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  • 卡方检验,U检验,t检验,F检验

    千次阅读 2019-08-17 16:08:27
    卡方检验:主要用于等级资料 。 t检验:适用于计量资料、正态分布、方差...U检验检验应用条件与t检验基本一致,只是当大样本时用U检验,而小样本时则用t检验,t 检验可以代替U检验。t检验和就是统计量为t,u的假...

    卡方检验:主要用于等级资料 。

    t检验:适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种,三者的计算公式不能混淆。也可以这样理解主要是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。

    U检验:检验应用条件与t检验基本一致,只是当大样本时用U检验,而小样本时则用t检验t 检验可以代替U检验。t检验和就是统计量为t,u的假设检验,两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时,样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析。当样本含量n小时,若观察值x符合正态分布,则用t检验(因此时样本均数符合t分布),当x为未知分布时应采用秩和检验。

    F检验:则用于方差分析。即对两个或两个以上样本率(构成比)进行差别比较的统计方法。

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  • 假设检验-U检验、T检验、卡方检验、F检验

    万次阅读 多人点赞 2019-06-20 16:47:41
    假设检验是根据一定的假设条件,由样本推断总体的一种方法。 假设检验的基本思想是小概率反证法思想,小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生,在这个方法下,我们首先对总体作出一个假设,这个假设...

    一、假设检验

    假设检验是根据一定的假设条件,由样本推断总体的一种方法。

    假设检验的基本思想是小概率反证法思想,小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生,在这个方法下,我们首先对总体作出一个假设,这个假设大概率会成立,如果在一次试验中,试验结果和原假设相背离,也就是小概率事件竟然发生了,那我们就有理由怀疑原假设的真实性,从而拒绝这一假设。

    二、假设检验的四种方法

    1、有关平均值参数u的假设检验

    根据是否已知方差,分为两类检验:U检验和T检验。
    如果已知方差,则使用U检验,如果方差未知则采取T检验。

    2、有关参数方差σ2的假设检验

    F检验是对两个正态分布的方差齐性检验,简单来说,就是检验两个分布的方差是否相等

    3、检验两个或多个变量之间是否关联

    卡方检验属于非参数检验,主要是比较两个及两个以上样本率(构成比)以及两个分类变量的关联性分析。根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

    三、U检验(Z检验)

    U检验又称Z检验。

    Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法(总体的方差已知)。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

    Z检验步骤:

    第一步:建立虚无假设 H0:μ1 = μ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,

    第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法,

    1、如果检验一个样本平均数(X)与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:

    其中:

    X是检验样本的均值;

    μ0是已知总体的平均数;

    S是总体的标准差;

    n是样本容量。

    2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为:

    第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示:

    第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

    例子:一种原件,要求使用寿命不低于1000小时,现从一批这种原件中抽取25件,测得其使用寿命的平均值为950小时,已知该原件服从标准差S=100小时的正太分布,试在显著性水平α=0.05下确定这批原件是否合格

    解:使用寿命小于1000小时即为不合格,此题为左单侧检验

          拒绝域为:Z<-μα  ;  查表得  μ0.05=1.65

    已知s2=100*2,X=950,n=25  假设H0:μ=1000;H1<1000

    选取统计量 Z=(X - μ)(S/√n)= (950-1000)/(100/√25)=-2.5

    因为 Z=-2.5<<-μα  =-1.65 ,所以拒绝H0,即认为这批原件不合格

    四、T检验

    亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布。目的是用来比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

    T统计量计算公式:

    自由度:v=n - 1

    T检验的步骤

    第一步:建立虚无假设H0:μ1 = μ2,即先假定两个总体平均数之间没有显著差异;

    第二步:计算统计量T值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法

    1、如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:

    2、如果要评断两组样本平均数之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:

    第三步:根据自由度df=n-1,查T值表,找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为T(df)0.01和T(df)0.05

    第四步:比较计算得到的t值和理论T值,推断发生的概率,依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。

    第五步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

    实际应用中,T检验可分为三种:单样本T检验、配对样本T检验和双独立样本T检验

    单样本T检验

    例子:已知某班的一次数学测验成绩复查正态分布,现从全班中抽取16人,测得这些人成绩是[50,44,91,90,74,72,89,81,65,62,68,74,63,61,33,47],问在α=0.05下,是否可以认为全体考生的平均分是70分?

