | 50

    from  scipy.stats import chi2_contingency
    import numpy as np
    kf_data = np.array([[11.7,8.7,15.4,8.4], 
                        [18.1,11.7,24.3,13.6],
                        [26.9,20.3,37,19.3],
                        [41,30.9,54.6,35.1],
                        [66,54.3,71.1,50]])
    kf = chi2_contingency(kf_data)
    print('chisq-statistic=%.4f, p-value=%.4f, df=%i \n expected_frep: \n%s'%kf)

    结论: 因为p值=0.9961>0.05, 故接受原假设, 认为死亡年龄和居住地、性别无显著差别。

    六、F检验

    F检验法是检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。

    F统计量计算公式:

    例子:存在两组数据,需要验证这两组数据的方差齐性。
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]

    from scipy.stats import levene
    
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
    f_val, p = levene(x, y)
    print(f_val, p)

    结论,p值=0.93大于0.05,认为两个总体不具有方差齐性

     

    参考博客:

    https://blog.csdn.net/weixin_34289454/article/details/88178694

    https://blog.csdn.net/ludan_xia/article/details/81737669

     

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  • u检验粗浅理解

    2019-04-01 10:31:00
    u检验的定义: 已知从正态母体N(u,σ2)中抽得容量为n的子样,求得子样的均值x,而且假设母体的方差σ2 为已知值,那么可利用统计量 u = (x -μ) / (σ / √n) ~ N(0,1) 检验母体期望μ是否与某一常数相符进行检....

    假设检验是以小概率事件,在一次实验中是不可能发生为前提(事实上是有可能发生的,但不是这样说的话,就落入一个圈,不能继续玩了),来否认原假设。

    u检验的定义:

    已知从正态母体N(u,σ2)中抽得容量为n的子样,求得子样的均值x,而且假设母体的方差σ2  为已知值,那么可利用统计量

    u = (x - μ) / (σ / √n)  ~  N(0,1)   

    检验母体期望μ是否与某一常数相符进行检验。

    (意思是说,我们假设的μ是母体均值,n是样本数,构造了u,u服从正态分布,其均值为0,中误差为1)


     

    正态分布,可以网上查,就是对某个测量量,均值+误差的概率情况。

    (标准正态分布曲线,假设均值u等于0;如果不是标准正态分布曲线,那么u相当于向左向右偏)

    例如:对一短距离,测量10000次,得到中误差±σ10000 ,已经非常接近1σ 了。

    而测了100次,可能得到的中误差在±1σ到±2σ之间。

    (所以有一种说法,就是如果做了大量测试,得到某个均值a,中误差σ' (因为我们永远不知道真正的σ,毕竟不能做无限次测试),假如另外再测一次,得到的值为b , 如果|b - a| > 2σ ,那么认为b是噪点,毕竟从正态分布来看,大于2σ的值概率已经小于5%了)


     那么,u分布到底是怎么回事呢?

    (1) 假如已知母体方差σ ,意思应该是,已知一个仪器测量的方差 。 (仪器的方差,也是通过大量测试一个量,求方差得出来的,很接近真的σ)

    (2) 子样的均值x ,意思应该是,测了多次,例如:1.01,1.01,1.019,1.00,0.999,……,然后求出均值,假如为x,但是≠1

    (3) 母体期望μ , 就是说我们假设的一个值。例如上面,样本均值为x≠1,但是很接近1,那么可以假设μ = 1

    (为什么不干脆说,母体期望μ 直接就等于x好了,干嘛多次一举?因为任性…… 如果都这样的话,就不需要搞u检验了,u检验没意义,相当于主观的100%认定μ=x,没必要检验)


     u = (x - μ) / (σ / √n)

    分母(σ / √n) , 就是根据误差传播定律,得到x的精度

     所以,u就是:假设值 - 样本均值 : 样本精度 


     那么,如何检验?

    在假设检验前,还有有一个值,就是对:假设μ = 1的显著水平,一般称为a值进行评估。

    如果我们坚信,母体均值μ 就是等于 1 , “坚信”这个东西,也是有值的;

    “坚信”值95%,就是有5%怀疑 “μ 就是等于 1” 是错的。

    a的意思是,“怀疑”程度。

    如果相信假设的μ就是母体均值 , 那么a设置小一点,例如:5%(0.05)、1%(0.01)


    那么,u计算好,有a,就愉快的差表了。

    查表,其实就是反算u' ,和u的关系。

    看上面正态分布的图:

    假设a是5%,那么得到的u' = 0 + 1.96 , 那么如果  -u' < u < u' ,就说明了这个u在接受域内,假设成立。


     

