要点：

一、正态分布是统计学的基础，它对于各种假设检验极其的重要，t分布，F分布，卡方分布都是基于正态分布衍生出来的，而且中心极限定理也证明了，多数分布在样本量n足够大的情况下，其样本均值服从正态分布。

二、假设检验的步骤

       1 提出假设，包括无效假设H0和备择假设H1。

       2 预设检验水准，一般设为0.05，概率小于0.05为小概率事件

       3 选定检验方法，检验方法的选定要依据抽样的样本数量等因素进行确定

       4 依据检验方法，确定在H0假设下的发生概率，如果小于0.05，则证明，H0假设为小概率事件，就可以拒绝H0

三、假设检验的实质是否定，是为了否定H0。

一、u检验（总体均值，总体方差已知的情况下使用）

       u检验，又称为z检验，是基于正态分布的检验。举个简单的例子：

 一台机器生成某种金属球，直径服从正态分布N(10，0.04)。抽取100个样本后，发现样本的均值为9.8cm，请问该机器生产的产品直径的均值是否为10cm。在0.05的显著性水平下

1、H0：   H1:

2、取

3、样本量为100，所以这里选择u检验（为什么会选择u检验，而不选择t检验？在总体方差已经知道的情况下，不管样本数量多少都可以选择u检验。而如果总体方差未知，且样本数量小于40，则应该选择t检验。那么如果总体方差未知，但是样本数量超过40了，则u检验和t检验都可以使用，因为样本量大的情况下，t分布趋向于正态分布）

4、计算



可以发现这里是双边检验，所以查=1.96。所以拒绝H0

二、t检验（总体均值已经知道，但总体方差未知，只知道样本的方差）

  （一）、单总体t检验

 一台机器生成某种金属球，直径服从正态分布。抽取16个样本后，发现样本的均值为9.8cm，方差为0.04，请问该机器生产的产品直径的均值是否为10cm。在0.05的显著性水平下

1、H0：   H1:

2、取

3、总体方差未知，样本量为16，所以这里选择t检验（如果样本数量较大，比如超过40，亦可以选择u检验）

4、计算



查，所以拒绝H0

 （二）、两总体t检验（这两个总体的方差齐，且服从正态分布）

两台机器A,B生产某种金属球，从A生产的产品中取16件，发现其均值为9.8cm，方差为0.04，从B生产的产品中取9件，发现其均值为9.7cm，方差为0.015，是否可以认定A,B产品的直径有显著性差异，在0.05的显著性水平下。

1、H0：   H1:

2、取

3、判断两个总体的均值是否有显著性差异，要用t检验

4、计算



，所以接受H0。

三、卡方检验（总体均值未知，单个正态总体的卡方检验，卡方检验的目标是为了检验样本的总体是否符合某种分布）

一台机器生成某种金属球，直径服从正态分布。抽取16个样本后，发现样本的均值为9.8cm，方差为0.04，请问该机器生产的金属球的直径的方差是否为0.02。

1、H0：   H1:

2、取

3、总体均值未知，样本量为16，所以这里选择卡方检验

4、计算



查，所以拒绝H0，说明金属球的直径不符合方差为0.02的正态分布。

注：卡方检验还有另一种计算方式为



四、F检验（总体均值未知，两个正态总体的F检验，F检验的目标是为了检验两个样本的总体的方差是否相同，t检验中的方差齐是可以用F检验来进行检验的）

两台机器A,B生产某种金属球，从A生产的产品中取10件，发现其方差为0.02，从B生产的产品中取10件，发现其方差为0.015，是否可以认定A,B产品的方差相等，在0.05的显著性水平下。

1、H0：   H1:

2、取

3、判断两个总体的方差是否齐，要用F检验

4、计算



将数据带入得到F=1.333，查，所以接受H0，说明在0.05的显著性水平下可以认为方差相等。

 