    from scipy import stats
    import numpy as np
    
    rvs = [50,44,91,90,74,72,89,81,65,62,68,74,63,61,33,47]
    mean = np.mean(rvs)#均值
    std = np.std(rvs)#标准差
    print("均值:",mean,"  标准差:",std)
    
    t_val, p = stats.ttest_1samp(rvs, 70)
    print("t_val:",t_val,"   p值:", p)

    结论,因为p值=0.42>0.05,所以可以认为全体考生的平均分是70分

    配对样本T检验

    配对t检验是采用配对设计方法观察以下几种情形:

    1.配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理;

    2.同一受试对象接受两种不同的处理;

    3.同一受试对象处理前后的结果进行比较(即自身配对);

    4.同一对象的两个部位给予不同的处理。

    例子:在针织品漂白工艺过程中, 要考虑温度对针织品断裂强力(主要质量指标)的影响。为了比较70℃与80℃的影响有无差别,在这两个温度下,分别重复做了8次试验,强力数据如下。问在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间是否有显著差别? 假定断裂强力服从正态分布(α=0.05)

    70℃时的强力:20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2

    80℃时的强力:17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1

    from  scipy.stats import ttest_rel
    import pandas as pd
    
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
    # 配对样本t检验
    t_val, p = ttest_rel(x, y)
    print('t_val:',t_val,"   p值:", p)

    结论: 因为p值=0.1149>0.05, 故接受原假设, 认为在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间无显著差别

    双独立样本T检验

    例子:甲乙两台机床加工螺丝帽,螺丝帽的半径都服从正态分布,为验证两台机床加工的螺丝帽半径是否相等,分别取两台机床加工的8、7枚螺丝帽进行测量,分别测得[20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9]\[20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2] 问两台机器生产的螺丝帽半径是否有差异(α=0.05)

    from scipy.stats import norm,ttest_ind #引入正态分布(norm),T检验(ttest_ind)
    
    n1_samples = [20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9]
    n2_samples = [20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2]
    
    #独立双样本 t 检验的目的在于判断两组样本之间是否有显著差异:
    t_val, p = ttest_ind(n1_samples, n2_samples)
    print('t_val:',t_val,"   p值:", p) #p值小于0.05时,认为差异显著;大于等于0.05时表示差异不显著

    结论:p值=0.408>0.05,接受原假设,甲乙机床制造的螺丝帽半径没有显著性差异

    五、卡方检验

    卡方检验又称X2检验,就是检验两个变量之间有没有关系。

    属于非参数检验,主要是比较两个及两个以上样本率(构成比)以及两个分类变量的关联性分析。根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

    X2计算公式为:

    例子1:有AB两种药可以治疗某种疾病,问两种药物的疗效是否相同?

    药类

    有效

    无效

    合计

    有效率

    A药

    67

    26

    93

    72.04%

    B药

    44

    30

    74

    59.46%

    合计

    111

    56

    167

    66.47%

    解:建立假设H0,两种药物疗效相同,计算得其理论值为:

    药类

    有效

    无效

    合计

    A药

    61.831.2

    93

    B药

    49.224.8

    74

    合计

    111

    56

    167

    X2=(67-61.8)2/61.8+(26-31.2)2/31.2+(44-49.2)2/49.2+(30-24.8)2/24.8=2.94

    查表得P>0.1,按0.05标准,不拒绝H0,即可以认为两种药物的疗效相同

    例子2:探究死亡年龄和居住地、性别是否有关?

    #old     | ruralMale| ruralFemale | urbanMale | urbanFemale
    #50-54 | 11.7        | 8.7               | 15.4           | 8.4
    #55-59 | 18.1        |11.7              | 24.3           | 13.6
    #60-64 | 26.9        | 20.3             | 37              | 19.3
    #65-69 | 41           | 30.9             | 54.6           | 35.1
    #70-74 | 66           | 54.3             | 71.1           | 50

    from  scipy.stats import chi2_contingency
    import numpy as np
    kf_data = np.array([[11.7,8.7,15.4,8.4], 
                        [18.1,11.7,24.3,13.6],
                        [26.9,20.3,37,19.3],
                        [41,30.9,54.6,35.1],
                        [66,54.3,71.1,50]])
    kf = chi2_contingency(kf_data)
    print('chisq-statistic=%.4f, p-value=%.4f, df=%i \n expected_frep: \n%s'%kf)

    结论: 因为p值=0.9961>0.05, 故接受原假设, 认为死亡年龄和居住地、性别无显著差别。

    六、F检验

    F检验法是检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。

    F统计量计算公式:

    例子:存在两组数据,需要验证这两组数据的方差齐性。
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]

    from scipy.stats import levene
    
    x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
    y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
    f_val, p = levene(x, y)
    print(f_val, p)

    结论,p值=0.93大于0.05,认为两个总体不具有方差齐性

     

    参考博客:

    https://blog.csdn.net/weixin_34289454/article/details/88178694

    https://blog.csdn.net/ludan_xia/article/details/81737669

     

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  • u检验和t检验区别与联系

    万次阅读 2017-09-13 10:55:20
    u检验应用条件是:样本例数n较大或样本例数虽小但是总体标准差已知

    u

    检验和

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

    u

    检验和

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

    u

    检验和

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

    u

    检验和

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

    u

    检验和

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验,

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

     

    一、样本均数与总体均数比较

     

     

    比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数

    μ

    与已知总体均数

    μ

    0

    有无差别。

    通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为

    μ

    0.

    根据

    t

    检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论

    上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,

    只要样本例数

    n

    较大,

    n

    小但总

    体标准差

    σ

    已知时,就可应用

    u

    检验;

    n

    小且总体标准差

    σ

    未知时,可应用

    t

    检验

    但要求样本来自正态分布总体。

    两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

     

     

    一、样本均数与总体均数比较

     

     

    比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数

    μ

    与已知总体均数

    μ

    0

    有无差别。

    通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为

    μ

    0.



    u检验和t检验区别与联系           
      
    u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

    理论上要求样本来自正态分布总体。

    但在实用时,只要 样本例数n较大,或n小但总体标准差σ已知 时,就可应用 u检验

    n小且总体标准差σ未知时 ,可应用 t检验 ,但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。 
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  • t检验和u检验的差别

    千次阅读 2020-12-07 16:29:31
    t检验的分类: t检验应用条件: (1)方差未知并且样本量比较小 (2)样本来自于正态总体分布,两样本均数比较要求总体方差相等 (3)独立性

    t检验的分类:
    在这里插入图片描述
    t检验的应用条件:
    (1)方差未知并且样本量比较小
    (2)样本来自于正态总体分布,两样本均数比较要求总体方差相等
    (3)独立性

    在这里插入图片描述

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  • 似然比检验 LRT

    万次阅读 多人点赞 2018-12-06 22:12:05
    似然比检验(likelihood ratio test,LRT)是一种检验参数...也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。” 可以看出,似然比检验是一种通用的检验方法(比 检验、...
  • ... ...常用显著性检验 ... 1.t检验 ... 适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种,三者的... 应用条件与t检验大致相同,但t′检验用于两...
  • 软件测试面试题汇总

    万次阅读 多人点赞 2018-09-27 12:31:09
    转载自: ... 软件测试面试题汇总 测试技术面试题 ...........................................................................................................
  • 假设检验及在机器学习中的应用

    千次阅读 2019-12-01 14:49:01
    目录假设检验3大抽样分布卡方检验应用1. 卡方分布2. 卡方检验3. 卡方检验在机器学习中的应用F 检验应用1. F 分布2.F检验3. F 检验在机器学习中应用3.1 方差分析:ANOVA3.2 线性相关分析T检验应用1. T分布2. T...
  • 压力测试工具

    万次阅读 多人点赞 2018-12-20 16:06:28
    通俗地讲,压力测试是为了发现在什么条件下您的应用程序的性能会变得不可接受。 极限压力测试举例: 1) 接收大数据量的数据文件时间; 2) 大数据恢复时间; 3) 大数据导入导出时间; 4) 大批量...
  • C#基础教程-c#实例教程,适合初学者

    万次阅读 多人点赞 2016-08-22 11:13:24
    本章介绍C#语言的基础知识,希望具有C语言的读者能够基本掌握C#语言,并以此为基础,能够进一步学习用C#语言编写window应用程序和Web应用程序。当然仅靠一章的内容就完全掌握C#语言是不可能的,如需进一步学习C#语言...
  • 面板回归指南

    万次阅读 多人点赞 2018-12-26 12:50:18
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    千次阅读 2020-09-18 11:26:38
    T检验要求样本满足两个条件:1、样本服从正态分布。2、各样本之间是独立的。 单样本T检验:推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。通俗的说就是用样本均数和已知总体均数进行比较,来观察此组...
  • 介绍了方差分析(F检验)应用条件,基本假定,例题分析,论文引用几方面讲解了方差分析 本次主要讲方差分析也就是F检验,首先在第二页ppt了解T检验u检验的适用范围,以及F检验的用途。这个ppt从方差分析简介,为什么...
  • linux命令大全