    应用:

    例子一:测定高温对距离测量的影响

    1.  假如在高温度T的时候,测n次距离样本,得到了样本均值x

    2.  假如在常温下,大量(比n大得多)测得距离均值为μ 

    那么,可以做假设检验:

    由于相信μ ,所以设置a = 0.001,表示对μ的怀疑度很低。

    如果u超出了接受域,那么认为μ是错的;但是,实际上μ又是对的,因为在条件很好且大量测得的情况下得到的。

    所以,有一个结论,就是样本均值x测得很不好,导致拒绝了母体均值为μ的假设。


     

    例子二:测定粗差

    1. 假设测了n(n很大)次距离,得到样本均值x

    2. 在和1的条件相同的情况下,测得另外一个距离值,测了m(m远小于n)次,均值为μ

    那么可以做假设检验:

    由于不太相信μ ,设置a = 0.05,表示对μ的怀疑度高。

    如果超出了接受域,那么认为μ是错的,也就是m次的均值μ仍然存在粗差


     

    更深入:

     u = (x - μ) / (σ / √n)

    假设分母是vi = Bx - l,中,vi的精度 。 (可以先平差,求出x的精度,然后根据误差传播定律,得到v的精度)

    由于v是观测值改正数,其数学期望当然为0,因此μ=0;

    如果对一个值,观测了十分多次,那么其观测值改正数当然要为0的了,因此可以将a设小点。

    然后做检验。如果在接受域内,那么证明vi是对的;否则vi是错的,有粗差

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10634980.html

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  • 一、力学公式1、 胡克定律: F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力: G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)3 、求F、的合力的公式:αF2F F1θ F= 合力的方向与F1...

    一、力学公式

    d2432cecceb906abf95b1211d8fc11e1.png

    1、 胡克定律: F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关)

    2、 重力: G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)

    3 、求F、的合力的公式:

    α

    F

    2

    F

    F

    1

    θ

    F=

    合力的方向与F1成角:

    tg=

    注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

    (2) 两个力的合力范围: F1-F2 F F1 +F2

    (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

    4、两个平衡条件:

    1. 共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力

    为零。

    F=0 或Fx=0 Fy=0

    推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。

    [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力

    (一个力)的合力一定等值反向

    ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零.

    力矩:M=FL (L为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离)

    5、摩擦力的公式:

    (1 ) 滑动摩擦力: f= N

    说明 : a、N为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于G

    b、 为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面

    积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.

    (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.

    大小范围: O f静 fm (fm为最大静摩擦力,与正压力有关)

    说明:

    a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。

    b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

    c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

    d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

    6、 浮力: F= Vg (注意单位)

    7、 万有引力: F=G

    (1). 适用条件 (2) .G为万有引力恒量

    1. .在天体上的应用:(M一天体质量 R一天体半径 g一天体表面重力

    加速度)

    a 、万有引力=向心力

    G

    b、在地球表面附近,重力=万有引力

    mg = G g = G

    1. 第一宇宙速度

    mg = m V=

    8、库仑力:F=K (适用条件)

    1. 电场力:F=qE (F 与电场强度的方向可以相同,也可以相反)

    10、磁场力:

    1. 洛仑兹力:磁场对运动电荷的作用力。

    公式:f=BqV (BV) 方向一左手定

    1. 安培力 : 磁场对电流的作用力。

    公式:F= BIL (BI) 方向一左手定则

    11、 牛顿第二定律: F合 = ma 或者 Fx = m ax Fy = m ay

    理解:(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性

    (4) 同体性 (5)同系性 (6)同单位制

    12、匀变速直线运动:

    基本规律: Vt = V0 + a t S = vo t +a t2几个重要推论:

    (1) Vt2 - V02 = 2as (匀加速直线运动:a为正值 匀减速直线运动:a为正值

    (2) A B段中间时刻的即时速度:

    A S a t B Vt/ 2 == (3) AB段位移中点的即时速度:

    Vs/2 =

    匀速:Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动:Vt/2

    (4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12:22:32

    ……n2; 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1:3:5……

    (2n-1); 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1::

    ……(

    (5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数:s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度 T一每个时间间隔的时间)

    1. 竖直上抛运动: 上升过程是匀减速直线运动,下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为VO、加速度为g的匀减速直线运动。