不多说，上干货。今天小编要分享的是有关于“非参数两独立样本检验”的相关内容 
一、什么是非参数两独立样本检验？
在对总体分布不了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体分布是否存在显著性差异。
二、非参数两独立样本检验方法
包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验。具体的介绍已在之前的文章中详细地讲解了，同学们可自行前往翻阅
三、两独立样本t检验的步骤
第一步：在进行非参数检验之前，应首先按规定组织好数据。这里应该设置两个变量，一个变量是存放样本值，一个变量是存放组标记值。（本文的样本数据是已混合的两种工艺生产方式下的产品寿命样本值，已标记两种工艺的组标记值）
第二步：选择菜单【分析→非参数检验→就对话框→2个独立样本】，出现如图2-2所示窗口
第三步：选择“样本数据”到【检验变量（T）】框
第三步：选择工艺类型到【分组变量（G）】框中
 第四步：单击【定义组（D）】按钮定义两个总体的标识值，其中【使用指定值（U）】表示分别输入两个对应两个不同总体的变量值（甲种工艺=1，乙种工艺=2）
第五步：在【检验类型】框中选择检验方法，在此将4种检验啊方法都选
第六步：单击【确定】至此，SPSS会根据所选检验方法进行检验，并将分析结果输出到数据编辑窗口中。
4分析结果
1.曼-惠特尼U检验
由图6-1中可知，从甲、乙两种工艺成品中个抽取15个样本，两个秩和分别为254和211。如果显著性水平是0.05，由于概率大于显著性水平，不应拒绝受零假设，认为甲乙两种工艺下产品使用寿命的分布无显著差异。
2.K-S检验
由图6-2可知，甲乙两种工艺下产品使用寿命的累积概率的最大绝对差为0.267.概率P值为0.660，如果显著性水平为0.05，由于概率P大于显著性水平，不应拒绝零假设，认为甲乙两种工艺产品寿命的分布不存在显著差异
3.W-W游程检验
由图6-3可知，甲乙两种工艺产品使用寿命秩的游程为23，对应的P值为0.998.如果显著性水平为0.05，概率大于显著性水平，不应拒绝零假设，认为甲乙两种工艺产品使用寿命的分布无显著差异。
4.极端反应检验
由图6-4可知，跨度和截头跨度分别为30和27。在未排除极端值P值为1.000，在排除极端值时P值为0.950.如果显著性水平为0.05，概率大于显著性水平，不应拒绝零假设，认为甲乙两种工艺产品使用寿命的分布无显著差异。
不同的检验方法所得结果有时未必相同，这提醒我们要根据实际情况选择适用的检验方法，和反复检验的必要性。
在 SPSS学堂 中回复20180221，可获得本次案例，多练习哦~

一个连续型变量数据是否符合正态分布，通常有以下两种情况：一种情况是数据本身整体的分布是否符合正态分布；另一种就是数据在某个分组上是否符合正态分布。
检验数据本身整体是否符合正态分布
    下面是为了分析菌群α多样性指数Chao1，Shannon以及observed_otus指数在正常和模型组之间有无显著性差异，所以需要先分析Shannon这一列数据是否符合正态分布（图1）
SPSS中的操作步骤：
①依次点击：“分析”-“非参数检验”-“旧对话框”-“单样本K-S”（图2），在弹出的对话框中，将“年龄”选入右侧栏中，并在下方“检验分布”中勾选“正态”（图3）选项。然后点击确定。
②分析结果
从上方SPSS的输出结果可以看出：渐近显著性（双侧）为0.073大于0.05，意味着Shannon数据整体是符合正态分布的。
检验变量在某个分组上是否符合正态分布
还是用上面的案例，如果要比较不同组别的Shannon是否有差异，这时候就需要检验Shannon在不同组别上是否符合正态分布。
操作步骤：
①依次点击：“分析”-“描述统计”-“探索”
②在弹出的窗口中，将“Shannon”选入因变量列表，将“性别”选入“Group”列表
③设置参数，点击右侧的“图”按钮，勾选“含检验的正态图”，点击继续，再点击确定。
④结果分析，在结果界面点击左侧“正态性检验”标签，在右侧的正态性检验表中，看夏皮洛-威尔克那部分的显著性水平
由上图可以看出1分组P>0.05，2分组P>0.05，这里注意了：当所有分组的P都大于0.05，就能说是符合正态分布，只要有一个分组的P小于0.05，就拒绝变量符合正态分布的结论。Shannon在分组上就符合正态分布了，所以就可以使用参数类的t检验，若不符合就使用非参数Mann-Whitney检验了。
独立样本t检验操作步骤：
①点击“分析”--“比较平均值”--“独立样本t检验”
②将Shannon选入右侧检验变量，将Group选入分组变量
③点击“定义组”，设置性别的分组编码，然后点击确定进行运算
④结果分析
基于来莱文方差等同性检验，如果方差齐，就选择第一行的T检验结果，如果方差不齐则接受第二行的T检验结果。这里判定方差齐性的标准为莱文方差等同性检验的显著性，基于本例为0.107>0.05，意味着原假设方差齐成立，接受假设方差齐。因此这里的T检验结果为：T=0.499，P=0.631>0.05。所以Shannon指数在正常与模型组之间没有显著性差异。
Mann-Whitney U 检验操作步骤：
Mann-Whitney U 检验是用得最广泛的两独立样本秩和检验方法。简单的说，该检验是与独立样本t检验相对应的方法，当正态分布、方差齐性等不能达到t检验的要求时，可以使用该检验。其假设基础是：若两个样本有差异，则他们的中心位置将不同。
为了分析菌群α多样性指数Chao1，Shannon以及observed_otus指数在正常和模型组之间有无显著性差异 
 SPSS数据视图：
变量视图：
进入菜单如下图：
 点击进入如下的界面，“目标”选项卡定制分析
进入“字段”选项卡，将“Group”选入“检验字段”框，将“Chao1,Shannon和Observe-otus”选入“检验字段”框中。