    千次阅读 2015-12-24 08:44:14
    Linux命令大全完整版 目 录 目 录... I 1. linux系统管理命令... 1 adduser1 chfn(change finger information)1 chsh(change shell)1 date. ...gitps(gnu interactive tools proce
  • 下面是适用于四格表应用条件: 随机样本数据。两个独立样本比较可以分以下3种情况: (1) 总样本量 n≥40,所有理论频数 T≥5 时,用 Pearson卡方检验或似然比χ2 检验 ,他们结论基本一致。 (2) 总样本量 n≥...
  • 事实上, 由随机数参数检验法的结果表明, An提出的映射性质更优良。 3 算法基本思想  遗传算法在种群的进化过程中,采用的是完全随机的搜索方式,代与代之间除了通过交叉概率和变异概率等参数控制外几乎没什么...
  • Stata: 空间面板数据模型及Stata实现

    万次阅读 多人点赞 2019-05-10 10:37:56
    由于面板数据模型所具有的众多优点 (刻画个体异质性,减弱模型共线性和增加自由度等),其被广泛应用于实证计量中。在 「 Stata: 面板数据模型-一文读懂」 文中,我们已对面板数据模型进行了介绍。 然而,当研究样本...
  • 为了解总体的某些性质,首先做出某种假设,然后根据样本去检验这种假设是否合理,经检验后若假设合理就接受这个假设。否则就拒绝这个假设. 仅供参考 一、9. 2 \qquad某砖厂生产的砖的抗断强度X(10’Pa)服从正态...
  • 比率检验原理及R语言实现

    千次阅读 2020-01-05 18:36:43
    总体比率的假设检验实际上是业界最常用也是最需要的检验,例如在ABtest中,检验两个实验的转化率是否有显著差异,则需要用到比率检验。 本文介绍比率检验的原理,以及R语言的实现代码
  • 文章目录1 参数检验与非参数检验2 非参数检验方法2.1 单样本总体分布检验...Whitney U检验2.2.3 Wilcoxon检验2.2.4 Wald-Wolfowitz Runs检验2.2.5 Moses Extreme Reactions检验2.3 两配对样本差异性检验2.3.1 Sig
  • 独立性检验的基本思想和初步应用

    万次阅读 2016-06-01 13:00:47
    独立性检验的基本思想和初步应用 问题:数学家克里斯提娜每天从一家面包店买一块1000g的面包,并记录下买回的面包的实际质量,一年后这位数学家发现,所记录数据的均值为950个,于是克里斯提娜推断这家秒宝典的面包...
  • SPSS:T检验、方差分析、非参检验、卡方检验的使用要求和各类方法
  • R语言差异检验:非参数检验

    千次阅读 2019-11-09 21:37:45
    文章目录@[toc]Mann-Whitney U检验适用条件R语言示例Wilcoxon配对秩和检验适用条件R语言示例Kruskal-Wallis检验适用条件R语言示例Friedman检验适用条件R语言示例 非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下,...
  • MATLAB函数速查手册

    千次阅读 多人点赞 2018-03-25 09:06:26
     内容全面:近500个函数,全面覆盖MATLAB的各类应用;查询方便:提供功能索引和字母索引;实例丰富:每个函数均配有实例讲解。   《MATLAB函数速查手册》全面讲解MATLAB各种函数的语法、功能和使用实例,包含以下...
  • 应用系统负载分析与磁盘容量预测 背景 某大型企业为了信息化发展的需要,建设了办公自动化系统、人力资源管理系统、财务管理系统、企业信息门户系统等几大企业级应用系统。因应用系统在日常运行时,会对底层软...
  • 常用显著性检验

    万次阅读 2015-12-02 09:12:55
      1.t检验  适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种,... 应用条件与t检验基本一致,只是当大样本时用U检验,而小样本时则用t检验,
  • 在统计学中,差异显著性检验是“统计假设检验”(Statistical hypothesis testing)的一种,用于检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著的办法。 在实验进行过程中,尽管尽量排除随机误差的...
  • 显著性检验

    2016-08-04 17:06:00
    什么是显著性检验  显著性检验就是事先对总体(随机变量)的参数或总体分布形式做出一个假设,然后利用样本信息来判断这个假设(原假设)是否合理,即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说,显著...

空空如也

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