    (1) 上升最大高度: H =

    (2) 上升的时间: t=

    (3) 上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向

    (4) 上升、下落经过同一段位移的时间相等。

    从抛出到落回原位置的时间:t =

    (6) 适用全过程的公式: S = Vo t 一g t2 Vt = Vo一g t

    Vt2 一Vo2 = 一2 gS ( S、Vt的正、负号的理解)

    14、匀速圆周运动公式

    线速度: V= R=2f R= 角速度:=

    向心加速度:a =2 f2 R

    向心力: F= ma = m2 R= mm4n2 R

    df8c81e711e6967c374357d713e4345a.png

    注意:(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心。

    (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

    1. 氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。

    15 直线运动公式:匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

    水平分运动: 水平位移: x= vo t 水平分速度:vx = vo

    竖直分运动: 竖直位移: y =g t2 竖直分速度:vy= g t

    tg = Vy = Votg Vo =Vyctg

    V = Vo = Vcos Vy = Vsin y Vo

    在Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中,如果 x ) vo

    已知其中任意两个,可根据以上公式求出其它五个物理量。 vy v

    16 动量和冲量: 动量: P = mV 冲量:I = F t

    17 动量定理: 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

    公式: F合t = mv’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)

    18 动量守恒定律:相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。 (研究对象:相互作用的两个物体或多个物体)

    公式:m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或p1 +p2=O

    适用条件:

    (1)系统不受外力作用。 (2)系统受外力作用,但合外力为零。

    (3)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力。

    (4)系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒。

    18 功 : W = Fs cos (适用于恒力的功的计算)

    (1) 理解正功、零功、负功

    (2) 功是能量转化的量度

    重力的功------量度------重力势能的变化

    电场力的功-----量度------电势能的变化

    分子力的功-----量度------分子势能的变化

    合外力的功------量度-------动能的变化

    19 动能和势能: 动能: Ek =

    重力势能:Ep = mgh (与零势能面的选择有关)

    20 动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)。

    公式: W合= Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律:机械能 = 动能+重力势能+弹性势能

    条件:系统只有内部的重力或弹力做功.

    公式: mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增

    22 功率: P = (在t时间内力对物体做功的平均功率)

    P = FV (F为牵引力,不是合外力;V为即时速度时,P为即时功率;V为平均速度时,P为平均功率; P一定时,F与V成正比)

    23 简谐振动: 回复力: F = 一KX 加速度:a = 一

    单摆周期公式: T= 2 (与摆球质量、振幅无关)

    弹簧振子周期公式:T= 2 (与振子质量有关、与振幅无关)

    24、 波长、波速、频率的关系: V= f = (适用于一切波)

    1. 热学:

    1、热力学第一定律: W + Q = E

    符号法则: 体积增大,气体对外做功,W为“一”;体积减小,外界对气体做功,W为“+”。

    气体从外界吸热,Q为“+”;气体对外界放热,Q为“-”。

    温度升高,内能增量E是取“+”;温度降低,内能减少,E取“一”。

    三种特殊情况: (1) 等温变化 E=0, 即 W+Q=0

    (2) 绝热膨胀或压缩:Q=0即 W=E

    (3)等容变化:W=0 ,Q=E

    2 理想气体状态方程:

    (1)适用条件:一定质量的理想气体,三个状态参量同时发生变化。

    (2) 公式: 恒量

    (3) 含密度式:

    3、 克拉白龙方程: PV=n RT= (R为普适气体恒量,n为摩尔数)

    4 、 理想气体三个实验定律:

    (1) 玻马—定律:m一定,T不变

    P1V1 = P2V2 或 PV = 恒量

    (2)查里定律: m一定,V不变

    或 或 Pt = P0 (1+

    (3) 盖·吕萨克定律:m一定,T不变

    V0 (1+

    注意:计算时公式两边T必须统一为热力学单位,其它两边单位相同即可。

    三、电磁学

    (一)、直流电路

    1、电流强度的定义: I = (I=nesv)

    2、电阻定律:( 只与导体材料性质和温度有关,与导体横截面积和长度无关)

    3、电阻串联、并联:

    串联:R=R1+R2+R3 +……+Rn

    并联: 两个电阻并联: R=

    4、欧姆定律:(1)、部分电路欧姆定律: U=IR

    (2)、闭合电路欧姆定律:I = ε r

    路端电压: U = -I r= IR R

    输出功率: = Iε-Ir =

    电源热功率:

    电源效率: = =

    (5).电功和电功率: 电功:W=IUt 电热:Q=

    电功率 :P=IU

    对于纯电阻电路: W=IUt= P=IU =( )