再进入“设置”选项卡，选中“定制检验”单选按钮，选择“Mann-Whitney U（二样本）”检验。点击“运行”即可。
四、结果解读
这是输出的主要结果，零假设是“在Group类别上，Shannon等分布相同”，其P=0.690,0.548,0.421>0.05，故保留原假设，认为这三个指数在正常组与模型组之间没有统计学差异。
参考来源：公众号：杏花开生物医药统计；王江源新浪博客；知乎:Alex
 本人非数据分析科班出身，本文是在科研过程中自己的总结，希望会对你有用。

转自：https://my.oschina.net/u/1779843/blog/889694

卡方检验（chi square test）能够是一种假设性检验的方法，它能够检验两个分类变量之间是否是独立无关的。它通过观察实际值和理论值的偏差来确定原假设是否成立，它按照以下步骤来检验两个分类变量是否是独立的。

无关性假设

    假如，有了一些新闻文章，这些新闻的文章已经标好了类别，所以可以得到以下统计的信息。通过下面的表格的第一行和第二行可以得出，文章的内容是否包含“篮球”的确对文章是否是体育类别的有统计上的差别。但是这个值要相差多大才能说明问题呢？这就要用到卡方检验了。

组别   
			
体育
			
非体育
			
合计
		
包含“篮球”
			
34   
			
10
			
44
		
不包含“篮球”
			
19
			
24
			
43
		
合计
			
53
			
34
			
87
		
    用抽样的概率近似与整体的概率，可以得到随机的一个新闻文章，其属于体育类别的概率是：（34 + 19）/ (34 + 19 + 10 + 24) = 0.609。

    无关性假设是：文章是否包含“篮球“与文章是否属于体育类别是独立无关的。那么根据上面得到的概率，可以得到下面的表格。

理论值四格表

    如果文章是否包含“篮球“与文章是否属于体育类别是独立无关的。且一个新闻文章属于体育类别的概率是0.609，那么可以得到下面的表格。因为文章是否包含“篮球“与文章是否属于体育类别是独立无关的，所以不管文章中是不是包含”篮球“，其属于体育类别的概率都是0.609。

      如果两个分类变量真的是独立无关的，那么四格表的实际值与理论值得差值应该非常小（有差值的原因是因为抽样误差）。那么如何衡量实际值与理论值得差值呢？

组别
			
体育
			
非体育
		
包含”篮球“
			
44 * 0.609 = 26.8
			
44 * 0.391 = 17.2
		
不包含”篮球“
			
43 * 0.609 = 26.2
			
43 * 0.391 = 16.8
		
卡方检验公式

卡方检验的公式如下，其中A为实际值，也就是第一个四格表中的四个数据。T为理论值，也就是理论四格表中的四格数据。



    X2值用于衡量实际值与理论值得差异程度，包含了以下两个信息：

实际值与理论值偏差的绝对大小（由于平方的存在，差异被放大了）
	
差异值与理论值得相对大小。
    上述场景的CHI = 10.10

    上面的公式还可以进一步进行化简为下面的公式：



组别   
			
体育
			
非体育
			
合计
		
包含“篮球”
			
34 (A) 
			
10(B)
			
44(A+B)
		
不包含“篮球”
			
19(C)
			
24(D)
			
43(C+D)
		
合计
			
53(A+C)
			
34(B+D)
			
87(N)
		
 

卡方分布的临界值

    当通过上述的公式计算得到CHI的值以后，该如何判断我们的原假设是否成立呢？可以通过查询卡方分布的临界值表来查看我们的原假设是否成立。

    自由度F = （行数 - 1） * （列数 - 1） = 1，对于四格表，F = 1。

    由于自由度F = 1，所以只需要看分布表的第一行。可以看到，随着CHI的增大，原假设成立的概率就越小。因为10.10 > 6.64，所以原假设成立是概率是小于1%。反之，也就是说，原假设不成立（即两个分类变量不是独立无关）的概率大于99%。



如何应用于特征选择

    CHI值越大，说明两个变量越不可能是独立无关的，也就是说X2越大，两个变量的相关程序也就越高。对于特征变量x1,x2,...,xn，以及分类变量y。只需要计算CHI(x1, y)、CHI(x2, y)、...、CHI(xn, y)，并按照CHI的值从大到小将特征排序，然后选择阈值，大于阈值的特征留下，小于阈值的特征删除。这样就筛选出一组特征子集了，接着使用这组特征子集去训练分类器，然后评估分类器的性能。

    因为只要比较CHI值得相对大小，所以上述的分布表就没用了。

参考：

卡方检验基础：http://blog.csdn.net/idatamining/article/details/8564966

卡方检验原理及应用：https://segmentfault.com/a/1190000003719712

卡方检验用于特征选择：http://blog.csdn.net/idatamining/article/details/8564981