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  • 除了使用Wilcoxon进行单样本位置检验外,...这里需要注意的是在python中使用Wilcoxon秩和检验对单样本和双样本时,对应参数的差异,函数原型如下: stats.wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=Fals

    除了使用Wilcoxon进行单样本位置检验外,其实也可以使用wilcoxon进行两样本位置检验,基本原理与单样本中心位置检验一样:将来组容量相等的样本值做差,然后分别计算差值中为负数的秩和(RR^-)和为正的秩和(R+R^+), 接下来的处理于单样本一样就可以了。这里需要注意的是在python中使用Wilcoxon秩和检验对单样本和双样本时,对应参数的差异,函数原型如下:
    stats.wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=False)

    • 做单样本位置检验时,x为样本向量与对称点的差
    • 做双样本检验时,x,yx, y就是两个样本向量。
      那么当两个样本容量不同时,如何进行检验呢?其实wilcoxon对这样的问题也进行了深入研究,并且编制了概率表。

    1. 双样本Wilcoxon秩和检验的原理

    X1,X2,...,XmX_1, X_2, ..., X_m为来自连续型总体X的容量为m的样本,Y1,Y2,...,YnY_1,Y_2,...,Y_n为来自连续型总体Y的容量为n的样本,且两样本相互独立. 记MxM_x为总体X的中位数, MyM_y为总体Y的中位数。
    考虑假设检验问题:
    H0:Mx=MyH1:MxMyH_0: M_x = M_y \quad H_1: M_x \neq M_y
    构造检验统计量的基本思想是:把样本X1,X2,...,XmX_1, X_2, ..., X_mY1,Y2,...,YnY_1, Y_2,..., Y_n混合起来,并把这N=(m+n)N=(m+n)个观测值从小到大排列,这样每一个Y的观测值在混合排列中都有自己的秩. 令RiR_iYiY_i在这N个树种的秩,则这些秩的和为Wy=i=1nRiW_y = \sum_{i=1}^nR_i. 同样地由X的样本也可得到WxW_x, 称WxW_xWyW_yWilcoxon秩和统计量。

    2. Mann-Whitney U检验

    Wilcoxon秩和统计量等价的有Mann-Whitney U统计量。令XxyX_{xy}为把所有的X的观测值和Y的观测值做比较之后,Y的观测值大于X的观测值的个数,则称WxyW_{xy}Mann-Whitney U统计量。它与Wilcoxon秩和统计量的关系如下:
    Wy=Wxy+n(n+1)2,Wx=Wyx+m(m+1)2W_y=W_{xy} + \frac{n(n+1)}{2}, \quad W_x = W_{yx} +\frac{m(m+1)}{2}
    实际上,检验统计量W(Wilcoxon)和U等价,二者之间只是一个线性变换关系。所有一般将其统称为Wilcoxon-Mann-Whitney统计量。
    在很多统计软件中,Wilcoxon秩和检验使用的就是Mann-Whitney U检验. 但是在python中这两种检验方法是单列了。那么在实际中如何使用呢,这里有一个简单的原则:

    • 当两样本容量相等时,这两个检验方法都可以使用
    • 当两样本容量不等时,使用Mann-Whitney U方法

    3. 实例

    例如: 有糖尿病的和正常的老鼠重量为(单位:克)
    糖尿病鼠:42, 44, 38, 52, 48, 46, 34, 44, 38;
    正常老鼠:34, 43, 35, 33, 34, 26, 30, 31, 31, 27, 28, 27, 30, 37, 32.
    检验这两组的体重是否有显著不同?(α=0.05\alpha=0.05
    解:使用python计算如下:

    from scipy import stats
    
    data1=[42,44,38,52,48,46,34,44,38]
    data2=[34,43,35,33,34,26,30,31,31,27,28,27,30,27,32]
    stats.mannwhitneyu(data1,data2,alternative='two-sided')
    # 结果:
    MannwhitneyuResult(statistic=129.0, pvalue=0.00026546111724004096)
    

    因为pvalue<αpvalue \lt \alpha, 拒绝原假设,可以认为这两组的体重显著不同。

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  • 原文地址:U 秩和检验)" style="text-decoration:none; color:rgb(6,65,131)">SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney U 秩和检验)作者:王江源 一、概述  Mann-Whitney U 检验是用得最...