    对于非纯电阻电路: W=IUt P=IU

    1. 电池组的串联每节电池电动势为`内阻为,n节电池串联时

    电动势:ε=n 内阻:r=n

    (7)、伏安法测电阻:

    (二)电场和磁场

    1、库仑定律:,其中,Q1、Q2表示两个点电荷的电量,r表示它们间的距离,k叫做静电力常量,k=9.0×109Nm2/C2。

    65f24561d280866989a0694b269fd1e2.png

    (适用条件:真空中两个静止点电荷)

    2、电场强度:

    (1)定义是:

    F为检验电荷在电场中某点所受电场力,q为检验电荷。单位牛/库伦(N/C),方向,与正电荷所受电场力方向相同。描述电场具有力的性质。

    注意:E与q和F均无关,只决定于电场本身的性质。

    (适用条件:普遍适用)

    (2)点电荷场强公式:

    k为静电力常量,k=9.0×109Nm2/C2,Q为场源电荷(该电场就是由Q激发的),r为场点到Q距离。

    (适用条件:真空中静止点电荷)

    (3)匀强电场中场强和电势差的关系式:

    其中,U为匀强电场中两点间的电势差,d为这两点在平行电场线方向上的距离。

    3、电势差:

    为电荷q在电场中从A点移到B点电场力所做的功。单位:伏特(V),标量。数值与电势零点的选取无关,与q及均无关,描述电场具有能的性质。

    4、电场力的功:

    5、电势:

    为电荷q在电场中从A点移到参考点电场力所做的功。数值与电势零点的选取有关,但与q及均无关,描述电场具有能的性质。

    6、电容:(1)定义式:

    C与Q、U无关,描述电容器容纳电荷的本领。单位,法拉(F),1F=106μF=1012pF

    (2)决定式:

    7、磁感应强度:()

    描述磁场的强弱和方向,与F、I、L无关。当I // L时,F=0,但B≠0,方向:垂直于I、L所在的平面。

    8、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动:

    轨迹半径:

    运动的周期:

    (三)电磁感应和交变电流

    1、磁通量:(条件,B⊥S)单位:韦伯(Wb)

    2、法拉第电磁感应定律:

    导线切割磁感线产生的感应电动势: (条件,B、L、v两两垂直)

    3、正弦交流电:(从中性面开始计时)

    (1)电动势瞬时值:,其中,最大值

    (2)电流瞬时值:,其中,最大值 (条件,纯电阻电路)

    (3)电压瞬时值:,其中,最大值,是该段电路的电阻。

    (4)有效值和最大值的关系: (只适用于正弦交流电)

    4、理想变压器:(注意:U1、U2为线圈两端电压)

    (条件,原、副线圈各一个)

    5、电磁振荡:周期 ,

    四、光学

    1、折射率:(,真空中的入射角;,介质中的折射角)

    (,真空中光速。,介质中光速)

    2、全反射临界角:

    (条件,光线从光密介质射向光疏介质;入射角大于临界角)

    3、波长、频率、和波速的关系:

    4、光子能量:(,普朗克常量,=6.63×1034JS,,光的频率)

    5、爱因斯坦光电方程:

    极限频率:

    五、原子物理学

    1、玻尔的原子理论:

    2、氢原子能级公式:

    氢原子轨道半径公式:

    (n=1,2,3,……)

    3、核反应方程:

    衰变:(α衰变)

    (β衰变)

    (人工核反应;发现质子)

    ,(获得人工放射性同位素)

    (发现中子)

    (裂变)

    (聚变)

    4、爱因斯坦质能方程:

    核能:(,质量亏损)

    抱歉抱歉,这几天有事,没有及时,更新,祝各位高考加油,但是要记住,学习不重要,做人才重要,只有学会如何做人,才能担此大任,不要被高考的压力压迫,你的思想,不要让高考主宰你的人生,你要自己主宰自己的人生,千万不要被压力所压迫了。

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  • 卡方检验,U检验,t检验,F检验

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    卡方检验:主要用于等级资料 。 t检验:适用于计量资料、正态分布、方差...U检验:检验应用条件与t检验基本一致,只是当大样本时用U检验,而小样本时则用t检验,t 检验可以代替U检验。t检验和就是统计量为t,u的假...

    卡方检验:主要用于等级资料 。

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    U检验:检验应用条件与t检验基本一致,只是当大样本时用U检验,而小样本时则用t检验t 检验可以代替U检验。t检验和就是统计量为t,u的假设检验,两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时,样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析。当样本含量n小时,若观察值x符合正态分布,则用t检验(因此时样本均数符合t分布),当x为未知分布时应采用秩和检验。

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