    原文地址:SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney U 秩和检验)作者:王江源

    一、概述

        Mann-Whitney U 检验是用得最广泛的两独立样本秩和检验方法。简单的说,该检验是与独立样本t检验相对应的方法,当正态分布、方差齐性等不能达到t检验的要求时,可以使用该检验。其假设基础是:若两个样本有差异,则他们的中心位置将不同。

     

    二、问题

       为了研究某项犯罪的季节性差异,警察记录了10年来春季和夏季的犯罪数量,请问该项犯罪在春季和夏季有无差异。

       下面使用Mann-Whitney U检验进行分析。 SPSS版本为20。

     

    三、统计操作

     

    SPSS变量视图: 

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    SPSS数据视图:

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    进入菜单如下图:

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    点击进入如下的界面,“目标”选项卡不需要手动设置

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    进入“字段”选项卡,将“报警数量”选入“检验字段”框,将“季节”选入“组”框中。

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    再进入“设置”选项卡,选中“自定义检验”单选按钮,选择“Mann-Whitney U(二样本)”检验。点击“运行”即可。

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    四、结果解读

     

    这是输出的主要结果,零假设是“报警数量的分布在季节类别上相同”,其P=0.009<0.05,故拒绝原假设,认为报警数量在季节上有统计学差异。

     

    SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验(Mann-Whitney <wbr>U <wbr>秩和检验)

     

    双击该表格,可以得到更多的信息,不再叙述。

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  • Student t检验(Student’s t test),亦称T检验,是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著,主要用于样本含量较小...Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank-sum test),也叫曼-惠特尼U...
    1. Student t检验(Student’s t test),亦称T检验,是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著,主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布数据。
    2. Welch T检验(Welch’s t test)在两组数目方差不相等时可选择该检验。
    3. Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank-sum test),也叫曼-惠特尼U检验(Mann–Whitney U test),是两组独立样本非参数检验的一种方法。
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  • R-Wilcox秩和检验

    2021-04-15 09:53:28
    Wilcox秩和检验(又称Mann-Whitney U检验)是对原假设的非参数检验,在不需要假设两组样本数据为正态分布的情况下,测试二者数据分布是否存在显著差异,此检验适用于数据分布属于非正态性的分析对象,其适用范围相较...

    Wilcox秩和检验(又称Mann-Whitney U检验)是对原假设的非参数检验,在不需要假设两组样本数据为正态分布的情况下,测试二者数据分布是否存在显著差异,此检验适用于数据分布属于非正态性的分析对象,其适用范围相较于t检验广泛。

    下面小编分享如何为在R中实现Wilcox秩和检验以及展示差异可视化结果。

    1.读入数据文件,选择对比的是group2、group3这两组数据,查看这两组数据在 shannon 指数上是否存在显著差异,并进行整合;

    library(reshape2)
    
    #读入文件,合并分组信息,数据重排
    alpha <- read.table('alpha.txt', sep = '\t', header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)
    group  <- read.table('group.txt', sep = '\t', header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)
    alpha <- melt(merge(alpha, group, by = 'sample'), id = c('sample', 'group'))
    
    #选择要比较的分组(此处查看 group2 与 group3 在 shannon 指数上是否存在显著差异)
    shannon_23 <- subset(alpha, variable == 'shannon' & group %in% c('2', '3'))
    shannon_23$group <- factor(shannon_23$group)
    head(shannon_23, 10)
    
    #Shapiro-Wilk 检验数据是否符合正态分布(结果不符合正态分布)
    tapply(shannon_23$value, shannon_23$group, shapiro.test)
    

    在这里插入图片描述
    Shapiro-Wilk 检验,当且仅当两者 p 值均大于 0.05 时表明数据符合正态分布。P值小于0.05,则表明这两组数据不符合正态分布。

    2.第一步已检验两组数据在 shannon 指数上不符合正态分布,遂可进行wilcox秩和检验。
    如果样本是相互独立的,使用wilcox.test()命令执行独立样本的wilcox秩和检验;同时执行双侧检验(默认参数alternative = ‘two.sided’),也可分别使用“alternative = ‘less’”或“alternative = ‘greater’”执行单侧wilcox检验;

    ##在此执行的是双侧检验
    wilcox_test <- wilcox.test(value~group, shannon_23, paired = FALSE, alternative = 'two.sided')
    wilcox_test
    wilcox_test$p.value
    

    在这里插入图片描述
    如上,原假设是两组间没有差异,此时p值小于0.05,即拒绝了原假设,则表明group2和group3的shannon指数间存在显著不同。

    3.如果样本不是相互独立的,可进行wilcox符号秩和检验,在wilcox.test()中设定参数“paired = TRUE”,此时仍然执行双侧检验;

    ##执行双侧检验
    wilcox_test <- wilcox.test(value~group, shannon_23, paired = TRUE, alternative = 'two.sided')
    wilcox_test
    wilcox_test$p.value
    

    在这里插入图片描述
    如上,原假设两组间没有差异,此时p值小于0.05,即拒绝了原假设,可知group2和group3的shannon指数间存在显著不同。

    4.画一个箱线图来展示差异结果。

    ##作图示例
    #boxplot() 箱线图
    boxplot(value~group, data = shannon_23, col = c('blue', 'orange'), ylab = 'Shannon', xlab = 'Group', main = 'wilcox test: p-value = 0.00295')
    

    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述

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u检验和秩和检验